公司理財(cái)?shù)?章 資金時(shí)間價(jià)值與證券定價(jià)

第3章

資金的時(shí)間價(jià)值與證券定價(jià)1本章教學(xué)內(nèi)容3.1資金的時(shí)間價(jià)值

3.2債券估價(jià)

3.3股票估價(jià)

23.1資金的時(shí)間價(jià)值33.1.1資金時(shí)間價(jià)值的概念43.1.1資金時(shí)間價(jià)值的概念橫軸表示從0時(shí)刻開始到未來的時(shí)間序列，每一個(gè)刻度表示一個(gè)時(shí)間單位〔一個(gè)月、一個(gè)季度或一年等〕0時(shí)表示工程初始時(shí)刻，在每一時(shí)刻，朝上方的箭頭表示在該時(shí)刻發(fā)生了現(xiàn)金流入，朝下方的箭頭表示發(fā)生了現(xiàn)金流出。垂直線的長度與金額成正比，金額越大，其垂直長度越長53.1.1資金時(shí)間價(jià)值的概念根本概念現(xiàn)值〔PresentValue，PV〕資金〔現(xiàn)金流量〕發(fā)生在〔或折算為〕某一特定時(shí)間序列起點(diǎn)的價(jià)值終值〔FutureValue，F(xiàn)V〕資金〔現(xiàn)金流量〕發(fā)生在〔或折算為〕某一特定時(shí)間序列終點(diǎn)的價(jià)值63.1.1資金時(shí)間價(jià)值的概念根本概念年金〔Annuity，A〕發(fā)生在〔或折算為〕某一特定時(shí)間序列各計(jì)息期末〔不包括零期〕的等額資金〔現(xiàn)金流量〕序列的價(jià)值年金是一類比較特殊的現(xiàn)金流量。年金固定發(fā)生在每一期的期初或期末，且每期發(fā)生額相同，每一期流入或流出的方向相同73.1.2資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算單利和復(fù)利單利在規(guī)定時(shí)期內(nèi)只就本金計(jì)算利息，每期的利息收入在下一期不作為本金，不產(chǎn)生新的利息收入復(fù)利上一期產(chǎn)生的利息在下一期將計(jì)入本金，并在下一期產(chǎn)生利息，俗稱“利滾利〞由于企業(yè)的再生產(chǎn)過程是連續(xù)的，資金的運(yùn)動(dòng)也是周而復(fù)始的，所以復(fù)利的概念表達(dá)了資金時(shí)間價(jià)值的含義在計(jì)算資金的時(shí)間價(jià)值時(shí)，通常采用復(fù)利的方法83.1.2資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算上式是計(jì)算復(fù)利終值的一般公式。其中稱為復(fù)利終值系數(shù)或1元的復(fù)利終值，用符號(F/P,i,n)表示例如，(F/P,8%,3)表示利率為8%的3期復(fù)利終值系數(shù)

93.1.2資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算復(fù)利終值和現(xiàn)值復(fù)利終值復(fù)利終值的現(xiàn)金流量圖103.1.2資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算復(fù)利終值和現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值未來一定時(shí)間的特定資金按復(fù)利計(jì)算的現(xiàn)在價(jià)值，或者說是為取得將來一定本利和現(xiàn)在所需要的資金復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算，是F，i，n時(shí)，求P上式中的是把終值折算為現(xiàn)值的系數(shù)，稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，或稱作1元的復(fù)利現(xiàn)值，用符號(P/F,i,n)表示

113.1.2資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算復(fù)利終值和現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值將未來時(shí)點(diǎn)資金的價(jià)值折算為現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的價(jià)值稱為折現(xiàn)，或叫貼現(xiàn)

復(fù)利現(xiàn)值的現(xiàn)金流量圖123.1.2資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算復(fù)利終值和現(xiàn)值復(fù)利的計(jì)息期根據(jù)利息支付的間隔時(shí)間，利率有年利率、季利率和月利率等一般情況下說到的利率多指年利率，即利息是每年支付一次現(xiàn)實(shí)中，也可能給定年利率，但計(jì)息期卻是半年、季或月。由于計(jì)息期不同，實(shí)際的年利率與給定的年利率〔又稱為名義利率或報(bào)價(jià)利率〕必然不同一般地，一年中按復(fù)利計(jì)息m次的實(shí)際利率為：式中：r表示實(shí)際利率，即考慮了復(fù)利計(jì)息期后的年利率；

