2008年浙江省衢州市江山市第28初中學(xué)科競(jìng)賽七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

2008年浙江省衢州市江山市第28屆初中學(xué)科競(jìng)賽七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．（5分）與在數(shù)軸上表示數(shù)2的點(diǎn)距離等于3個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是A． B．5 C．3或 D．或52．（5分）的值為A． B．4 C．8 D．3．（5分）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為A． B． C．10 D．4．（5分）若，則、間的關(guān)系應(yīng)滿足A．同號(hào) B．同號(hào)或其中至少一個(gè)為零 C．異號(hào) D．異號(hào)或其中至少一個(gè)為零5．（5分）下列計(jì)算中，（1）；（2）；（3）；（4），其中正確的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）已知，當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，的值是A． B． C． D．77．（5分）文具店的老板均以60元的價(jià)格賣了兩個(gè)計(jì)算器，其中一個(gè)賺了，另一個(gè)虧了，則該老板A．賺了5元 B．虧了25元 C．賺了25元 D．虧了5元8．（5分）觀察這一列數(shù)：，，，，，依此規(guī)律下一個(gè)數(shù)是A． B． C． D．9．（5分）方程的解是A． B． C． D．10．（5分）分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”處應(yīng)放“”的個(gè)數(shù)為A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題11．（5分）相同的正方塊碼放在桌面上，從正面看，如圖1；從側(cè)面看，如圖2．則正方塊最多有塊，最少有個(gè)．12．（5分）如果兩個(gè)正數(shù)的最大公約數(shù)是72，最小公倍數(shù)是864，那么這兩個(gè)數(shù)是．13．（5分）如果有2009名學(xué)生排成一列，按：1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5，4，3，2，的規(guī)律報(bào)數(shù)，那么第2009名學(xué)生所報(bào)的數(shù)是．14．（5分）已知，其中，，都是正數(shù)，則．15．（5分）某旅游團(tuán)一行50人到某旅社住宿，該旅社有三人間、雙人間和單人間三種客房，其中三人間每人每晚20元，雙人間每人每晚30元，單人間每晚50元．已知該旅行團(tuán)住滿了20間客房，且使總的住宿費(fèi)用最省，那么這筆最省的住宿費(fèi)用是元．16．（5分）梯形的上底、下底和高都是整數(shù)，下底比上底長(zhǎng)，小于，梯形面積是，三元整數(shù)組，，為（寫出所有可能）三、解答題17．（14分）計(jì)算18．（14分）已知，時(shí)，代數(shù)式，求當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式的值19．（14分）小明在做一道數(shù)學(xué)題：“兩個(gè)多項(xiàng)式和，其中，試求”時(shí)，錯(cuò)誤地將看成了，結(jié)果求的答案是：，你能幫他計(jì)算出正確的答案嗎？（寫出計(jì)算過程）20．（14分）有8人分別乘兩輛小汽車趕往火車站，其中一輛小汽車在距離火車站的地方出了故障，此時(shí)離火車停止檢票時(shí)間還有．這時(shí)唯一可以利用的交通工具只有一輛小汽車，連司機(jī)在內(nèi)限乘5人．這輛小汽車的平均速度為，人行走的速度為．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案（上下車的時(shí)間不計(jì)），使8人能在內(nèi)全部到達(dá)車站，并用方程的有關(guān)知識(shí)說明理由．（如果方案能使8人在規(guī)定時(shí)間內(nèi)全部到達(dá)車站，時(shí)間少于可得7分，時(shí)間在以內(nèi)的可得4分）

2008年浙江省衢州市江山市第28屆初中學(xué)科競(jìng)賽七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．（5分）與在數(shù)軸上表示數(shù)2的點(diǎn)距離等于3個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是A． B．5 C．3或 D．或5【分析】此題可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解．由于點(diǎn)與表示數(shù)是2的點(diǎn)距離為3，那么應(yīng)有兩個(gè)點(diǎn)，記為，，分別位于表示數(shù)是2的點(diǎn)兩側(cè)，且到該點(diǎn)的距離為3，這兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和5，在數(shù)軸上畫出，點(diǎn)如圖所示．【解答】解：設(shè)與在數(shù)軸上表示數(shù)2的點(diǎn)距離等于3個(gè)單位的點(diǎn)所表示的有理數(shù)為，因?yàn)辄c(diǎn)與該點(diǎn)0的距離為3，即，所以或．