浙江省寧波市江北區(qū)2023-2024學年七年級下學期期末數(shù)學試卷

2023-2024學年浙江省寧波市江北區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）為配合全科大閱讀活動，學校團委對全校學生閱讀興趣調查的數(shù)據進行整理．欲反映學生感興趣的各類圖書所占百分比，最適合的統(tǒng)計圖是（）A．條形統(tǒng)計圖 B．頻數(shù)分布直方圖 C．折線統(tǒng)計圖 D．扇形統(tǒng)計圖2．（3分）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠03．（3分）科學家發(fā)現(xiàn)人體最小的細胞是淋巴細胞，直徑約為0.0000061米，將數(shù)據0.0000061用科學記數(shù)法表示正確的是（）A．6.1×10﹣5 B．0.61×10﹣5 C．6.1×10﹣6 D．0.61×10﹣64．（3分）計算a6÷（﹣a2）的結果是（）A．a3 B．a4 C．﹣a3 D．﹣a45．（3分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2 B．﹣x2+4y2 C．x2﹣2y+1 D．﹣x2﹣4y26．（3分）若方程組用代入法消去x，所得關于y的一元一次方程為（）A．3﹣2y﹣1﹣4y＝2 B．3（1﹣2y）﹣4y＝2 C．3（2y﹣1）﹣4y＝2 D．3﹣2y﹣4y＝27．（3分）已知直線a∥b，將一塊含60°角的直角三角板按如圖方式放置，其中60°角的頂點在直線a上，30°角的頂點在直線b上，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．（3分）已知關于x的二次三項式x2+mx﹣n分解因式的結果為（x﹣4）?（x﹣2），則m和n的值分別是（）A．m＝8，n＝2 B．m＝﹣6，n＝﹣8 C．m＝6，n＝8 D．m＝﹣8，n＝﹣29．（3分）已知a是實數(shù)，若分式方程＝1無解，則a的值為（）A．6 B．3 C．0 D．﹣310．（3分）若A＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+2，則A的末位數(shù)字是（）A．6 B．7 C．3 D．5二、填空題（每小題3分，共24分）11．（3分）計算：20＝．12．（3分）將容量為100的樣本分成3個組，第一組的頻數(shù)是30，第二組的頻率是0.4，那么第三組的頻率是．13．（3分）如果兩數(shù)x，y滿足，那么x﹣y＝．14．（3分）因式分解：x2y﹣16y．15．（3分）A，B兩市相距200千米，甲車從A市到B市，乙車從B市到A市，兩車同時出發(fā)，已知甲車速度比乙車速度快15千米/小時，且甲車比乙車早半小時到達目的地．若設乙車的速度是x千米/小時，則根據題意，可列方程．16．（3分）如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，則∠α的度數(shù)等于．17．（3分）已知，x2+4x﹣4＝0，則3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值為．18．（3分）如圖所示，長方形中放入5張長為x，寬為y的相同的小長方形，其中A，B，C三點在同一條直線上．若陰影部分的面積為54，大長方形的周長為42，則一張小長方形的面積為．三、解答題（共46分）19．（8分）計算：（1）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）；（2）先化簡，再求值：，再從0，1，2三個數(shù)中選一個代入求值．20．（8分）解方程（組）：（1）；（2）．21．（6分）某中學為了了解學生每天完成家庭作業(yè)所用時間的情況，從每班抽取相同數(shù)量的學生進行調查，并將所得數(shù)據進行整理，制成條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如圖：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖扇形D的圓心角的度數(shù)；（3）若該中學有2000名學生，請估計其中有多少名學生能在1.5小時內完成家庭作業(yè)？22．（8分）已知：如圖點C在∠MON的一邊OM上，過點C的直線AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．（1）若∠O＝50°，求∠BCD的度數(shù)；（2）求證：CE平分∠OCA．23．（8分）學校捐資購買了一批物資120噸打算支援山區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示：（假設每輛車均滿載）車型甲乙丙汽車運載量（噸/輛）5810汽車運費（元/輛）400500600（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送，需運費8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？（2）為了節(jié)省運費，該學校打算用甲、乙、丙三種車型同時參與運送，已知它們的總輛數(shù)為14輛，你能分別求出三種車型的輛數(shù)嗎？