新高考一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案第38講 復(fù)數(shù)（原卷版）

第38講復(fù)數(shù)1、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的意義：形如z＝a＋bi(a、b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位，滿足i2＝－1，a叫做實部，b叫做虛部，復(fù)數(shù)集記作C，數(shù)集N、Z、Q、R、C的關(guān)系(2)復(fù)數(shù)的模：z＝a＋bi，|z|＝eq\r(a2＋b2)．(3)復(fù)數(shù)相等：z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i，z1＝z2，則a1＝a2，b1＝b2．(4)共軛復(fù)數(shù)：z＝a＋bi，z－＝a－bi；z與z－互為共軛復(fù)數(shù)．2、復(fù)數(shù)的四則運算(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運算法則．設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；②減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；④除法：eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋bi,c＋di)＝eq\f(（a＋bi）（c－di）,（c＋di）（c－di）)＝eq\f(（ac＋bd）＋（bc－ad）i,c2＋d2)(c＋di≠0)．3、復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)平面的概念：建立直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面．(2)實軸、虛軸：在復(fù)平面內(nèi)，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸．實軸上的點都表示實數(shù)；除原點以外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)．4、復(fù)數(shù)的幾何表示復(fù)數(shù)z＝a＋bi與復(fù)平面內(nèi)的點Z(a，b)及平面向量eq\o(OZ,\s\up6(→))＝(a，b)(a，b∈R)是一一對應(yīng)關(guān)系．1、若z=1+i．則|A．45 B．42 C．22、若z=?1+3i，則A．?1+3i B．?1?3i3、設(shè)(1+2i)a+b=2iA．a(chǎn)=1,b=?1 B．a(chǎn)=1,b=1 C．a(chǎn)=?1,b=1 D．a(chǎn)=?1,b=?14、已知z=1?2i，且z+az+b=0，其中aA．a(chǎn)=1,b=?2 B．a(chǎn)=?1,b=2 C．a(chǎn)=1,b=2 D．a(chǎn)=?1,b=?25、若i(1?z)=1，則z+A．?2 B．?1 C．1 D．26、(2+2iA．?2+4i B．?2?4i C．6+27、已知SKIPIF1<0為虛數(shù)單位，且SKIPIF1<0，復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則復(fù)數(shù)SKIPIF1<0對應(yīng)點的軌跡方程為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08、已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.0 D.19、在復(fù)平面內(nèi)，SKIPIF1<0對應(yīng)的點位于（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限1、已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0（其中i為虛數(shù)單位，SKIPIF1<0）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為SKIPIF1<0，則實數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C．SKIPIF1<0 D．02、已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03、已知SKIPIF1<0為虛數(shù)單位，則SKIPIF1<0（）．A．1 B．SKIPIF1<0 C．I D．SKIPIF1<04、已知復(fù)數(shù)z滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為虛數(shù)單位，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考向一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念例1、已知復(fù)數(shù)z＝eq\f(m2－7m＋6,m2－1)＋(m2－5m－6)i(m∈R)，試求實數(shù)m分別取什么值時，z分別為：(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)．變式1、（1）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，則z的虛部為（）A．0 B．－1 C．－i D．1（2）已知復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，SKIPIF1<0是實數(shù)，則SKIPIF1<0（）A．－SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．－2SKIPIF1<0 D．2SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0是虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿足等式SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的模SKIPIF1<0________．變式2、（多選題）已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），SKIPIF1<0是z的共扼復(fù)數(shù)，則下列命題中的真命題是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0方法總結(jié)：(1)解決復(fù)數(shù)問題，首先要看復(fù)數(shù)是否為a＋bi(a，b∈R)的形式，以確定實部和虛部．(2)對于復(fù)數(shù)的分類問題，可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組．特別要注意：純虛數(shù)的充要條件是：a＝0且b≠0.考向二復(fù)數(shù)的運算例2、（1）已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)SKIPIF1<0的實部為SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0（3）已知i是虛數(shù)單位，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式1、（1）SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0（2）設(shè)復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0（3）若SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．2i B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0方法總結(jié)：(1)要熟練掌握復(fù)數(shù)的乘法、除法的運算法則．(2)遇到復(fù)數(shù)的運算與復(fù)數(shù)概念的綜合題，先設(shè)z＝a＋bi，再通過四則運算，計算出a，b的值．考向三復(fù)數(shù)的幾何意義例3、(1)已知復(fù)數(shù)z＝x＋yi，且|z－2|＝eq\r(3)，則eq\f(y,x)的最大值為____變式1、設(shè)復(fù)數(shù)z＝log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)，m∈R對應(yīng)的向量為eq\o(OZ,\s\up6(→)).(1)若eq\o(OZ,\s\up6(→))的終點Z在虛軸上，求實數(shù)m及|eq\o(OZ,\s\up6(→))|的值；(2)若eq\o(OZ,\s\up6(→))的終點Z在第二象限內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍．變式2、已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0為虛數(shù)單位SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為SKIPIF1<0，復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列結(jié)論不正確的是（）A．SKIPIF1<0點的坐標為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0方法總結(jié)：準確理解復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)數(shù)z、復(fù)平面上的點Z及向量eq\o(OZ,\s\up7(→))相互聯(lián)系，即z＝a＋bi(a，b∈R)?Z(a，b)?eq\o(OZ,\s\up7(→)).(2)由于復(fù)數(shù)、點、向量之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時可運用數(shù)形結(jié)合的方法，使問題的解決更加直觀．(3)進行簡單的復(fù)數(shù)運算，將復(fù)數(shù)化為標準的代數(shù)形式；(4)把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為復(fù)平面內(nèi)的點之間的關(guān)系，依據(jù)是復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)與復(fù)平面上的點(a，b)一一對應(yīng)．1、已知復(fù)數(shù)z滿足(1－i)z＝2＋3i（i為虛數(shù)單位），則z＝（）A．－SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0i B．SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0iC．SKIPIF1<0－SKIPIF1<0i D．－SKIPIF1<0－SKIPIF1<0i2、已知復(fù)數(shù)z滿足SKIPIF1<0，則z＝（）A．4＋3i B．4－3i C．3＋4i D．3－4i3、設(shè)SKIPIF1<0為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)SKIPIF1<0是純虛數(shù)，則實數(shù)SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04、已知SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為虛數(shù)單位，SKIPIF1<0）為純虛數(shù)，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05、已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0