2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第12章 一次函數(shù)12.3 一次函數(shù)與二元一次方程第1課時(shí) 一次函數(shù)與二元一次方程教案 （新版）滬科版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章一次函數(shù)12.3一次函數(shù)與二元一次方程第1課時(shí)一次函數(shù)與二元一次方程教案（新版）滬科版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章一次函數(shù)12.3一次函數(shù)與二元一次方程第1課時(shí)一次函數(shù)與二元一次方程教案（新版）滬科版課程基本信息1.課程名稱：八年級(jí)數(shù)學(xué)——一次函數(shù)與二元一次方程

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)數(shù)學(xué)班

3.授課時(shí)間：2023年9月20日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)

1.教學(xué)內(nèi)容：

-一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

-二元一次方程的解法

-一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)聯(lián)性

2.教學(xué)目標(biāo)：

-學(xué)生能夠理解一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

-學(xué)生能夠掌握二元一次方程的解法

-學(xué)生能夠理解一次函數(shù)與二元一次方程之間的聯(lián)系

三、教學(xué)步驟

1.導(dǎo)入：通過一個(gè)實(shí)際問題引入一次函數(shù)和二元一次方程的概念。

2.新課：講解一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，通過示例和練習(xí)讓學(xué)生掌握一次函數(shù)的基本概念。

3.練習(xí)：給出一些一次函數(shù)的圖像，讓學(xué)生判斷給定的二元一次方程是否與這些圖像有交點(diǎn)，并解釋原因。

4.總結(jié)：通過討論和總結(jié)，讓學(xué)生理解一次函數(shù)與二元一次方程之間的關(guān)聯(lián)性。

四、教學(xué)評(píng)價(jià)

五、教學(xué)資源

1.教材：滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

2.教具：黑板、粉筆、多媒體教學(xué)設(shè)備

六、教學(xué)注意事項(xiàng)

1.注重學(xué)生的參與和互動(dòng)，鼓勵(lì)他們提出問題和解決問題。

2.通過示例和練習(xí)，讓學(xué)生直觀地理解一次函數(shù)和二元一次方程的概念。

3.強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)與二元一次方程之間的關(guān)聯(lián)性，幫助學(xué)生建立知識(shí)體系。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)交流。

1.邏輯推理：通過講解一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，讓學(xué)生能夠理解并運(yùn)用邏輯推理能力，推導(dǎo)出一次函數(shù)與二元一次方程之間的關(guān)系。

2.數(shù)據(jù)分析：通過觀察和分析一次函數(shù)的圖像，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的敏感性和分析能力，使其能夠從圖像中提取有用的信息，并應(yīng)用于解決二元一次方程問題。

3.數(shù)學(xué)建模：通過實(shí)際問題的引入和解決，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型的能力，使其能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用一次函數(shù)和二元一次方程進(jìn)行建模。

4.數(shù)學(xué)交流：鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上積極提問和參與討論，培養(yǎng)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流和表達(dá)的能力，使其能夠清晰地闡述自己的思路和解題方法。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

重點(diǎn)一：一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。包括一次函數(shù)的斜率、截距、直線方程等基本概念，以及一次函數(shù)的圖像特點(diǎn)，如直線、斜率、截距等。

重點(diǎn)二：二元一次方程的解法。包括代入法、消元法、圖解法等基本解法，以及二元一次方程的解的判斷條件，如判別式等。

重點(diǎn)三：一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)聯(lián)性。理解一次函數(shù)的圖像與二元一次方程的解之間的關(guān)系，能夠通過一次函數(shù)的圖像判斷二元一次方程的解的情況。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

難點(diǎn)一：理解一次函數(shù)的斜率和截距的概念，以及它們對(duì)一次函數(shù)圖像的影響。例如，斜率表示直線的傾斜程度，截距表示直線與y軸的交點(diǎn)等。

難點(diǎn)二：掌握二元一次方程的解法，特別是消元法的操作步驟和判斷條件。例如，如何選擇合適的消元方法和判斷方程是否有解。

難點(diǎn)三：理解一次函數(shù)與二元一次方程之間的關(guān)聯(lián)性，能夠靈活運(yùn)用一次函數(shù)的圖像來解決二元一次方程問題。例如，如何通過一次函數(shù)的圖像來判斷二元一次方程的解的存在性和位置。

具體來說，教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握一次函數(shù)和二元一次方程的基本概念和解法，能夠理解和運(yùn)用它們的關(guān)聯(lián)性。教學(xué)難點(diǎn)則是幫助學(xué)生理解和掌握斜率、截距、消元法等關(guān)鍵概念和技巧，以及如何運(yùn)用一次函數(shù)的圖像來解決二元一次方程問題。通過針對(duì)性的講解和練習(xí)，以及有效的教學(xué)方法，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，掌握重點(diǎn)，提高解決問題的能力。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