此時的運費又是多少元？24．（8分）閱讀材料若兩個正數(shù)a，b，則有下面不等式，當a＝b時取等號，我們把叫做正數(shù)a，b的算術平均數(shù)，把叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)，于是上述不等式可以表述為：兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數(shù)．它在數(shù)學中有廣泛的應用，是解決最大（?。┲祮栴}的有力工具．不等式可以變形為不等式，當且僅當a＝b時取到等號．（a，b均為正數(shù)）例：已知x＞0，求的最小值．解：由得，當且僅當，即x＝1時，有最小值，最小值為2．根據上面材料回答下列問題：（1）5+6；6+6；（用“＝”“＜”“＞”填空）（2）當x＞0，則的最小值為，此時x＝；（3）當x＞2，則的最小值為；（4）用籬笆圍一個面積為100m2的長方形花園，問這個長方形花園的長、寬各為多少時，所用的籬笆最短，最短籬笆是多少？

2023-2024學年浙江省寧波市江北區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）為配合全科大閱讀活動，學校團委對全校學生閱讀興趣調查的數(shù)據進行整理．欲反映學生感興趣的各類圖書所占百分比，最適合的統(tǒng)計圖是（）A．條形統(tǒng)計圖 B．頻數(shù)分布直方圖 C．折線統(tǒng)計圖 D．扇形統(tǒng)計圖【分析】根據題意，需要反映部分與總體的關系，故最適合的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖．【解答】解：欲反映學生感興趣的各類圖書所占百分比，最適合的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖．故選：D．2．（3分）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠0【分析】分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義．【解答】解：根據題意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故選：C．3．（3分）科學家發(fā)現(xiàn)人體最小的細胞是淋巴細胞，直徑約為0.0000061米，將數(shù)據0.0000061用科學記數(shù)法表示正確的是（）A．6.1×10﹣5 B．0.61×10﹣5 C．6.1×10﹣6 D．0.61×10﹣6【分析】根據科學記數(shù)法的一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)．【解答】解：0.0000061＝6.1×10﹣6，故選：C．4．（3分）計算a6÷（﹣a2）的結果是（）A．a3 B．a4 C．﹣a3 D．﹣a4【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則進行運算即可．【解答】解：a6÷（﹣a2）＝﹣a6﹣2＝﹣a4．故選：D．5．（3分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2 B．﹣x2+4y2 C．x2﹣2y+1 D．﹣x2﹣4y2【分析】能用平方差公式分解因式的式子必須是兩平方項的差．【解答】解：A．x2+4y2兩項的符號相同，不能用平方差公式分解因式；B．﹣x2+4y2是2y與x的平方的差，能用平方差公式分解因式；C．x2﹣2y+1是三項不能用平方差公式分解因式；D．﹣x2﹣4y2兩項的符號相同，不能用平方差公式分解因式．故選：B．6．（3分）若方程組用代入法消去x，所得關于y的一元一次方程為（）A．3﹣2y﹣1﹣4y＝2 B．3（1﹣2y）﹣4y＝2 C．3（2y﹣1）﹣4y＝2 D．3﹣2y﹣4y＝2【分析】根據代入消元法將②代入①得，3（2y﹣1）﹣4y＝2，即可求解．【解答】解：，將②代入①得，3（2y﹣1）﹣4y＝2．故選：C．7．（3分）已知直線a∥b，將一塊含60°角的直角三角板按如圖方式放置，其中60°角的頂點在直線a上，30°角的頂點在直線b上，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】先作出輔助線，由兩直線平行內錯角相等，得出∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，則可得出結果．【解答】解：如圖：作c∥a，∵a∥b，∴a∥b∥c，∴∠1＝∠4，∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣40°＝50°，故選：C．8．（3分）已知關于x的二次三項式x2+mx﹣n分解因式的結果為（x﹣4）?（x﹣2），則m和n的值分別是（）A．m＝8，n＝2 B．m＝﹣6，n＝﹣8 C．m＝6，n＝8 D．m＝﹣8，n＝﹣2【分析】先根據多項式乘多項式法則計算（x﹣4）（x﹣2），然后根據關于x的二次三項式x2+mx﹣n分解因式的結果為（x﹣4）?（x﹣2），列出關于m，n的方程，解方程即可．【解答】解：（x﹣4）（x﹣2）＝x2﹣2x﹣4x+8＝x2﹣6x+8，∵關于x的二次三項式x2+mx﹣n分解因式的結果為（x﹣4）（x﹣2），∴m＝﹣6，﹣n＝8，即m＝﹣6，n＝﹣8，故選：B．