高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練案51第八章解析幾何第三講圓的方程含解析新人教版

一輪復(fù)習(xí)精品資料(高中)PAGEPAGE1第三講圓的方程A組基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．(2021·衡水中學(xué)月考)若直線ax＋by＝1與圓x2＋y2＝1相交，則P(a，b)與圓x2＋y2＝1的關(guān)系為(B)A．在圓上 B．在圓外C．在圓內(nèi) D．以上都有可能〖〖解析〗〗∵eq\f(|a×0＋b×0－1|,\r(a2＋b2))<1，∴a2＋b2>1，∴P(a，b)在圓外．2．(2016·課標(biāo)全國Ⅱ)圓x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圓心到直線ax＋y－1＝0的距離為1，則a＝(A)A．－eq\f(4,3) B．－eq\f(3,4)C．eq\r(3) D．2〖〖解析〗〗x2＋y2－2x－8y＋13＝0可化為(x－1)2＋(y－4)2＝4，∴圓心為(1,4)．由1＝eq\f(|a＋3|,\r(1＋a2))，得a＝－eq\f(4,3).3．(2021·北京延慶統(tǒng)測)圓(x－3)2＋(y－4)2＝1上一點到原點的距離的最大值為(C)A．4 B．5C．6 D．7〖〖解析〗〗顯然圓心(3,4)到原點的距離為5，圓的半徑為1，故所求最大值為6.4．(2020·3月份北京市高考適應(yīng)性考試)圓心為(2,1)且和x軸相切的圓的方程是(A)A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋2)2＋(y＋1)2＝1C．(x－2)2＋(y－1)2＝5 D．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5〖〖解析〗〗由題意知圓的半徑r＝1，∴所求圓的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝1.5．(2021·河北保定模擬)過點P(－1,0)作圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝1的兩條切線，設(shè)兩切點分別為A，B，則過點A，B，C的圓的方程是(A)A．x2＋(y－1)2＝2 B．x2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋y2＝4 D．(x－1)2＋y2＝1〖〖解析〗〗P，A，B，C四點共圓，圓心為PC的中點(0,1)，半徑為eq\f(1,2)|PC|＝eq\f(1,2)eq\r(1＋12＋22)＝eq\r(2)，則過點A，B，C的圓的方程是x2＋(y－1)2＝2.6．圓x2＋y2－4x－4y－10＝0上的點到直線x＋y－14＝0的最大距離與最小距離的和是(C)A．30 B．18C．10eq\r(2) D．5eq\r(2)〖〖解析〗〗由圓x2＋y2－4x－4y－10＝0知圓心坐標(biāo)為(2,2)，半徑為3eq\r(2)，則圓上的點到直線x＋y－14＝0的最大距離為eq\f(|2＋2－14|,\r(2))＋3eq\r(2)＝8eq\r(2)，最小距離為eq\f(|2＋2－14|,\r(2))－3eq\r(2)＝2eq\r(2)，故最大距離與最小距離的和為10eq\r(2).7．(2021·江蘇如皋鎮(zhèn)江聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點，雙曲線x2－eq\f(y2,3)＝1的右焦點為F，則以F為圓心且與雙曲線的漸近線相切的圓方程為(D)A．x2＋y2＋4x＋1＝0 B．x2＋y2＋4x＋3＝0C．x2＋y2－4x－1＝0 D．x2＋y2－4x＋1＝0〖〖解析〗〗∵c＝eq\r(1＋3)＝2，∴F(2,0)，點F到漸近線eq\r(3)x－y＝0的距離r＝eq\f(|2\r(3)－0|,\r(1＋\r(3)2))＝eq\r(3)，∴所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝3，即x2＋y2－4x＋1＝0，故選D.8．(2021·福建廈門)點P(4，－2)與圓x2＋y2＝4上任意一點連接的線段的中點的軌跡方程為(A)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1〖〖解析〗〗設(shè)中點為A(x，y)，圓上任意一點為B′(x′，y′)，由題意得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＋4＝2x，,y′－2＝2y，))則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝2x－4，,y′＝2y＋2，))故(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化簡得，(x－2)2＋(y＋1)2＝1，故選A.9．