2025高考數(shù)學一輪復習-5.4-復數(shù)-專項訓練【含答案】

2025高考數(shù)學一輪復習-5.4-復數(shù)-專項訓練基礎鞏固練1.已知i為虛數(shù)單位,復數(shù)(a2-a-2)+(a+1)i是純虛數(shù),則實數(shù)a的值為()A.1或2 B.2C.-1或2 D.12.(2024南京、鹽城一模)(2+3i)(2-3i)=()A.5 B.-1C.1 D.73.若兩個復數(shù)的實部相等或虛部相等,則稱這兩個復數(shù)為同部復數(shù).已知z=(1-i)3,則下列數(shù)是z的同部復數(shù)的是()A.2+i B.3-2iC.4-i D.-3+2i4.(2023連云港調(diào)研)已知z∈C,則“z=z”是“z∈R”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.(多選題)(2023鹽城模擬)若復數(shù)z滿足z(2+i)=1-i2023,則()A.z的虛部為3B.zC.|z|=10D.z在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限6.(多選題)已知復平面內(nèi)復數(shù)z1對應向量OZ1=(1,-3),復數(shù)z2滿足|z2|=2,z1是z1A.|z1|=|OZ1| B.z12=C.z2z1=4 D.|z1z7.(2023南通調(diào)研)已知復數(shù)z1與z2在復平面內(nèi)對應的點關于原點對稱,且(2-i)z1=|4-3i|,則z2的虛部為.

8.(2023淮安調(diào)研)對于任意的兩個數(shù)對(a,b),(c,d),定義運算(a,b)*(c,d)=ad-bc.若(1,-1)*(z,zi)=1-i,則復數(shù)z=.

9.已知復數(shù)z1=(a2-2)-(2a+4)i,z2=a-(a2+1)i,z=z1-z2(i為虛數(shù)單位,a∈R).(1)若復數(shù)z=z1-z2為純虛數(shù),求z1·z2的值;(2)若|z+1|=|z-i|,求|z+i|的值.綜合提升練10.若復數(shù)z1=1+ai(a∈R),z2=133-2i,且|z1|≤|z2|,則aA.1 B.2 C.23 D.3211.若復數(shù)z滿足|z+3|-|z-3|=4,則|z+1|的最小值為()A.3 B.3 C.2 D.212.(多選題)(2023宿遷質(zhì)檢)已知復數(shù)z1=m2-1+(m+1)i,z2=cos2θ+isinθ,則下列說法正確的有()A.若z1為純虛數(shù),則m=1B.若z2為實數(shù),則θ=kπ,k∈ZC.若z1=z2,則m=0或m=-4D.若z1≥0,則m的取值范圍是(-∞,-1]∪[1,+∞)13.(多選題)設z,z1,z2為復數(shù),且z1≠z2,則下列說法正確的是()A.若z1=z2,則z1=B.若|z1-z2|=|z1+z2|,則z1z2=0C.若zz1=zz2,則z=0D.若|z-z1|=|z-z2|,則z在復平面內(nèi)對應的點在一條直線上14.若在復數(shù)范圍內(nèi),方程x2-2x+5=0的兩根為α,β,則|α|+|β|=.

創(chuàng)新應用練15.已知i為虛數(shù)單位,復數(shù)z=a0-2i1-i(a0∈R)是純虛數(shù),則“a=a0”是“直線l1:ax+4y+1=0與直線l2:x+ay+1A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件16.歐拉公式exi=cosx+isinx(其中i為虛數(shù)單位,x∈R)是由瑞士著名數(shù)學家歐拉創(chuàng)立的,該公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù),建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系,在復變函數(shù)論里面占有非常重要的地位.依據(jù)歐拉公式,下列選項正確的是()A.eπi為虛數(shù)B.函數(shù)f(x)=exi不是周期函數(shù)C.若exi=1-3iD.eπ4i參考答案1.B2.D3.B4.C5.BC6.ABD7.-18.i9.解(1)∵z1-z2=(a2-a-2)+(-2a-4+a2+1)i(a∈R)為純虛數(shù),∴a2-∴z1=2-8i,z2=2-5i,∴z1·z2=(2-8i)·(2-5i)=-36-26i.(2)∵z=z1-z2=(a2-a-2)+(a2-2a-3)i,|z+1|=|z-i|,∴復數(shù)z對應的點(a2-a-2,a2-2a-3)在直線y=-x上,即a2-2a-3=-a2+a+2