2024年河南省某中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試題（含解析）

2024年河南省實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試題（原卷版）

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的

1.2的相反數(shù)是（）

A.--B.5C.-2D.2

22

2.幾個大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中數(shù)字表示對應(yīng)位置小正方體的

個數(shù)，該幾何體的主視圖是（）

2

1I2

2

3.截至2月10日2時，2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會媒體累計觸達142億人次，較去年增長29%,收視傳播人次

等數(shù)據(jù)創(chuàng)下新紀錄.數(shù)據(jù)“142億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.42x10'0B.1.42x10"

C.14.2xl09D.0.142xl0'2

4.春節(jié)期間，琪琪和樂樂分別從如圖所示三部春節(jié)檔影片中隨機選擇一部觀看，則琪琪和樂樂選擇的影

片相同的概率為（）

5.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心。的光線相交于點P,點

A.145°B.150°C.155°D.160°

3I

6.將關(guān)于x的分式方程—=——去分母可得()

2xx—\

A.3x—3=2xB.3x—l=2xC.3x-l=xD.3x-3=x

7.如圖，在。。中，弦AACD相交于點P,若NA=48°,ZAPD=80°,則的度數(shù)為()

8.關(guān)于x的一元二次方程/+2田：+/—1=0的根的情況是()

A.沒有實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.實數(shù)根的個數(shù)與實數(shù)〃的取值有關(guān)

9.已知，二次函數(shù)y=這2+法+。的圖象如圖所示，則點P(dc)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.在“探索一次函數(shù)、=入+6的系數(shù)左，6與圖象的關(guān)系”活動中，老師給出了直角坐標系中的三個

點：A(—3,3),3(3,6),C(0,2).同學(xué)們畫出了經(jīng)過這三個點中每兩個點的一次函數(shù)的圖象，并得到對

應(yīng)的函數(shù)表達式％=攵/+4,y2=k2x+b2,=k3x+b3.分別計算2匕+4，2k2+h2,2&+4的值,

其中最大的值等于()

yjk

Ar-n--i--1—?--i--

r-i

911

A.—B.—C.5D.4

22

二、填空題(每小題3分，共15分

11.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

12.已知二元一次方程x+3y=14,請寫出該方程的一組正整數(shù)解.

13.學(xué)校舉行物理科技創(chuàng)新比賽，各項成績均按百分制計，然后按照理論知識占20%,創(chuàng)新設(shè)計占50%,

現(xiàn)場展示占30%計算選手的綜合成績(百分制)，某同學(xué)本次比賽的各項成績分別是：理論知識85分，創(chuàng)

新設(shè)計88分，現(xiàn)場展示90分，那么該同學(xué)的綜合成績是分.

14.如圖所示，扇形AO8圓心角是直角，半徑為3g，C為。4邊上一點，將沿邊折疊，圓

心。恰好落在弧上的點。處，則陰影部分的面積為.

15.如圖，在等腰RtZ^45C中，AC=A6=20，NB4C=90°,點E是射線BC上的一點，且CE=1,

連接AE，以A為直角頂點，在AE的左側(cè)作等腰直角Rt^AEZ)，將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得

到線段EF,連接即，交DE于點、M,則40的長為.

三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分)

16.(1)計算：—1"+"—>/^卜(%-3.14)；

(2)化簡：?(?+2Z?)—(?+/?)'.

17.為提高學(xué)生防詐反詐能力，學(xué)校開展了“防詐反詐”知識競賽，并從七、八年級各隨機選取了20名同

學(xué)的競賽成績進行了整理、描述和分析(成績得分用x表示，其中

A:0<%<85,Z?:85<x<90,C:90<%<95,D:95<x<100,得分在90分及以上為優(yōu)秀).下面給出

了部分信息：

七年級C組同學(xué)的分數(shù)分別為：94,92,93,91；

八年級C組同學(xué)的分數(shù)分別為：91,92,93,93,94,94,94,94,94.

七年級選取的學(xué)生競賽成績條形統(tǒng)計圖

八年級選取的學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計圖

七、八年級選取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表:

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

七91a95m

八9193b65%

(1)填空：a=,b=,m=

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級學(xué)生在“防詐反詐”知識競賽中，哪個年級學(xué)生對“防詐反

詐”的了解情況更好？請說明理由；（寫出一條理由即可）

（3）該校現(xiàn)有學(xué)生七年級2000名，八年級1800名，請估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù).