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．2．（5分）的值為A． B．4 C．8 D．【分析】先根據(jù)乘方的意義，將改寫成，再根據(jù)乘法的交換律與結(jié)合律，將與相乘，結(jié)合作為一組，共有2006組，再乘以，求得計(jì)算結(jié)果．【解答】解：原式．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)乘方的意義．乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的乘法法則，熟練運(yùn)用乘法的交換律與結(jié)合律．3．（5分）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為A． B． C．10 D．【分析】本題可直接將代入代數(shù)式，即可得答案．【解答】解：，將代入代數(shù)式，得，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查代數(shù)式的計(jì)算問題，是一道簡(jiǎn)單的代數(shù)式求值問題，是一道比較基礎(chǔ)的題目．4．（5分）若，則、間的關(guān)系應(yīng)滿足A．同號(hào) B．同號(hào)或其中至少一個(gè)為零 C．異號(hào) D．異號(hào)或其中至少一個(gè)為零【分析】根據(jù)題中條件判斷，的關(guān)系，可以從相反面考慮．【解答】解：設(shè)與異號(hào)且都不為0，則，當(dāng)時(shí)為，當(dāng)時(shí)為．不滿足條件，當(dāng)與同號(hào)時(shí)，可知成立；當(dāng)與至少一個(gè)為0時(shí)，也成立．故選：．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題中條件，運(yùn)用絕對(duì)值的性質(zhì)分情況討論與的關(guān)系是做題的關(guān)鍵．5．（5分）下列計(jì)算中，（1）；（2）；（3）；（4），其中正確的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，單項(xiàng)式的乘法法則，冪的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行作答．【解答】解：（1）與不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；（2），故錯(cuò)誤；（3），故錯(cuò)誤；（4），故正確．故正確的有1個(gè)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則，單項(xiàng)式的乘法法則，冪的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．（5分）已知，當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，的值是A． B． C． D．7【分析】負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是其偶數(shù)次冪的相反數(shù)，所以當(dāng)分別等于3與時(shí)，的值是相反關(guān)系，即可整體代入按時(shí)的值求出當(dāng)時(shí)的值．【解答】解：當(dāng)時(shí)，則又所以所以當(dāng)時(shí)，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查對(duì)偶數(shù)與奇數(shù)次冪的掌握情況以及對(duì)整體代入的運(yùn)用熟練程度，要有一定的洞察力．7．（5分）文具店的老板均以60元的價(jià)格賣了兩個(gè)計(jì)算器，其中一個(gè)賺了，另一個(gè)虧了，則該老板A．賺了5元 B．虧了25元 C．賺了25元 D．虧了5元【分析】可分別設(shè)兩種計(jì)算器的進(jìn)價(jià)，根據(jù)賠賺可列出方程求得，再比較兩計(jì)算器的進(jìn)價(jià)和與售價(jià)和之間的差，即可得老板的賠賺情況．【解答】解：設(shè)賺了的進(jìn)價(jià)為元，虧了的一個(gè)進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意可得：，，解得：（元，（元．則兩個(gè)計(jì)算器的進(jìn)價(jià)和元，兩個(gè)計(jì)算器的售價(jià)和元，即老板在這次交易中虧了5元．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程．8．（5分）觀察這一列數(shù)：，，，，，依此規(guī)律下一個(gè)數(shù)是A． B． C． D．【分析】觀察給出的一列數(shù)，發(fā)現(xiàn)這一列數(shù)的分母分別比前一個(gè)分母大倍，分子分別比前一個(gè)分子大3，由此規(guī)律可以總結(jié)出下一個(gè)數(shù)．特別要注意的是這列數(shù)字每一項(xiàng)的符號(hào)，它們的規(guī)律是奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，故第6個(gè)式子的符號(hào)為正，第個(gè)式子的符號(hào)為．【解答】解：前面的符號(hào)為，下一個(gè)數(shù)是，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．