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摘要教學評價是小學數(shù)學課程改革的“最后一公里”,而命題設(shè)計則是其中的關(guān)鍵一環(huán)。素養(yǎng)導向的小學數(shù)學命題設(shè)計必須以學生數(shù)學眼光、數(shù)學思維和數(shù)學語言的發(fā)展為目標,在如下三個方面著力:在背景呈現(xiàn)上,回歸現(xiàn)實,關(guān)注變化;在內(nèi)容指向上,立足整體,結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián);在方法運用上,凸顯過程,聚焦思維。關(guān)鍵詞素養(yǎng)立意;小學數(shù)學;命題設(shè)計當前,小學數(shù)學命題設(shè)計依然存在不少問題,主要表現(xiàn)為知識背景的簡單化,內(nèi)容編排的散點化,思維空間的逼仄化以及評價視角的結(jié)果化。這就導致教師的教學在“是什么”“怎么做”上煞費苦心,而在“為什么”上著力不夠,學生的學習傾向于機械記憶、簡單模仿和重復訓練?!读x務(wù)教育數(shù)學課程標準(2022年版)》(以下簡稱《2022版課標》)明確提出“堅持素養(yǎng)立意,凸顯育人導向”的命題原則,這意味著小學數(shù)學命題設(shè)計必須以結(jié)構(gòu)化知識內(nèi)容為載體,著力考察學生在數(shù)學眼光、數(shù)學思維和數(shù)學語言三個方面的素養(yǎng)表現(xiàn)。一、素材背景:從虛擬走向現(xiàn)實學生面臨的是一個現(xiàn)實的、不確定的世界,他們要解決的也是一些復雜的、富有挑戰(zhàn)性的問題。以往,試題情境非常簡單,條件問題相互匹配,信息提供恰到好處、具有完構(gòu)性,而這與學生所處的生活世界并不一致。因此,試題情境應(yīng)從虛擬走向現(xiàn)實,從單一走向復雜,一方面提供豐富的信息,讓學生快速閱讀與理解、篩選與提煉有用信息,進而尋找到條件和問題之間的邏輯鏈條;另一方面可以采取適度陌生的原則,迫使學生認真解讀新的問題情境,在知識遷移中獲得新的認知與成長?!驹囶}1】酸梅湯是中國傳統(tǒng)的消暑飲料。勞動課上,老師分享了制作配方(如圖1)。小明準備用4L水,按配方制作最佳口味的酸梅湯,需要烏梅多少克?【試題2】某條道路的限速和一輛客車經(jīng)過這條道路時的速度如圖2。按照上述規(guī)定,司機應(yīng)該接受的處罰是(),請列式說明你的思考過程。學生面對無序的、隱蔽性強的情境,必須認真閱讀信息、準確理解信息、合理提取信息,進而分析數(shù)量關(guān)系,解決問題。試題1提供了酸梅湯的配方表,其中信息較多,對學生產(chǎn)生了一定的干擾。實際上,通過篩選,學生僅僅用到表中的兩個條件:6L水和30g烏梅,再對照問題分析,用比例知識便可解答。試題2以圖文形式出現(xiàn),信息更為復雜,而且對學生而言,情境還比較陌生。學生首先要讀懂超速處罰的條款;其次要根據(jù)情境圖呈現(xiàn)的內(nèi)容,算出超速的百分率;最后再找到相應(yīng)的處罰條款,進而解決問題。這類問題考查學生的數(shù)據(jù)觀念和應(yīng)用意識,同時考查他們的閱讀理解和信息檢索等跨學科素養(yǎng)。二、模型樣式:從靜態(tài)走向動態(tài)運動變化是世界永恒的主題,數(shù)學也不例外。囿于小學生的年齡特點和認知規(guī)律,小學數(shù)學教材主要介紹了三種簡單的圖形運動方式:平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱,并按單元獨立設(shè)置。另外,小學教材中的概念除了采用靜態(tài)定義外,也通過滲透的方式進行動態(tài)描述。比如圓的定義,可以描述為點的運動軌跡;圓錐的形成,可以描述為直角三角形繞直角邊的旋轉(zhuǎn)。以往的試題,教師很少將運動變化類題目納入其中,這對學生深度理解數(shù)學、深刻把握世界不能不說是一個遺憾。因此,教師可以根據(jù)學生認知特點,在命題中適度加入動態(tài)性試題,幫助學生樹立正確的世界觀,培養(yǎng)學生的思維想象力?!驹囶}3】一個底面是圓形的掃地機器人,貼合一塊地毯邊緣行進一周(如圖3)。這塊地毯的兩端是半圓形,中間是長方形。掃地機器人圓形底面的半徑是1.5分米,它的圓心走過路線的長度是(
