江蘇省淮安市高中校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

PAGEPAGE12江蘇省淮安市中學(xué)校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題考試時(shí)間為120分鐘，滿分150分一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合，若,則的值為（）A．1B．C．—1 D．2．命題“”的否定是（）A． B．C． D．3．已知，則為（）A．2B．3C．4 D．54．函數(shù)f(x)=x2﹣2x-8零點(diǎn)是（）A．2和-4B．-2和4C．（2，0）和（-4，0）D．（-2，0）和（4，0）5．函數(shù)y＝的圖象是()A.B．C．D．6．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的范圍是（）A．B．C．D．7．已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則a的取值范圍是（）8．“喊泉”是一種地下水的毛細(xì)現(xiàn)象，人們?cè)谌诤鸾谢虬l(fā)出其他聲音時(shí)，聲波傳入泉洞內(nèi)的儲(chǔ)水池，進(jìn)而產(chǎn)生“共鳴”等物理聲學(xué)作用，激起水波，形成涌泉.聲音越大，涌起的泉水越高.已知聽到的聲強(qiáng)與標(biāo)準(zhǔn)聲調(diào)（約為，單位：）之比的常用對(duì)數(shù)稱作聲強(qiáng)的聲強(qiáng)級(jí)，記作（貝爾），即，取貝爾的10倍作為響度的常用單位，簡(jiǎn)稱為分貝.已知某處“喊泉”的聲音響度（分貝）與噴出的泉水高度（米）滿意關(guān)系式，現(xiàn)知同學(xué)大喝一聲激起的涌泉最高高度為50米，若同學(xué)大喝一聲的聲強(qiáng)大約相當(dāng)于10個(gè)同學(xué)同時(shí)大喝一聲的聲強(qiáng)，則同學(xué)大喝一聲激起的涌泉最高高度約為（）米.A．5B．10C．45 D．48二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．設(shè)全集，集合，則（）A．B．C．D．集合的真子集個(gè)數(shù)為810．下列函數(shù)中，在區(qū)間上滿意對(duì)隨意的實(shí)數(shù)x1≠x2，都有的是（）A．B．C．11．已知，，則下列正確的是A．B．C．D．A．最小值為5B．最大值為-3C．沒有最小值 D.沒有最大值填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分。13．設(shè)M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，則M、N的大小關(guān)系為________．14．已知，則______．15．命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．16．已知不等式的解集為，則__________，的最小值為__________.（本題第一空2分，其次空3分）四、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本題滿分10分）求值：（1）；18．（本題滿分12分）請(qǐng)?jiān)冖俪浞植槐匾獥l件，②必要不充分條件，③充要條件這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題（2）中，若問題（2）中的實(shí)數(shù)存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.已知集合.（1）求集合；（2）若是成立的______條件，推斷實(shí)數(shù)是否存在？注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分. 19.（本題滿分12分）已知函數(shù).(1)畫出函數(shù)的圖象,并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)由（1)中函數(shù)圖象干脆寫出m的取值范圍。20.（本題滿分12分）設(shè)集合，.若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）若，試求函數(shù)的最小值；（2）對(duì)于隨意的，不等式成立，試求a的取值范圍.22．（本題滿分12分）已知函數(shù)，且．若在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若在區(qū)間上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若在上的最大值是2，求實(shí)數(shù)的的值．淮安市中學(xué)校協(xié)作體2024～2024學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷參考答案考試時(shí)間為120分鐘，滿分150分命題人：一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合，若,則的值為（C）A．1B．C．—1 D．2．命題“”的否定是（D）A． B．C． D．3．已知，則為（A）A．2B．3C．4 D．54．函數(shù)f(x)=x2﹣2x-8零點(diǎn)是（B）A．2和-4B．-2和4C．（2，0）和（-4，0）D．（-2，0）和（4，0）5．函數(shù)y＝的圖象是(C)A.B．C．D．6．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的范圍是（B）A．B．C．D．7．已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則a的取值范圍是（C）8．“喊泉”是一種地下水的毛細(xì)現(xiàn)象，人們?cè)谌诤鸾谢虬l(fā)出其他聲音時(shí)，聲波傳入泉洞內(nèi)的儲(chǔ)水池，進(jìn)而產(chǎn)生“共鳴”等物理聲學(xué)作用，激起水波，形成涌泉.聲音越大，涌起的泉水越高.