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第=page11頁(yè),共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年安徽省六安市金安區(qū)輕工中學(xué)七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.9的算術(shù)平方根是(
)A.3 B.9 C.±3 D.±92.下列四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是(
)A.?3 B.0 C.1 D.?23.世界上最小,最輕的昆蟲(chóng)是膜翅目纓小蜂科的一種卵蜂,體長(zhǎng)僅0.021厘米,其質(zhì)量也只有0.0000052克.數(shù)0.0000052用科學(xué)記數(shù)法表示為(
)A.5.2×10?5 B.5.2×10?6 C.4.如果x<y,那么下列不等式正確的是(
)A.3x<3y B.?x<?y C.x2>y5.下列計(jì)算結(jié)果正確的是(
)A.(a3)2=a6 B.6.如圖,點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上,下列條件不能判斷AB//CD的是(
)A.∠1=∠2
B.∠3=∠4
C.∠A=∠CDE
D.∠A+∠ADC=180°7.下列各式從左邊到右邊的變形,是因式分解且分解正確的是(
)A.(a+1)(a?1)=a2?1 B.a2?6a+9=(a?3)8.將方程1x?1?1=2x1?x去分母,兩邊同乘(x?1)A.1?1=?2x B.x?1?1=?2x
C.1?(x?1)=2x D.1?(x?1)=?2x9.若a2+3a=2,則代數(shù)式5a(a+3)?2的值為(
)A.7 B.8 C.9 D.1010.如圖,AB//CD,F(xiàn)為AB上一點(diǎn),F(xiàn)D//EH,過(guò)點(diǎn)F作FG⊥EH于點(diǎn)G,且∠AFG=2∠D,且FE平分∠AFG,則下列結(jié)論:①∠D=30°;②2∠D+∠EHC=90°;③FD平分∠HFB;④FH平分∠GFD.其中正確的是(
)A.①② B.①③ C.②③④ D.①②③二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。11.因式分解:3mn+m=______.12.若分式xx?2有意義,則x的取值范圍是______.13.如圖,a//b,c⊥d,∠1=40°,則∠2=______.14.已知a+b=5,ab=3,則:
(1)a2+b2=______.三、解答題:本題共9小題,共90分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題8分)
計(jì)算:3?27+|?4|?(?116.(本小題8分)
解不等式組:13x>?117.(本小題8分)
先化簡(jiǎn),再求值.(2a2a?2+18.(本小題8分)
如圖是由25個(gè)邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形組成的5×5網(wǎng)格,三角形ABC的端點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn),請(qǐng)按要求畫(huà)圖并解決問(wèn)題:
(1)將三角形ABC向上平移1個(gè)單位,向右平移2個(gè)單位,畫(huà)出三角形A′B′C′;
(2)連接AA′、BB′,則AA′與BB′之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____;AA′與BB′之間的位置關(guān)系為_(kāi)_____.19.(本小題10分)
觀察下列等式:
1?23=12×13;①
2?44=22×14;②
3?65=32×20.(本小題10分)
如圖,已知BC⊥AE,DE⊥AE,∠2+∠3=180°.
(1)試說(shuō)明CF/?/BD;
(2)若∠1=70°,BC平分∠ABD,試求∠ACF的度數(shù).21.(本小題12分)
在六一兒童節(jié)來(lái)臨之際,某書(shū)店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具進(jìn)行銷(xiāo)售,已知每個(gè)甲種玩具的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種玩具的進(jìn)價(jià)多25元,用2600元購(gòu)買(mǎi)甲種玩具的數(shù)量與用1600元購(gòu)買(mǎi)乙種玩具的數(shù)量相同.
(1)求每個(gè)甲種玩具與乙種玩具的進(jìn)價(jià);
(2)如果該書(shū)店決定用不超過(guò)2000元購(gòu)買(mǎi)20個(gè)甲種玩具和若干個(gè)乙種玩具,則乙種玩具最多能購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)?22.(本小題12分)
如圖,邊長(zhǎng)為a的大正方形有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形,把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖2所示).
