八年級下冊期末數(shù)學(xué)試卷附答案

安徽省宿州市十三校八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）

A.（3-x）（3+x）=9-x2B.（y+1）（y-3）=-（3-y）（y+1）

C.m4-n4=（m2+n2）（m+n）（m-n）D.4yz-2y2z+z=2y（2z-yz）+z

2.（3分）不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

X.5x-2>3（x+l）

—6Ln弓.b

5454g4g4

A.2B.2C.2D.2

2

3.（3分）若分式匚1L的值為零，則x的值為（）

x+1

A.0B.1C.-1D.±1

4.（3分）分式方程，_漢=1的解為（）

x-22-x

A.1B.2C.LD.0

3

5.（3分）小王乘公共汽車從甲地到相距40千米的乙地辦事，然后乘出租車返回,

出租車的平均速度比公共汽車多20千米/時，回來時路上所花時間比去時節(jié)省了工，設(shè)

4

公共汽車的平均速度為x千米/時，則下面列出的方程中正確的是（）

A,^P=lxiOB.40=Ax^P_

x+204xx4x+20

4Q401

C.4°+1=4°D.=-

?x+207~~1+27

6.（3分）若多項式x2-2（k-1）x+4是一個完全平方式，則k的值為（）

A.3B.-1C.3或0D.3或-1

7.（3分）若三角形的三邊長分別為a、b、c,滿足a?b-a%+b%-￡=0,這個三角

形是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等邊三角形D.三角形的形狀不確定

8.（3分）不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（)

A.AB〃CD,AD=BCB.AB/7CD,ZA=ZC

C.AD〃BC,AD=BCD.NA=NC,ZB=ZD

9.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個端點分別是A（4,-1）,B（l,

1）將線段AB平移后得到線段卜，若點A的坐標(biāo)為（-2,2）,則點的坐標(biāo)為（）

A.（-5,4）B.（4,3）C.（-1,-2）D.（-2,-1）

10.（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分NBAD,交BC于點E,且AB=AE,延

長AB與DE的延長線交于點F.下列結(jié)論中：

①aABC等AEAD；②4ABE是等邊三角形；③AD=AF；

?SAABE=SACDE；@SAABE=SACEF.

其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①②⑤D.①③④

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）當(dāng)時，代數(shù)式紅2_2的值為______-

2a-l

12.（3分）如圖，Nl、N2、N3、N4是五邊形ABCDE的4個外角.若NA=120°,

則N1+N2+N3+N4=.

13.（3分）若2a-b+l=0,則8a2-8ab+2b?的值為.

14.（3分）某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個月以550元/塊的價格售出60塊,

第二個月起降價，以500元/塊的價格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5

萬元，這批電話手表至少有塊.

15.（3分）如圖所示，在四邊形ABCD中，AD〃CB,且AD>BC,BC=6cm,動點P,Q

分別從A,C同時出發(fā)，P以lcm/s的速度由A向D運動，Q以2cm/s的速度由C向B運

動，則秒后四邊形ABQP為平行四邊形.

16.（3分）已知關(guān)于x的方程辿=3的解是正數(shù)，則m的取值范圍是

x-2

三、解答題（本大題共72分）

17.（12分）因式分解：

（l）xy（x-y）-x（x-y）2（2）（a2+b2）2-4a2b2.

18.(12分)計算:

(1)(2)m-1+2m-6-2/2

x-33+xm2-9/3

19.（6分）如圖，在口ABCD中,已知AB=4cm,BC=9cm,ZB=30°,求口ABCD的面

20.（8分）解方程：」_+3=旦.

x-2x-2

21.（10分）先化簡，再求值:

（「^-1）+T*其中X的值從不等式組卜的整數(shù)解中選取.

x2+xX2+2X+1[2X-1<4

22.（12分）某校為美化校園，計劃對面積為1800m,的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙

兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍,

并且在獨立完成面積為400nl2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.

（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少而？

（2）若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次

的綠化總費用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？

23.（12分）如圖，點0是AABC內(nèi)一點，連結(jié)0B、0C,并將AB、OB、0C、AC的中

點D、E、F、G依次連結(jié)，得到四邊形DEFG.

（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）若M為EF的中點，0M=3,N0BC和N0CB互余，求DG的長度.

A

BC

安徽省宿州市十三校八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

1.(3分)(2017春?宿州期末)下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()

A.(3-x)(3+x)=9-x2B.(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1)

C.m4-n4=(m2+n2)(m+n)(m-n)D.4yz-2y2z+z=2y(2z-yz)+z

【分析】根據(jù)因式分解的意義，可得答案.

【解答】解：A、是整式的乘法，故A不符合題意；

B、是整式的乘法，故B不符合題意；

C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C符合題意；

D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積

的形式解題關(guān)鍵.

