2024年內(nèi)蒙古包頭市第四十九中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷

第1頁（共1頁）2024年內(nèi)蒙古包頭市第四十九中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目答案標(biāo)號(hào)涂黑。1．（3分）下列實(shí)數(shù)中最大的是（）A．|﹣4| B．（﹣5）0 C．﹣（﹣2） D．2﹣22．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3 C． D．（a+b）2＝a2+b23．（3分）如圖，是由6個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體，將正方體①移走后，所得幾何體（）A．主視圖改變，左視圖改變 B．俯視圖不變，左視圖不變 C．俯視圖改變，左視圖改變 D．主視圖改變，左視圖不變4．（3分）如圖，E島在A島的北偏東46°方向，E島在C島的北偏西44°方向，則∠AEC的度數(shù)為（）A．96° B．94° C．92° D．90°5．（3分）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“※”為a※b＝b2﹣ab，例如3※2＝22﹣3×2＝﹣2．若關(guān)于x的方程3※x＝﹣m沒有實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．06．（3分）在一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4．若隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次取出小球標(biāo)號(hào)的和等于5的概率為（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，點(diǎn)C，D在以AB為直徑的半圓上，且∠ADC＝120°，點(diǎn)E是上任意一點(diǎn)，連接BE、CE．則∠BEC的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．60°8．（3分）若直線y＝﹣x+2與直線y＝x+3b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則a﹣b的值為（）A．2 B．4 C．6 D．89．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（）A．（﹣，3） B．（﹣3，） C．（﹣，2+） D．（﹣1，2+）10．（3分）已知拋物線y＝x2+（m+1）x+m，當(dāng)x＝1時(shí)，y＞0，且當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣1 B．m＜3 C．﹣1＜m≤3 D．3＜m≤4二、填空題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分。請(qǐng)把答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)的橫線上。11．（3分）化簡(jiǎn)：（x+1）2﹣2x＝．12．（3分）如圖，把△ABC沿AB邊平移到△DEF的位置，邊BC與DF交于點(diǎn)H，設(shè)△HDB的面積為S1，四邊形ADHC的面積為S2，若S1：S2＝4：5，AB＝4，則此三角形移動(dòng)的距離AD為．13．（3分）設(shè)x1，x2是方程x2﹣2x﹣35＝0的兩個(gè)實(shí)根，則代數(shù)式的值為．14．（3分）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝（x＞0）上，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B，當(dāng)AC＝1時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)為．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E為BC的中點(diǎn)，連接AE．DE．以E為圓心，EB長(zhǎng)為半徑畫弧，分別與AE，DE交于點(diǎn)M，N．則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）．16．（3分）如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；④；④．其中正確的結(jié)論是.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題：本大題共有7小題，共72分。請(qǐng)將必要的文字說明、計(jì)算過程或推理過程寫在答題卡的對(duì)應(yīng)位置。17．（8分）（1）解不等式，并在數(shù)軸上表示出它的解集．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．（8分）某社區(qū)為了增強(qiáng)居民節(jié)約用水的意識(shí)，隨機(jī)調(diào)查了部分家庭一年的月均用水量（單位：t）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖1和圖2．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的家庭有個(gè)，圖1中m的值為；（2）求這組月均用水量數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）請(qǐng)你給這個(gè)社區(qū)的居民提出一條節(jié)約用水的具體建議．19．（8分）某數(shù)學(xué)興趣小組借助無人機(jī)測(cè)量一條河流的寬度CD．如圖所示，一架水平飛行的無人機(jī)在A處測(cè)得河流左岸C處的俯角為α，無人機(jī)沿水平線AF方向繼續(xù)飛行12米至B處，測(cè)得河流右岸D處的俯角為30°，線段AM＝24米為無人機(jī)距地面的鉛直高度，點(diǎn)M，C，D在同一條直線上，其中tanα＝2．求河流的寬度CD（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.7）．20．（11分）網(wǎng)絡(luò)銷售是一種重要的銷售方式．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)貿(mào)公司新開設(shè)了一家網(wǎng)店，銷售當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品．其中一種當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)在網(wǎng)上試銷售，其成本為每千克10元．