i表示名義利率，即不考慮年內(nèi)復(fù)利計(jì)息間隔的利率

13不同復(fù)利計(jì)息期下的本利和比較企業(yè)向銀行貸款100萬元，按12%的利率支付利息。試計(jì)算按每年、每半年、每季度支付一次利息的情況下，這筆貸款在一年后的本利和。解：〔1〕每年支付一次利息，一年后的本利和為：〔2〕假設(shè)每半年付息一次，那么銀行要求半年歸還年利率的1/2，即半年的利率為12%/2=6%，此時(shí)n=1×2=2，一年后的本利和為：〔3〕假設(shè)每月付息一次，那么月利率為12%/12=1%，n=1×12=12，一年后的本利和為：143.1.2資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算年金定義年金是指等額、定期的系列收支。例如，分期付款賒購、分期歸還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金、分期支付工程款等分類標(biāo)準(zhǔn)年金預(yù)付年金遞延年金永續(xù)年金15年金的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)年金定義：在每期期末收付的年金收付形式16年金的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)年金標(biāo)準(zhǔn)年金的終值標(biāo)準(zhǔn)年金終值是指其最后一次支付時(shí)的本利和，它是每次支付的復(fù)利終值之和求年金終值問題可以轉(zhuǎn)化為，n年內(nèi)每年年末投入資金A，年利率為i，求到n年末的終值F17年金的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)年金標(biāo)準(zhǔn)年金的終值計(jì)算公式的推導(dǎo)…18年金的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)年金標(biāo)準(zhǔn)年金的終值計(jì)算公式的推導(dǎo)〔續(xù)〕19年金的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)年金標(biāo)準(zhǔn)年金的終值計(jì)算公式式中，稱為年金終值系數(shù)，可從年金終值系數(shù)表中查得。年金終值系數(shù)可表示為(F/A,i,n)

20標(biāo)準(zhǔn)年金的終值舉例21年金的計(jì)算22某公司為在5年后還清其100,000元的債務(wù)，從現(xiàn)在開始每年等額存入銀行一筆資金。假設(shè)銀行存款利率為10%，每年需存入多少錢？解：由于銀行存款按照復(fù)利計(jì)算，因此每年不必存入20,000元，而只需存入更少的金額，在5年后本利和就可到達(dá)100,000元，債務(wù)就可得到償付。23年金的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)年金標(biāo)準(zhǔn)年金的現(xiàn)值標(biāo)準(zhǔn)年金現(xiàn)值，是指為在每期期末取得相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要投入的金額標(biāo)準(zhǔn)年金現(xiàn)值可以轉(zhuǎn)化為：從第一年至第n年，每年年末有等額的一筆資金收入〔或支出〕，按年利率i，求其現(xiàn)在的價(jià)值24年金的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)年金標(biāo)準(zhǔn)年金的現(xiàn)值計(jì)算公式的推導(dǎo)25年金的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)年金標(biāo)準(zhǔn)年金的現(xiàn)值計(jì)算公式式中，稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，可從年金現(xiàn)值系數(shù)表中查得。年金現(xiàn)值系數(shù)表示為(P/A,i,n)

26標(biāo)準(zhǔn)年金的現(xiàn)值舉例某人出國三年，請朋友代付房租，每年租金1,000元，設(shè)銀行存款利率為10%，他應(yīng)當(dāng)現(xiàn)在為朋友在銀行存入多少錢？解：

27年金的計(jì)算282930年金的計(jì)算預(yù)付年金定義：每期支付發(fā)生在每期的期初，預(yù)付年金又稱即付年金或先付年金現(xiàn)金流量圖31年金的計(jì)算預(yù)付年金預(yù)付年金終值

式中的是預(yù)付年金終值系數(shù)，或稱1元錢的預(yù)付年金終值

32年金的計(jì)算預(yù)付年金預(yù)付年金現(xiàn)值式中的是預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)，或稱1元錢的預(yù)付年金現(xiàn)值

33預(yù)付年金現(xiàn)值舉例6年分期付款購物，每年初付500元，設(shè)銀行利率為10%，那么該項(xiàng)分期付款相當(dāng)于一次現(xiàn)金支付的購價(jià)是多少？解：34年金的計(jì)算遞延年金定義：遞延年金是指第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金支付形式圖年金從第t期才開始支付，前t-1期沒有支付一般用m表示遞延期數(shù)，圖中m=t-1

