七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章整式加減單元綜合測(cè)試新版滬科版

Page20《整式的加減》單元測(cè)試一．選擇題（共12小題）1．下列語(yǔ)句中錯(cuò)誤的是（）A．?dāng)?shù)字0也是單項(xiàng)式B．單項(xiàng)式﹣a的系數(shù)與次數(shù)都是1C．xy是二次單項(xiàng)式D．﹣的系數(shù)是﹣2．已知a＜b，那么a﹣b和它的相反數(shù)的差的肯定值是（）A．b﹣a B．2b﹣2a C．﹣2a D．2b3．x1、x2、x3、…x20是20個(gè)由1，0，﹣1組成的數(shù)，且滿意下列兩個(gè)等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，則這列數(shù)中1的個(gè)數(shù)為（）A．8 B．10 C．12 D．144．一個(gè)整數(shù)的全部正約數(shù)之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，則6的全部正約數(shù)之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=22×3，則12的全部正約數(shù)之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；36=22×32，則36的全部正約數(shù)之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．參照上述方法，那么200的全部正約數(shù)之和為（）A．420 B．434 C．450 D．4655．如圖所示，圖（1）中含“○”的矩形有1個(gè)，圖（2）中含“○”的矩形有7個(gè)，圖（3）中含“○”的矩形有17個(gè)，按此規(guī)律，圖（6）中含“○”的矩形有（）A．70 B．71 C．72 D．736．一列數(shù)：1、2、3、5、8、13、□，則□中的數(shù)是（）A．18 B．19 C．20 D．217．大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一個(gè)奇數(shù)是103，則m的值是（）A．9 B．10 C．11 D．128．用一個(gè)正方形在四月份的日歷上，圈出4個(gè)數(shù)，這四個(gè)數(shù)的和不行能是（）A．104 B．108 C．24 D．289．如圖，下列圖形均是完全相同的點(diǎn)依據(jù)肯定的規(guī)律所組成的，第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)點(diǎn)，第②個(gè)圖形中一共有8個(gè)點(diǎn)，第③個(gè)圖形中一共有15個(gè)點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，第9個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．80 B．89 C．99 D．10910．假如單項(xiàng)式x2ym+2與xny的和仍舊是一個(gè)單項(xiàng)式，則m、n的值是（）A．m=2，n=2 B．m=﹣1，n=2 C．m=﹣2，n=2 D．m=2，n=﹣111．已知“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，若公式Cnm=（n＞m），則C125+C126=（）A． B． C． D．12．有依次排列的3個(gè)數(shù)：3，9，8，對(duì)隨意相鄰的兩個(gè)數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫(xiě)在這兩個(gè)數(shù)之間，可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：3，6，9，﹣1，8，這稱為第一次操作；做其次次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，接著依次操作下去，問(wèn)：從數(shù)串3，9，8起先操作第100次以后所產(chǎn)生的那個(gè)新數(shù)串的全部數(shù)之和是多少（）A．500 B．520 C．780 D．2000二．填空題（共4小題）13．如圖，每一幅圖中有若干個(gè)大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有3個(gè)，第3幅圖中有5個(gè)，則第4幅圖中有個(gè)，第n幅圖中共有個(gè)．14．視察下列等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，則1+3+5+7+…+2011=．15．將從1起先的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817……則第45行左起第3列的數(shù)是．