高考數(shù)學一輪復(fù)習練案64第九章計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第四講隨機事件的概率含解析新人教版

一輪復(fù)習精品資料(高中)PAGEPAGE1第四講隨機事件的概率A組基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．(2021·河南駐馬店模擬)書架上有兩套我國四大名著，現(xiàn)從中取出兩本．設(shè)事件M表示“兩本都是《紅樓夢》”；事件N表示“一本是《西游記》，一本是《水滸傳》”；事件P表示“取出的兩本中至少有一本《紅樓夢》”，下列結(jié)論正確的是(B)A．M與P是互斥事件 B．M與N是互斥事件C．N與P是對立事件 D．M，N，P兩兩互斥〖〖解析〗〗在A中，M與P是既不是對立也不是互斥事件，故A、D錯誤；在B中，M與N是互斥事件，故B正確；在C中，N與P是互斥事件，故C錯誤．故選B.2．(2021·湖北十市聯(lián)考)從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(D)A．“至少有一個黑球”與“都是黑球”B．“至少有一個黑球”與“都是紅球”C．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”D．“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”〖〖解析〗〗A中的兩個事件是包含關(guān)系，不是互斥事件；B中的兩個事件是對立事件；C中的兩個事件都包含“一個黑球一個紅球”的事件，不是互斥關(guān)系；D中的兩個事件是互斥而不對立的關(guān)系．3．(2018·新課標全國卷Ⅱ)從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學的概率為(D)A．0.6 B．0.5C．0.4 D．0.3〖〖解析〗〗解法一：從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，共有Ceq\o\al(2,5)＝10種，其中全是女生的有Ceq\o\al(2,3)＝3種，故選中的2人都是女同學的概率P＝eq\f(3,10)＝0.3.解法二：設(shè)2名男生為a，b,3名女生為A，B，C，則任選2人的種數(shù)為ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10種，其中全是女生為AB，AC，BC共3種，故選中的2人都是女同學的概率P＝eq\f(3,10)＝0.3，故選D.4．(2021·遼寧丹東模擬)一個口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.2，那么摸出黑球的概率是(B)A．0.4 B．0.5C．0.6 D．0.95〖〖解析〗〗根據(jù)題意可知，從中摸出1個球，摸出黑球與摸出紅色和白色是互斥事件，故其概率P＝1－0.3－0.2＝0.5.故選B.5．(2021·山東濱州模擬)若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的橫、縱坐標，則點P(m，n)落在直線x＋y＝4下方的概率為(C)A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,12) D．eq\f(1,9)〖〖解析〗〗試驗是連續(xù)擲兩次骰子，故共包含6×6＝36個基本事件．事件“點P(m，n)落在x＋y＝4下方”，包含(1,1)，(1,2)，(2,1)共3個基本事件，故P＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).6．(2021·新高考八省聯(lián)考)在3張卡片上分別寫上3位同學的學號后，再把卡片隨機分給這3位同學，每人1張，則恰有1位學生分到寫有自己學號卡片的概率為(C)A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2) D．eq\f(2,3)〖〖解析〗〗設(shè)三位同學分別為A，B，C，他們的學號分別為1,2,3，用有序?qū)崝?shù)列表示三人拿到的卡片種類，如(1,3,2)表示A同學拿到1號，B同學拿到3號，C同學拿到2號．三人可能拿到的卡片結(jié)果為：(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，共6種，其中滿足題意的結(jié)果有(1,3,2)，(2,1,3)，(3,2,1)，共3種，結(jié)合古典概型計算公式可得滿足題意的概率值為：p＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).故選C．7．(2021·重慶七中模擬)在運動會火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1,2,3,4,5的5名火炬手，若從中任選3人，則選出的火炬手的編號相連的概率為(A)A．eq\f(3,10) B．eq\f(5,8)C．eq\f(7,10) D．eq\f(2,5)〖〖解析〗〗從1,2,3,4,5中任取三個數(shù)的結(jié)果有10種，其中選出的火炬手的編號相連的事件有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，∴選出的火炬手的編號相連的概率為P＝eq\f(3,10).二、多選題8．若干個人站成排，其中不是互斥事件的是(BCD)A．“甲站排頭”與“乙站排頭”B．“甲站排頭”與“乙不站排尾”C．“甲站排頭”與“乙站排尾”D．