對(duì)于本題而言難點(diǎn)就是，變化的部分太多，有三處發(fā)生變化：分子、分母、分式的符號(hào)．學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)各部分的變化規(guī)律，但是如何用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出分式的符號(hào)的變化規(guī)律是難點(diǎn)中的難點(diǎn)．9．（5分）方程的解是A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，提出，將分母統(tǒng)一化成一個(gè)形式，然后找規(guī)律配合互相抵消求結(jié)果．【解答】解：提出并統(tǒng)一分母形式得：，根據(jù)規(guī)律方程式可化為：，括號(hào)內(nèi)相消變?yōu)椋?，，即：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次方程及尋找規(guī)律，難度較大，需要細(xì)心找規(guī)律．10．（5分）分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”處應(yīng)放“”的個(gè)數(shù)為A．2 B．3 C．4 D．5【分析】在本題中，前兩個(gè)天平已經(jīng)平衡，那么就代表兩個(gè)等量關(guān)系：（1）第一個(gè)天平中的等量關(guān)系是：兩個(gè)球的質(zhì)量等于一個(gè)球的質(zhì)量和一個(gè)正方體的質(zhì)量之和，隱含的意思是一個(gè)球的質(zhì)量與一個(gè)正方體的質(zhì)量是相同的；（2）第二個(gè)天平中的等量關(guān)系是：一個(gè)正方體的質(zhì)量和一個(gè)球的質(zhì)量之和等于一個(gè)圓錐的質(zhì)量．既然正方體的質(zhì)量和球的質(zhì)量是相同的，那么第二個(gè)天平就表示兩個(gè)正方體的質(zhì)量等于一個(gè)圓錐的質(zhì)量．第三個(gè)天平的左邊是一個(gè)球和一個(gè)圓錐，一個(gè)球相當(dāng)于一個(gè)正方體，一個(gè)圓錐相當(dāng)于兩個(gè)正方體，所以右邊應(yīng)放三個(gè)正方體．【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)球相當(dāng)于一個(gè)正方體的質(zhì)量，一個(gè)圓錐相當(dāng)于兩個(gè)正方體的質(zhì)量，所以在第三個(gè)天平的右邊應(yīng)放三個(gè)正方體．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題是三個(gè)未知數(shù)，兩個(gè)等量關(guān)系．由于是問右邊放幾個(gè)正方體，所以球和圓錐的質(zhì)量都可以用正方體的數(shù)量來表示，而不必算出它們的質(zhì)量．二、填空題11．（5分）相同的正方塊碼放在桌面上，從正面看，如圖1；從側(cè)面看，如圖2．則正方塊最多有20塊，最少有個(gè)．【分析】由從正面看得到的圖形可得組合幾何體底層有4列，2層正方體，由從側(cè)面看得到的圖形可得組合幾何體底層有4行正方體，所以底層最多有個(gè)正方體，最少有4個(gè)正方體，第二層最多有4個(gè)最少有2個(gè)，相加可得最多正方體個(gè)數(shù)及最少正方體個(gè)數(shù)．【解答】解：從正面看得到的圖形可得組合幾何體底層有4列，2層正方體，從側(cè)面看得到的圖形可得組合幾何體底層有4行正方體，所以最多有正方體的個(gè)數(shù)用俯視圖表示得：；最少有正方體的個(gè)數(shù)用俯視圖表示得：；最多有個(gè)，最少有個(gè)正方體組成該圖形．故答案為：20，6．【點(diǎn)評(píng)】考查由視圖判斷幾何體；用到的知識(shí)點(diǎn)為：底層正方體最多的個(gè)數(shù)為行數(shù)列數(shù)；最少個(gè)數(shù)保證每行或每列有一個(gè)正方體即可．12．（5分）如果兩個(gè)正數(shù)的最大公約數(shù)是72，最小公倍數(shù)是864，那么這兩個(gè)數(shù)是或者．【分析】首先要知道最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)是如何求得的，最大公約數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的積，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有因數(shù)的積，所以用最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)就得到了兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有因數(shù)的積，并且兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有因數(shù)應(yīng)該是互質(zhì)的．【解答】解：，12分解成兩個(gè)互質(zhì)的數(shù)有兩種情況即1和12、3與4，這兩個(gè)數(shù)有兩種情況：、，、，即、或者、．故答案為：或者．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，解題關(guān)鍵是：最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)就得到了兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有因數(shù)的積，并且兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有因數(shù)應(yīng)該是互質(zhì)的．