山東省濱州市無棣縣2024屆九年級下學期中考二模數(shù)學試卷(含解析)

二〇二四年初中學業(yè)水平考試數(shù)學模擬試題（二）溫馨提示：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共8頁，滿分120分，考試用時120分鐘．考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回．2．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座號填寫在試題卷和答題卡規(guī)定的位置上．3．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，答案不能答在試題卷上；4．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題：本大題共8個小題；在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．每小題涂對得3分，滿分24分．1．下列為正數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．3．某個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（

）A． B． C． D．4．苯分子的環(huán)狀結(jié)構(gòu)是由德國化學家凱庫勒提出的．隨著研究的不斷深入，發(fā)現(xiàn)苯分子中的6個碳原子與6個氫原子均在同一平面，且所有碳碳鍵的鍵長都相等（如圖1），組成了一個完美的六邊形（正六邊形），圖2是其平面示意圖，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．5．一元二次方程的根的情況是（

）A．只有一個實數(shù) B．有兩個相等的實數(shù)根C．根有兩個不相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根6．綜合實踐課上，嘉嘉設(shè)計了“利用已知矩形，用尺規(guī)作有一個內(nèi)角為角的平行四邊形”．他的作法如下：如圖1，分別以點A，B為圓心，以大于長為半徑，在兩側(cè)作弧，分別交于點E，F(xiàn)，作直線；（2）如圖2，以點A為圓心，以長為半徑作弧，交直線于點G，連接；（3）如圖3，以點G為圓心，以長為半徑作弧，交直線于點H，連接．則四邊形即為所求作的平行四邊形，其中．根據(jù)上述作圖過程，判定四邊形是平行四邊形的依據(jù)是（

）A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形D．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形7．如圖所示，在中，是直徑，弦交于點，連接，，若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．8．如圖，菱形中，，分別是，的中點，是邊上的動點，，交于點，連接，，設(shè)，，則與的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共96分）二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分．9．函數(shù)中自變量的取值范圍是．10．如圖，直線，分別與直線交于點，把一塊含角的三角尺按如圖所示的位置擺放．若，則的度數(shù)是．

11．若，則代數(shù)式的值為．12．不透明的袋子中裝有四個小球，上面分別寫有數(shù)字“”，“”，“”，“”，除數(shù)字外這些小球無其他差別．從袋中隨機同時摸出兩個小球，那么這兩個小球上的數(shù)字之和是的概率是．13．如圖，在距某居民樓樓底B點左側(cè)水平距離的C點處有一個山坡，山坡的坡度（或坡比），山坡坡底C點到坡頂D點的距離，在坡頂D點處測得居民樓樓頂A點的仰角為，居民樓與山坡的剖面在同一平面內(nèi)，則居民樓的高度約為．（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，，）14．如圖，在正方形中，以A為圓心，為半徑畫弧，再以為直徑作半圓，連接，若正方形邊長為4，則圖中陰影部分的面積為.15．如圖，水池中心點O處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動時，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點與點O在同一水平面．安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭高時，水柱落點距O點；噴頭高時，水柱落點距O點．那么噴頭高m時，水柱落點距O點．16．人們把這個數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學家華羅庚的優(yōu)選法中的就應(yīng)用了黃金分割數(shù)．設(shè)，，記，，……，，則的值為．三、解答題：本大題共8個小題，滿分72分．解答時請寫出必要的演推過程．17．（1）解不等式組：，并寫出其所有非負整數(shù)解；（2）對于非零實數(shù)a，b，規(guī)定．若，試求的值．18．先化簡，再求值：，其中．19．如圖，已知，，D、C在上，且．