公司在試銷售期間，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（kg）與銷售單價(jià)x（元）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中10＜x≤30）（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)14＜x≤30時(shí)，設(shè)每天銷售該特產(chǎn)的利潤(rùn)為W元，則銷售單價(jià)x為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？21．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)，交過B點(diǎn)的切線于點(diǎn)C，點(diǎn)E是弧AD上一點(diǎn)，連接AE，DE，BD．（1）求證：∠AED﹣∠DBC＝90°；（請(qǐng)用兩種方法解答）（2）連接OE，交AD于點(diǎn)F，若AC垂直平分OE，AB＝4，求四邊形OEDB的面積．22．（12分）如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，連接DE，DF，EF，G是DE上一點(diǎn)．（1）如圖1，連接GF，當(dāng)∠EGF＝90°，AE＝CF，∠EDF＝40°時(shí)，求∠EFG的度數(shù)；（2）如圖2，連接CG，CG與DF相交于點(diǎn)H．且AE＝3BE，BF＝CF，DG＝4GE．①求證：CG∥EF；②若AB＝4，∠A＝60°，求GC的長(zhǎng)．23．（13分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3，與x軸交于A（﹣2，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．（1）求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)E在線段OC上，連接AE并延長(zhǎng)，交拋物線于點(diǎn)M，若△AEO與△MEO的面積比為2：1．①求直線AM的解析式；②過點(diǎn)C作直線CD∥AM，交拋物線于點(diǎn)D，求MD的長(zhǎng)度；（3）點(diǎn)F在線段OC上，連接BF并延長(zhǎng)，交拋物線于點(diǎn)N，連接AN并延長(zhǎng)，交y軸于點(diǎn)H，若OH﹣2OF＝1，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

2024年內(nèi)蒙古包頭四十九中中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目答案標(biāo)號(hào)涂黑。1．（3分）下列實(shí)數(shù)中最大的是（）A．|﹣4| B．（﹣5）0 C．﹣（﹣2） D．2﹣2【解答】解：|﹣4|＝4，（﹣5）0＝1，﹣（﹣2）＝2，2﹣2＝，∵4，∴選項(xiàng)A中的|﹣4|是最大的，故選：A．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3 C． D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A、2a+3b無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、+＝2+＝3，正確；D、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．3．（3分）如圖，是由6個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體，將正方體①移走后，所得幾何體（）A．主視圖改變，左視圖改變 B．俯視圖不變，左視圖不變 C．俯視圖改變，左視圖改變 D．主視圖改變，左視圖不變【解答】解：將正方體①移走前的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，2，1；正方體①移走后的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，2；主視圖發(fā)生改變．將正方體①移走前的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1，1；正方體①移走后的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1，1；左視圖沒有發(fā)生改變．將正方體①移走前的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，3，1；正方體①移走后的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)，1，3；俯視圖發(fā)生改變．故選：D．4．（3分）如圖，E島在A島的北偏東46°方向，E島在C島的北偏西44°方向，則∠AEC的度數(shù)為（）A．96° B．94° C．92° D．90°【解答】解：過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠FEA＝∠BAE＝46°，∠FEC＝∠DCE＝44°，∴∠AEC＝∠FEA+∠FEC＝46°+44°＝90°，故選：D．5．（3分）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“※”為a※b＝b2﹣ab，例如3※2＝22﹣3×2＝﹣2．若關(guān)于x的方程3※x＝﹣m沒有實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：3※x＝﹣m，則x2﹣3x＝﹣m，故x2﹣3x+m＝0，∵關(guān)于x的方程3※x＝﹣m沒有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝9﹣4m＜0，解得：m＞，∴m的值可以是3．故選：A．6．（3分）在一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4．若隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次取出小球標(biāo)號(hào)的和等于5的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“和為5”的有4種，∴P（和為5）＝＝．故選：C．7．（3分）如圖，點(diǎn)C，D在以AB為直徑的半圓上，且∠ADC＝120°，點(diǎn)E是上任意一點(diǎn)，連接BE、CE．則∠BEC的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．60°【解答】解：連接BD，如圖∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝120°﹣90°＝30°，∴∠BEC＝∠BDC＝30°．故選：B．8．