水力學(xué)(聞德蓀)習(xí)題答案第五章

選擇題〔單項(xiàng)選擇題〕速度，長度，重力加速度的無量綱集合是：〔b〕〔a〕；〔b〕；〔c〕；〔d〕。速度，密度，壓強(qiáng)的無量綱集合是：〔d〕〔a〕；〔b〕；〔c〕；〔d〕。速度，長度，時(shí)間的無量綱集合是：〔d〕〔a〕；〔b〕；〔c〕；〔d〕。壓強(qiáng)差，密度，長度，流量的無量綱集合是：〔d〕〔a〕；〔b〕；〔c〕；〔d〕。進(jìn)行水力模型實(shí)驗(yàn)，要實(shí)現(xiàn)明渠水流的動(dòng)力相似，應(yīng)選的相似準(zhǔn)那么是：〔b〕〔a〕雷諾準(zhǔn)那么；〔b〕弗勞德準(zhǔn)那么；〔c〕歐拉準(zhǔn)那么；〔d〕其他。進(jìn)行水力模型實(shí)驗(yàn)，要實(shí)現(xiàn)有壓管流的動(dòng)力相似，應(yīng)選的相似準(zhǔn)那么是：〔a〕〔a〕雷諾準(zhǔn)那么；〔b〕弗勞德準(zhǔn)那么；〔c〕歐拉準(zhǔn)那么；〔d〕其他。雷諾數(shù)的物理意義表示：〔c〕〔a〕粘滯力與重力之比；〔b〕重力與慣性力之比；〔c〕慣性力與粘滯力之比；〔d〕壓力與粘滯力之比。明渠水流模型實(shí)驗(yàn)，長度比尺為4，模型流量應(yīng)為原型流量的：〔c〕〔a〕1/2；〔b〕1/4；〔c〕1/8；〔d〕1/32。壓力輸水管模型實(shí)驗(yàn)，長度比尺為8，模型水管的流量應(yīng)為原型輸水管流量的：〔c〕〔a〕1/2；〔b〕1/4；〔c〕1/8；〔d〕1/16。假設(shè)自由落體的下落距離s與落體的質(zhì)量m、重力加速度g及下落時(shí)間t有關(guān)，試用瑞利法導(dǎo)出自由落體下落距離的關(guān)系式。解：∵；；；∴有量綱關(guān)系：可得：；；∴答：自由落體下落距離的關(guān)系式為。與泵軸的轉(zhuǎn)矩、角速度有關(guān)，試用瑞利法導(dǎo)出軸功率表達(dá)式。解：令量綱：；；∴可得：，∴答：軸功率表達(dá)式為。與體積模量和密度有關(guān)，試用瑞利法導(dǎo)出聲速的表達(dá)式。解：量綱：；；∴有∴其中為無量綱系數(shù)。答：聲速的表達(dá)式為。與梁的長度，均布載荷的集度和梁的剛度有關(guān)，與剛度成反比，試用瑞利法導(dǎo)出最大撓度的關(guān)系式。解：為系數(shù)。量綱：；；；；∴有可得：，∴答：最大撓度的關(guān)系式為。5.14薄壁堰溢流，假設(shè)單寬流量與堰上水頭、水的密度及重力加速度有關(guān)，試用瑞利法求流量的關(guān)系式。解：量綱：；；；故有∴答：流量的關(guān)系式為。與流量計(jì)壓強(qiáng)差、主管直徑、喉管直徑、以及流體的密度和運(yùn)動(dòng)黏度有關(guān)，試用定理證明流速關(guān)系式為證明：選擇根本量那么：解得：∴，，∴，，∴與顆粒的直徑、密度以及流體的密度、動(dòng)力黏度、重力加速度有關(guān)，試用定理證明自由沉降速度關(guān)系式證明：∵取根本量為那么：；；量綱關(guān)系：∴即與作用水頭、空口直徑、水的密度和動(dòng)力黏度、重力加速度有關(guān)，試用定理推導(dǎo)空口流量公式。解：∵取根本量為那么：；；∴有量綱關(guān)系：∴即可見，孔口出流的流速系數(shù)與及有關(guān)。答：空口流量公式為。5.18用水管模擬輸油管道。輸油管直徑500mm，管長100mm，油的運(yùn)動(dòng)黏度為150×10-6。