16．如圖，在6×6的網(wǎng)格內(nèi)填入1至6的數(shù)字后，使每行、每列、每個(gè)小粗線框中的數(shù)字不重復(fù)，則a×c=．三．解答題（共7小題）17．先化簡(jiǎn)，再求值：（2x2﹣1+3x）+4（1﹣3x﹣2x2），其中x=﹣1．18．已知：多項(xiàng)式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6，求：（1）4A﹣B；（2）當(dāng)x=1，y=﹣2時(shí)，4A﹣B的值．19．大剛計(jì)算“一個(gè)整式A減去2ab﹣3bc+4ac”時(shí)，誤把“減去”算成“加上”，得到的結(jié)果是2bc+ac﹣2ab．請(qǐng)你幫他求出正確答案．20．計(jì)算兩個(gè)兩位數(shù)的積，這兩個(gè)數(shù)的十位上的數(shù)字相同，個(gè)位上的數(shù)字之和等于10．53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=5609．（1）你發(fā)覺(jué)上面每個(gè)數(shù)的積的規(guī)律是：十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的千位和百位，兩個(gè)個(gè)位數(shù)字相乘的積作為結(jié)果的，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合上述規(guī)律的算式．（2）設(shè)其中一個(gè)數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，請(qǐng)用含a，b的算式表示這個(gè)規(guī)律．21．如圖，正方形ABCD內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（相互不重疊）：（1）填寫(xiě)下表：正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)1234…n分割成的三角形的個(gè)數(shù)46…（2）原正方形能否被分割成2008個(gè)三角形？若能，求此時(shí)正方形ABCD內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．視察下列各個(gè)等式的規(guī)律：第一個(gè)等式：，其次個(gè)等式：，第三個(gè)等式：…請(qǐng)用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問(wèn)題：（1）干脆寫(xiě)出第四個(gè)等式；（2）猜想第n個(gè)等式（用n的代數(shù)式表示），并證明你猜想的等式是正確的．23．探討下列算式，你會(huì)發(fā)覺(jué)什么規(guī)律？1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；4×6+1=52…，（1）請(qǐng)用含n的式子表示你發(fā)覺(jué)的規(guī)律：．（2）請(qǐng)你用發(fā)覺(jué)的規(guī)律解決下面問(wèn)題：計(jì)算（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）的值．

參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．下列語(yǔ)句中錯(cuò)誤的是（）A．?dāng)?shù)字0也是單項(xiàng)式B．單項(xiàng)式﹣a的系數(shù)與次數(shù)都是1C．xy是二次單項(xiàng)式D．﹣的系數(shù)是﹣【解答】解：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)字也是單項(xiàng)式，故A正確；單項(xiàng)式﹣a的系數(shù)應(yīng)是﹣1，次數(shù)是1，故B錯(cuò)誤；xy的次數(shù)是2，符合單項(xiàng)式的定義，故C正確；﹣的系數(shù)是﹣，故D正確．故選：B．2．已知a＜b，那么a﹣b和它的相反數(shù)的差的肯定值是（）A．b﹣a B．2b﹣2a C．﹣2a D．2b【解答】解：依題意可得：|（a﹣b）﹣（b﹣a）|=2b﹣2a．故選B．3．x1、x2、x3、…x20是20個(gè)由1，0，﹣1組成的數(shù)，且滿意下列兩個(gè)等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，則這列數(shù)中1的個(gè)數(shù)為（）A．8 B．10 C．12 D．14【解答】解：∵x1、x2、x3、…x20是20個(gè)由1，0，﹣1組成的數(shù)，且滿意下列兩個(gè)等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，∴﹣1的個(gè)數(shù)有8個(gè)，則1的個(gè)數(shù)有12個(gè)．