（3分）若直線y＝﹣x+2與直線y＝x+3b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則a﹣b的值為（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵直線y＝﹣x+2與直線y＝x+3b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），∴，解得，∴a﹣b＝4﹣（﹣2）＝6；故選：C．9．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（）A．（﹣，3） B．（﹣3，） C．（﹣，2+） D．（﹣1，2+）【解答】解：如圖，過點(diǎn)B′作B′H⊥y軸于H．在Rt△A′B′H中，∵A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴A′H＝A′B′cos60°＝1，B′H＝A′B′sin60°＝，∴OH＝2+1＝3，∴B′（﹣，3），故選：A．10．（3分）已知拋物線y＝x2+（m+1）x+m，當(dāng)x＝1時(shí)，y＞0，且當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣1 B．m＜3 C．﹣1＜m≤3 D．3＜m≤4【解答】解：依題意得：解得﹣1＜m≤3．故選：C．二、填空題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分。請(qǐng)把答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)的橫線上。11．（3分）化簡(jiǎn)：（x+1）2﹣2x＝．【解答】解：原式＝x2+2x+1﹣2x＝x2+1．故答案為：x2+112．（3分）如圖，把△ABC沿AB邊平移到△DEF的位置，邊BC與DF交于點(diǎn)H，設(shè)△HDB的面積為S1，四邊形ADHC的面積為S2，若S1：S2＝4：5，AB＝4，則此三角形移動(dòng)的距離AD為．【解答】解：由平移的性質(zhì)得DH∥AC，∴△BDH∽△BAC，∴，即，∵S1：S2＝4：5，∴，∴，∵AB＝4，∴BD＝，∴AD＝AB＝BD＝4﹣＝，故答案為：．13．（3分）設(shè)x1，x2是方程x2﹣2x﹣35＝0的兩個(gè)實(shí)根，則代數(shù)式的值為．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣35＝0的兩個(gè)實(shí)根，∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣35，∴+＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4+70＝74．故答案為：74．14．（3分）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝（x＞0）上，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B，當(dāng)AC＝1時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)為．【解答】解：∵OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B，∴OB＝AB，∴C△ABC＝AB+BC+CA＝OB+BC+CA＝OC+CA．∵點(diǎn)A在雙曲線y＝（x＞0）上，AC＝1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），∴C△ABC＝OC+CA＝+1．故答案為：+1．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E為BC的中點(diǎn)，連接AE．DE．以E為圓心，EB長(zhǎng)為半徑畫弧，分別與AE，DE交于點(diǎn)M，N．則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）．【解答】解：∵AD＝2AB＝4，E為BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE＝2，∴∠BAE＝∠AEB＝∠CDE＝∠DEC＝45°，∴陰影部分的面積為﹣2×＝4﹣π．故答案為：4﹣π．16．（3分）如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；④；④．其中正確的結(jié)論是.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）【解答】解：①∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAB＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，∵△AEF為等邊三角形，∴AE＝EF＝AF＝2，∠EAF＝60°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∠BAE＝∠DAF，∵BC＝CD，∴BC﹣BE＝CD﹣DF，∴CE＝CF，故結(jié)論①正確；②∵∠DAB＝90°，∠EAF＝60°，∴∠BAE+∠DAF＝∠DAB﹣∠EAF＝30°，∵∠BAE＝∠DAF，∴∠BAE＝∠DAF＝15°，∴∠AEB＝90°﹣∠BAE＝75°，故結(jié)論②正確；③連接AC交EF于H，如圖所示：在△AEC和△AFC中，，∴△AEC≌△AFC，∴∠EAC＝∠FAC，∵△AEF為等邊三角形，∴AH⊥EF，EH＝FH＝2EF＝1，在Rt△AEH中，由勾股定理得：AH＝＝，∵CE＝CF，∠BCD＝90°，∴△CEF為等腰直角三角形，又∵CH⊥EF，∴CH＝EH＝FH＝1/2EF＝1，∴AC＝AH+CH＝，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2，即，∴AB＝，∴AB＝BC＝CD＝AD＝，在Rt△CEH中，由勾股定理得：CE＝＝，∴BE＝BC﹣CE＝＝，∴DF＝BE＝，∴BE+DE＝+＝，故結(jié)論③不正確；④∵AB＝，∴正方形的面積為：，故結(jié)論④正確，綜上所述：正確的結(jié)論是①②④．故答案為：①②④．三、解答題：本大題共有7小題，共72分。請(qǐng)將必要的文字說明、計(jì)算過程或推理過程寫在答題卡的對(duì)應(yīng)位置。17．（8分）（1）解不等式，并在數(shù)軸上表示出它的解集．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【解答】解：（1）去分母，得3（x+1）﹣（4x﹣5）＞6，去括號(hào)，得3x+3﹣4x+5＞6，移項(xiàng)，得3x﹣4x＞6﹣3﹣5，合并同類項(xiàng)，得﹣x＞﹣2，系數(shù)化為1，得x＜2，在數(shù)軸上表示解集為：（2）原式＝?＝?＝，當(dāng)x＝+1時(shí)，原式＝＝1+．18．（8分）某社區(qū)為了增強(qiáng)居民節(jié)約用水的意識(shí)，隨機(jī)調(diào)查了部分家庭一年的月均用水量（單位：t）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖1和圖2．