水管直徑25mm×10-6。試求：〔1〕模型管道的長度和模型的流量；〔2〕如模型上測(cè)得的壓強(qiáng)差=水柱，輸油管上的壓強(qiáng)差是多少？解：；以雷諾數(shù)準(zhǔn)那么設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)。∴∴〔m〕∴〔l/s〕∵∴∴〔m〕答：〔1〕模型管道的長度m，模型的流量L/s；〔2〕如模型上測(cè)得的壓強(qiáng)差=水柱，輸油管上的壓強(qiáng)差m。600mm閥門的阻力特性，采用直徑300mm，水的運(yùn)動(dòng)黏度為=1×10-6，空氣的運(yùn)動(dòng)黏度為×10-5。試求模型的氣流量。解：以雷諾準(zhǔn)那么，那么有∴〔m3/s〕答：模型的氣流量m3/s。為研究汽車的動(dòng)力特性，在風(fēng)洞中進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)。汽車高=，行車速度=108，風(fēng)洞風(fēng)速=45，測(cè)得模型車的阻力=1.4kN，試求模型車的高度及汽車受到的阻力。解：∵風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)可選用雷諾準(zhǔn)那么，即∵∴∵〔m〕〔kN〕另：∵，在阻力平方區(qū)。那么有，即〔m〕即能滿足阻力自模擬條件。答：模型車的高度m，汽車受到的阻力為kN。5.21為研究風(fēng)對(duì)高層建筑物的影響，在風(fēng)洞中進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)，當(dāng)風(fēng)速為9時(shí)，測(cè)得迎風(fēng)面壓強(qiáng)為42，背風(fēng)面壓強(qiáng)為－20，試求溫度不變，風(fēng)速增至12時(shí)，迎風(fēng)面和背風(fēng)面的壓強(qiáng)。解：∵或∴可算得，風(fēng)速增至km/h時(shí)。迎風(fēng)面的壓強(qiáng)〔pa〕背風(fēng)面的壓強(qiáng)〔pa〕5.22一潮汐模型，按弗勞德準(zhǔn)那么設(shè)計(jì)，長度比尺=2000，問原型中的一天，相當(dāng)于模型時(shí)間是多少？解：由弗勞德準(zhǔn)那么∴∵∴〔s〕〔min〕〔h〕答：原型中的一天，相當(dāng)于模型時(shí)間是小時(shí)。5.23防浪堤模型實(shí)驗(yàn)，長度比尺為40，測(cè)得浪壓力為130N，試求作用在原型防浪堤上的浪壓力。解：對(duì)防浪堤問題的模型研究可用弗勞德準(zhǔn)那么。∴，作用壓力∴∴〔kN〕答：作用在原型防浪堤上的浪壓力為kN。溢流壩泄流實(shí)驗(yàn)，原型壩的泄流量為120，試求允許最大長度比尺；如在這樣的模型上測(cè)得某一作用力為2.8N，原型相應(yīng)的作用力是多少？解：最大允許的以弗勞德準(zhǔn)那么∴∴∵作用壓力∴〔kN〕答：允許最大長度比尺為；原型相應(yīng)的作用力是kN。采用長度比尺=20的模型，做弧形閘門閘下泄流實(shí)驗(yàn)，由模型測(cè)得：下游收縮斷面的平均速度=2，流量=35，水流作用在閘門上的總壓力=40N，試求：原型收縮斷面的平均速度、流量和閘門上的總壓力。解：對(duì)明渠流動(dòng)，適用弗勞德準(zhǔn)那么。∵不變。