(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是:______(請(qǐng)選擇正確的選項(xiàng));
A.a2?ab=a(a?b)
B.a2?2ab+b2=(a?b)2
C.a2+ab=a(a+b)
D.a2?b2=(a+b)(a?b)
(2)請(qǐng)利用你從(1)選出的等式,完成下列各題:
①已知a23.(本小題14分)
如圖1,已知直線AB//直線CD,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)H在CD上,點(diǎn)F在AB,CD之間,連接EF,F(xiàn)H.
(1)若∠BEF=50°,∠FHD=20°,求∠EFH的度數(shù).
(2)如圖2,EG平分∠AEF,交CD于點(diǎn)G,且∠EFH=∠CHF=110°,求∠EGH度數(shù).
(3)如圖3,HM平分∠CHF,交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,∠AEF+∠CHF=114∠EFH.則∠EFH=______;∠FHD?2∠FMH=______.
參考答案1.A
2.A
3.B
4.A
5.A
6.B
7.B
8.D
9.B
10.A
11.m(3n+1)
12.x≠2
13.50°
14.19
133或15.解:3?27+|?4|?(?1)2024
=?3+4?116.解:由①得x>?3.
由②得2x?2+3≥3x,即2x?3x≥2?3.?x≥?1,x≤1,
∴原不等式組的解集為?3<x≤1.
17.解:(2a2a?2+aa?2)÷aa?2
=2a2+a18.AA′=BB′
AA′//BB′
【解析】解:(1)如圖,△A′B′C′即為所求;
(2)AA′=BB′,AA′//BB′.
19.(1)4?86=42×16;
(2)解:第n個(gè)等式是n?2nn+220.解:(1)∵BC⊥AE,DE⊥AE,
∴BC//DE.
∴∠3+∠CBD=180°.
又∵∠2+∠3=180°,
∴∠2=∠CBD.
∴CF//DB.
(2)由(1)CF//DB,
∴∠1=∠ABD.
又∵∠1=70°,
∴∠ABD=70°.
又∵BC平分∠ABD,
∴∠DBC=12∠ABD=35°,
∴∠2=∠DBC=35°.
又∵BC⊥AE,
∴∠ACB=90°.
21.解:(1)設(shè)每個(gè)乙種玩具的進(jìn)價(jià)是x元,則每個(gè)甲種玩具的進(jìn)價(jià)是(x+25)元,
根據(jù)題意得:2600x+25=1600x,
解得:x=40,
經(jīng)檢驗(yàn),x=640是原方程的解,且符合題意,
∴x+25=40+25=65,
答:每個(gè)甲種玩具的進(jìn)價(jià)是65元,每個(gè)乙種玩具的進(jìn)價(jià)是40元;
(2)設(shè)乙種玩具購(gòu)買(mǎi)m個(gè),
根據(jù)題意得:65×20+40m≤2000,
解得:m≤17.5,
又∵m為正整數(shù),
∴m最大值是17,
22.(1)D;
(2)①∵a2?b2=28,即(a+b)(a?b)=28,而a?b=4,
∴a+b=28÷4=7,
故答案為:7;
②∵(n+5)2?(n+3)2
=(n+5+n+3)(n+5?n?3)
=(2n+8)×223.96°
12°
【解析】解:(1)過(guò)點(diǎn)F作AB的平行線FP,
∵AB//PF,∠BEF=50°,
∴∠EFP=∠BEF=50°,
同理可得,∠HFP=∠FHD=20°,
∴∠EFH=∠EFP+∠HFP=70°.
(2)∵AB//CD,
∴∠AEG=∠EGH.
∵EG平分∠AEF,
∴∠AEG=∠FEG,
∴∠EGH=∠FEG.
∵∠EFH=∠CHF=110°,
∴∠EGH+∠FEG=360°?2×110°=140°,
∴∠EGH=70°.
(3)連接EH,
∵AB//CD,
∴∠AEH+∠CHE=180°,
又∵∠HEF+∠EFH+∠FHE=18
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