(2018·全國Ⅲ卷)直線x＋y＋2＝0分別與x軸、y軸交于A，B兩點，點P在圓(x－2)2＋y2＝2上，則△ABP面積的取值范圍是(A)A．〖2,6〗 B．〖4,8〗C．〖eq\r(2)，3eq\r(2)〗 D．〖2eq\r(2)，3eq\r(2)〗〖〖解析〗〗由題意|AB|＝2eq\r(2)，又圓心(2,0)到直線x＋y＋2＝0的距離為2eq\r(2)，∴P到直線距離的取值范圍為〖eq\r(2)，3eq\r(2)〗，∴S△ABP∈〖2,6〗，故選A.二、多選題10．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若曲線C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的點均在第四象限內(nèi)，則實數(shù)a的取值可以為(AB)A．－5 B．－3C．－2 D．－1〖〖解析〗〗曲線C的方程可化為(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，則該方程表示圓心為(－a,2a)，半徑等于2的圓，因為圓上的點均在第四象限內(nèi)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋2<0,－a－2>0))，即a<－2.故選AB.11．已知直線x－y＋m＝0與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點，且△OAB為正三角形，則實數(shù)m的值可能為(BD)A．eq\f(\r(3),2) B．eq\f(\r(6),2)C．－eq\f(\r(3),2) D．－eq\f(\r(6),2)〖〖解析〗〗∵△AOB為正三角形，∴圓心O到直線x－y＋m＝0的距離為eq\f(\r(3),2)，即eq\f(|m|,\r(2))＝eq\f(\r(3),2)，∴m＝±eq\f(\r(6),2)，故選BD.三、填空題12．已知圓C經(jīng)過A(5,1)，B(1,3)兩點，圓心在x軸上，則C的方程為(x－2)2＋y2＝10.〖〖解析〗〗依題意設(shè)所求圓的方程為(x－a)2＋y2＝r2，把所給兩點坐標(biāo)代入方程，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－a2＋1＝r2，,1－a2＋9＝r2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,r2＝10，))所以所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝10.另解：kAB＝eq\f(3－1,1－5)＝－eq\f(1,2)，∴AB中垂線的方程為y－2＝2(x－3)，即2x－y－4＝0，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y－4＝0,y＝0))得圓心坐標(biāo)(2,0)，∴r2＝(3－0)2＋(1－2)2＝10，∴所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝10.13．(2021·天津河?xùn)|區(qū)一模)已知圓O過點A(0,0)、B(0,4)、C(1,1)，點D(3,4)到圓O上的點最小距離為eq\r(5).〖〖解析〗〗設(shè)圓O的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，∵圓O過點A(0,0)、B(0,4)、C(1,1)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(F＝0,0＋16＋0＋4E＋F＝0，,1＋1＋D＋E＋F＝0))求得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(D＝2,E＝－4，,F＝0))故圓的方程為x2＋y2＋2x－4y＝0，即(x＋1)2＋(y－2)2＝5，表示圓心為O(－1,2)、半徑為eq\r(5)的圓．∵|OD|＝eq\r(3＋12＋4－22)＝2eq\r(5)，故點D(3,4)到圓O上的點最小距離為2eq\r(5)－eq\r(5)＝eq\r(5)，故〖答案〗為eq\r(5).14．(2017·天津)設(shè)拋物線y2＝4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l.