2025高考數(shù)學一輪復習-5.3-平面向量的數(shù)量積及其應用-專項訓練【含解析】

2025高考數(shù)學一輪復習-5.3-平面向量的數(shù)量積及其應用-專項訓練【原卷版】[A級基礎達標]1.已知向量a=?2,6，b=1,x，若A.?30 B.30 C.?100 D.2.已知向量a，b滿足a=5,25，a?b=A.5 B.6 C.7 D.83.已知正方形ABCD的邊長為3，DE=2EC，則A.3 B.?3 C.6 D.?4.已知單位向量a，b滿足a?b=0，若向量c=A.73 B.23 C.79 5.已知△ABC的外接圓圓心為O，且2AO=AB+AC，OA=ABA.14BC B.34BC C.?16.[湖南臨澧高三模擬]（多選）已知向量a=1,3A.a+b⊥aC.向量a與向量b的夾角為3π4 D.b在a上的投影向量的坐標是7.[廣東東莞模擬]（多選）在日常生活中，我們會看到兩個人共提一個行李包的情況.假設行李包所受的重力為G，所受的兩個拉力分別為F1，F(xiàn)2，若F1=F2且F1A.F1的最小值為12G B.θC.當θ=π2時，F(xiàn)1=22G8.[山東招遠模擬]（多選）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，點P在△ABCA.258 B.8 C.52 D.9.[上海高三開學考試]已知點A?2,3，B1,?110.[高考全國卷甲]設向量a，b的夾角的余弦值為13，且a=1，b=311.已知向量b=1,3，向量a滿足acos?a,b?=?6，則a?12.在△ABC中，點O為其外心，2OA+2OB+OC=0[B級綜合運用]13.若O在△ABC所在的平面內(nèi)，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，滿足以下條件a?OA+b?OB+A.垂心 B.重心 C.內(nèi)心 D.外心14.[北京西城區(qū)模擬]已知△ABC為等邊三角形，且邊長為2，則AB與BC的夾角大小為，若BD=1,CE=EA，則AD15.[湖南高三模擬]已知平面向量a,b，c均為單位向量,且a?b=1，則a?16.已知平面上兩個不共線的向量a,b，其中a=1,2（1）若a+2b⊥2a?b（2）若向量a在向量b上的投影向量為?12b，求向量[C級素養(yǎng)提升]17.[山西忻州模擬]圓是中華民族傳統(tǒng)文化的形態(tài)象征，象征著“圓滿”和“飽滿”，是自古以和為貴的中國人所崇尚的圖騰.如圖，AB是圓O的一條直徑，且AB=4,C,D是圓O上的任意兩點，CD=2，點P在線段CDA.[3,2] B.[?1,0]18.已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,向量m=sinA,sinB,（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且CA?AB2025高考數(shù)學一輪復習-5.3-平面向量的數(shù)量積及其應用-專項訓練【解析版】[A級基礎達標]1.已知向量a=?2,6，b=1,x，若aA.?30 B.30 C.?100 D.[解析]選D.由已知得a與b共線，則?2x=1×6,解得x=?3,所以b=2.已知向量a，b滿足a=5,25，a?b=6A.5 B.6 C.7 D.8[解析]選B.由題知，a=5+20=5.又a?b=6，a?3.已知正方形ABCD的邊長為3，DE=2EC，則AE?A.3 B.?3 C.6 D.?[解析]選A.因為正方形ABCD的邊長為3，DE=2EC，則4.已知單位向量a，b滿足a?b=0，若向量c=7aA.73 B.23 C.79 [解析]選B.因為a=b且a?b=0所以c=7a?c所以cos?a,因為?a,所以sin?a,5.已知△ABC的外接圓圓心為O，且2AO=AB+AC，OA=AB，則向量A.14BC B.34BC C.?1[解析]選A.由2AO=AB+AC知，O因為O為△ABC所以OA=OB因為OA=AB所以AB=OB所以△AOB為正三角形，∠ABO所以BA在BC上的投影向量為12BO6.[湖南臨澧高三模擬]（多選）已知向量a=1,3，bA.a+b⊥aC.