“甲不站排頭”與“乙不站排尾”〖〖解析〗〗排頭只能有一人，因此“甲站排頭”與“乙站排頭”互斥，而B、C、D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同時發(fā)生，因此它們都不互斥，故選BCD.9．不透明的口袋內(nèi)裝有紅色、綠色和藍色卡片各2張，一次任意取出2張卡片，則與事件“2張卡片都為紅色”互斥而非對立的事件是(ABD)A．2張卡片都不是紅色B．2張卡片恰有一張紅色C．2張卡片至少有一張紅色D．2張卡片都為綠色〖〖解析〗〗從6張卡片中一次取出2張卡片的所有情況有“2張都為紅色”“2張都為綠色”“2張都為藍色”“1張紅色1張綠色”“1張紅色1張藍色”“1張綠色1張藍色”，在選項給出的四個事件中與“2張卡片都為紅色”互斥而非對立的事件有“2張卡片都不是紅色”“2張卡片恰有一張紅色”“2張卡片都為綠色”，其中“2張卡片至少有一張紅色”包含事件“2張卡片都為紅色”，二者并非互斥事件．故選ABD.10．(原創(chuàng))下列結(jié)論不正確的是(ABCD)A．任意事件A發(fā)生的概率P(A)滿足0<P(A)<1B．概率為0的事件是不可能事件C．若A，B為互斥事件，則A的對立事件與B的對立事件一定互斥D．若P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，則事件A、B互斥〖〖解析〗〗事件A發(fā)生的概率P(A)滿足0≤P(A)≤1，A錯；在半徑為R的圓內(nèi)任取一點，取到圓心的概率為0，但不是不可能事件，B錯；記擲一只骰子出現(xiàn)1點為事件A，出現(xiàn)2點為事件B，顯然A、B互斥，而eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))不互斥，C錯；事件A：在實數(shù)集中任取x，x≥0，事件B：在實數(shù)集中任取y，y≤0，顯然P(A)＋P(B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)＝1＝P(A∪B)，而A、B不互斥，D錯；故選ABCD.三、填空題11．(2020·江蘇)將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則點數(shù)和為5的概率是eq\f(1,9).〖〖解析〗〗一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，可得基本事件的總數(shù)為6×6＝36種，而點數(shù)和為5的事件為(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4種，則點數(shù)和為5的概率為P＝eq\f(4,36)＝eq\f(1,9).故〖答案〗為eq\f(1,9).12．袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球．從袋中任取兩球，兩球顏色不同的概率為eq\f(11,15).〖〖解析〗〗記取出的兩球顏色不同為事件A，則P(A)＝eq\f(C\o\al(1,1)C\o\al(1,2)＋C\o\al(1,2)C\o\al(1,3)＋C\o\al(1,1)C\o\al(1,3),C\o\al(2,6))＝eq\f(11,15)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或PA＝1－P\o(A,\s\up6(－))＝1－\f(C\o\al(2,2)＋C\o\al(2,3),C\o\al(2,6))＝\f(11,15))).13．(2021·浙江模擬)從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是eq\f(9,10).〖〖解析〗〗所取3個球中至少有1個白球的取法可分為互斥的兩類：兩紅一白有6種取法；一紅兩白有3種取法，而從5個球中任取3個球的取法共有10種，所以所求概率為eq\f(9,10).另解：記取出的3個球中至少有一個白球為事件A，則P(A)＝1－P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).14．(2020·陜西西安質(zhì)檢)甲、乙兩人下棋，結(jié)果是一人獲勝或下成和棋．已知甲不輸?shù)母怕蕿?.8，乙不輸?shù)母怕蕿?.7，則兩人下成和棋的概率為0.5.〖〖解析〗〗解法一：設(shè)甲、乙兩人下成和棋的概率為P，甲獲勝的概率為P(A)，則乙不輸?shù)母怕蕿?－P(A)，∵甲不輸?shù)母怕蕿?.8，乙不輸?shù)母怕蕿?.7，∴P(A)＋P＝0.8,1－P(A)＝0.7，∴1＋P＝1.5，解得P＝0.5.∴兩人下成和棋的概率為0.5.解法二：設(shè)下成和棋的概率為P，則(0.8－P)＋(0.7－P)＋P＝1，∴P＝0.5.四、解答題15．(2021·湖南益陽、湘潭統(tǒng)測)為了了解某校學生課外時間的分配情況，擬采用分層抽樣的方法從該校的高一、高二、高三這三個年級中共抽取5個班進行調(diào)查，已知該校的高一、高二、高三這三個年級分別有18、6、6個班級．(1)求分別從高一、高二、高三這三個年級中抽取的班級個數(shù)；(2)若從抽取的5個班級中隨機抽取2個班級進行調(diào)查結(jié)果的對比，求這2個班級中至少有1個班級來自高一年級的概率．〖〖解析〗〗(1)班級總數(shù)為18＋6＋6＝30，樣本容量與總體中的個體數(shù)比為eq\f(5,30)＝eq\f(1,6)，所以從高一、高二、高三這三個年級中分別抽取的班級個數(shù)為3,1,1.(2)從5個班級中隨機抽取2個班級共有Ceq\o\al(2,5)＝10種抽法，抽取的兩個班級中至少有一個班級來自高一年級的抽法有Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)＝9種抽法．