已知點C在l上，以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點A.若∠FAC＝120°，則圓的方程為(x＋1)2＋(y－eq\r(3))2＝1.〖〖解析〗〗如圖，由題意易知F(1,0)，l：x＝－1，∠OAF＝30°，∴OA＝eq\r(3)，∴C(－1，eq\r(3))，又|CA|＝1，故所求圓的方程為(x＋1)2＋(y－eq\r(3))2＝1.四、解答題15．(2021·洛陽統(tǒng)考)已知圓S經(jīng)過點A(7,8)和點B(8,7)，圓心S在直線2x－y－4＝0上．(1)求圓S的方程；(2)若直線x＋y－m＝0與圓S相交于C，D兩點，若∠COD為鈍角(O為坐標(biāo)原點)，求實數(shù)m的取值范圍．〖〖解析〗〗(1)線段AB的中垂線方程為y＝x，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y－4＝0，,y＝x，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝4，))所以圓S的圓心為S(4,4)，圓S的半徑為|SA|＝5，故圓S的方程為(x－4)2＋(y－4)2＝25.(2)由x＋y－m＝0變形得y＝－x＋m，代入圓S的方程，消去y并整理得2x2－2mx＋m2－8m＋7＝0.令Δ＝(－2m)2－8(m2－8m＋7)>0，得8－5eq\r(2)<m<8＋5eq\r(2).設(shè)C，D的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，則x1＋x2＝m，x1x2＝eq\f(m2－8m＋7,2).依題意，得eq\o(OC,\s\up6(→))·eq\o(OD,\s\up6(→))<0，即x1x2＋(－x1＋m)(－x2＋m)<0，即m2－8m＋7<0，解得1<m<7.故實數(shù)m的取值范圍是{m|8－5eq\r(2)<m<8＋5eq\r(2)}∩{m|1<m<7}＝{m|1<m<7}．B組能力提升1．(2021·廣州調(diào)研)圓(x－2)2＋y2＝4關(guān)于直線y＝eq\f(\r(3),3)x對稱的圓的方程是(D)A．(x－eq\r(3))2＋(y－1)2＝4B．(x－eq\r(2))2＋(y－eq\r(2))2＝4C．x2＋(y－2)2＝4D．(x－1)2＋(y－eq\r(3))2＝4〖〖解析〗〗設(shè)圓(x－2)2＋y2＝4的圓心(2,0)關(guān)于直線y＝eq\f(\r(3),3)x對稱的點的坐標(biāo)為(a，b)，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,a－2)·\f(\r(3),3)＝－1，,\f(b,2)＝\f(\r(3),3)·\f(a＋2,2)，))解得a＝1，b＝eq\r(3)，從而所求圓的方程為(x－1)2＋(y－eq\r(3))2＝4.故選D.2．已知M(m，n)為圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一點，則eq\f(n－3,m＋2)的最大值為(D)A．3＋eq\r(2) B．1＋eq\r(2)C．1＋eq\r(3) D．2＋eq\r(3)〖〖解析〗〗由題可知eq\f(n－3,m＋2)表示直線MQ(Q(－2,3))的斜率，設(shè)直線MQ的方程為y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，其中eq\f(n－3,m＋2)＝k，將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x－2)2＋(y－7)2＝8，C(2,7)，半徑r＝2eq\r(2)，由直線MQ與圓C有交點，得eq\f(|2k－7＋2k＋3|,\r(1＋k2))≤2eq\r(2)，解得2－eq\r(3)≤k≤2＋eq\r(3)，∴eq\f(n－3,m＋2)的最大值為2＋eq\r(3)，故選D.3．圓x2＋y2＋4x－12y＋1＝0關(guān)于直線ax－by＋6＝0(a>0，b>0)對稱，則eq\f(2,a)＋eq\f(6,b)的最小值是(C)A．2eq\r(3) B．eq\f(20,3)C．eq\f(32,3) D．