素養(yǎng)立意下的小學數學命題設計新走向

摘要教學評價是小學數學課程改革的“最后一公里”，而命題設計則是其中的關鍵一環(huán)。素養(yǎng)導向的小學數學命題設計必須以學生數學眼光、數學思維和數學語言的發(fā)展為目標，在如下三個方面著力：在背景呈現上，回歸現實，關注變化；在內容指向上，立足整體，結構關聯；在方法運用上，凸顯過程，聚焦思維。關鍵詞素養(yǎng)立意；小學數學；命題設計當前，小學數學命題設計依然存在不少問題，主要表現為知識背景的簡單化，內容編排的散點化，思維空間的逼仄化以及評價視角的結果化。這就導致教師的教學在“是什么”“怎么做”上煞費苦心，而在“為什么”上著力不夠，學生的學習傾向于機械記憶、簡單模仿和重復訓練。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《2022版課標》）明確提出“堅持素養(yǎng)立意，凸顯育人導向”的命題原則，這意味著小學數學命題設計必須以結構化知識內容為載體，著力考察學生在數學眼光、數學思維和數學語言三個方面的素養(yǎng)表現。一、素材背景：從虛擬走向現實學生面臨的是一個現實的、不確定的世界，他們要解決的也是一些復雜的、富有挑戰(zhàn)性的問題。以往，試題情境非常簡單，條件問題相互匹配，信息提供恰到好處、具有完構性，而這與學生所處的生活世界并不一致。因此，試題情境應從虛擬走向現實，從單一走向復雜，一方面提供豐富的信息，讓學生快速閱讀與理解、篩選與提煉有用信息，進而尋找到條件和問題之間的邏輯鏈條；另一方面可以采取適度陌生的原則，迫使學生認真解讀新的問題情境，在知識遷移中獲得新的認知與成長?！驹囶}1】酸梅湯是中國傳統(tǒng)的消暑飲料。勞動課上，老師分享了制作配方（如圖1）。小明準備用4L水，按配方制作最佳口味的酸梅湯，需要烏梅多少克？【試題2】某條道路的限速和一輛客車經過這條道路時的速度如圖2。按照上述規(guī)定，司機應該接受的處罰是（），請列式說明你的思考過程。學生面對無序的、隱蔽性強的情境，必須認真閱讀信息、準確理解信息、合理提取信息，進而分析數量關系，解決問題。試題1提供了酸梅湯的配方表，其中信息較多，對學生產生了一定的干擾。實際上，通過篩選，學生僅僅用到表中的兩個條件：6L水和30g烏梅，再對照問題分析，用比例知識便可解答。試題2以圖文形式出現，信息更為復雜，而且對學生而言，情境還比較陌生。學生首先要讀懂超速處罰的條款；其次要根據情境圖呈現的內容，算出超速的百分率；最后再找到相應的處罰條款，進而解決問題。這類問題考查學生的數據觀念和應用意識，同時考查他們的閱讀理解和信息檢索等跨學科素養(yǎng)。二、模型樣式：從靜態(tài)走向動態(tài)運動變化是世界永恒的主題，數學也不例外。囿于小學生的年齡特點和認知規(guī)律，小學數學教材主要介紹了三種簡單的圖形運動方式：平移、旋轉和軸對稱，并按單元獨立設置。另外，小學教材中的概念除了采用靜態(tài)定義外，也通過滲透的方式進行動態(tài)描述。比如圓的定義，可以描述為點的運動軌跡；圓錐的形成，可以描述為直角三角形繞直角邊的旋轉。以往的試題，教師很少將運動變化類題目納入其中，這對學生深度理解數學、深刻把握世界不能不說是一個遺憾。因此，教師可以根據學生認知特點，在命題中適度加入動態(tài)性試題，幫助學生樹立正確的世界觀，培養(yǎng)學生的思維想象力?！驹囶}3】一個底面是圓形的掃地機器人，貼合一塊地毯邊緣行進一周（如圖3）。這塊地毯的兩端是半圓形，中間是長方形。掃地機器人圓形底面的半徑是1.5分米，它的圓心走過路線的長度是（

）分米。【試題4】如圖4左，將一個長20厘米、寬4厘米的長方形，從正方形的左邊勻速平移到右邊，圖4右是平移過程中它們重疊部分的面積與時間的部分關系圖。（1）從圖中可以看出，長方形平移2秒時，長方形與正方形的重疊面積是（