故所求概率P＝eq\f(9,10).B組能力提升1．(2017·北京春考)在“二十四節(jié)氣入選非遺”宣傳活動中，從甲、乙、丙三位同學中任選兩人介紹一年中時令、氣候、物候等方面的變化規(guī)律，那么甲同學被選中的概率為(D)A．1 B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2) D．eq\f(2,3)〖〖解析〗〗從甲、乙、丙三位同學中任選兩人有以下三種情況：(甲、乙)，(甲、丙)，(乙、丙)，其中含有甲的有兩種，所以甲同學被選中的概率為eq\f(2,3)，故選D.2．(2021·廣東湛江調(diào)研)從只讀過《飄》的2名同學和只讀過《紅樓夢》的3名同學中任取2人在班內(nèi)進行讀后分享，則選中的2人都讀過《紅樓夢》的概率為(D)A．0.6 B．0.5C．0.4 D．0.3〖〖解析〗〗P＝eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,5))＝eq\f(3,10).3．(2021·安徽模擬)若某公司從五位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為(D)A．eq\f(2,3) B．eq\f(2,5)C．eq\f(3,5) D．eq\f(9,10)〖〖解析〗〗事件“甲或乙被錄用”的對立事件是“甲和乙都未被錄用”，從五位學生中選三人的基本事件個數(shù)為10，“甲和乙都未被錄用”只有1種情況，根據(jù)古典概型和對立事件的概率公式可得，甲或乙被錄用的概率P＝1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).4．(2020·新課標Ⅱ)在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓．為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作．已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者(B)A．10名 B．18名C．24名 D．32名〖〖解析〗〗第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05，就按1600份計算，第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95就按1200份計算，因為公司可以完成配貨1200份訂單，則至少需要志愿者為eq\f(1600＋500－1200,50)＝18名，故選B.5．(2017·課標全國Ⅲ)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間〖20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫〖10,15)〖15,20)〖20,25)〖25,30)〖30,35)〖35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．〖〖解析〗〗(1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當且僅當最高氣溫低于25，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25的頻率為eq\f(2＋16＋36,90)＝0.6，所以估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率為0.6.(2)當這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，若最高氣溫不低于25，則Y＝6×450－4×450＝900；若最高氣溫位于區(qū)間〖20,25)，則Y＝6×300＋2×(450－300)－4×450＝300；若最高氣溫低于20，則Y＝6×200＋2×(450－200)－4×450＝－100.所以，Y的所有可能值為900,300，－100.Y大于零當且僅當最高氣溫不低于20，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為eq\f(36＋25＋7＋4,90)＝0.8，因此估計Y大于零的概率為0.8.第四講隨機事件的概率A組基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．(2021·河南駐馬店模擬)書架上有兩套我國四大名著，現(xiàn)從中取出兩本．設(shè)事件M表示“兩本都是《紅樓夢》”；事件N表示“一本是《西游記》，一本是《水滸傳》”；事件P表示“取出的兩本中至少有一本《紅樓夢》”，下列結(jié)論正確的是(B)A．M與P是互斥事件 B．M與N是互斥事件C．N與P是對立事件 D．M，N，P兩兩互斥〖〖解析〗〗在A中，M與P是既不是對立也不是互斥事件，故A、D錯誤；在B中，M與N是互斥事件，故B正確；在C中，N與P是互斥事件，故C錯誤．故選B.2．(2021·湖北十市聯(lián)考)從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(D)A．“至少有一個黑球”與“都是黑球”B．“至少有一個黑球”與“都是紅球”C．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”D．“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”〖〖解析〗〗A中的兩個事件是包含關(guān)系，不是互斥事件；B中的兩個事件是對立事件；C中的兩個事件都包含“一個黑球一個紅球”的事件，不是互斥關(guān)系；D中的兩個事件是互斥而不對立的關(guān)系．