)分米?!驹囶}4】如圖4左,將一個長20厘米、寬4厘米的長方形,從正方形的左邊勻速平移到右邊,圖4右是平移過程中它們重疊部分的面積與時間的部分關(guān)系圖。(1)從圖中可以看出,長方形平移2秒時,長方形與正方形的重疊面積是(
)平方厘米。由此可以推算出長方形每秒移動(
)厘米。(2)從第6秒開始,重疊的面積開始不變,所以圖4右中a的值是(
)。(3)當平移時間為12秒時,長方形和正方形的重疊面積是(
)平方厘米。試題3中掃地機器人圓心走過的路線是什么,學生通過想象便能發(fā)現(xiàn)是兩條線段和兩段圓弧。學生用尺規(guī)作圖,使得想象可視化,再借助數(shù)據(jù)進行計算,問題便得以解決。試題4與試題3相比,要復雜得多,學生首先要通過解讀圖象,探究出重疊面積與運動時間之間的關(guān)系,計算發(fā)現(xiàn)每秒鐘重疊8平方厘米,長方形向右平移2厘米;其次,通過觀察,發(fā)現(xiàn)當運動時間達到6秒時,重疊面積不再發(fā)生變化,此時重疊面積最大,為48平方厘米,進而推斷出正方形的邊長為12厘米;最后,平移時間為12秒時,長方形已經(jīng)向右運動了24厘米,此時,長方形的左端距離正方形左邊線4厘米,即重疊面積為(12-4)×4=32(平方厘米)。這類題目從動態(tài)視角考查學生空間觀念、幾何直觀和推理意識的發(fā)展情況,同時滲透了變與不變、動靜統(tǒng)一的哲學觀念。三、知識維度:從單一走向到綜合《2022版課標》指出:通過綜合運用數(shù)學和其他學科知識與方法解決真實問題,著力培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、實踐能力、社會擔當?shù)染C合品質(zhì)[1]。因此,教師命題時不能僅僅考查單一知識點的識別或再現(xiàn),而要依托現(xiàn)實問題,促使學生喚醒大腦內(nèi)存,通過知識的協(xié)同和聯(lián)結(jié)分析問題、解決問題。一方面,教師可以在數(shù)學學科內(nèi)進行跨界,設(shè)計學生可以用多維視角思考、不同語言表達的試題,考查學生是否真正理解數(shù)學對象,是否真正將知識融會貫通;另一方面,可以增加閱讀類、寫作類、創(chuàng)作類設(shè)計,將數(shù)學命題跨界到語文、科學、藝術(shù)等領(lǐng)域,幫助學生形成跨學科素養(yǎng)?!驹囶}5】從數(shù)學視角看,圖5中的哪一個圖形與眾不同,找出這個圖形并說一說你的理由(寫出一種即可)。(1)這個與眾不同的圖形的名稱是(
)(2)你的理由是什么,寫出你的思考過程?!驹囶}6】閱讀下面的材料?;卮饐栴}。張杰在假期中走訪了四個湖泊,并在其中兩個湖泊中采集了湖水樣本,根據(jù)他的實驗記錄,判斷一下兩份樣本分別采自哪個湖泊(寫出分析過程和判斷結(jié)果)。[走訪記錄]青海湖:位于青海省,是咸水湖。鄱陽湖:位于江西省,是淡水湖。羊卓雍措:位于西藏自治區(qū),是微咸水湖。運城鹽湖:位于山西省,是鹽湖。[實驗記錄]1號樣本:質(zhì)量550g,含鹽分5g;2號樣本:質(zhì)量210g,含鹽分6g。教師可以“通過一個真實復雜問題的解決來深化、擴展對知識的理解,加強知識間的內(nèi)在關(guān)聯(lián),幫助學生建構(gòu)以學科知識為錨點的多學科網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)”[2]。顯然,上述試題的解答能促進學生大腦聯(lián)結(jié)的強化以及新聯(lián)結(jié)的形成,提升學生的復合思維能力。試題5有效激活了學生的思維,喚醒了多個知識點。哪個圖形與眾不同呢,學生可以從邊的數(shù)量的角度,選出三角形;可以從是否軸對稱的角度選出等腰梯形;可以從面積是否相等的角度,選出平行四邊形……依托多個數(shù)學知識點,考查學生的空間觀念、幾何直觀和推理意識。