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2024年儋州市第三中學(xué)高三年級數(shù)學(xué)模擬1考試試題答案1.A解:命題的否定為:,.2.D,復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是,位于第四象限.3.C∵,∴,∴,4.A回歸直線方程必過樣本點的中心,又因為回歸直線的斜率的估計值為,故排除C、D,再將點代入A、B檢驗即可得出結(jié)果,5.B圓的圓心坐標(biāo)為,將代入方程得,所以拋物線方程為,所以該拋物線的焦點坐標(biāo)為.6.D如圖,設(shè),分別為棱,的中點,則三棱錐與三棱柱外接球相同.在中,,由余弦定理,所以;設(shè)外接圓半徑為,在中,由正弦定理,故外接圓半徑,設(shè)三棱柱外接球半徑為,由勾股定理,則三棱錐外接球的表面積.故選:D【點睛】關(guān)鍵點點睛:本題求解的關(guān)鍵是:把三棱錐的外接球轉(zhuǎn)化為三棱柱的外接球,利用底面外接圓的半徑和三棱柱的高,可得外接球的半徑,從而得到外接球的面積.7.B由題意知,,又因為,故,即.8.C題意可知,在上恒成立,所以,設(shè),,所以(),所以在上單調(diào)遞增,,故,即的最大值為.故選:C.9.BCD因為,所以函數(shù)的最小正周期為,故A錯誤;若函數(shù)為偶函數(shù),又,則,故B正確;若,則,令,解得,所以函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo)為,故C正確;若,則,將圖象向左平移個單位長度得到,故D正確.10.AB對于A,以為坐標(biāo)原點,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,若,則,即,與題意矛盾,所以A正確;對于B,取中點,連接,因為,所以可得四點共面,所以過三點的正方體的截面為以為底的等腰梯形,過點作,所以,所以梯形的高為,所以,所以B正確,對于C,設(shè),則,所以,因為所以,即,所以點在正方形內(nèi)運動軌跡為線段,其長為,所以C錯誤,對于D,,即,可得軌跡為圓:,所以圓心,又,所以軌跡為圓:被四邊形ABCD截得的4段圓弧,所以D錯誤.11.ABC,則,當(dāng)即時,方程至多有1個實根,此時,函數(shù)在R上單調(diào)遞增;當(dāng)即時,方程有2個不等的實根,設(shè)為,且,則,;,,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.A:當(dāng)時,;當(dāng)時,,所以,故A正確;B:由選項A知,的值域為R,故B正確;C:若是的極值點,則,故C正確;D:若是的極小值點,則,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,故D錯誤.故選:ABC12.由題意得,所以,解得,又因為,于是,因此數(shù)列是以為首項、2為公比的等比數(shù)列,故,于是,因此數(shù)列是以1為首項、1為公差的等差數(shù)列,故,故,13.由正弦定理結(jié)合,可得,因為,所以,即,注意到,所以只能,解得,若的面積等于,則,解得,在三角形中,運用余弦定理有,三角形的周長,等號成立當(dāng)且僅當(dāng),綜上所述,當(dāng)且僅當(dāng)三角形是以頂角的等腰三角形時,的周長取到最小值,且最小值為.14.5,則,因為,所以,故,.15.【詳解】(1),所以,,則,,所以,,則;(2)若選①,,則,則,則,,且,,則,,所以的周長為;若選②,則,整理為,又,,根據(jù)余弦定理,即,得,所以的周長為.16【詳解】(1)由題意可知,所以,即33a=0解得a=1,經(jīng)檢驗a=1,符合題意.所以a=1.(2)由(1)知,令,,當(dāng)即時,f(x)和隨x的變化情況如下表:x-21+0-0+-7+6a單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)調(diào)增2-3a,由上可知,所以的最大值為.當(dāng)即時,f(x)和隨x的變化情況如下表:x-21+0--7+6a單調(diào)遞增單調(diào)遞減2-3a,由上可知,所以f(x)的最大值為.當(dāng)即時,恒成立,即f(x)在[-2,1]上單調(diào)遞減,所以f(x)的最大值為f(-2)=-7+6a,綜上所述,當(dāng)時,f(x)的最大值為;當(dāng)時,f(x)的最大值為-7+6a.17.【詳解】(1)因,點是的中點,則,因平面平面,且平面平面,平面,故平面,又平面,故.(2)如圖,取中點,連接,由(1)知平面,,可得,因,故,則可分別以為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.又,,,,則,于是,,設(shè)平面的一個法向量為,則,故可取,設(shè)直線與平面所成角為,則,即直線與平面所成角的正弦值為.18.【詳解】(1)由題設(shè),拋物線準(zhǔn)線方程為,∴拋物線定義知:可得,故(2)由題設(shè),直線l的斜率存在且不為0,設(shè)聯(lián)立方程,得,整理得,則.又P是線段AB的中點,∴,即故l19.【詳解】(1)由題
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