3．(2018·新課標全國卷Ⅱ)從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學的概率為(D)A．0.6 B．0.5C．0.4 D．0.3〖〖解析〗〗解法一：從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，共有Ceq\o\al(2,5)＝10種，其中全是女生的有Ceq\o\al(2,3)＝3種，故選中的2人都是女同學的概率P＝eq\f(3,10)＝0.3.解法二：設(shè)2名男生為a，b,3名女生為A，B，C，則任選2人的種數(shù)為ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10種，其中全是女生為AB，AC，BC共3種，故選中的2人都是女同學的概率P＝eq\f(3,10)＝0.3，故選D.4．(2021·遼寧丹東模擬)一個口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.2，那么摸出黑球的概率是(B)A．0.4 B．0.5C．0.6 D．0.95〖〖解析〗〗根據(jù)題意可知，從中摸出1個球，摸出黑球與摸出紅色和白色是互斥事件，故其概率P＝1－0.3－0.2＝0.5.故選B.5．(2021·山東濱州模擬)若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的橫、縱坐標，則點P(m，n)落在直線x＋y＝4下方的概率為(C)A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,12) D．eq\f(1,9)〖〖解析〗〗試驗是連續(xù)擲兩次骰子，故共包含6×6＝36個基本事件．事件“點P(m，n)落在x＋y＝4下方”，包含(1,1)，(1,2)，(2,1)共3個基本事件，故P＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).6．(2021·新高考八省聯(lián)考)在3張卡片上分別寫上3位同學的學號后，再把卡片隨機分給這3位同學，每人1張，則恰有1位學生分到寫有自己學號卡片的概率為(C)A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2) D．eq\f(2,3)〖〖解析〗〗設(shè)三位同學分別為A，B，C，他們的學號分別為1,2,3，用有序?qū)崝?shù)列表示三人拿到的卡片種類，如(1,3,2)表示A同學拿到1號，B同學拿到3號，C同學拿到2號．三人可能拿到的卡片結(jié)果為：(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，共6種，其中滿足題意的結(jié)果有(1,3,2)，(2,1,3)，(3,2,1)，共3種，結(jié)合古典概型計算公式可得滿足題意的概率值為：p＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).故選C．7．(2021·重慶七中模擬)在運動會火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1,2,3,4,5的5名火炬手，若從中任選3人，則選出的火炬手的編號相連的概率為(A)A．eq\f(3,10) B．eq\f(5,8)C．eq\f(7,10) D．eq\f(2,5)〖〖解析〗〗從1,2,3,4,5中任取三個數(shù)的結(jié)果有10種，其中選出的火炬手的編號相連的事件有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，∴選出的火炬手的編號相連的概率為P＝eq\f(3,10).二、多選題8．若干個人站成排，其中不是互斥事件的是(BCD)A．“甲站排頭”與“乙站排頭”B．“甲站排頭”與“乙不站排尾”C．“甲站排頭”與“乙站排尾”D．“甲不站排頭”與“乙不站排尾”〖〖解析〗〗排頭只能有一人，因此“甲站排頭”與“乙站排頭”互斥，而B、C、D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同時發(fā)生，因此它們都不互斥，故選BCD.9．不透明的口袋內(nèi)裝有紅色、綠色和藍色卡片各2張，一次任意取出2張卡片，則與事件“2張卡片都為紅色”互斥而非對立的事件是(ABD)A．2張卡片都不是紅色B．2張卡片恰有一張紅色C．2張卡片至少有一張紅色D．2張卡片都為綠色〖〖解析〗〗從6張卡片中一次取出2張卡片的所有情況有“2張都為紅色”“2張都為綠色”“2張都為藍色”“1張紅色1張綠色”“1張紅色1張藍色”“1張綠色1張藍色”，在選項給出的四個事件中與“2張卡片都為紅色”互斥而非對立的事件有“2張卡片都不是紅色”“2張卡片恰有一張紅色”“2張卡片都為綠色”，其中“2張卡片至少有一張紅色”包含事件“2張卡片都為紅色”，二者并非互斥事件．故選ABD.10．(原創(chuàng))下列結(jié)論不正確的是(ABCD)A．任意事件A發(fā)生的概率P(A)滿足0<P(A)<1B．概率為0的事件是不可能事件C．若A，B為互斥事件，則A的對立事件與B的對立事件一定互斥D．