(1)求證：．(2)若點C是線段的中點，交于點G，請直接寫出的值．20．某中學為全面普及和強化急救知識和技能，特邀某醫(yī)療培訓(xùn)團在全校開展了系列急救培訓(xùn)活動，并于結(jié)束后在七、八年級開展了一次急救知識競賽．競賽成績分為、、、四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為分、分、分、分．學校分別從七、八年級各抽取名學生的競賽成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖表，請根據(jù)提供的信息解答下列問題：年級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級八年級(1)根據(jù)以上信息可以求出：，，并把七年級競賽成績統(tǒng)計圖補充完整；(2)依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，你認為七年級和八年級哪個年級的成績更好，并說明理由；(3)若該校七年級有人、八年級有人參加本次知識競賽，且規(guī)定分及以上的成績?yōu)閮?yōu)秀，請估計該校七、八年級參加本次知識競賽的學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生共有多少？21．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)請直接寫出時，x的取值范圍；(3)過點B作軸，于點D，點C是直線上一點，若，求點C的坐標．22．如圖，以的直角邊為直徑作，交斜邊于點D，點E是的中點，連接．(1)判斷和的位置關(guān)系，并證明；(2)若，，求的長；(3)求證：．23．如圖，已知拋物線的解析式為，拋物線與x軸交于點A和點B，與y軸交點于點C．(1)請分別求出點A、B、C的坐標和拋物線的對稱軸；(2)連接AC、BC，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，點A、C的對應(yīng)點分別為M、N，求點M、N的坐標；(3)若點為該拋物線上一動點，在（2）的條件下，請求出使最大時點的坐標，并請直接寫出的最大值．24．【問題情境】如圖1，將矩形紙片先沿對角線折疊，展開后再折疊，使點B落在射線上，點B的對應(yīng)點記為，折痕與邊，分別交于點E，F(xiàn)．

【操作猜想】（1）如圖2，當點與點D重合時，與交于點O，求證：四邊形是菱形．【拓展應(yīng)用】（2）在矩形紙片中，若邊，．①如圖3，請判斷與對角線的位置關(guān)系為；②當時，求的長度．

參考答案與解析

1．C解析：、，為負數(shù)，選項不符合題意．、，為負數(shù)，選項不符合題意．、，為正數(shù)，選項符合題意．、，為零，選項不符合題意．故選．2．D解析：∵，∴A錯誤，不符合題意；∵不是同類項，無法計算，∴B錯誤，不符合題意；∵，∴C錯誤，不符合題意；∵，∴D正確，符合題意；故選D．3．A解析：解：由三視圖可知：該幾何體為上下兩部分組成，上面是一個圓柱，下面是一個長方體且圓柱的高度和長方體的高度相當．故選：．4．B解析：解：∵六邊形是正六邊形，∴，，∴，同理，∴，故選：B．5．C解析：解：∵，∴，即，∴根的判別式，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選．6．A解析：解：四邊形是矩形，，，，，四邊形是平行四邊形，依據(jù)為：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；故選：A．7．B解析：解：如圖所示，連接，

∵，∴，∵是的直徑，∴，∴，故選．8．B解析：如圖，連接，則的面積是定值．，分別是，的中點，，的底和底邊上的高都是定值，四邊形的面積是定值，與的函數(shù)圖象是平行于軸的線段．故選：B．9．解析：解：根據(jù)題意得，且，解得且，所以，自變量的取值范圍是．故答案為．10．##度解析：解：如圖所示，

∵，∴，∵，，∴，故答案為：．11．1解析：解：∵，∴故答案為：1．12．解析：解：根據(jù)題意畫樹狀圖如圖：共有種情況，兩次摸出的卡片的數(shù)字之和等于的有種，∴兩次摸出的卡片的數(shù)字之和等于的概率為．故答案為．13．##82米解析：解：如圖所示，過點D分別作直線的垂線，垂足分別為E、F由題意得，，在中，∵山坡的坡度，