eq\f(16,3)〖〖解析〗〗由圓x2＋y2＋4x－12y＋1＝0知，其標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋2)2＋(y－6)2＝39，∵圓x2＋y2＋4x－12y＋1＝0關(guān)于直線ax－by＋6＝0(a>0，b>0)對稱，∴該直線經(jīng)過圓心(－2,6)，即－2a－6b＋6＝0，∴a＋3b＝3(a>0，b>0)，∴eq\f(2,a)＋eq\f(6,b)＝eq\f(2,3)(a＋3b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(3,b)))＝eq\f(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(3a,b)＋\f(3b,a)＋9))≥eq\f(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10＋2\r(\f(3a,b)·\f(3b,a))))＝eq\f(32,3)，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(3b,a)＝eq\f(3a,b)，即a＝b時取等號，故選C．4．(2020·高考北京)已知半徑為1的圓經(jīng)過點(3,4)，則其圓心到原點的距離的最小值為(A)A．4 B．5C．6 D．7〖〖解析〗〗由題意知圓心在以(3,4)為圓心，1為半徑的圓上，所以圓心到原點的距離的最小值為eq\r(32＋42)－1＝4，故選A.5．(2021·四川巴中市診斷)已知P為圓(x＋1)2＋y2＝1上任意一點，點A，B在直線3x＋4y－7＝0上移動且|AB|＝3，則△PAB的面積的最大值為(C)A．eq\f(3,2) B．3C．eq\f(9,2) D．9〖〖解析〗〗P到直線3x＋4y－7＝0的距離的最大值為eq\f(|－3－7|,\r(32＋42))＋1＝3.∴S△PAB的最大值為eq\f(1,2)×3×3＝eq\f(9,2).故選C．第三講圓的方程A組基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．(2021·衡水中學(xué)月考)若直線ax＋by＝1與圓x2＋y2＝1相交，則P(a，b)與圓x2＋y2＝1的關(guān)系為(B)A．在圓上 B．在圓外C．在圓內(nèi) D．以上都有可能〖〖解析〗〗∵eq\f(|a×0＋b×0－1|,\r(a2＋b2))<1，∴a2＋b2>1，∴P(a，b)在圓外．2．(2016·課標(biāo)全國Ⅱ)圓x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圓心到直線ax＋y－1＝0的距離為1，則a＝(A)A．－eq\f(4,3) B．－eq\f(3,4)C．eq\r(3) D．2〖〖解析〗〗x2＋y2－2x－8y＋13＝0可化為(x－1)2＋(y－4)2＝4，∴圓心為(1,4)．由1＝eq\f(|a＋3|,\r(1＋a2))，得a＝－eq\f(4,3).3．(2021·北京延慶統(tǒng)測)圓(x－3)2＋(y－4)2＝1上一點到原點的距離的最大值為(C)A．4 B．5C．6 D．7〖〖解析〗〗顯然圓心(3,4)到原點的距離為5，圓的半徑為1，故所求最大值為6.4．(2020·3月份北京市高考適應(yīng)性考試)圓心為(2,1)且和x軸相切的圓的方程是(A)A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋2)2＋(y＋1)2＝1C．(x－2)2＋(y－1)2＝5 D．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5〖〖解析〗〗由題意知圓的半徑r＝1，∴所求圓的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝1.5．(2021·河北保定模擬)過點P(－1,0)作圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝1的兩條切線，設(shè)兩切點分別為A，B，則過點A，B，C的圓的方程是(A)A．x2＋(y－1)2＝2 B．x2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋y2＝4 D．(x－1)2＋y2＝1〖〖解析〗〗P，A，B，C四點共圓，圓心為PC的中點(0,1)，半徑為eq\f(1,2)|PC|＝eq\f(1,2)eq\r(1＋12＋22)＝eq\r(2)，則過點A，B，C的圓的方程是x2＋(y－1)2＝2.6．圓x2＋y2－4x－4y－10＝0上的點到直線x＋y－14＝0的最大距離與最小距離的和是(C)A．30 B．18C．10eq\r(2) D．5eq\r(2)〖〖解析〗〗由圓x2＋y2－4x－4y－10＝0知圓心坐標(biāo)為(2,2)，半徑為3eq\r(2)，則圓上的點到直線x＋y－14＝0的最大距離為eq\f(|2＋2－14|,\r(2))＋3eq\r(2)＝8eq\r(2)，最小距離為eq\f(|2＋2－14|,\r(2))－3eq\r(2)＝2eq\r(2)，故最大距離與最小距離的和為10eq\r(2).7．