若P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，則事件A、B互斥〖〖解析〗〗事件A發(fā)生的概率P(A)滿足0≤P(A)≤1，A錯；在半徑為R的圓內(nèi)任取一點，取到圓心的概率為0，但不是不可能事件，B錯；記擲一只骰子出現(xiàn)1點為事件A，出現(xiàn)2點為事件B，顯然A、B互斥，而eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))不互斥，C錯；事件A：在實數(shù)集中任取x，x≥0，事件B：在實數(shù)集中任取y，y≤0，顯然P(A)＋P(B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)＝1＝P(A∪B)，而A、B不互斥，D錯；故選ABCD.三、填空題11．(2020·江蘇)將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則點數(shù)和為5的概率是eq\f(1,9).〖〖解析〗〗一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，可得基本事件的總數(shù)為6×6＝36種，而點數(shù)和為5的事件為(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4種，則點數(shù)和為5的概率為P＝eq\f(4,36)＝eq\f(1,9).故〖答案〗為eq\f(1,9).12．袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球．從袋中任取兩球，兩球顏色不同的概率為eq\f(11,15).〖〖解析〗〗記取出的兩球顏色不同為事件A，則P(A)＝eq\f(C\o\al(1,1)C\o\al(1,2)＋C\o\al(1,2)C\o\al(1,3)＋C\o\al(1,1)C\o\al(1,3),C\o\al(2,6))＝eq\f(11,15)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或PA＝1－P\o(A,\s\up6(－))＝1－\f(C\o\al(2,2)＋C\o\al(2,3),C\o\al(2,6))＝\f(11,15))).13．(2021·浙江模擬)從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是eq\f(9,10).〖〖解析〗〗所取3個球中至少有1個白球的取法可分為互斥的兩類：兩紅一白有6種取法；一紅兩白有3種取法，而從5個球中任取3個球的取法共有10種，所以所求概率為eq\f(9,10).另解：記取出的3個球中至少有一個白球為事件A，則P(A)＝1－P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).14．(2020·陜西西安質(zhì)檢)甲、乙兩人下棋，結(jié)果是一人獲勝或下成和棋．已知甲不輸?shù)母怕蕿?.8，乙不輸?shù)母怕蕿?.7，則兩人下成和棋的概率為0.5.〖〖解析〗〗解法一：設(shè)甲、乙兩人下成和棋的概率為P，甲獲勝的概率為P(A)，則乙不輸?shù)母怕蕿?－P(A)，∵甲不輸?shù)母怕蕿?.8，乙不輸?shù)母怕蕿?.7，∴P(A)＋P＝0.8,1－P(A)＝0.7，∴1＋P＝1.5，解得P＝0.5.∴兩人下成和棋的概率為0.5.解法二：設(shè)下成和棋的概率為P，則(0.8－P)＋(0.7－P)＋P＝1，∴P＝0.5.四、解答題15．(2021·湖南益陽、湘潭統(tǒng)測)為了了解某校學生課外時間的分配情況，擬采用分層抽樣的方法從該校的高一、高二、高三這三個年級中共抽取5個班進行調(diào)查，已知該校的高一、高二、高三這三個年級分別有18、6、6個班級．(1)求分別從高一、高二、高三這三個年級中抽取的班級個數(shù)；(2)若從抽取的5個班級中隨機抽取2個班級進行調(diào)查結(jié)果的對比，求這2個班級中至少有1個班級來自高一年級的概率．〖〖解析〗〗(1)班級總數(shù)為18＋6＋6＝30，樣本容量與總體中的個體數(shù)比為eq\f(5,30)＝eq\f(1,6)，所以從高一、高二、高三這三個年級中分別抽取的班級個數(shù)為3,1,1.(2)從5個班級中隨機抽取2個班級共有Ceq\o\al(2,5)＝10種抽法，抽取的兩個班級中至少有一個班級來自高一年級的抽法有Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)＝9種抽法．故所求概率P＝eq\f(9,10).B組能力提升1．(2017·北京春考)在“二十四節(jié)氣入選非遺”宣傳活動中，從甲、乙、丙三位同學中任選兩人介紹一年中時令、氣候、物候等方面的變化規(guī)律，那么甲同學被選中的概率為(D)A．1 B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2) D．eq\f(2,3)〖〖解析〗〗從甲、乙、丙三位同學中任選兩人有以下三種情況：(甲、乙)，(甲、丙)，(乙、丙)，其中含有甲的有兩種，所以甲同學被選中的概率為eq\f(2,3)，故選D.2．(2021·廣東湛江調(diào)研)從只讀過《飄》的2名同學和只讀過《紅樓夢》的3名同學中任取2人在班內(nèi)進行讀后分享，則選中的2人都讀過《紅樓夢》的概率為(D)A．0.6 B．0.5C．0.4 D．0.3〖〖解析〗〗P＝eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,5))＝eq\f(3,10).3．(2021·安徽模擬)若某公司從五位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為(D)A．eq\f(2,3) B．eq\f(2,5)C．eq\f(3,5) D．eq\f(9,10)〖〖解析〗〗事件“甲或乙被錄用”的對立事件是“甲和乙都未被錄用”，從五位學生中選三人的基本事件個數(shù)為10，“甲和乙都未被錄用”只有1種情況，根據(jù)古典概型和