能量守恒定律

關(guān)于能量守恒定律

（1）如圖所示滑輪和繩子的質(zhì)量均不計(jì)，滑輪與繩間的摩擦力以及滑輪與軸間的摩擦力均不計(jì).且.求重物釋放后，物體的加速度和繩的張力.解以地面為參考系畫受力圖、選取坐標(biāo)如圖第2頁,共32頁，星期六，2024年，5月

（2）若將此裝置置于電梯頂部，當(dāng)電梯以加速度相對(duì)地面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求兩物體相對(duì)電梯的加速度和繩的張力.解以地面為參考系

設(shè)兩物體相對(duì)于地面的加速度分別為，且相對(duì)電梯的加速度為第3頁,共32頁，星期六，2024年，5月前言我們往往只關(guān)心過程中力的效果——力對(duì)時(shí)間和空間的積累效應(yīng)。

牛頓定律是瞬時(shí)的規(guī)律。在有些問題中，如：碰撞（宏觀）、（微觀）…散射力在空間上的積累效應(yīng)功改變能量力在時(shí)間上的積累效應(yīng)：平動(dòng)沖量動(dòng)量的改變轉(zhuǎn)動(dòng)沖量矩角動(dòng)量的改變第4頁,共32頁，星期六，2024年，5月§2-2能量守恒定律2-2-1功和功率

功是度量能量轉(zhuǎn)換的基本物理量，它反映了力對(duì)空間的累積作用。功的定義：

在力的作用下，物體發(fā)生了位移，則把力在位移方向的分力與位移的乘積稱為功。國際單位制單位：焦耳（J

）第5頁,共32頁，星期六，2024年，5月

質(zhì)點(diǎn)由a點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中，變力所做的功。元功：第6頁,共32頁，星期六，2024年，5月合力的功：結(jié)論：合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于每個(gè)分力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功之代數(shù)和。第7頁,共32頁，星期六，2024年，5月在直角坐標(biāo)系Oxyz中第8頁,共32頁，星期六，2024年，5月功率：單位時(shí)間內(nèi)所做的功。平均功率：瞬時(shí)功率：單位：W=J·s-1功率是反映做功快慢程度的物理量。第9頁,共32頁，星期六，2024年，5月例1設(shè)作用在質(zhì)量為2kg的物體上的力F=6tN。如果物體由靜止出發(fā)沿直線運(yùn)動(dòng)，在頭2s內(nèi)這力做了多少功？解：兩邊積分：第10頁,共32頁，星期六，2024年，5月2-2-2動(dòng)能和動(dòng)能定理動(dòng)能：質(zhì)點(diǎn)因有速度而具有的對(duì)外做功本領(lǐng)。單位：J設(shè)質(zhì)點(diǎn)m在力的作用下沿曲線從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)元功：

1．質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理第11頁,共32頁，星期六，2024年，5月總功：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。第12頁,共32頁，星期六，2024年，5月2．質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理i一個(gè)由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，考察第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：

對(duì)系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)求和第13頁,共32頁，星期六，2024年，5月

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量等于作用于系統(tǒng)的所有外力和內(nèi)力做功之代數(shù)和。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：

內(nèi)力做功可以改變系統(tǒng)的總動(dòng)能。值得注意：第14頁,共32頁，星期六，2024年，5月2-2-3保守力與非保守力勢(shì)能（1）重力的功初始位置末了位置

重力做功僅取決于質(zhì)點(diǎn)的始、末位置za和zb，與質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的具體路徑無關(guān)。第15頁,共32頁，星期六，2024年，5月（2）萬有引力做功設(shè)質(zhì)量為M的質(zhì)點(diǎn)固定，另一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在M的引力場(chǎng)中從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)。以M為參照系，并取為原點(diǎn)，m相對(duì)于M的位置可用矢徑表示。m受M的萬有引力為：當(dāng)m由a點(diǎn)沿任意路徑運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，萬有引力對(duì)m所作的功為：第16頁,共32頁，星期六，2024年，5月dr為元位移在位矢方向的分量。萬有引力做功只與質(zhì)點(diǎn)的始、末位置有關(guān)，而與具體路徑無關(guān)。r(t+Δt)r(t)