(2021·江蘇如皋鎮(zhèn)江聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點，雙曲線x2－eq\f(y2,3)＝1的右焦點為F，則以F為圓心且與雙曲線的漸近線相切的圓方程為(D)A．x2＋y2＋4x＋1＝0 B．x2＋y2＋4x＋3＝0C．x2＋y2－4x－1＝0 D．x2＋y2－4x＋1＝0〖〖解析〗〗∵c＝eq\r(1＋3)＝2，∴F(2,0)，點F到漸近線eq\r(3)x－y＝0的距離r＝eq\f(|2\r(3)－0|,\r(1＋\r(3)2))＝eq\r(3)，∴所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝3，即x2＋y2－4x＋1＝0，故選D.8．(2021·福建廈門)點P(4，－2)與圓x2＋y2＝4上任意一點連接的線段的中點的軌跡方程為(A)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1〖〖解析〗〗設(shè)中點為A(x，y)，圓上任意一點為B′(x′，y′)，由題意得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＋4＝2x，,y′－2＝2y，))則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝2x－4，,y′＝2y＋2，))故(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化簡得，(x－2)2＋(y＋1)2＝1，故選A.9．(2018·全國Ⅲ卷)直線x＋y＋2＝0分別與x軸、y軸交于A，B兩點，點P在圓(x－2)2＋y2＝2上，則△ABP面積的取值范圍是(A)A．〖2,6〗 B．〖4,8〗C．〖eq\r(2)，3eq\r(2)〗 D．〖2eq\r(2)，3eq\r(2)〗〖〖解析〗〗由題意|AB|＝2eq\r(2)，又圓心(2,0)到直線x＋y＋2＝0的距離為2eq\r(2)，∴P到直線距離的取值范圍為〖eq\r(2)，3eq\r(2)〗，∴S△ABP∈〖2,6〗，故選A.二、多選題10．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若曲線C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的點均在第四象限內(nèi)，則實數(shù)a的取值可以為(AB)A．－5 B．－3C．－2 D．－1〖〖解析〗〗曲線C的方程可化為(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，則該方程表示圓心為(－a,2a)，半徑等于2的圓，因為圓上的點均在第四象限內(nèi)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋2<0,－a－2>0))，即a<－2.故選AB.11．已知直線x－y＋m＝0與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點，且△OAB為正三角形，則實數(shù)m的值可能為(BD)A．eq\f(\r(3),2) B．eq\f(\r(6),2)C．－eq\f(\r(3),2) D．－eq\f(\r(6),2)〖〖解析〗〗∵△AOB為正三角形，∴圓心O到直線x－y＋m＝0的距離為eq\f(\r(3),2)，即eq\f(|m|,\r(2))＝eq\f(\r(3),2)，∴m＝±eq\f(\r(6),2)，故選BD.三、填空題12．已知圓C經(jīng)過A(5,1)，B(1,3)兩點，圓心在x軸上，則C的方程為(x－2)2＋y2＝10.〖〖解析〗〗依題意設(shè)所求圓的方程為(x－a)2＋y2＝r2，把所給兩點坐標(biāo)代入方程，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－a2＋1＝r2，,1－a2＋9＝r2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,r2＝10，))所以所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝10.另解：kAB＝eq\f(3－1,1－5)＝－eq\f(1,2)，∴AB中垂線的方程為y－2＝2(x－3)，即2x－y－4＝0，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y－4＝0,y＝0))得圓心坐標(biāo)(2,0)，∴r2＝(3－0)2＋(1－2)2＝10，∴所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝10.13．