1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

第一章空間向量與立體幾何1.1空間向量及其運(yùn)算1.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測(cè)反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握空間向量夾角的概念及空間向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)和運(yùn)算律，了解空間向量數(shù)量積的幾何意義．2.掌握空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)形式，會(huì)用向量的方法解決有關(guān)垂直、夾角和距離問題．活動(dòng)方案1.復(fù)習(xí)鞏固

(1)平面向量的夾角的概念：(2)平面向量的數(shù)量積的概念及運(yùn)算律：活動(dòng)一探究空間向量的夾角、數(shù)量積的概念及運(yùn)算律【解析】

略【解析】

略2.空間向量的數(shù)量積類比平面向量，探究空間向量的夾角、數(shù)量積的概念及運(yùn)算律．(1)空間向量的夾角②范圍：0≤〈a，b〉≤π.思考1???由向量的數(shù)量積的定義，可知兩個(gè)非零空間向量a與b垂直的充要條件是什么？【解析】

a⊥b?a·b＝0.思考2???由向量的數(shù)量積的定義，可知空間向量a的模的計(jì)算公式是什么？思考3???在平面向量的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)了向量的投影．類似地，在空間，向量a向向量b的投影有什么意義？向量a向直線l的投影呢？向量a向平面β的投影呢？②數(shù)量積的運(yùn)算律數(shù)乘向量與數(shù)量積的結(jié)合律(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(λ∈R)交換律a·b＝b·a分配律a·(b＋c)＝a·b＋a·c思考4???(1)對(duì)于三個(gè)均不為0的數(shù)a，b，c.若ab＝ac，則b＝c.對(duì)于向量a，b，c，由a·b＝a·c，你能得到b＝c嗎？如果不能，請(qǐng)舉出反例；【解析】

由a·b＝a·c，根據(jù)數(shù)量積的定義，只能得到|b|cos〈a，b〉＝|c|cos〈a，c〉，即b與c在a上的投影向量的模相等，而不是b＝c.如在正方體中，同一定點(diǎn)處的三個(gè)向量?jī)蓛纱怪保@然a·b＝a·c＝0，但是其中的兩個(gè)向量不可能相等．當(dāng)然，反之結(jié)論正確．【解析】

因?yàn)?a·b)c表示的是與c共線的向量，a(b·c)表示的是與a共線的向量，所以一般情況下(a·b)c≠a(b·c)．(3)對(duì)于三個(gè)均不為0的數(shù)a，b，c，有(ab)c＝a(bc)，對(duì)于向量a，b，c，(a·b)c＝a(b·c)成立嗎？為什么？例1如圖，在平行六面體ABCD－A′B′C′D′中，AB＝5，AD＝3，AA′＝7，∠BAD＝60°，∠BAA′＝∠DAA′＝45°.求：活動(dòng)二空間向量的數(shù)量積的計(jì)算1.已知a，b的模及a與b的夾角，直接代入數(shù)量積公式計(jì)算．2.如果要求的是關(guān)于a與b的多項(xiàng)式形式的數(shù)量積，可以先利用數(shù)量積的運(yùn)算律將多項(xiàng)式展開，再利用a·a＝|a|2及數(shù)量積公式進(jìn)行計(jì)算．例2如圖，m，n是平面α內(nèi)的兩條相交直線．如果l⊥m，l⊥n，求證：l⊥α.活動(dòng)三用數(shù)量積證明垂直問題【解析】

在平面α內(nèi)作任意一條直線g，分別在直線l，m，n，g上取非零向量l，m，n，g.因?yàn)橹本€m與n相交，所以向量m，n不平行．由向量共面的充要條件可知，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使g＝xm＋yn.將上式兩邊分別與向量l作數(shù)量積運(yùn)算，得l·g＝xl·m＋yl·n.因?yàn)閘·m＝0，l·n＝0，所以l·g＝0，所以l⊥g.這就證明了直線l垂直于平面α內(nèi)的任意一條直線，所以l⊥α.

如圖，已知△ADB和△ADC都是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且AD＝BD＝CD，∠BAC＝60°.求證：BD⊥平面ADC.1.證明線線垂直的方法：證明線線垂直的關(guān)鍵是確定直線的方向向量，根據(jù)方向向量的數(shù)量積是否為0來(lái)判斷兩直線是否垂直．2.證明與空間向量a，b，c有關(guān)的向量m，n垂直的方法：先用向量a，b，c表示向量m，n，再判斷向量m，n的數(shù)量積是否為0.檢測(cè)反饋24513A.1 B.0C.－1 D.－2【答案】B245132.已知e1，e2為單位向量，且e1⊥e2，若a＝2e1＋3e2，b＝ke1－4e2，a⊥b，則實(shí)數(shù)k的值為(

)A.－6 B.6C.3 D.－3【解析】

由題意，得a·b＝0，e1·e2＝0，|e1|＝|e2|＝1，所以(2e1＋3e2)·(ke1－4e2)＝0，所以2k－12＝0，解得k＝6.【答案】B24533.(多選)在四面體PABC中，下列說(shuō)法中正確的有(

)12453124531【答案】ABC24534.(2022·河北保定期中)已知空間中非零向量a，b，且|a|＝2，|b|＝3，〈a，b