9．（3分）已知a是實數(shù)，若分式方程＝1無解，則a的值為（）A．6 B．3 C．0 D．﹣3【分析】根據解分式方程的方法和關于x的分式方程＝1無解，可以求得相應a的值，本題得以解決．【解答】解：＝1，方程兩邊同乘以x+2，得3x+a＝x+2，移項及合并同類項，得2x＝2﹣a，∵關于x的分式方程＝1無解，∴x+2＝0，解得x＝﹣2．∴2﹣a＝﹣4，解得a＝6．故選：A．10．（3分）若A＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+2，則A的末位數(shù)字是（）A．6 B．7 C．3 D．5【分析】先把已知等式變成A＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+2，然后利用完全平方公式進行計算，最后根據底數(shù)是2的冪的計算結果，找出末位數(shù)字的規(guī)律，按照此規(guī)律求出答案即可．【解答】解：A＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+2＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+2＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）+2＝（28﹣1）（28+1）（216+1）+2＝（216﹣1）（216+1）+2＝232﹣1+2＝232+1，∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64…，∴末位數(shù)字分別為2，4，8，6，每四個一循環(huán)，∵32÷4＝8，∴232的末位數(shù)字為6，∴232+1的末位數(shù)字為7，故選：B．二、填空題（每小題3分，共24分）11．（3分）計算：20＝1．【分析】直接根據非0數(shù)的0次冪等于1進行解答．【解答】解：∵2≠0，∴20＝1．故答案為：1．12．（3分）將容量為100的樣本分成3個組，第一組的頻數(shù)是30，第二組的頻率是0.4，那么第三組的頻率是0.3．【分析】根據頻率＝頻數(shù)÷總次數(shù)，進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：30÷100＝0.3，∴1﹣0.3﹣0.4＝0.3，∴第三組的頻率是0.3，故答案為：0.3．13．（3分）如果兩數(shù)x，y滿足，那么x﹣y＝2．【分析】直接用②﹣①即可進行解答．【解答】解：，②﹣①得：x﹣y＝2，故答案為：2．14．（3分）因式分解：x2y﹣16y＝y(tǒng)（x﹣4）（x+4）．【分析】先提出公因式，再利用平方差公式進行因式分解，即可求解．【解答】解：x2y﹣16y＝y(tǒng)（x2﹣16）＝y(tǒng)（x﹣4）（x+4）．故答案為：y（x﹣4）（x+4）．15．（3分）A，B兩市相距200千米，甲車從A市到B市，乙車從B市到A市，兩車同時出發(fā)，已知甲車速度比乙車速度快15千米/小時，且甲車比乙車早半小時到達目的地．若設乙車的速度是x千米/小時，則根據題意，可列方程﹣＝．【分析】直接利用甲車比乙車早半小時到達目的地得出等式即可．【解答】解：設乙車的速度是x千米/小時，則根據題意，可列方程：﹣＝．故答案為：﹣＝．16．（3分）如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，則∠α的度數(shù)等于75°．【分析】由圖形可得AD∥BC，可得∠CBF＝30°，由于翻折可得兩個角是重合的，于是利用平角的定義列出方程可得答案．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠CBF＝∠DEF＝30°，∵AB為折痕，∴2∠α+∠CBF＝180°，即2∠α+30°＝180°，解得∠α＝75°．故答案為：75°．17．（3分）已知，x2+4x﹣4＝0，則3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值為6．【分析】根據完全平方公式、平方差公式可以化簡題目中的式子，然后對式子x2+4x﹣4＝0變形，即可解答．【解答】解：3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）＝3x2﹣12x+12﹣6x2+6＝﹣3x2﹣12x+18，∵x2+4x﹣4＝0，∴x2+4x＝4，∴原式＝﹣3（x2+4x）+18＝﹣3×4+18＝6．故答案為：6．18．（3分）如圖所示，長方形中放入5張長為x，寬為y的相同的小長方形，其中A，B，C三點在同一條直線上．若陰影部分的面積為54，大長方形的周長為42，則一張小長方形的面積為11．【分析】由小長方形的長為x，寬為y得出大長方形的長為2x+y、寬為x+2y，根據大長方形的周長為42和陰影部分的面積為54可分別得出等式，化簡整理后得x+y＝7，x2+y2＝27，最后利用完全平方公式求xy即可．【解答】解：由題意易得大長方形的長為2x+y、寬為x+2y，∵大長方形的周長為42，∴2x+y+x+2y＝＝21，整理得x+y＝7，又∵陰影部分的面積為54，∴（2x+y）（x+2y）﹣5xy＝54，整理得x2+y2＝27，將x+y＝7兩邊平方，得x2+2xy+y2＝49，∴27+2xy＝49，解得xy＝11，即一張小長方形的面積為11．