向量a與向量b的夾角為3π4 D.b在a上的投影向量的坐標是[解析]選AC.對于A，a+b=3,?1，則對于B，2a+b=4對于C，設向量a與b的夾角為θ，則cosθ=a?bab=?對于D，b在a上的投影向量為bcos3π4?7.[廣東東莞模擬]（多選）在日常生活中，我們會看到兩個人共提一個行李包的情況.假設行李包所受的重力為G，所受的兩個拉力分別為F1，F(xiàn)2，若F1=F2且F1與FA.F1的最小值為12G B.θC.當θ=π2時，F(xiàn)1=22G[解析]選ACD.由題意知，F(xiàn)1+F2+G=0，可得F1+F2=?G，兩邊同時平方得G2=F12+F22+2F1?F2cosθ=2F8.[山東招遠模擬]（多選）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，點P在△ABC斜邊BCA.258 B.8 C.52 D.[解析]選CD.以A為坐標原點，以AB，AC的方向分別為x軸，y軸正方向建立平面直角坐標系，如圖所示，則B2,0，C0,4，D1,所以PB=2?x,?2x，則PB+PC所以PB+=?10x所以當x=12時，數(shù)量積取得最大值52，當x=1或即PB+PC9.[上海高三開學考試]已知點A?2,3，B1,?1[解析]由題知，AB=3AB=3則AB的單位向量為ABAB=10.[高考全國卷甲]設向量a，b的夾角的余弦值為13，且a=1，b=3[解析]設a與b的夾角為θ，則cosθ=又a=1，b=3所以2a+11.已知向量b=1,3，向量a滿足acos?a,b?=?6，則a?b=[解析]設a,b的夾角為θ，因為b=1,3，所以b=1+3=2.因為acosθ=?6，所以a?b=12.在△ABC中，點O為其外心，2OA+2OB+OC=0[解析]設△ABC外接圓的半徑是R由2OA+2OB+則有2?OA即2R2化簡得cos∠BOC=?設∠BOC=2θ，則在等腰三角形BOC中，sinθ=[B級綜合運用]13.若O在△ABC所在的平面內(nèi)，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，滿足以下條件a?OA+b?OB+c?A.垂心 B.重心 C.內(nèi)心 D.外心[解析]選C.因為OB=OA+AB,OC=所以a+b+c?設AP=ABAB+ACAC，又ABAB與ACAC分別為AB和AC方向上的單位向量，所以AP平分∠BAC.又AO，AP共線，故AO平分∠BAC，同理可得BO平分∠ABC，CO14.[北京西城區(qū)模擬]已知△ABC為等邊三角形，且邊長為2，則AB與BC的夾角大小為120°，若BD=1,CE=EA，則[解析]由題意知，如圖，B=60所以?AB,因為BD=1，所以點D在以點B因為CE=EA，所以點E為AC則BE=1又AD=AB所以AD?=?1=?1=?3+BD?=?3+又?BD,所以cos?BD,所以AD?BE15.[湖南高三模擬]已知平面向量a,b，c均為單位向量,且a?b=1，則a?[解析]由題得a?b2=a所以a?=12因為cos?a?b,c所以a?b?b?16.已知平面上兩個不共線的向量a,b，其中a=1,2（1）若a+2b⊥2a?b[答案]解：因為a=1所以a=1因為a+2所以a+2即2a2所以a?b則cos?a,（2）若向量a在向量b上的投影向量為?12b，求向量[答案]由題意得a?cos?a則cos?a,設b=x則a?解得x=65,所以b=65,?8[C級素養(yǎng)提升]17.[山西忻州模擬]圓是中華民族傳統(tǒng)文化的形態(tài)象征，象征著“圓滿”和“飽滿”，是自古以和為貴的中國人所崇尚的圖騰.如圖，AB是圓O的一條直徑，且AB=4,C,D是圓O上的任意兩點，CD=2，點P在線段CD上，則PAA.[3,2] B.[?1,0][解析]選B.如圖，O為圓心，連接OP，則PA?PB因為點P在線段CD上，且CD=2則圓心到CD所在直線的距離d=22?1所以3≤PO2≤4，則?1≤PO18.已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,向量m=sinA,sinB,（1）求