35年金的計(jì)算遞延年金遞延年金終值遞延年金終值的計(jì)算與標(biāo)準(zhǔn)年金方法類似，可以不必考慮遞延期直接代入公式中計(jì)算遞延年金現(xiàn)值把遞延年金視為n期普通年金，求出遞延期末〔t-1期末〕現(xiàn)值，然后再將此現(xiàn)值調(diào)整到第一期期初計(jì)算公式36年金的計(jì)算永續(xù)年金定義：永續(xù)年金通常指無限期支付的年金求永續(xù)年金就是A，i，n=∞，求P當(dāng)n→∞時(shí)，

→0永續(xù)年金的計(jì)算公式：37永續(xù)年金舉例某企業(yè)持有A公司優(yōu)先股，每年可獲得優(yōu)先股股利1,000元，假設(shè)利息率為6%，求該優(yōu)先股歷年股利的現(xiàn)值為多少？解：優(yōu)先股的股利支付是固定的，而且無到期日，所以可以將優(yōu)先股股利看作是永續(xù)年金A=1,000元，i=6%，那么：P=1,000÷6%=16,666.67〔元〕38資金時(shí)間價(jià)值的應(yīng)用按揭貸款還款等額本息還款法最為普遍也是大局部銀行長期推薦的方式把按揭貸款的本金總額與利息總額相加，然后平均分?jǐn)偟竭€款期限的每個(gè)月中。作為還款人，每個(gè)月還給銀行固定金額，但每月還款額中的本金比重逐月遞增、利息比重逐月遞減采用這種還款方式，每月還相同的數(shù)額，操作相對簡單，每月承擔(dān)相同的款項(xiàng)也方便安排收支由于利息逐月降幅較等額本金法要小，銀行資金占用時(shí)間長，還款總利息比等額本金還款方式高等額本息還款法從其本質(zhì)來看就是一項(xiàng)期末付標(biāo)準(zhǔn)年金。在月還款額的計(jì)算中，貸款本金、還款期限、年利率，要求的就是每月等額還款額39資金時(shí)間價(jià)值的應(yīng)用按揭貸款還款等額本息還款法案例某人貸款買房。房價(jià)是1,000元/平方米，住房面積是100平方米，按揭成數(shù)7成。他向銀行申請住房按揭貸款，還款期為5年，年利率為12%，求他應(yīng)付的每月還款額。將年利率轉(zhuǎn)化為月利率：月利率=12%÷12=1%貸款總額=1,000×100×0.7=70,000〔元〕因此，此題可概括為P=70,000，i=1%，n=5×12=60，求A該購房者每月須還款1,557.11元

40資金時(shí)間價(jià)值的應(yīng)用按揭貸款還款等額本金還款法又稱利隨本清、等本不等息還款法貸款人將本金平均分?jǐn)偟矫總€(gè)月內(nèi)，同時(shí)付清上一還款日至本次還款日之間的利息這種還款方式相對等額本息而言，總的利息支出較低，但支付利息的逐月降幅較等額本息方式更大初始階段本金較高，開始時(shí)每月負(fù)擔(dān)比等額本息重。隨著時(shí)間推移，還款負(fù)擔(dān)逐漸減輕這種方式很適合目前收入較高，但是已經(jīng)預(yù)計(jì)到將來收入會減少的人群

41等額本金還款的月還款分析

資金時(shí)間價(jià)值的應(yīng)用按揭貸款還款等額本金還款法案例在上例中，如果購房者選擇等額本金還款法，那么需要每月歸還本金為：70,000÷60=1,166.67〔元〕每月還要?dú)w還上月未還本金所產(chǎn)生的利息，而此項(xiàng)利息為一等差遞減數(shù)列423.2債券估價(jià)

債券〔Bonds〕是發(fā)行者為了籌集資金，向債權(quán)人發(fā)行的，在約定時(shí)間支付一定比例的利息，并在到期時(shí)歸還本金的一種有價(jià)證券433.2.1債券的根本要素和分類債券的根本要素債券的面值〔FaceValue〕債券的票面金額，該金額是債券到期時(shí)必須歸還的債務(wù)金額面值被認(rèn)為是債券的到期價(jià)值或未來價(jià)值，而不是現(xiàn)在價(jià)值債券的票面利率記載在債券上的利率為債券的票面利率，該利率一般為年利率，而且是一種約定的固定利率，又稱名義利率債務(wù)人按照面值與票面利率的乘積來計(jì)算每期應(yīng)付給債權(quán)人的利息一般而言，票面利率越高，債券的價(jià)值也就越大債券的市場利率債券發(fā)行時(shí)為債券定價(jià)所采用的參照利率一般而言，市場利率越高，債券的價(jià)值反而越低債券的到期日它是指歸還本金的日期期限越長，未來的不確定因素越多，債權(quán)人要求的回報(bào)率越高，債券價(jià)值也就越小443.2.1債券的根本要素和分類453.2.2債券的價(jià)值評估債券估價(jià)的根本模型債券未來的現(xiàn)金流入是利息和本金的歸還，或者出售時(shí)得到的現(xiàn)金。將債券未來的現(xiàn)金流入折算為現(xiàn)值即為債券的價(jià)值式中：V—債券價(jià)值；