故選：C．4．一個(gè)整數(shù)的全部正約數(shù)之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，則6的全部正約數(shù)之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=22×3，則12的全部正約數(shù)之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；36=22×32，則36的全部正約數(shù)之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．參照上述方法，那么200的全部正約數(shù)之和為（）A．420 B．434 C．450 D．465【解答】解：200的全部正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?00=23×52，所以200的全部正約數(shù)之和為（1+2+22+23）×（1+5+52）=465．故選：D．5．如圖所示，圖（1）中含“○”的矩形有1個(gè)，圖（2）中含“○”的矩形有7個(gè)，圖（3）中含“○”的矩形有17個(gè)，按此規(guī)律，圖（6）中含“○”的矩形有（）A．70 B．71 C．72 D．73【解答】解：圖（6）中，62=36，1個(gè)矩形：1×2=2個(gè)，2個(gè)矩形：1×2：2個(gè)，2×1：2個(gè)，3個(gè)矩形：1×3：2個(gè)3×1：2個(gè)4個(gè)矩形：1×4：2個(gè)4×1：2個(gè)2×2：2個(gè)5個(gè)矩形：1×5：2個(gè)5×1：2個(gè)6個(gè)矩形：1×6：2個(gè)6×1：2個(gè)2×3：2個(gè)3×2：2個(gè)8個(gè)矩形：2×4：2個(gè)4×2：2個(gè)9個(gè)矩形：3×3：2個(gè)10個(gè)矩形：2×5：2個(gè)5×2：2個(gè)12個(gè)矩形：2×6：2個(gè)6×2：2個(gè)3×4：2個(gè)4×3：2個(gè)15個(gè)矩形：3×5：2個(gè)5×3：2個(gè)16個(gè)矩形：4×4：2個(gè)18個(gè)矩形；3×6：2個(gè)6×3：2個(gè)20個(gè)矩形：4×5：2個(gè)5×4：2個(gè)24個(gè)矩形：4×6：2個(gè)6×4：2個(gè)25個(gè)矩形：5×5：2個(gè)30個(gè)矩形：5×6：2個(gè)6×5：2個(gè)36個(gè)矩形：6×6：1個(gè)，總計(jì)和為71個(gè)；故選：B．6．一列數(shù)：1、2、3、5、8、13、□，則□中的數(shù)是（）A．18 B．19 C．20 D．21【解答】解：視察題中所給各數(shù)可知：3=1+2，5=2+3，8=3+5，13=5+8，∴□中的數(shù)=8+13=21．故選：D．7．大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一個(gè)奇數(shù)是103，則m的值是（）A．9 B．10 C．11 D．12【解答】解：∵底數(shù)是2的分裂成2個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂成3個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成4個(gè)奇數(shù)，∴m3有m個(gè)奇數(shù)，∵2n+1=103，n=51，∴奇數(shù)103是從3起先的第52個(gè)奇數(shù)，∵=44，=54，∴第52個(gè)奇數(shù)是底數(shù)為10的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個(gè)，即m=10．故選：B．8．用一個(gè)正方形在四月份的日歷上，圈出4個(gè)數(shù)，這四個(gè)數(shù)的和不行能是（）A．104 B．108 C．24 D．28【解答】解：設(shè)最小的代數(shù)式是x，則其它三個(gè)數(shù)分別是x+1，x+7，x+8，四數(shù)之和=x+x+1+x+7+x+8=4x+16．A、依據(jù)題意得4x+16=104，解得x=22，正確；B、依據(jù)題意得4x+16=108，解得x=23，而x+8=31，因?yàn)樗脑路葜挥?0天，不合實(shí)際意義，故不正確；C、依據(jù)題意得4x+16=24，解得x=2，正確；D、依據(jù)題意得4x+16=28，解得x=3，正確．故選：B．9．如圖，下列圖形均是完全相同的點(diǎn)依據(jù)肯定的規(guī)律所組成的，第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)點(diǎn)，第②個(gè)圖形中一共有8個(gè)點(diǎn)，第③個(gè)圖形中一共有15個(gè)點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，第9個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．