2.(3分)(2016?隨州)不等式組2K2、的解集表示在數(shù)軸上，正確的是

X.5x-2>3(x+l)

二

E『

555

一

A-2一2D

2B.C.

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組

的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則

分析選項可得答案.

【解答】解：解不等式LX-1W7一&x,得：xW4,

22

解不等式5x-2>3(x+1),得:x>9,

2

???不等式組的解集為：9<xW4,

2

故選：A.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，

熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的

關(guān)鍵.

2

3.（3分）（2017?天橋區(qū)二模）若分式的值為零，則x的值為（）

x+1

A.0B.1C.-ID.±1

【分析】根據(jù)分式為。的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值即可.

2

【解答】解：?.?分式二L的值為零，

x+1

r2

???.xT=0,解得X=l.

.x+1盧0

故選B.

【點評】本題考查的是分式的值為。的條件，熟知分式值為零的條件是分子等于零

且分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵.

4.（3分）（2015?常德）分式方程，的解為（）

x-22-x

A.1B.2C.1D.0

3

【分析】分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值,

經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：2-3x=x-2,

解得:x=L

經(jīng)檢驗X=1是分式方程的解.

故選A.

【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式

方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.

5.（3分）（2017春?宿州期末）小王乘公共汽車從甲地到相距40千米的乙地辦事,

然后乘出租車返回，出租車的平均速度比公共汽車多20千米/時，回來時路上所花時間

比去時節(jié)省了工，設(shè)公共汽車的平均速度為x千米/時，則下面列出的方程中正確的是

4

（）

A,,^P=2xi0B.40=1X^P_

x+204xx4x+20

C.40+1=40D.40=40-1

x+204xxx+24

【分析】根據(jù)公共汽車的平均速度為x千米/時，得出出租車的平均速度為（x+20）

千米/時，再利用回來時路上所花時間比去時節(jié)省了工，得出分式方程即可.

4

【解答】解：設(shè)公共汽車的平均速度為x千米/時，則出租車的平均速度為（x+20）

千米/時，

根據(jù)回來時路上所花時間比去時節(jié)省了!，得出回來時所用時間為：昌X也，

44x

根據(jù)題意得出：

40_3X40

x+204x

故選：A.

【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，本題的關(guān)鍵是把握題意，利

用回來時路上所花時間比去時節(jié)省了工，得出方程是解題關(guān)鍵.

4

6.（3分）（2017春?宿州期末）若多項式--2（k-1）x+4是一個完全平方式，則

k的值為（）

A.3B.-1C.3或0D.3或-1

【分析】根據(jù)完全平方公式的特征判斷即可得到k的值.

【解答】解：因為多項式x-2（k-1）x+4是一個完全平方式，

可得：-2（k-1）=±4,

解得：k=3或-1,

故選：D.

【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

7.（3分）（2017春?宿州期末）若三角形的三邊長分別為a、b、c,滿足a2b-a2c+b2c

-b3=0,這個三角形是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等邊三角形D.三角形的形狀不確定

【分析】首先將原式變形為a?（b-c）+b2（c-b）=0,就有（b-c）（a2-b2）=0,

可以得到b-c=0或a-b=0或a+b=0,進(jìn)而得到b=c或a=b.從而得出AABC的形狀.

V^b-aWc-bM,

.*.a2(b-c)+b2(c-b)=0,

(b-c)(a2-b2)=0,

(b-c)(a-b)(a+b)=0,

.*.b-c=0或a-b=0或a+b=0(舍去)，

.'.△ABC是等腰三角形.

故選A.

【點評】本題考查因式分解提公因式法在實際問題中的運用，等腰三角形的判定和

直角三角形的判定.

8.(3分)(2017春?宿州期末)不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是()

A.AB〃CD,AD=BCB.AB〃CD,ZA=ZCC.AD〃BC,AD=BCD.ZA=ZC,ZB=

ZD

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、“AB〃CD,AD=BC”是四邊形ABCD的一組對邊平行，另一組對邊相

等，該四邊形可以是等腰梯形，不可以判定四邊形ABCD是平行四邊形.故本選項符合題

思；

B、根據(jù)“AB〃CD,NA=NC”可以判定AD〃BC,由“兩組對邊相互平行的四邊形為

平行四邊形”可以判定四邊形ABCD為平行四邊形.故本選項不符合題意；

C、“AD〃BC,AD=BC”是四邊形ABCD的一組對邊平行且相等，可以判定四邊形ABCD

是平行四邊形.故本選項不符合題意；

D、“NA=NC,NB=ND”是四邊形ABCD的兩組對角相等，可以判定四邊形ABCD

是平行四邊形；故本選項不合題意；

【點評】本題考查平行四邊形的判定，需注意一組對邊相等，另一組對邊相互平行

的四邊形不一定是平行四邊形，等腰梯形也滿足該條件.