I—債券每期的利息；i—票面利率；M—債券面值；r—折現(xiàn)率，一般采用市場利率；n—債券到期前的年數(shù)

46債券估值—根本模型某公司擬于2021年2月1日發(fā)行面額為1,000元的債券，票面利率為8%，每年2月1日付息一次，并于5年后的1月31日到期。目前該類債券的市場利率為10%，計(jì)算此債券的價(jià)值。解：473.2.2債券的價(jià)值評估折現(xiàn)率對債券估價(jià)的影響折現(xiàn)率等于票面利率時(shí)，債券的價(jià)值等于面值折現(xiàn)率高于票面利率時(shí)，債券的價(jià)值低于面值折現(xiàn)率低于票面利率時(shí)，債券的價(jià)值高于面值到期時(shí)間對債券價(jià)值的影響在折現(xiàn)率保持不變的情況下，不管折現(xiàn)率高于或是低于票面利率，債券價(jià)值隨到期時(shí)間的縮短逐漸向面值靠近當(dāng)折現(xiàn)率高于票面利率時(shí)，隨著時(shí)間向到期日靠近，債券價(jià)值逐漸提高，最終等于債券面值當(dāng)折現(xiàn)率低于票面利率時(shí)，隨著時(shí)間向到期日靠近，債券價(jià)值逐漸下降，最終等于面值483.2.2債券的價(jià)值評估到期時(shí)間對債券價(jià)值的影響在折現(xiàn)率不同水平下，隨著到期日的臨近，債券價(jià)值的變動(dòng)情況543210924.28965.241,084.271,036.67到期時(shí)間（年）1,000.00r=6%r=10%r=8%債券價(jià)值與到期時(shí)間債券價(jià)值493.2.2債券的價(jià)值評估計(jì)息方式對債券價(jià)值的影響到期一次還本付息債券到期一次還本付息債券又稱利隨本清式債券，即利息的支付與本金的歸還都是在到期日發(fā)生的，且利息是按單利計(jì)算的估價(jià)公式純貼現(xiàn)債券純貼現(xiàn)債券是指承諾在未來某一確定日期作一單筆支付的債券。這種債券無票面利率，期內(nèi)不計(jì)利息，其未來的現(xiàn)金流入只有到期時(shí)的一次性收入，因此也稱為“零息債券〞估價(jià)公式503.2.2債券的價(jià)值評估計(jì)息方式對債券價(jià)值的影響平息債券平息債券是指利息在到期時(shí)間內(nèi)平均支付的債券。支付的頻率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等估價(jià)公式式中：m—年付利息次數(shù)

51平息債券的估值舉例有一面值為1,000元，5年期，票面利率為8%，每半年付息一次的債券，假設(shè)折現(xiàn)率為6%，計(jì)算該債券的價(jià)值。解：按慣例，報(bào)價(jià)利率為按年計(jì)算的名義利率，每半年計(jì)息時(shí)按年利率的1/2計(jì)算，即按4%計(jì)息，每次支付40元折現(xiàn)率按同樣方法處理，每半年期的折現(xiàn)率按3%確定523.2.2債券的價(jià)值評估計(jì)息方式對債券價(jià)值的影響永續(xù)債券永續(xù)債券是沒有到期日，不用還本，每年支付固定利息，一直支付到永遠(yuǎn)，其未來利息的現(xiàn)金流量類似于永續(xù)年金優(yōu)先股實(shí)際上也是一種永續(xù)債券，如果公司的股利支付沒有問題，將會持續(xù)地支付固定的優(yōu)先股股息估價(jià)公式533.2.3債券的收益率評估到期收益率〔YieldtoMaturity〕定義到期收益率是以特定價(jià)格購置債券并持有至到期日所能獲得的收益率。它是在復(fù)利核算條件下，使未來現(xiàn)金流量現(xiàn)值等于債券購入價(jià)格的折現(xiàn)率求解方法計(jì)算到期收益率的方法是求解含有折現(xiàn)率r的