(2021·天津河?xùn)|區(qū)一模)已知圓O過點A(0,0)、B(0,4)、C(1,1)，點D(3,4)到圓O上的點最小距離為eq\r(5).〖〖解析〗〗設(shè)圓O的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，∵圓O過點A(0,0)、B(0,4)、C(1,1)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(F＝0,0＋16＋0＋4E＋F＝0，,1＋1＋D＋E＋F＝0))求得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(D＝2,E＝－4，,F＝0))故圓的方程為x2＋y2＋2x－4y＝0，即(x＋1)2＋(y－2)2＝5，表示圓心為O(－1,2)、半徑為eq\r(5)的圓．∵|OD|＝eq\r(3＋12＋4－22)＝2eq\r(5)，故點D(3,4)到圓O上的點最小距離為2eq\r(5)－eq\r(5)＝eq\r(5)，故〖答案〗為eq\r(5).14．(2017·天津)設(shè)拋物線y2＝4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l.已知點C在l上，以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點A.若∠FAC＝120°，則圓的方程為(x＋1)2＋(y－eq\r(3))2＝1.〖〖解析〗〗如圖，由題意易知F(1,0)，l：x＝－1，∠OAF＝30°，∴OA＝eq\r(3)，∴C(－1，eq\r(3))，又|CA|＝1，故所求圓的方程為(x＋1)2＋(y－eq\r(3))2＝1.四、解答題15．(2021·洛陽統(tǒng)考)已知圓S經(jīng)過點A(7,8)和點B(8,7)，圓心S在直線2x－y－4＝0上．(1)求圓S的方程；(2)若直線x＋y－m＝0與圓S相交于C，D兩點，若∠COD為鈍角(O為坐標(biāo)原點)，求實數(shù)m的取值范圍．〖〖解析〗〗(1)線段AB的中垂線方程為y＝x，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y－4＝0，,y＝x，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝4，))所以圓S的圓心為S(4,4)，圓S的半徑為|SA|＝5，故圓S的方程為(x－4)2＋(y－4)2＝25.(2)由x＋y－m＝0變形得y＝－x＋m，代入圓S的方程，消去y并整理得2x2－2mx＋m2－8m＋7＝0.令Δ＝(－2m)2－8(m2－8m＋7)>0，得8－5eq\r(2)<m<8＋5eq\r(2).設(shè)C，D的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，則x1＋x2＝m，x1x2＝eq\f(m2－8m＋7,2).依題意，得eq\o(OC,\s\up6(→))·eq\o(OD,\s\up6(→))<0，即x1x2＋(－x1＋m)(－x2＋m)<0，即m2－8m＋7<0，解得1<m<7.故實數(shù)m的取值范圍是{m|8－5eq\r(2)<m<8＋5eq\r(2)}∩{m|1<m<7}＝{m|1<m<7}．B組能力提升1．(2021·廣州調(diào)研)圓(x－2)2＋y2＝4關(guān)于直線y＝eq\f(\r(3),3)x對稱的圓的方程是(D)A．(x－eq\r(3))2＋(y－1)2＝4B．(x－eq\r(2))2＋(y－eq\r(2))2＝4C．x2＋(y－2)2＝4D．(x－1)2＋(y－eq\r(3))2＝4〖〖解析〗〗設(shè)圓(x－2)2＋y2＝4的圓心(2,0)關(guān)于直線y＝eq\f(\r(3),3)x對稱的點的坐標(biāo)為(a，b)，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,a－2)·\f(\r(3),3)＝－1，,\f(b,2)＝\f(\r(3),3)·\f(a＋2,2)，))解得a＝1，b＝eq\r(3)，從而所求圓的方程為(x－1)2＋(y－eq\r(3))2＝4.故選D.2．已知M(m，n)為圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一點，則eq\f(n－3,m＋2)的最大值為(D)A．3＋eq\r(2) B．1＋eq\r(2)C．1＋eq\r(3) D．2＋eq\r(3)〖〖解析〗〗由題可知eq\f(n