9.（3分）（2017春?宿州期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個端點分別

是A（4,-1）,B（1,1）將線段AB平移后得到線段A，若點A的坐標(biāo)為（-2,2）,

則點夕的坐標(biāo)為（）

A.（-5,4）B.（4,3）C.（-1,-2）D.（-2,-1）

【分析】先利用點A和點A，的坐標(biāo)得到線段平移的規(guī)律，然后利用點的坐標(biāo)平移

規(guī)律寫出點B的對應(yīng)點1的坐標(biāo).

【解答】解：???點A（4,-1）向左平移6個單位，再向上平移3個單位得到N（-

2,2）,

???點B（l,1）向左平移6個單位，再向上平移3個單位得到的對應(yīng)點的坐標(biāo)為

（-5,4）.

故選A.

【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各

個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）

平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a,相應(yīng)的新圖

形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度.

10.（3分）（重慶模擬）如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分NBAD,交BC于點E,

且AB=AE,延長AB與DE的延長線交于點F.下列結(jié)論中:

①△ABCg^EAD；

②4ABE是等邊三角形;

③AD=AF；

@SAABE=SACDE；

@SAABE=SACEF?

其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①②⑤D.①③④

【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD〃BC,AD=BC,又因為AE平分NBAD,

可得NBAE=NDAE,所以可得NBAE=NBEA,得AB=BE,由AB=AE,得到4ABE是等邊三角

形，則NABE=NEAD=60°,所以AABC法AEAD（SAS）；因為4FCD與4ABD等底（AB=CD）

等高（AB與CD間的距離相等），所以SAFCD=SMBD,又因為^AEC與ADEC同底等高，所以

SAAEC=SADEC>所以SAABE=SACEF*

【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.AD〃BC,AD=BC,

.*.ZEAD=ZAEB,

又：AE平分NBAD,

ZBAE=ZDAE,

ZBAE=ZBEA,

.*.AB=BE,

VAB=AE,

..?△ABE是等邊三角形；②正確；

AZABE=ZEAD=60°,

VAB=AE,BC=AD,

AAABC^AEAD（SAS）；①正確；

AFCD與AABC等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），

??SAFCD-SAABC>

又,.,△AEC與ADEC同底等高，

??SAAEC-SADEO

*'?SAABE=SACEF；⑤正確.

若AD與AF相等，即ZAFD=ZADF=ZDEC

即EC=CD=BE

即BC=2CD,

題中未限定這一條件

**?③④不一定正確；

故選c.

【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的

判定與性質(zhì).此題比較復(fù)雜，注意將每個問題仔細(xì)分析.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）（2012?莆田）當(dāng)時，代數(shù)式紅二g-2的值為1.

2a-l

【分析】將所求式子第一項分子提取2,并利用平方差公式分解因式，約分后去括

號，合并后得到最簡結(jié)果，然后將a的值代入化簡后的式子中計算，即可得到所求式子

的值.

【解答】解：紅2-2

a-l

=2（a+l）（a-l）,2

a-l

=2（a+1）-2

=2a,

當(dāng)a=A■時，原式=2XL=1.

22

故答案為：L

【點評】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是

找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時分式的分

子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)先將多項式分解因式后再約分.

12.（3分）（2012?南京）如圖，Nl、N2、N3、N4是五邊形ABCDE的4個外角.若

ZA=120°,則Nl+N2+N3+N4=300°.

【分析】根據(jù)題意先求出N5的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的外角和為360。即可求出N

1+Z2+Z3+Z4的值.

【解答】解：由題意得，Z5=180°-ZEAB=60°,

又???多邊形的外角和為360°,

.,.Zl+Z2+Z3+Z4=360°-Z5=300°.

故答案為：300°.

【點評】本題考查了多邊形的外角和等于360。的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的和等于180。的

性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡單.

13.（3分）（2017春?宿州期末）若2a-b+l=0,則8a?-8ab+2b,的值為2.

【分析】首先把8a2-8ab+2b2的化成完全平方式的形式，然后把2a-b+l=0代入化

簡后的算式，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：8a2-8ab+2b,

=2（4a2-4ab+b2）

=2X（2a-b）2

V2a-b+l=0,

2a-b=-1,

原式=2X（-1）2=2.

故答案為：2.

【點評】此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，要熟練掌握，用因式分解的方法將式子

變形時，根據(jù)已知條件，變形的可以是整個代數(shù)式，也可以是其中的一部分.

14.（3分）（2017?南充模擬）某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個月以550元/塊

的價格售出60塊，第二個月起降價，以500元/塊的價格將這批電話手表全部售出，銷

售總額超過了5.5萬元，這批電話手表至少有105塊.

【分析】根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題.