∴，設(shè)則，由勾股定理可得，又，即，∴，∴，∴，在中，，∴，故答案為：．14．##解析：解：如圖，設(shè)半圓與的交點為點E，

取的中點為點O，連接，設(shè)以A為圓心，為半徑畫弧交于點F，∴，，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，∴,故答案為：15．8解析：解：由題意可知，在調(diào)整噴頭高度的過程中，水柱的形狀不發(fā)生變化，當噴頭高2.5m時，可設(shè)y=ax2+bx+2.5，將（2.5，0）代入解析式得出2.5a+b+1=0①，噴頭高4m時，可設(shè)y=ax2+bx+4，將（3，0）代入解析式得9a+3b+4=0②，聯(lián)立可求出，，設(shè)噴頭高為h時，水柱落點距O點4m，∴此時的解析式為，將（4，0）代入可得，解得h=8．故答案為：8．16．解析：解：∵∴，，，∴；故答案為：．17．（1）不等式組的解集為：，所有非負整數(shù)解為0，1；（2）解析：（1），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，∴所有非負整數(shù)解為0，1．（2）解：由題意得：，去分母得：解得：．經(jīng)檢驗，是原方程的根，∴．18．，解析：解：∵，∴原式．19．(1)見解析(2)解析：（1）證：∵，，∴，，∵，∴，即：，在與中，∴；（2）∵，∴，∴，∵點C是線段的中點，∴，∴，即：，∴，∴．20．(1)，，見解析(2)七年級更好，理由見解析(3)估計該校七、八年級參加本次知識競賽的學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生共有人解析：（1）由七年級競賽成績統(tǒng)計圖可得，七年級組的人數(shù)為：（人），∴七年級組的人數(shù)最多，∴七年級的眾數(shù)為；由八年級競賽成績統(tǒng)計圖可得，將名學生的競賽成績從大到小排列，第個數(shù)據(jù)在組，第個數(shù)據(jù)在組，∴中位數(shù)，補充統(tǒng)計圖如下：（2）七年級更好，理由：七，八年級的平均分相同，七年級中位數(shù)大于八年級中位數(shù)，說明七年級一半以上人不低于分，七年級方差小于八年級方差，說明七年級的波動較小，所以七年級成績更好．（3）解：（人），答：估計該校七、八年級參加本次知識競賽的學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生共有人．21．(1)一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為為(2)或(3)點C的坐標為或解析：（1）將點代入反比例函數(shù)，得，，將點代入，解得，，將，點坐標代入一次函數(shù)，得，解得，一次函數(shù)的解析式為．（2）不等式的解集是：或．（3）根據(jù)，，得到，設(shè)，則，，∵，∴，解得，故點C的坐標為或．22．(1)相切，見解析(2)(3)見解析解析：（1）解：相切；證明：連接，

在中，，是的直徑，，即，在中，點是的中點，，又，∴，，在上，是的切線．（2）解：由（1）中結(jié)論，得，在中，，，；，，，∴，，；（3）證明：，，，，，，由（1）中結(jié)論，得，，，即，．23．(1)A（-4，0），B（1，0），C（0，3），對稱軸為直線(2)M（1，5），N（4，1）(3)當P的坐標為（1，0）或時，的值最大，此時最大值為解析：（1）解：∵，令x=0，則y=3，令y=0，則，解得x=-4或1，∴A（-4，0），B（1，0），C（0，3），∵，∴對稱軸為直線x=-；（2）解：如圖所示：過N作NQ⊥x軸于點Q，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得MB⊥x軸，∠CBN=90°，BM=AB=5，BN=BC，∴M（1，5），∠OBC+∠QBN=90°，∵∠OBC+∠BCO=90°，∴∠BCO=∠QBN，又∵∠BOC=∠NQB=90°，BN=BC，∴△OBC≌△QNB（AAS），∴BQ=OC=3，NQ=OB=1，∴OQ=1+3=4，∴N（4，1）；（3）解：設(shè)直線NB的解析式為y=kx+b.∵B（1，0）、N（4，1）在直線NB上，∴，解得：，∴直線NB的解析式為：y=x-，當點P，N，B在同一直線上時|NP-BP|=NB=，當點P，N，B不在同一條直線上時|NP-BP|＜NB，∴當P，N，B在同一直線上時，|NP-