方法一：?jiǎn)栴}驅(qū)動(dòng)法。通過提出實(shí)際問題，引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索一次函數(shù)與二元一次方程之間的關(guān)系。

方法二：案例分析法。通過分析具體案例，讓學(xué)生直觀地理解一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及如何運(yùn)用到二元一次方程的解法中。

方法三：小組合作法。組織學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和思維碰撞，共同解決問題，提高解決問題的能力。

2.教學(xué)手段：

手段一：多媒體教學(xué)。利用多媒體設(shè)備展示一次函數(shù)的圖像和二元一次方程的解法過程，生動(dòng)形象，有助于學(xué)生直觀地理解和記憶。

手段二：教學(xué)軟件輔助。運(yùn)用教學(xué)軟件進(jìn)行模擬和實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)和操作，加深對(duì)一次函數(shù)與二元一次方程的理解和運(yùn)用。

手段三：在線互動(dòng)平臺(tái)。利用在線互動(dòng)平臺(tái)，進(jìn)行課堂提問、討論和解答，增加課堂的互動(dòng)性和學(xué)生的參與度，提高教學(xué)效果。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：提供一次函數(shù)和二元一次方程的基本概念和性質(zhì)的預(yù)習(xí)資料，要求學(xué)生通過閱讀理解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：提出問題如“一次函數(shù)的圖像有哪些特點(diǎn)？”，“如何解決二元一次方程？”等，引導(dǎo)學(xué)生自主思考和探索。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過在線平臺(tái)或微信群，收集學(xué)生的預(yù)習(xí)筆記和問題，及時(shí)了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)要求，閱讀一次函數(shù)和二元一次方程的相關(guān)資料，理解基本概念和性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對(duì)提出的問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過自主閱讀和思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解一次函數(shù)和二元一次方程的基本概念和性質(zhì)，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過一個(gè)實(shí)際問題情境，引出一次函數(shù)和二元一次方程的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解一次函數(shù)的圖像特點(diǎn)和二元一次方程的解法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生通過合作解決實(shí)際問題，運(yùn)用一次函數(shù)和二元一次方程的知識(shí)。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論，合作解決實(shí)際問題，體驗(yàn)一次函數(shù)和二元一次方程的應(yīng)用。

-提問與討論：學(xué)生針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解一次函數(shù)和二元一次方程的基本概念和性質(zhì)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握一次函數(shù)和二元一次方程的解法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解一次函數(shù)和二元一次方程的基本概念和性質(zhì)，掌握解法。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)一次函數(shù)和二元一次方程的知識(shí)點(diǎn)，布置相關(guān)的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與一次函數(shù)和二元一次方程相關(guān)的拓展資源，如數(shù)學(xué)文章、視頻等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的一次函數(shù)和二元一次方程的知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系》（作者：XXX，出版社：XXX）

-《數(shù)學(xué)建模：一次函數(shù)與二元一次方程的應(yīng)用》（作者：XXX，出版社：XXX）

-《數(shù)學(xué)分析：一次函數(shù)與二元一次方程的深入研究》（作者：XXX，出版社：XXX）

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試通過數(shù)學(xué)軟件（如MATLAB、Python等）進(jìn)行一次函數(shù)與二元一次方程的圖形和數(shù)值分析。

-學(xué)生可以研究一次函數(shù)與二元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本函數(shù)和需求函數(shù)，物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)方程等。

-學(xué)生可以探索一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)據(jù)分析中的作用，如數(shù)據(jù)擬合、趨勢(shì)分析等。

-學(xué)生可以挑戰(zhàn)更高難度的數(shù)學(xué)問題，如解決涉及三次函數(shù)和三元一次方程的問題。板書設(shè)計(jì)1.板書標(biāo)題：一次函數(shù)與二元一次方程

2.板書內(nèi)容：

-一次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)

-斜率、截距、直線方程

-圖像特點(diǎn)：直線、斜率、截距

-二元一次方程的解法

-代入法、消元法、圖解法

-解的判斷條件：判別式

-一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)聯(lián)性

-圖像與解的關(guān)系

-解的存在性和位置判斷

3.板書設(shè)計(jì)：

-利用圖文結(jié)合的方式，將一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)展示在黑板上，使學(xué)生能夠直觀地理解其特點(diǎn)。