【解答】解：設(shè)這批手表有X塊，

550X60+500（x-60）>55000,

解得x>104.

故這批電話手表至少有105塊，

故答案為：105.

【點評】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不

等式.

15.（3分）（2017春?宿州期末）如圖所示，在四邊形ABCD中，AD/7CB,且AD>BC,

BC=6cm,動點P,Q分別從A,C同時出發(fā)，P以lcm/s的速度由A向D運動，Q以2cm/s

的速度由C向B運動，則」秒后四邊形ABQP為平行四邊形.

【分析】由運動時間為x秒，則AP=x,QC=2x,而四邊形ABQP是平行四邊形，所以

AP=BQ,則得方程x=6-2x求解.

【解答】解：???運動時間為x秒，

AP=x,QC=2x,

???四邊形ABQP是平行四邊形，

AAP=BQ,

x=6-2x,

x=2.

答：2秒后四邊形ABQP是平行四邊形.

故答案為：2.

【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).此題根據(jù)路程=速度X時間，得出

AP、QC的長，然后根據(jù)已知條件列方程求解.

16.（3分）（2016?泰山區(qū)一模）已知關(guān)于x的方程在皿=3的解是正數(shù)，則m的取

x-2

值范圍是m>-6且mH-4.

【分析】首先求出關(guān)于x的方程辿=3的解，然后根據(jù)解是正數(shù)，再解不等式求

x-2

出m的取值范圍.

【解答】解：解關(guān)于X的方程辿=3得x=m+6,

x-2

???方程的解是正數(shù)，

.?.m+6>0且x-2W0,即m+6W2,

解得：m>-6且mW-4.

故答案為：m>-6且mW-4.

【點評】本題考查了分式方程的解，是一個方程與不等式的綜合題目，解關(guān)于x的

方程是前提，得到關(guān)于x的不等式是本題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共72分)

17.(12分)(2017春?宿州期末)因式分解：

(1)xy(x-y)-x(x-y)2

(2)(a2+b2)2-4a2b2.

【分析】(1)根據(jù)提公因式，可得答案；

(2)根據(jù)完全平方公式，可得答案.

【解答】解：(1)原式=x(x-y)[y-(x-y)]=x(x-y)(2y-x)；

(2)原式=(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)=(a+b)2(a-b)2.

【點評】本題考查了因式分解，解(1)的關(guān)鍵是提公因式，解(2)的關(guān)鍵是利用

公式法.

18.(12分)(2017春?宿州期末)計算:

(1)J--J-

x-33+x

(2)m-l+2m-612nri~2.

in2-9而'3

【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.

【解答】解：(1)原式=.x+36-3)

(x-3)(x+3)(x+3)(x-3)

6

(x-3)(x+3)

(2)原式=m_l+2加-3)xirri-3

(m-3)(irri-3)2(mH)

=m-l+_^^

irri-1

2

=ro-l_1

nri-1irri-1

2

nri-1

【點評】本題考查分式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題

屬于基礎(chǔ)題型.

19.（6分）（2017春?宿州期末）如圖，在口ABCD中，已知AB=4cm,BC=9cm,ZB=30°,

求口ABCD的面積.

【分析】過點AELBC于點E,直接利用直角三角形中30。所對的邊等于斜邊的一半,

可求AE的長，再利用平行四邊形的面積求法得出即可.

【解答】解：過點AELBC于點E,

VZB=30°,AB=4cm,

AE=AAB=2cm,

2

...□ABCD的面積為：AEXBC=2X9=18（cm2）.

°EC

【點評】此題主要考查了平行四邊的性質(zhì)以及直角三角形中30。所對的邊性質(zhì)，正

確得出AE的長是解題關(guān)鍵.

20.（8分）（20H?陽江模擬）解方程：」_+3=旦.

x-2x-2

【分析】本題的最簡公分母是（x-2）.方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)

換為整式方程求解.結(jié)果需檢驗.

【解答】解：方程兩邊都乘（x-2）,得

1+3（x-2）=x-1,

解得x=2.

經(jīng)檢驗x=2為增根，原方程無解.

【點評】本題需注意：分式方程里單獨的一個數(shù)和字母也必須乘最簡公分母.

21.（10分）（2016?河南）先化簡，再求值:

（^^-1）.[-I,其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選取.

x2+xX2+2X+112X-1<4

【分析】先算括號里面的，再算除法，求出X的取值范圍，選出合適的X的值代入

求值即可.

2

【解答】解：原式=%主一?史1

x(x+l)X-1

：_X?x+1

x+1X-1

1-x

解不等式組，-x<]得，-

1WXV9,

t2x-l<42

當(dāng)x=2時，原式=_^_=-2.

1-2

【點評】本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化

簡，代入，求值.許多問題還需運用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思

想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助.

22.（12分）（2014?梅州）某校為美化校園，