）平方厘米。由此可以推算出長方形每秒移動（

）厘米。（2）從第6秒開始，重疊的面積開始不變，所以圖4右中a的值是（

）。（3）當平移時間為12秒時，長方形和正方形的重疊面積是（

）平方厘米。試題3中掃地機器人圓心走過的路線是什么，學生通過想象便能發(fā)現是兩條線段和兩段圓弧。學生用尺規(guī)作圖，使得想象可視化，再借助數據進行計算，問題便得以解決。試題4與試題3相比，要復雜得多，學生首先要通過解讀圖象，探究出重疊面積與運動時間之間的關系，計算發(fā)現每秒鐘重疊8平方厘米，長方形向右平移2厘米；其次，通過觀察，發(fā)現當運動時間達到6秒時，重疊面積不再發(fā)生變化，此時重疊面積最大，為48平方厘米，進而推斷出正方形的邊長為12厘米；最后，平移時間為12秒時，長方形已經向右運動了24厘米，此時，長方形的左端距離正方形左邊線4厘米，即重疊面積為（12-4）×4=32（平方厘米）。這類題目從動態(tài)視角考查學生空間觀念、幾何直觀和推理意識的發(fā)展情況，同時滲透了變與不變、動靜統(tǒng)一的哲學觀念。三、知識維度：從單一走向到綜合《2022版課標》指出：通過綜合運用數學和其他學科知識與方法解決真實問題，著力培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、實踐能力、社會擔當等綜合品質[1]。因此，教師命題時不能僅僅考查單一知識點的識別或再現，而要依托現實問題，促使學生喚醒大腦內存，通過知識的協(xié)同和聯結分析問題、解決問題。一方面，教師可以在數學學科內進行跨界，設計學生可以用多維視角思考、不同語言表達的試題，考查學生是否真正理解數學對象，是否真正將知識融會貫通；另一方面，可以增加閱讀類、寫作類、創(chuàng)作類設計，將數學命題跨界到語文、科學、藝術等領域，幫助學生形成跨學科素養(yǎng)。【試題5】從數學視角看，圖5中的哪一個圖形與眾不同，找出這個圖形并說一說你的理由（寫出一種即可）。（1）這個與眾不同的圖形的名稱是（

）（2）你的理由是什么，寫出你的思考過程?！驹囶}6】閱讀下面的材料。回答問題。張杰在假期中走訪了四個湖泊，并在其中兩個湖泊中采集了湖水樣本，根據他的實驗記錄，判斷一下兩份樣本分別采自哪個湖泊（寫出分析過程和判斷結果）。[走訪記錄]青海湖：位于青海省，是咸水湖。鄱陽湖：位于江西省，是淡水湖。羊卓雍措：位于西藏自治區(qū)，是微咸水湖。運城鹽湖：位于山西省，是鹽湖。[實驗記錄]1號樣本：質量550g，含鹽分5g；2號樣本：質量210g，含鹽分6g。教師可以“通過一個真實復雜問題的解決來深化、擴展對知識的理解，加強知識間的內在關聯，幫助學生建構以學科知識為錨點的多學科網絡結構”[2]。顯然，上述試題的解答能促進學生大腦聯結的強化以及新聯結的形成，提升學生的復合思維能力。試題5有效激活了學生的思維，喚醒了多個知識點。哪個圖形與眾不同呢，學生可以從邊的數量的角度，選出三角形；可以從是否軸對稱的角度選出等腰梯形；可以從面積是否相等的角度，選出平行四邊形……依托多個數學知識點，考查學生的空間觀念、幾何直觀和推理意識。試題6則是將數學學科與科學學科進行融合，一方面幫助學生認識四類湖泊，學會通過樣本推斷整體的科學實驗方法；另一方面，考查學生區(qū)間、百分率等數學概念的掌握應用情況。在學生用數學與科學知識分析問題、解決問題的過程中，考查他們的數感、模型意識和應用意識。四、內容組合：從散點走向結構《2022版課標》指出：在教材中要重視對教學內容的整體分析，幫助學生建立能體現數學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化的數學知識體系[3]。當學生的學習總是在結構關聯中展開，當問題解決、探索發(fā)現總是不斷地被結構性引導時，結構性思維才能得以發(fā)展[4]。教師命題時，有意識地將有相互聯系的內容進行整合，能幫助學生形成整體性思路、系統(tǒng)化思維。教師命題時要瞻前顧后，關注知識的發(fā)生、發(fā)展、變化，幫助學生把握知識的結構脈絡，形成知識間的邏輯鏈條；要左顧右盼，關注數學概念、原理、法則之間的聯系，引導學生感悟貫穿其中的數學思想、數學精神和數學方法。【試題7】數學課上，老師帶領大家“回頭看”乘法計算的算理。樂享小組寫出這樣一組算式，發(fā)現整數乘法算理與小數乘法算理之間的聯系。（1）樂享小組會怎樣表達分數乘法計算的道理呢？請以×為例，寫一寫。（2）觀察上面幾組算式，想一想整數乘法、小數乘法、分數乘法的算理之間有什么相同之處？寫一寫你的想法。【試題8】下圖中運用“轉化”思想方法的有（