13．（5分）如果有2009名學(xué)生排成一列，按：1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5，4，3，2，的規(guī)律報(bào)數(shù)，那么第2009名學(xué)生所報(bào)的數(shù)是1．【分析】分析可得：“1，2，3，4，5，4，3，2”6個(gè)一組，順次循環(huán)；且2009除6的余數(shù)為1；故第2009名學(xué)生所報(bào)的數(shù)是1．【解答】解：，2，3，4，5，4，3，2順次循環(huán)，又除8的余數(shù)為1，第2009名學(xué)生所報(bào)的數(shù)是1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生分析數(shù)據(jù)，總結(jié)、歸納數(shù)據(jù)規(guī)律的能力，關(guān)鍵是找出規(guī)律，要求學(xué)生要有一定的解題技巧．本題的關(guān)鍵是找到規(guī)律是：1，2，3，4，5，4，3，2順次循環(huán)．14．（5分）已知，其中，，都是正數(shù)，則1．【分析】根據(jù)，，即可得出，，的值進(jìn)而得出答案．【解答】解：，，，，都是正數(shù)，，，，．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)的整除性，得出，，的值是解題關(guān)鍵．15．（5分）某旅游團(tuán)一行50人到某旅社住宿，該旅社有三人間、雙人間和單人間三種客房，其中三人間每人每晚20元，雙人間每人每晚30元，單人間每晚50元．已知該旅行團(tuán)住滿了20間客房，且使總的住宿費(fèi)用最省，那么這筆最省的住宿費(fèi)用是1150元．【分析】首先假設(shè)該旅行團(tuán)住三人間間，雙人間間，單人間間，總住宿費(fèi)為元．根據(jù)題目要求列出方程組．分別求得、用表示的關(guān)系式，且，，，根據(jù)、用表示的關(guān)系式，確定的取值范圍．將、關(guān)系式代入，即得用表示的關(guān)系式，根據(jù)的取值區(qū)間求得的取值范圍，確定的最小值，即為所求．【解答】解：設(shè)該旅行團(tuán)住三人間間，雙人間間，單人間間，總住宿費(fèi)為元．則由題意得由②①得，即④由②①得，即⑤，即，解得⑥同理，即，解得⑦由⑥⑦知將④⑤代入③得故答案為1150．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三元一次方程組的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目方程組，求得用表示的、表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)，，，求得的取值范圍，進(jìn)而確定的取值范圍．16．（5分）梯形的上底、下底和高都是整數(shù)，下底比上底長(zhǎng)，小于，梯形面積是，三元整數(shù)組，，為（寫出所有可能），556，，，192，，，56，，，38，【分析】根據(jù)梯形的面積公式得到，即，把561分解成所有的情況，進(jìn)行討論所有的情況，即可得出、、的值．【解答】解：根據(jù)題意得：，由梯形的面積公式得：，代入得：，小于，、、都是正整數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，；但當(dāng)是1、3、17、11時(shí)求得的和都不符合已知條件，故答案為：，566，，，，56，，，38，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了面積及等積變換，梯形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是把561分解討論出所有的情況．三、解答題17．（14分）計(jì)算【分析】首先把變?yōu)椋瑫r(shí)把，接著變?yōu)?，然后即可求出結(jié)果．【解答】解：原式．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，其中解題要注意結(jié)合題目的特點(diǎn)把題目的形式變形，從而使計(jì)算變得簡(jiǎn)便．18．（14分）已知，時(shí)，代數(shù)式，求當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式的值【分析】當(dāng)，時(shí)，由得，，，又當(dāng)，時(shí)，，則代數(shù)式的值為2008．【解答】解：當(dāng)，時(shí)，由得，，，又當(dāng)，時(shí)，，，，，．答：代數(shù)式的值為2008．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查代數(shù)式求值，運(yùn)用整體代入的思想解題，此題不難，要認(rèn)真掌握，并確保得分．19．（14分）小明在做一道數(shù)學(xué)題：“兩個(gè)多項(xiàng)式和，其中，試求”時(shí)，錯(cuò)誤地將看成了，結(jié)果求的答案是：，你能幫他計(jì)算出正確的答案嗎？（寫出計(jì)算過程）【分析】此題可直接通過變換，再將多項(xiàng)式和代入化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．【解答】解：．【點(diǎn)