試題6則是將數(shù)學學科與科學學科進行融合,一方面幫助學生認識四類湖泊,學會通過樣本推斷整體的科學實驗方法;另一方面,考查學生區(qū)間、百分率等數(shù)學概念的掌握應(yīng)用情況。在學生用數(shù)學與科學知識分析問題、解決問題的過程中,考查他們的數(shù)感、模型意識和應(yīng)用意識。四、內(nèi)容組合:從散點走向結(jié)構(gòu)《2022版課標》指出:在教材中要重視對教學內(nèi)容的整體分析,幫助學生建立能體現(xiàn)數(shù)學學科本質(zhì)、對未來學習有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學知識體系[3]。當學生的學習總是在結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)中展開,當問題解決、探索發(fā)現(xiàn)總是不斷地被結(jié)構(gòu)性引導時,結(jié)構(gòu)性思維才能得以發(fā)展[4]。教師命題時,有意識地將有相互聯(lián)系的內(nèi)容進行整合,能幫助學生形成整體性思路、系統(tǒng)化思維。教師命題時要瞻前顧后,關(guān)注知識的發(fā)生、發(fā)展、變化,幫助學生把握知識的結(jié)構(gòu)脈絡(luò),形成知識間的邏輯鏈條;要左顧右盼,關(guān)注數(shù)學概念、原理、法則之間的聯(lián)系,引導學生感悟貫穿其中的數(shù)學思想、數(shù)學精神和數(shù)學方法。【試題7】數(shù)學課上,老師帶領(lǐng)大家“回頭看”乘法計算的算理。樂享小組寫出這樣一組算式,發(fā)現(xiàn)整數(shù)乘法算理與小數(shù)乘法算理之間的聯(lián)系。(1)樂享小組會怎樣表達分數(shù)乘法計算的道理呢?請以×為例,寫一寫。(2)觀察上面幾組算式,想一想整數(shù)乘法、小數(shù)乘法、分數(shù)乘法的算理之間有什么相同之處?寫一寫你的想法?!驹囶}8】下圖中運用“轉(zhuǎn)化”思想方法的有(
)A.①②B.③④C.②③④D.①②③④《2022版課標》要求:以核心素養(yǎng)為導向的考試命題,要關(guān)注數(shù)學的本質(zhì),關(guān)注通性通法。試題7主要體現(xiàn)了數(shù)運算的一致性:兩個數(shù)相乘,可以將計數(shù)單位相乘得到新的計數(shù)單位,將計數(shù)單位的個數(shù)相乘得到新計數(shù)單位的個數(shù)。其中,第(1)題主要是知識的遷移和運用,學生需要借助分數(shù)的意義和乘法運算律對×進行變形和重組,進而得到一個分數(shù)單位與其個數(shù)相乘的形式;第(2)題則是知識的創(chuàng)新,學生需要對三道算式進行觀察、分析、歸納,最終獲得理性的認識。試題8涉及的知識點眾多,但在問題解決上都采用共同的思想方法——轉(zhuǎn)化,學生在解答該題時,發(fā)現(xiàn)了知識之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。這樣的試題著重考查學生運算能力、模型思想、創(chuàng)新意識等數(shù)學學科素養(yǎng)的發(fā)展情況。五、評價視角:從結(jié)果走向過程《2022版課標》在課程理念中提出:“評價不僅要關(guān)注學生數(shù)學學習結(jié)果,還要關(guān)注數(shù)學學習過程,激勵學生學習,改進教師教學。”在課程實施中指出:“……關(guān)注每一名學生的學習過程”以及“注重考查學生的思維過程,避免死記硬背、機械刷題”[5]。余文森教授認為:如果知識技能是學科的“肌體”,那么過程與方法就是學科的“靈魂”?;谶^程哲學,教師在命題時要關(guān)注以下兩點:其一要關(guān)注知識的形成過程,讓知識背后的思想、原理、方法顯現(xiàn);其二要暴露學生的思考痕跡,呈現(xiàn)學生分析問題的多元表征、解決問題時所采用的策略方法,促使學生思維的外顯?!驹囶}9】在研究÷如何計算的過程中,出現(xiàn)下列三種方法,對這三種方法有四名同學做了分析說明,其中表達不正確的是(
