湖南省長沙市2023-2024七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(人教版 含答案)

絕密★啟用前湖南省長沙市2023-2024七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國家．若零上記作，則零下可記作(

)A. B. C. D.下列四個(gè)數(shù)中，既是分?jǐn)?shù)又是正有理數(shù)的是(

)A. B. C. D.下列數(shù)軸表示正確的是(

)A. B.

C. D.如圖的數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)是(

)

A.點(diǎn)與點(diǎn) B.點(diǎn)與點(diǎn) C.點(diǎn)與點(diǎn) D.點(diǎn)與點(diǎn)下列各式正確的是(

)A. B. C. D.年月日下午，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，神州十三號(hào)乘組翟志剛、王亞平、葉光富進(jìn)行授課，央視新聞抖音號(hào)進(jìn)行全程直播，超過多人次在線觀看，用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(

)A. B. C. D.是由四舍五入得來的近似數(shù)，則下列各數(shù)中不可能是原數(shù)值的是(

)A. B. C. D.下列式子，，，，中，整式的個(gè)數(shù)是(

)A. B. C. D.下列判斷正確的是(

)A.的系數(shù)是 B.的次數(shù)是 C.的系數(shù)是 D.是一次單項(xiàng)式下列說法：兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為；若、互為相反數(shù)，則；若為任意有理數(shù)，則；兩個(gè)有理數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小；若是一個(gè)三次多項(xiàng)式，是一個(gè)四次多項(xiàng)式，則一定是四次多項(xiàng)式；的系數(shù)是其中正確的有(

)A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）將寫成省略加號(hào)和括號(hào)的和的形式為

．已知是最大的負(fù)整數(shù)，是絕對(duì)值最小的數(shù)，是最小的正整數(shù)，則等于________多項(xiàng)式是

次

項(xiàng)式，其中常數(shù)項(xiàng)是

．某微商平臺(tái)有一商品，標(biāo)價(jià)為元，按標(biāo)價(jià)折再降價(jià)元銷售，則該商品售價(jià)為______元．如圖，陰影部分的面積是

．觀察下面的一列單項(xiàng)式：，，，，，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第個(gè)單項(xiàng)式為______，第個(gè)單項(xiàng)式為______．三、計(jì)算題（本大題共5小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，共34分）將下列各數(shù)在此數(shù)軸上表示出來，并把這些數(shù)按照從小到大的順序排列，用“”號(hào)連接．

，，，，．

計(jì)算：．已知單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)求值：已知、為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算，滿足．

求的值；

求的值；四、解答題（本大題共4小題，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共38.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分

閱讀材料：

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明經(jīng)過觀察、思考，發(fā)現(xiàn)并提出猜想：把一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置，得到的新數(shù)與原數(shù)的和是的整數(shù)倍．

解決問題：

用含，的式子表示原來的兩位數(shù)是______；

小明的猜想是否正確？先判斷，再說明理由．本小題分閱讀下面的材料．計(jì)算：解法一：原式．解法二：原式．解法三：原式的倒數(shù)為，其值，原式．上述解法的結(jié)果不同，肯定有錯(cuò)誤的解法你認(rèn)為解法

是錯(cuò)誤的在正確的解法中，你認(rèn)為解法

較簡(jiǎn)捷用你認(rèn)為簡(jiǎn)便的方法計(jì)算：

本小題分

為了有效阻擊“新冠肺炎”病毒的傳播，武漢人民響應(yīng)政府號(hào)召實(shí)施了小區(qū)“封閉管理”為了保障居民的生活需要，某社區(qū)組織了輛汽車運(yùn)送一批食品、藥品以及生活日用品三種應(yīng)急物資到一些居民小區(qū)，按計(jì)劃每輛汽車只能裝運(yùn)一種應(yīng)急物資，并且輛汽車都必須裝運(yùn)、裝滿．設(shè)運(yùn)送食品的汽車為輛，運(yùn)送藥品的汽車比運(yùn)送食品的汽車數(shù)量的還少輛，根據(jù)表中提供的信息，解答下列問題：應(yīng)急物資種類食品藥品生活日用品每輛汽車運(yùn)載量噸每噸物質(zhì)所需運(yùn)費(fèi)元輛汽車一共運(yùn)送了多少噸應(yīng)急物資？用含的代數(shù)式表示

若，問一共運(yùn)送了多少噸應(yīng)急物資？運(yùn)送這批應(yīng)急物資的總費(fèi)用是多少元？

本小題分在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答問題．【提出問題】三個(gè)有理數(shù)，，滿足，求的值．【解決問題】解：由題意，得，，三個(gè)有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)．

，，都是正數(shù)，即，，時(shí)，

則；

當(dāng)，，中有一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，不妨設(shè)，，，

則．綜上所述，值為或．【探究】請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：三個(gè)有理數(shù)，，滿足，求的值；

若，，為三個(gè)不為的有理數(shù)，且，求的值．參考答案1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.12.13.四三14.15.16.；17.解：，，，，，..............................（2分）

各數(shù)在數(shù)軸上表示為：

.................................（4分）

從左到右用“”連接為：

．............................................................（6分）18.解：

..................................（2分）

...................................................（4分）

．......................................................................（6分）19.解：原式.............（2分）

.......................................................（4分）

．...............................................................................（6分）20.解：由題意可知：，，.......................（2分）

原式

，.............................................................（5分）

當(dāng)，，

原式

．.........................................................................................（8分）21.解：，

；.........................................（4分）

，

；............................................................................................（8分）

22.解：；.......................................................................（4分）

小明的猜想正確．...........................................................（5分）

理由：由題意可知，新的兩位數(shù)是，

所以新數(shù)與原數(shù)的和是：

，

所以新數(shù)與原數(shù)的和是的整數(shù)倍．............................（9分）23.解：一；三；.....................................................（4分）

原數(shù)的倒數(shù)為：

，

故原式．...............................................（9分）24.解：由題意可知，運(yùn)送藥品的汽車有輛，運(yùn)送生活日用品的汽車有，..........................................................（2分）

所以輛汽車一共運(yùn)送的應(yīng)急物資有：

噸，

所以輛汽車一共運(yùn)送了噸應(yīng)急物資．.....................................（5分）

當(dāng)時(shí)，一共運(yùn)送的應(yīng)急物資為：

噸，......................................................................（7分）

運(yùn)送這批應(yīng)急物資的總費(fèi)用是：

元．..................................................................................（10分）

所以一共運(yùn)送了噸應(yīng)急物資，運(yùn)送這批應(yīng)急物資的總費(fèi)用是元．.25.解：，

，，都是負(fù)數(shù)或其中一個(gè)為負(fù)數(shù)，另兩個(gè)為正數(shù)，.....................（1分）

當(dāng)，，都是負(fù)數(shù)，即，，時(shí)，

則：；.........................（3分）

，，有一個(gè)為負(fù)數(shù)，另兩個(gè)為