）A.①②B.③④C.②③④D.①②③④《2022版課標》要求：以核心素養(yǎng)為導向的考試命題，要關注數學的本質，關注通性通法。試題7主要體現了數運算的一致性：兩個數相乘，可以將計數單位相乘得到新的計數單位，將計數單位的個數相乘得到新計數單位的個數。其中，第（1）題主要是知識的遷移和運用，學生需要借助分數的意義和乘法運算律對×進行變形和重組，進而得到一個分數單位與其個數相乘的形式；第（2）題則是知識的創(chuàng)新，學生需要對三道算式進行觀察、分析、歸納，最終獲得理性的認識。試題8涉及的知識點眾多，但在問題解決上都采用共同的思想方法——轉化，學生在解答該題時，發(fā)現了知識之間的內在關聯。這樣的試題著重考查學生運算能力、模型思想、創(chuàng)新意識等數學學科素養(yǎng)的發(fā)展情況。五、評價視角：從結果走向過程《2022版課標》在課程理念中提出：“評價不僅要關注學生數學學習結果，還要關注數學學習過程，激勵學生學習，改進教師教學?！痹谡n程實施中指出：“……關注每一名學生的學習過程”以及“注重考查學生的思維過程，避免死記硬背、機械刷題”[5]。余文森教授認為：如果知識技能是學科的“肌體”，那么過程與方法就是學科的“靈魂”。基于過程哲學，教師在命題時要關注以下兩點：其一要關注知識的形成過程，讓知識背后的思想、原理、方法顯現；其二要暴露學生的思考痕跡，呈現學生分析問題的多元表征、解決問題時所采用的策略方法，促使學生思維的外顯?！驹囶}9】在研究÷如何計算的過程中，出現下列三種方法，對這三種方法有四名同學做了分析說明，其中表達不正確的是（

）。①÷=（×9）÷（×9）=6÷8=②÷=（×）÷（×）=×=③÷=÷=（6×）÷（8×）=6÷8=A.都是用商不變的性質或分數基本性質探索解決分數除法B.①和③是把分數除法轉化為整數除法C.②是把分數除法變成了分數乘法D.③把分數單位丟了，這樣做沒有道理【試題10】觀察下面的四個情境，（

）中兩個量的比不是3∶2。A

BC

D學生整體把握知識內容的情況如何，教師可以從數學的表征形式、知識的邏輯形式和知識的意義等方面進行考查[6]。試題9主要考查學生分數除以分數算法的推導過程，以往命題設計中，這類題目都是以口算題出現?？谒泐}只能考查學生形式化操練的程度，不能考查學生對除法算理的理解應用。這道題呈現了除法計算的多種算理，將推導過程用多鏡頭切換的方式進行了再現，考查學生對商不變性質和等式性質的理解應用。試題10是從結果到過程的逆向設計，考查學生多元表征3∶2的能力。學生首先要讀懂每幅圖直接或者間接提供的信息；其次要認真分析數量關系，弄清要求的是哪一對數量之間的比；最后要仔細計算，將比進行化簡，進而完成選擇。這兩題可以考察學生數感、量感、推理意識和應用意識的掌握情況。六、思維空間：從封閉走向開放培養(yǎng)學生的思維獨創(chuàng)性，就是要培養(yǎng)學生的求異意識、發(fā)散性思維、歸納和猜想的能力等，而這一切都建立在獨立思考的基礎之上[7]。教師設置封閉的問題情境，學生在解答時思路單一，策略雷同，不利于他們發(fā)散性思維的培養(yǎng)。相反，教師提供開放的思維空間，學生則能夠多元思考，提出富有個性的解決方案，有利于他們創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。小學數學命題設計的開放性主要體現在：其一，條件開放的，教師可以設計結構不完整的試題，讓學生補充相應的條件，使得問題得到解答；其二，問題開放的，《2022版課標》明確提出了“四能”，對學生提出問題的能力特別重視，教師可以提供一些條件，讓學生根據其內在邏輯關系提出問題；其三，解決問題策略開放的，教師要設計路徑多元的試題，學生可以通過列表、畫圖、假設、轉化等不同的策略解決問題?！驹囶}11】根據下圖中的已知條件，提出一個兩步計算的數學問題，并解答。問題：

？【試題12】為迎接學校春季運動會，四位同學進行了踢毽子比賽。以A、B、C、D四人平均踢毽子個數為基準，已用條形統(tǒng)計圖表示出A、B、D三人的踢毽子個數。（1）A踢毽子的個數比D多（

）。（2）如果四人踢毽子的平均個數是40，那么C踢了（

）個。思維的創(chuàng)造性是指在思考的過程中能有獨特、新奇的發(fā)現，提出新的見解的思維特征，也就是學生在解決問題時能提出獨特的分析思路，創(chuàng)造性地解決問題。試題11學生可以根據線段之間的關系，從多個角度提出問題：牡丹和月季一共多少朵，牡丹比月季少多少朵，菊花多少朵，菊花比牡丹多多少朵……試題12學生可以先求出ABD三人的踢毽子個數，再根據四人的平均數求出總數，進而求出C的踢毽子個數；可以用正負相抵的方法進行解答，平均數以下共有14個，那么平