80 B．89 C．99 D．109【解答】解：第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)點(diǎn)，3=2+1，第②個(gè)圖形中一共有8個(gè)點(diǎn)，8=4+3+1，第③個(gè)圖形中一共有15個(gè)點(diǎn)，15=6+5+3+1，…，按此規(guī)律排列下去，第n個(gè)圖形中的點(diǎn)數(shù)一共有2n+（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3+1，∴當(dāng)n=9時(shí)，2n+（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+1=18+17+15+13+…+3+1=18+=18+81=99，即第9個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是99個(gè)，故選：C．10．假如單項(xiàng)式x2ym+2與xny的和仍舊是一個(gè)單項(xiàng)式，則m、n的值是（）A．m=2，n=2 B．m=﹣1，n=2 C．m=﹣2，n=2 D．m=2，n=﹣1【解答】解：由同類項(xiàng)的定義，可知2=n，m+2=1，解得m=﹣1，n=2．故選：B．11．已知“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，若公式Cnm=（n＞m），則C125+C126=（）A． B． C． D．【解答】解：依據(jù)Cnm=（n＞m），可得：C125+C126=+=+===．故選：B．12．有依次排列的3個(gè)數(shù)：3，9，8，對(duì)隨意相鄰的兩個(gè)數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫(xiě)在這兩個(gè)數(shù)之間，可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：3，6，9，﹣1，8，這稱為第一次操作；做其次次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，接著依次操作下去，問(wèn)：從數(shù)串3，9，8起先操作第100次以后所產(chǎn)生的那個(gè)新數(shù)串的全部數(shù)之和是多少（）A．500 B．520 C．780 D．2000【解答】解：設(shè)A=3，B=9，C=8，操作第n次以后所產(chǎn)生的那個(gè)新數(shù)串的全部數(shù)之和為Sn．n=1時(shí)，S1=A+（B﹣A）+B+（C﹣B）+C=B+2C=（A+B+C）+1×（C﹣A）；n=2時(shí)，S2=A+（B﹣2A）+（B﹣A）+A+B+（C﹣2B）+（C﹣B）+B+C=﹣A+B+3C=（A+B+C）+2×（C﹣A）；…故n=100時(shí)，S100=（A+B+C）+100×（C﹣A）=﹣99A+B+101C=﹣99×3+9+101×8=520．故選：B．二．填空題（共4小題）13．如圖，每一幅圖中有若干個(gè)大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有3個(gè)，第3幅圖中有5個(gè)，則第4幅圖中有7個(gè)，第n幅圖中共有2n﹣1個(gè)．【解答】解：依據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個(gè)．第2幅圖中有2×2﹣1=3個(gè)．第3幅圖中有2×3﹣1=5個(gè)．第4幅圖中有2×4﹣1=7個(gè)．…．可以發(fā)覺(jué)，每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多2個(gè)．故第n幅圖中共有（2n﹣1）個(gè)．故答案為：7；2n﹣1．14．視察下列等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，則1+3+5+7+…+2011=10062．【解答】解：視察1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42，可知，1+3+5+…+2n﹣1=n2，∴2011=2n﹣1，∴n=（2011+1）÷2=1006，故答案為：10062．15．將從1起先的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817……則第45行左起第3列的數(shù)是2024．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴第45行左起第3列的數(shù)是2024．