2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-2.8-函數(shù)的零點與方程的解-專項訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-2.8-函數(shù)的零點與方程的解-專項訓(xùn)練1.對于函數(shù)f（x），若f（－1）f（3）＜0，則（）A.方程f（x）＝0一定有實數(shù)解 B.方程f（x）＝0一定無實數(shù)解C.方程f（x）＝0一定有兩實根 D.方程f（x）＝0可能無實數(shù)解2.函數(shù)f（x）＝（3x－27）·ln（x－1）的零點為（）A.2，3 B.2C.（2，0） D.（2，0），（3，0）3.設(shè)函數(shù)f（x）＝4x3＋x－8，用二分法求方程4x3＋x－8＝0近似解的過程中，計算得到f（1）＜0，f（3）＞0，則方程的近似解落在區(qū)間（）A.（1，32） B.（32C.（2，52） D.（524.函數(shù)f（x）＝2x＋14x－5的零點x0∈（a－1，a），a∈N*，則a＝（A.1 B.2C.3 D.45.已知函數(shù)f（x）＝ln｜x－2｜＋x2與g（x）＝4x，則兩函數(shù)圖象所有交點的橫坐標之和為（）A.0 B.2C.3 D.46.（多選）設(shè)函數(shù)f（x）＝log2（xA.f（x）為R上的增函數(shù) B.f（x）有唯一零點x0，且1＜x0＜2C.若f（m）＝5，則m＝33 D.f（x）的值域為R7.已知函數(shù)f（x）＝xlnx，x>0，x28.已知函數(shù)f（x）＝｜1－x2｜＋a，若f（x）有四個零點，則實數(shù)a的取值范圍是.9.方程2x＋3x＝k的解在[1，2）內(nèi)，則k的取值范圍是.10.函數(shù)f（x）＝x2＋bx＋c的兩個零點為2，3.（1）求b，c的值；（2）若函數(shù)g（x）＝f（x）＋mx的兩個零點分別在區(qū)間（1，2），（2，4）內(nèi)，求m的取值范圍.11.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x＋1）＝f（x），則f（x）在[－3，3]上的零點個數(shù)至少為（）A.6 B.7C.12 D.1312.已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，關(guān)于x的方程e｜x－2｜＝x有兩個不同的解x1，x2（x1＜x2），則（）A.x1＜1，x2＞3 B.x1＞1，x2＜3C.x1＞1，x2＞3 D.x1＜1，x2＜313.已知函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c，且f（1）＝－a2，3a＞2c＞2b.求證（1）當(dāng)a＞0時－3＜ba＜－3（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個零點.14.設(shè)函數(shù)f（x）＝3x－1，x<1，2x，x≥1，則滿足f[f（A.23，1 B.[0C.23，＋∞ D.[1，15.已知函數(shù)f（x）＝－x2－2x，g（x）＝x（1）求g[f（1）]的值；（2）若方程g[f（x）]－a＝0有4個實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案與解析1.D因為函數(shù)f（x）的圖象在（－1，3）上未必連續(xù)，所以盡管f（－1）f（3）＜0，但方程f（x）＝0在（－1，3）上可能無實數(shù)解.2.A由f（x）＝0，得（3x－27）ln（x－1）＝0，即3x－27＝0或ln（x－1）＝0，解得x＝3或x＝2，所以函數(shù)f（x）＝（3x－27）ln（x－1）的零點為2，3，故選A.3.A取x1＝2，因為f（2）＝4×8＋2－8＝26＞0，所以方程近似解x0∈（1，2），取x2＝32，因為f（32）＝4×278＋32－8＝7＞0，所以方程近似解x0∈4.C函數(shù)f（x）＝2x＋14x－5是連續(xù)增函數(shù)，f（2）＝4＋12－5＝－12＜0，f（3）＝8＋34－5＝所以函數(shù)f（x）＝2x＋14x－5的零點在（2，3）內(nèi)，所以a＝3.