)。①÷=(×9)÷(×9)=6÷8=②÷=(×)÷(×)=×=③÷=÷=(6×)÷(8×)=6÷8=A.都是用商不變的性質(zhì)或分數(shù)基本性質(zhì)探索解決分數(shù)除法B.①和③是把分數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法C.②是把分數(shù)除法變成了分數(shù)乘法D.③把分數(shù)單位丟了,這樣做沒有道理【試題10】觀察下面的四個情境,(
)中兩個量的比不是3∶2。A
BC
D學生整體把握知識內(nèi)容的情況如何,教師可以從數(shù)學的表征形式、知識的邏輯形式和知識的意義等方面進行考查[6]。試題9主要考查學生分數(shù)除以分數(shù)算法的推導過程,以往命題設(shè)計中,這類題目都是以口算題出現(xiàn)。口算題只能考查學生形式化操練的程度,不能考查學生對除法算理的理解應(yīng)用。這道題呈現(xiàn)了除法計算的多種算理,將推導過程用多鏡頭切換的方式進行了再現(xiàn),考查學生對商不變性質(zhì)和等式性質(zhì)的理解應(yīng)用。試題10是從結(jié)果到過程的逆向設(shè)計,考查學生多元表征3∶2的能力。學生首先要讀懂每幅圖直接或者間接提供的信息;其次要認真分析數(shù)量關(guān)系,弄清要求的是哪一對數(shù)量之間的比;最后要仔細計算,將比進行化簡,進而完成選擇。這兩題可以考察學生數(shù)感、量感、推理意識和應(yīng)用意識的掌握情況。六、思維空間:從封閉走向開放培養(yǎng)學生的思維獨創(chuàng)性,就是要培養(yǎng)學生的求異意識、發(fā)散性思維、歸納和猜想的能力等,而這一切都建立在獨立思考的基礎(chǔ)之上[7]。教師設(shè)置封閉的問題情境,學生在解答時思路單一,策略雷同,不利于他們發(fā)散性思維的培養(yǎng)。相反,教師提供開放的思維空間,學生則能夠多元思考,提出富有個性的解決方案,有利于他們創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。小學數(shù)學命題設(shè)計的開放性主要體現(xiàn)在:其一,條件開放的,教師可以設(shè)計結(jié)構(gòu)不完整的試題,讓學生補充相應(yīng)的條件,使得問題得到解答;其二,問題開放的,《2022版課標》明確提出了“四能”,對學生提出問題的能力特別重視,教師可以提供一些條件,讓學生根據(jù)其內(nèi)在邏輯關(guān)系提出問題;其三,解決問題策略開放的,教師要設(shè)計路徑多元的試題,學生可以通過列表、畫圖、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等不同的策略解決問題?!驹囶}11】根據(jù)下圖中的已知條件,提出一個兩步計算的數(shù)學問題,并解答。問題:
?【試題12】為迎接學校春季運動會,四位同學進行了踢毽子比賽。以A、B、C、D四人平均踢毽子個數(shù)為基準,已用條形統(tǒng)計圖表示出A、B、D三人的踢毽子個數(shù)。(1)A踢毽子的個數(shù)比D多(
)。(2)如果四人踢毽子的平均個數(shù)是40,那么C踢了(
)個。思維的創(chuàng)造性是指在思考的過程中能有獨特、新奇的發(fā)現(xiàn),提出新的見解的思維特征,也就是學生在解決問題時能提出獨特的分析思路,創(chuàng)造性地解決問題。試題11學生可以根據(jù)線段之間的關(guān)系,從多個角度提出問題:牡丹和月季一共多少朵,牡丹比月季少多少朵,菊花多少朵,菊花比牡丹多多少朵……試題12學生可以先求出ABD三人的踢毽子個數(shù),再根據(jù)四人的平均數(shù)求出總數(shù),進而求出C的踢毽子個數(shù);可以用正負相抵的方法進行解答,平均數(shù)以下共有14個,那么平
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