已知聽到的聲強(qiáng)與標(biāo)準(zhǔn)聲調(diào)（約為，單位：）之比的常用對(duì)數(shù)稱作聲強(qiáng)的聲強(qiáng)級(jí)，記作（貝爾），即，取貝爾的10倍作為響度的常用單位，簡(jiǎn)稱為分貝.已知某處“喊泉”的聲音響度（分貝）與噴出的泉水高度（米）滿意關(guān)系式，現(xiàn)知同學(xué)大喝一聲激起的涌泉最高高度為50米，若同學(xué)大喝一聲的聲強(qiáng)大約相當(dāng)于10個(gè)同學(xué)同時(shí)大喝一聲的聲強(qiáng)，則同學(xué)大喝一聲激起的涌泉最高高度約為（C）米.A．5B．10C．45 D．48二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．設(shè)全集，集合，則（AC）A．B．C．D．集合的真子集個(gè)數(shù)為810.下列函數(shù)中，在區(qū)間上滿意對(duì)隨意的實(shí)數(shù)x1≠x2，都有的是（ABD）A．B．C．11．已知，，則下列正確的是ABA．B．C．D．A．最小值為5B．最大值為-3C．沒有最小值 D.沒有最大值填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分。（注：第16題第一空2分，其次空3分）13．設(shè)M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，則M、N的大小關(guān)系為_____．14．已知，則__5____．15．命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___．16．已知不等式的解集為，則_______，的最小值為____8______.四、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本題滿分10分）求值：（1）；解：（1）原式=；5分（2）原式.10分注：本題沒有過程分18．（本題滿分12分）請(qǐng)?jiān)冖俪浞植槐匾獥l件，②必要不充分條件，③充要條件這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題（2）中，若問題（2）中的實(shí)數(shù)存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.已知集合.（1）求集合；（2）若是成立的______條件，推斷實(shí)數(shù)是否存在？注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分. 解：（1）由得，故集合，3分由得，因?yàn)?，故集合?分（2）若選擇條件①，即是成立的充分不必要條件，集合是集合的真子集，8分則有，解得，11分所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是12分 若選擇條件②，即是成立的必要不充分條件，集合是集合的真子集，8分則有，解得，11分又m>0,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．12分若選擇條件③，即是成立的充要條件，則集合等于集合 8分則有，方程組無解，11分所以，不存在滿意條件的實(shí)數(shù)．12分19.（本題滿分12分）已知函數(shù).(1)畫出函數(shù)的圖象,并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)由（1)中函數(shù)圖象干脆寫出m的取值范圍。解：（1）作出的圖像，如下圖所示，5分單調(diào)遞增區(qū)間是，7分單調(diào)遞減區(qū)間是；9分（2）-1<m<012分注：（1）本題若沒作出函數(shù)圖象，則本大題為0分，（2）單調(diào)增區(qū)間若寫成并集，則扣2分20.（本題滿分12分）設(shè)集合，.若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1），因?yàn)?，所以，所以，整理得，解得?分當(dāng)時(shí)，，不滿意；舍！4分當(dāng)時(shí)，，滿意；故；6分（2）由題意，知，由，得7分①當(dāng)集合時(shí)，關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，所以，即，解得；8分②當(dāng)集合時(shí)，，無解；9分③當(dāng)集合時(shí)，，解得，10分④當(dāng)時(shí)，，解得.11分綜上，可知實(shí)數(shù)的取值范圍為或12分21.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）若，試求函數(shù)的最小值；（2）對(duì)于隨意的，不等式恒成立，試求a的取值范圍.解：（1）依題意得.2分因?yàn)閤>0，3分所以.4分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.5分故當(dāng)時(shí)，的最小值為.6分（2）因?yàn)椋砸沟谩半S意的，不等式成立”，只要“在上恒成立”.7分不妨設(shè)，9分則只要在上恒成立.所以即11分解得.所以a的取值范圍是.12分解法2：分參法參照此評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：22．（本題滿分12分）已知函數(shù)，且．若在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若在區(qū)間上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若在上的最大值是2，求實(shí)數(shù)的的值．解：（1）由題意，開口向下，對(duì)稱軸為直線x=a又在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),當(dāng)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)時(shí)，當(dāng)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù)時(shí)，綜