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的家庭有個(gè)，圖1中m的值為；（2）求這組月均用水量數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）請(qǐng)你給這個(gè)社區(qū)的居民提出一條節(jié)約用水的具體建議．【解答】解：（1）本次接受調(diào)查的家庭個(gè)數(shù)為：8÷16%＝50（個(gè)），m%＝×100%＝20%，即m＝20；故答案為：50，20；（2）∵6出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，將這組數(shù)數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是6，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是＝6；（3）可用淘米水澆花等（答案不唯一）．19．（8分）某數(shù)學(xué)興趣小組借助無人機(jī)測(cè)量一條河流的寬度CD．如圖所示，一架水平飛行的無人機(jī)在A處測(cè)得河流左岸C處的俯角為α，無人機(jī)沿水平線AF方向繼續(xù)飛行12米至B處，測(cè)得河流右岸D處的俯角為30°，線段AM＝24米為無人機(jī)距地面的鉛直高度，點(diǎn)M，C，D在同一條直線上，其中tanα＝2．求河流的寬度CD（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.7）．【解答】解：過點(diǎn)B作BE⊥MD于點(diǎn)E．則四邊形AMEB是矩形．∴BE＝AM＝24，ME＝AB＝12米，∵AF∥MD，∴∠ACM＝α．在Rt△AMC中，∠AMC＝90°，∴tanα＝＝2，∴＝2，∴MC＝12米，在Rt△BDE中，∠BED＝90°，∠DBE＝90°﹣30°＝60°，∴tan∠DBE＝，∴tan60°＝＝，∴DE＝24＝72（米），CD＝DE﹣CE＝DE﹣（MC﹣ME）＝72﹣（12﹣12）＝84﹣12≈84﹣12×1.7＝84﹣20.4＝64（米）．答：河流的寬度CD約為64米．20．（11分）網(wǎng)絡(luò)銷售是一種重要的銷售方式．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)貿(mào)公司新開設(shè)了一家網(wǎng)店，銷售當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品．其中一種當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)在網(wǎng)上試銷售，其成本為每千克10元．公司在試銷售期間，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（kg）與銷售單價(jià)x（元）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中10＜x≤30）（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)14＜x≤30時(shí)，設(shè)每天銷售該特產(chǎn)的利潤(rùn)為W元，則銷售單價(jià)x為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【解答】解：（1）由圖象知，當(dāng)10＜x≤14時(shí)，y＝640；當(dāng)14＜x≤30時(shí)，設(shè)y＝kx+b，將（14，640），（30，320）代入得，解得，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣20x+920；綜上所述，y＝；（2）當(dāng)14＜x≤30時(shí)，W＝（x﹣10）（﹣20x+920）＝﹣20（x﹣28）2+6480，∵﹣20＜0，14＜x≤30，∴當(dāng)x＝28時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6480元．21．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)，交過B點(diǎn)的切線于點(diǎn)C，點(diǎn)E是弧AD上一點(diǎn)，連接AE，DE，BD．（1）求證：∠AED﹣∠DBC＝90°；（請(qǐng)用兩種方法解答）（2）連接OE，交AD于點(diǎn)F，若AC垂直平分OE，AB＝4，求四邊形OEDB的面積．【解答】（1）證明方法一：∵BC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，∴BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠ABD，∵∠AED+∠ABD＝180°，∴∠AED＝180°﹣∠ABD，∴∠AED﹣∠DBC＝180°﹣∠ABD﹣（90°﹣∠ABD）＝90°；證明方法二：如圖1，連接BE，則∠BED＝∠BAD，∵AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，∴BC⊥AB，∴∠AEB＝∠ADB＝∠ABC＝90°，∴∠DBC＝∠BAD＝90°﹣∠ABD，∴∠BED＝∠DBC，∵∠AED﹣∠BED＝∠AEB＝90°，∴∠AED﹣∠DBC＝90°．（2）解：如圖2，連接OD，∵AC垂直平分OE，∴OA＝AE，OD＝DE，∠OFD＝90°，∵OA＝OE＝OD，∴OA＝AE＝OE，OD＝DE＝OE，∴△AOE和△DOE都是等邊三角形，∴∠AOE＝∠DOE＝60°，∵OD＝OB，∠BOD＝180°﹣2×60°＝60°，∴△BOD是等邊三角形，∴OB＝DB＝OD＝OE＝DE，∴四邊形OEDB是菱形，∵AB＝4，∴OE＝OD＝AB＝2，∴OF＝EF＝OE＝1，∴DF＝＝＝，∴S四邊形OEDB＝OE?DF＝2×＝2，∴四邊形OEDB的面積是2．22．（12分）如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，連接DE，DF，EF，G是DE上一點(diǎn)．（1）如圖1，連接GF，當(dāng)∠EGF＝90°，AE＝CF，∠EDF＝40°時(shí)，求∠EFG的度數(shù)；（2）如圖2，連接CG，CG與DF相交于點(diǎn)H．且AE＝3BE，BF＝CF，DG＝4GE．①求證：CG∥EF；②若AB＝4，∠A＝60°，求GC的長(zhǎng)．【解答】（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠A＝∠C，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF，∵∠EDF＝40°，∴∠DEF＝∠DFE＝×（180°﹣∠EDF）＝×（180°﹣40°）＝70°，∵∠EGF＝90°，∴∠EFG＝90°﹣∠DEF＝90°﹣70°＝20°，∴