故答案為：11．三、解答題（共46分）19．（8分）計算：（1）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）；（2）先化簡，再求值：，再從0，1，2三個數(shù)中選一個代入求值．【分析】（1）根據完全平方公式和平方差公式將題目中的式子展開，然后合并同類項即可；（2）先算乘法，再算加法，然后從0，1，2三個數(shù)中選一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子計算即可．【解答】解：（1）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）＝x2+4x+4﹣x2+1＝4x+5；（2）＝?+＝+＝，∵當a＝0或2時，原分式無意義，∴a＝1，當a＝1時，原式＝＝．20．（8分）解方程（組）：（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法解方程組即可；（2）利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進行檢驗即可．【解答】解：（1），①+②得：4x＝8，解得：x＝2，將x＝2代入②得：2+2y＝6，解得：y＝2，故原方程組的解為；（2）原方程去分母得：2﹣x+1＝2x﹣6，解得：x＝3，檢驗：當x＝3時，x﹣3＝0，則x＝3是分式方程的增根，故原方程無解．21．（6分）某中學為了了解學生每天完成家庭作業(yè)所用時間的情況，從每班抽取相同數(shù)量的學生進行調查，并將所得數(shù)據進行整理，制成條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如圖：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖扇形D的圓心角的度數(shù)；（3）若該中學有2000名學生，請估計其中有多少名學生能在1.5小時內完成家庭作業(yè)？【分析】（1）根據A類的人數(shù)是10，所占的百分比是25%即可求得總人數(shù)，然后根據百分比的意義求得B類的人數(shù)；（2）用360°乘以對應的比例即可求解；（3）用總人數(shù)乘以對應的百分比即可求解．【解答】解：（1）抽取的總人數(shù)是：10÷25%＝40（人），在B類的人數(shù)是：40×30%＝12（人）．；（2）扇形統(tǒng)計圖扇形D的圓心角的度數(shù)是：360×＝27°；（3）能在1.5小時內完成家庭作業(yè)的人數(shù)是：2000×（25%+30%+35%）＝1800（人）．22．（8分）已知：如圖點C在∠MON的一邊OM上，過點C的直線AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．（1）若∠O＝50°，求∠BCD的度數(shù)；（2）求證：CE平分∠OCA．【分析】（1）由平行線的性質推出∠MCB＝∠O＝50°，由鄰補角的性質得到∠ACM＝180°﹣50°＝130°，由角平分線定義得到∠DCM＝65°，于是得到∠BCD＝∠DCM+∠MCB＝115°．（2）由垂直的定義得到∠ACE+∠DCA＝90°，由平角定義得到∠ECO+∠DCM＝90°，由余角的性質推出∠ACE＝∠ECO，即可證明CE平分∠OCA．【解答】解：（1）∵AB∥ON，∴∠MCB＝∠O＝50°，∠ACM+∠MCB＝180°，∴∠ACM＝180°﹣50°＝130°，∵CD平分∠ACM，∴∠DCM＝65°，∴∠BCD＝∠DCM+∠MCB＝65°+50°＝115°；（2）證明：∵CE⊥CD，∴∠ACE+∠DCA＝90°，∵∠MCO＝180°，∴∠ECO+∠DCM＝90°，∵∠DCA＝∠DCM，∴∠ACE＝∠ECO，∴CE平分∠OCA．23．（8分）學校捐資購買了一批物資120噸打算支援山區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示：（假設每輛車均滿載）車型甲乙丙汽車運載量（噸/輛）5810汽車運費（元/輛）400500600（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送，需運費8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？（2）為了節(jié)省運費，該學校打算用甲、乙、丙三種車型同時參與運送，已知它們的總輛數(shù)為14輛，你能分別求出三種車型的輛數(shù)嗎？此時的運費又是多少元？【分析】（1）設需甲車x輛，乙車y輛列出方程組即可．（2）設甲車有a輛，乙車有b輛，則丙車有（14﹣a﹣b）輛，列出等式．【解答】解：（1）設需甲車x輛，乙車y輛，根據題意得，解得．答：需甲種車型為8輛，乙種車型為10輛．（2）設甲車有a輛，乙車有b輛，則丙車有（14﹣a﹣b）輛，由題意得5a+8b+10（14﹣a﹣b）＝120，化簡得5a+2b＝20，即a＝4﹣b，∵a、b、14﹣a﹣b均為正整數(shù)，∴b只能等于5，從而a＝2，14﹣a﹣b＝7，∴甲車2輛，乙車5輛，丙車7輛，∴需運費400×2+500×5+600×7＝7500（元）．答：甲車2輛，乙車5輛，丙車7輛，需運