故選5.D原問題可以轉(zhuǎn)化為求方程ln｜x－2｜＝4x－x2的所有根之和，易知y＝ln｜x－2｜和y＝4x－x2的圖象均關(guān)于直線x＝2對稱，且兩個函數(shù)的圖象有2個交點，故兩個交點的橫坐標之和為4.6.BC作出f（x）的圖象如圖所示.由圖可知A錯誤；對于B，由圖象可知，f（x）有唯一零點x0，f（x）在（－∞，2]上單調(diào)遞增，且f（1）＜0，f（2）＞0，B正確；對于C，當(dāng)x≤2時，2x－3≤1，故log2（m－1）＝5，解得m＝33，C正確；對于D，f（x）的值域為（0，＋∞）∪（－3，1]，即（－3，＋∞），D錯誤.故選B、C.7.－1和1解析：令f（x）＝0，得x>0，xlnx=0或x≤0，x2－x－2=0，解得x＝1或8.（－1，0）解析：函數(shù)y＝f（x）有四個零點，即y＝－a與y＝｜1－x2｜有四個交點，作出函數(shù)y＝｜1－x2｜的圖象如圖，由圖可知0＜－a＜1，即－1＜a＜0.9.[5，10）解析：令函數(shù)f（x）＝2x＋3x－k，則f（x）在R上為增函數(shù).當(dāng)方程2x＋3x＝k的解在（1，2）內(nèi)時，f（1）·f（2）＜0，即（5－k）（10－k）＜0，解得5＜k＜10，又f（1）＝0時，k＝5.綜上，實數(shù)k的取值范圍是[5，10）.10.解：（1）∵2，3為方程x2＋bx＋c＝0的兩根，∴－b=2+3，（2）由（1）知f（x）＝x2－5x＋6.∴g（x）＝x2＋（m－5）x＋6，依題意得g（1）>0，g（2故實數(shù)m的取值范圍是－111.D因為f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）＝0，又由f（x＋1）＝f（x）得f（x）的周期為1，所以f（－3）＝f（－2）＝f（－1）＝f（0）＝f（1）＝f（2）＝f（3）＝0.又f12＝f－12，f12＝－f－12，因此f12＝f－12＝0，則f－52＝f－32＝f－12＝f12＝f32＝f52＝0，12.C令f（x）＝e｜x－2｜－x，則函數(shù)f（x）的圖象在R上連續(xù).∵f（1）＝e－1＞0，f（2）＝1－2＝－1＜0，f（3）＝e－3＜0，f（4）＝e2－4＞0，∴f（1）f（2）＜0，f（3）f（4）＜0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2），（3，4）上各有一個零點，即1＜x1＜2，3＜x2＜4，故選C.13.證明：（1）∵f（1）＝a＋b＋c＝－a2，∴c＝－32a－∵3a＞2c＝－3a－2b，∴3a＞－b.∵2c＞2b，∴－3a＞4b.∵a＞0，∴－3＜ba＜－3（2）∵f（0）＝c，f（2）＝4a＋2b＋c，f（1）＝－a2，Δ＝b2－4ac＝b2＋4ab＋6a2＝（b＋2a）2＋2a2＞當(dāng)c＞0時，f（0）＞0，f（1）＜0，∴f（x）在（0，2）內(nèi)至少有一個零點；當(dāng)c＝0時，f（0）＝0，f（1）＜0，f（2）＝4a＋2b＝a＞0，∴f（x）在（0，2）內(nèi)有一個零點；當(dāng)c＜0時，f（0）＜0，f（1）＜0，b＝－32a－c，f（2）＝4a－3a－2c＋c＝a－c＞0，∴f（x）在（0，2）內(nèi)有一個零點綜上，f（x）在（0，2）內(nèi)至少有一個零點.14.C由題意知，當(dāng)x＜1時，f（x）＝3x－1單調(diào)遞增，當(dāng)x≥1時，f（x）＝2x也單調(diào)遞增，且21＝3×1－1，因此f（x）在（－∞，＋∞）內(nèi)是增函數(shù).令f（a）＝t，則有f（t）＝2t.因為函數(shù)f（x）為增函數(shù)，所以有t＝f（a）≥1.當(dāng)a＜1時，由f（a）＝3a－1≥1，解得a≥23；當(dāng)a≥1時，有f（a）＝2a≥2＞1恒成立.綜上所述，a≥215.解：（1）利用解析式直接求解得g[f（1）]＝g（－3）＝－3＋1＝－2.（2）令f（x）＝t，則原方