故答案為：2024．16．如圖，在6×6的網(wǎng)格內(nèi)填入1至6的數(shù)字后，使每行、每列、每個(gè)小粗線框中的數(shù)字不重復(fù)，則a×c=2．【解答】解：對(duì)各個(gè)小宮格編號(hào)如下：先看己：已經(jīng)有了數(shù)字3、5、6，缺少1、2、4；視察發(fā)覺(jué)：4不能在第四列，2不能在第五列，而2不能在第六列；所以2只能在第六行第四列，即a=2；則b和c有一個(gè)是1，有一個(gè)是4，不確定，如下：視察上圖發(fā)覺(jué)：第四列已經(jīng)有數(shù)字2、3、4、6，缺少1和5，由于5不能在其次行，所以5在第四行，那么1在其次行；如下：再看乙部分：已經(jīng)有了數(shù)字1、2、3，缺少數(shù)字4、5、6，視察上圖發(fā)覺(jué)：5不能在第六列，所以5在第五列的第一行；4和6在第六列的第一行和其次行，不確定，分兩種狀況：①當(dāng)4在第一行時(shí)，6在其次行；那么其次行其次列就是4，如下：再看甲部分：已經(jīng)有了數(shù)字1、3、4、5，缺少數(shù)字2、6，視察上圖發(fā)覺(jué)：2不能在第三列，所以2在其次列，則6在第三列的第一行，如下：視察上圖可知：第三列少1和4，4不能在第三行，所以4在第五行，則1在第三行，如下：視察上圖可知：第五行缺少1和2，1不能在第1列，所以1在第五列，則2在第一列，即c=1，所以b=4，如下：視察上圖可知：第六列缺少1和2，1不能在第三行，則在第四行，所以2在第三行，如下：再看戊部分：已經(jīng)有了數(shù)字2、3、4、5，缺少數(shù)字1、6，視察上圖發(fā)覺(jué)：1不能在第一列，所以1在其次列，則6在第一列，如下：視察上圖可知：第一列缺少3和4，4不能在第三行，所以4在第四行，則3在第三行，如下：視察上圖可知：其次列缺少5和6，5不能在第四行，所以5在第三行，則6在第四行，如下：視察上圖可知：第三行第五列少6，第四行第五列少3，如下：所以，a=2，c=1，ac=2；②當(dāng)6在第一行，4在其次行時(shí)，那么其次行其次列就是6，如下：再看甲部分：已經(jīng)有了數(shù)字1、3、5、6，缺少數(shù)字2、4，視察上圖發(fā)覺(jué)：2不能在第三列，所以2在第2列，4在第三列，如下：視察上圖可知：第三列缺少數(shù)字1和6，6不能在第五行，所以6在第三行，則1在第五行，所以c=4，b=1，如下：視察上圖可知：第五列缺少數(shù)字3和6，6不能在第三行，所以6在第四行，則3在第三行，如下：視察上圖可知：第六列缺少數(shù)字1和2，2不能在第四行，所以2在第三行，則1在第四行，如下：視察上圖可知：第三行缺少數(shù)字1和5，1和5都不能在第一列，所以此種狀況不成立；綜上所述：a=2，c=1，a×c=2；故答案為：2．三．解答題（共7小題）17．先化簡(jiǎn)，再求值：（2x2﹣1+3x）+4（1﹣3x﹣2x2），其中x=﹣1．【解答】解：（2x2﹣1+3x）+4（1﹣3x﹣2x2），=2x2﹣1+3x+4﹣12x﹣8x2，=﹣6x2﹣9x+3，把x=﹣1代入﹣6x2﹣9x+3=﹣6+9+3=6．18．已知：多項(xiàng)式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6，求：（1）4A﹣B；（2）當(dāng)x=1，y=﹣2時(shí)，4A﹣B的值．【解答】解：（1）∵多項(xiàng)式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6，∴4A﹣B=4（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）=8x2﹣4xy﹣x2﹣xy+6=7x2﹣5xy+6（2）∵由（1）知，4A﹣B=7x2﹣5xy+6，∴當(dāng)x=1，y=﹣2時(shí)，原式=7×12﹣5×1×（﹣2）+6=7+10+6=2319．大剛計(jì)算“一個(gè)整式A減去2ab﹣3bc+4ac”時(shí)，誤把“減去”算成“加上”，得到的結(jié)果是2bc+ac﹣2ab．請(qǐng)你幫他求出正確答案．【解答】解：由題意可知：A+（2ab﹣3bc+4ac）=2bc+ac﹣2ab，A=2bc+ac﹣2ab﹣（2ab﹣3bc+4ac）=2bc+ac﹣2ab﹣2ab+3bc﹣4ac=5bc﹣3ac﹣4ab20．計(jì)算兩個(gè)兩位數(shù)的積，這兩個(gè)數(shù)的十位上的數(shù)字相同，個(gè)位上的數(shù)字之和等于10．53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=5609．（1）你發(fā)覺(jué)上面每個(gè)數(shù)的積的規(guī)律是：十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的千位和百位，兩個(gè)個(gè)位數(shù)字相乘的積作為結(jié)果的十位和個(gè)位