0ΔrΔrP2P1

第17頁,共32頁，星期六，2024年，5月（3）彈性力的功x2bOx1mxamFx由胡克定律：

彈性力做功只與彈簧的起始和末了位置有關(guān)，而與彈性變形的過程無關(guān)。第18頁,共32頁，星期六，2024年，5月保守力：做功與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)的力。保守力的特點(diǎn)：保守力沿任何閉合路徑做功等于零。證明：設(shè)保守力沿閉合路徑acbda做功abcd按保守力的特點(diǎn)：因?yàn)椋核裕鹤C畢第19頁,共32頁，星期六，2024年，5月保守力做的功與勢(shì)能的關(guān)系：物體在保守力場(chǎng)中a、b兩點(diǎn)的勢(shì)能Epa與

Epb之差，等于質(zhì)點(diǎn)由a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)過程中保守力所做的功Wab。保守力做功等于勢(shì)能增量的負(fù)值。勢(shì)能由物體的相對(duì)位置所確定的系統(tǒng)能量稱為勢(shì)能（Ep）第20頁,共32頁，星期六，2024年，5月說明：（1）勢(shì)能是一個(gè)系統(tǒng)的屬性。勢(shì)能的大小只有相對(duì)的意義，相對(duì)于勢(shì)能的零點(diǎn)而言。（2）（3）勢(shì)能的零點(diǎn)可以任意選取。

設(shè)空間rO點(diǎn)為勢(shì)能的零點(diǎn)，則空間任意一點(diǎn)r的勢(shì)能為：結(jié)論：空間某點(diǎn)的勢(shì)能Ep在數(shù)值上等于質(zhì)點(diǎn)從該點(diǎn)移動(dòng)到勢(shì)能零點(diǎn)時(shí)保守力做的功。第21頁,共32頁，星期六，2024年，5月勢(shì)能曲線為勢(shì)能零點(diǎn)重力勢(shì)能重力勢(shì)能選地面0bzEpb0dzEpgmaz0gmazgmh：離地面高度hEphEpgmhO引力勢(shì)能引力勢(shì)能8為勢(shì)能零點(diǎn)Epb0選rb2Epr8mGMdrr1mGMrOEprEp1mGMr彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能為勢(shì)能零點(diǎn)Epb00選無形變處bxEpkxdxx012kx2EpxOEp12kx2勢(shì)能曲線第22頁,共32頁，星期六，2024年，5月保守力功與勢(shì)能的積分關(guān)系：保守力功與勢(shì)能的微分關(guān)系：因?yàn)椋核裕旱?3頁,共32頁，星期六，2024年，5月保守力的矢量式：

保守力沿各坐標(biāo)方向的分量，在數(shù)值上等于系統(tǒng)的勢(shì)能沿相應(yīng)方向的空間變化率的負(fù)值，其方向指向勢(shì)能降低的方向。結(jié)論：第24頁,共32頁，星期六，2024年，5月2-2-4機(jī)械能守恒定律質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：其中第25頁,共32頁，星期六，2024年，5月

當(dāng)系統(tǒng)只有保守內(nèi)力做功時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的總機(jī)械能保持不變。機(jī)械能守恒定律機(jī)械能

質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量等于所有外力和所有非保守內(nèi)力所做功的代數(shù)和。質(zhì)點(diǎn)系的功能原理如果，第26頁,共32頁，星期六，2024年，5月宇宙速度牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》插圖，拋體的運(yùn)動(dòng)軌跡取決于拋體的初速度第27頁,共32頁，星期六，2024年，5月例3計(jì)算第一、第二宇宙速度1.第一宇宙速度已知：地球半徑為R，質(zhì)量為m0，衛(wèi)星質(zhì)量為m。要使衛(wèi)星在距地面h高度繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求其發(fā)射速度。解：設(shè)發(fā)射速度為v1，繞地球的運(yùn)動(dòng)速度為v。機(jī)械能守恒：Rm0m第28頁,共32頁，星期六，2024年，5月由萬有引力定律和牛頓定律：解方程組，得：代入上式，得：第29頁,共32頁，星期六，2024年，5月2.第二宇宙速度宇宙飛船脫離地球引力而必須具有的發(fā)射速度（1）脫離地球引力時(shí)，飛船的動(dòng)能必須大于或至少等于零。由機(jī)械能守恒定律：解得：（2）脫離地球引力處，飛船的引力勢(shì)能為零。第30頁,共32頁，星期六，2024年，5月亥姆霍茲（1821—1894），德國物理學(xué)家和生理學(xué)家.于1874年發(fā)表了《論力（現(xiàn)稱能量）守恒》的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學(xué)方式闡述了自然界各種運(yùn)動(dòng)形式之間都遵守能量守恒這條規(guī)律.