-使用流程圖或思維導(dǎo)圖的形式，清晰地展示二元一次方程的解法步驟，幫助學(xué)生掌握解題技巧。

-通過實(shí)際案例或問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)與二元一次方程的知識(shí)解決實(shí)際問題，加深理解。

4.板書藝術(shù)性和趣味性：

-利用色彩和圖案，增加板書的視覺吸引力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-設(shè)計(jì)一些有趣的數(shù)學(xué)題目或挑戰(zhàn)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，提高課堂互動(dòng)性。

-通過幽默的語言和生動(dòng)的例子，使板書內(nèi)容更加生動(dòng)有趣，吸引學(xué)生的注意力。教學(xué)反思本節(jié)課我教授了一次函數(shù)與二元一次方程的內(nèi)容。通過課前的自主探索，學(xué)生對(duì)一次函數(shù)和二元一次方程的基本概念和性質(zhì)有了初步的了解。在課堂上，我通過講解和實(shí)例，詳細(xì)地解釋了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及如何運(yùn)用到二元一次方程的解法中。我也組織了課堂活動(dòng)，讓學(xué)生通過小組合作解決實(shí)際問題，加深對(duì)一次函數(shù)和二元一次方程的理解和運(yùn)用。最后，我布置了相關(guān)的課后作業(yè)，讓學(xué)生鞏固學(xué)習(xí)效果。

在教學(xué)過程中，我注意到學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的斜率和截距的概念有些困惑，這可能是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。為了幫助學(xué)生突破這個(gè)難點(diǎn)，我通過示例和練習(xí)，讓學(xué)生直觀地理解斜率和截距對(duì)一次函數(shù)圖像的影響。我也鼓勵(lì)學(xué)生提問和參與討論，幫助他們?cè)谡n堂上更好地理解和掌握這個(gè)概念。

在課堂活動(dòng)中，我觀察到學(xué)生對(duì)小組合作的教學(xué)方式非常感興趣，他們積極地參與討論和解決問題。這種教學(xué)方式不僅提高了學(xué)生的參與度，也培養(yǎng)了他們的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。我認(rèn)為這種教學(xué)方式對(duì)學(xué)生的綜合素養(yǎng)培養(yǎng)非常有幫助。

在課后作業(yè)的反饋中，我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生能夠準(zhǔn)確地解答一次函數(shù)和二元一次方程的問題，這說明他們?cè)谡n堂上已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。然而，也有少部分學(xué)生在解答一些復(fù)雜問題時(shí)遇到困難。為了進(jìn)一步提高他們的解題能力，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中增加一些更具挑戰(zhàn)性的練習(xí)題，以培養(yǎng)他們的解題技巧和解決問題的能力。典型例題講解例題一：已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)和B(3,5)，求函數(shù)的解析式。

答案：通過點(diǎn)A(1,2)和B(3,5)，可以得到兩個(gè)方程：

2=k*1+b->b=2-k

5=k*3+b->5=3k+2-k

解這個(gè)方程組，得到：

k=1

b=2-k=1

所以，函數(shù)的解析式為y=x+1。

例題二：已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)C(2,4)和D(5,8)，求函數(shù)的解析式。

答案：通過點(diǎn)C(2,4)和D(5,8)，可以得到兩個(gè)方程：

4=k*2+b->b=4-2k

8=k*5+b->8=5k+4-2k

解這個(gè)方程組，得到：

k=1

b=4-2k=2

所以，函數(shù)的解析式為y=x+2。

例題三：已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)E(3,6)和F(7,10)，求函數(shù)的解析式。

答案：通過點(diǎn)E(3,6)和F(7,10)，可以得到兩個(gè)方程：

6=k*3+b->b=6-3k

10=k*7+b->10=7k+6-3k

解這個(gè)方程組，得到：

k=1

b=6-3k=0

所以，函數(shù)的解析式為y=x。

例題四：已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)G(4,8)和H(10,14)，求函數(shù)的解析式。

答案：通過點(diǎn)G(4,8)和H(10,14)，可以得到兩個(gè)方程：

8=k*4+b->b=8-4k

14=k*10+b->14=10k+8-4k

解這個(gè)方程組，得到：

k=1

b=8-4k=4

所以，函數(shù)的解析式為y=x+4。

例題五：已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)I(1,3)和J(6,9)，求函數(shù)的解析式。

答案：通過點(diǎn)I(1,3)和J(6,9)，可以得到兩個(gè)方程：

3=k*1+b->b=3-k

9=k*6+b->9=6k+3-k

解這個(gè)方程組，得到：

k=1

b=3-k=2

所以，函數(shù)的解析式為y=x+2。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生在課堂上表現(xiàn)積極，能夠認(rèn)真聽講，積極參