18.如圖，是矩形ABCD的對角線.

（1）作線段BO垂直平分線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；

（2）設(shè)8D垂直平分線交AO于點E，交BC于點F，連接8E，DF.若AB=5,BC=10,求四

邊形BEOF的周長.

19.如圖，反比例函數(shù)y=§A>0）的圖象與過點（一1,0）的直線A3相交于4、8兩點，已知點A的坐標

為（1,3）.

(2)點C為X軸上任意一點.如果SABC=9，求點C的坐標.

20.榕榕在“測量教學(xué)樓高度”的活動中，設(shè)計并實施了以下方案:

課題測量教學(xué)樓高度

圖示

測得

CD=6.9m,Z4CG=22°,Z5CG=13°.

數(shù)據(jù)

參考sin22°?0.37,cos22°?0.93,tan220a0.40,sin13°?0.22,

數(shù)據(jù)cos13°?0.97,tan13°?0.2.

請你依據(jù)此方案，求教學(xué)樓的高度(結(jié)果保留整數(shù)).

21.春節(jié)期間，A、8兩家超市開展促銷活動，各自推出不同的購物優(yōu)惠方案，如下表:

A超市8超市

優(yōu)惠方案所有商品按八折出售購物金額每滿100元返30元

(1)當購物金額為90元時，選擇.超市(填"A”或"B”)更省錢；當購物金額為120元時，選

擇,超市(填"4"或"B")更省錢;

(2)若購物金額為x(100<x<200)元時，請分別寫出A、8兩超市的實付金額y(元)與購物金額x

（元）之間的函數(shù)解析式，并說明促銷期間如何選擇這兩家超市去購物更省錢？

（3）對于A超市的優(yōu)惠方案，隨著購物金額的增大，顧客享受的優(yōu)惠率不變，均為20%.若在B超市購

物，購物金額越大，享受的優(yōu)惠率一定越大嗎？請舉例說明.

22.擲實心球是中考體育考試項目之一，明明發(fā)現(xiàn)實心球從出手到落地的過程中，實心球豎直高度與水平

距離一直在相應(yīng)的發(fā)生變化.明明利用先進的鷹眼系統(tǒng)記錄了實心球在空中運動時的水平距離x（單位：

米）與豎直高度y（單位：米）的數(shù)據(jù)如表：

水平距離x/m024568

豎直高度y/m23.23.63.5322

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)建立如圖所示的平面直角坐標系，根據(jù)圖中點的分布情況，明明發(fā)現(xiàn)其圖象是二次函數(shù)的

一部分.

（1）在明明投擲過程中，出手時實心球的豎直高度是米，實心球在空中的最大高度是米；

（2）求滿足條件的拋物線的解析式；

（3）根據(jù)中考體育考試評分標準（男生版），在投擲過程中，實心球從起點到落地點的水平距離大于或等

于9.7米時，即可得滿分10分，明明在此次考試中是否得到滿分，請說明理由.

23.綜合與實踐

【問題情境】

如圖1,小穎將矩形紙片ABCO先沿對角線折疊，展開后再折疊，使點8落在射線8。上，點B的對應(yīng)

點記為6',折痕與邊AD,8C分別交于點E，F(xiàn).

【活動猜想】

（1）如圖2,當點3'與點。重合時，請直接寫出四邊形BE。產(chǎn)是哪種特殊的四邊形？

答：一.

【問題解決】

（2）在矩形紙片A8CZ）中，若邊A6=2,6C=2月.

①請判斷A'B'與對角線AC的位置關(guān)系并僅就圖3給出證明；

②當笈。=1時，請直接寫出此時AE的長度.

A

2024年河南省實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試題（解析版）

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的

1.2的相反數(shù)是（）

A.--B.5C.-2D.2

22

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，0的相反

數(shù)是0,負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).根據(jù)相反數(shù)的定義作答即可.

【詳解】解：2的相反數(shù)是一2，

故選：C.

2.幾個大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中數(shù)字表示對應(yīng)位置小正方體的

個數(shù)，該幾何體的主視圖是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)各層小正方體的個數(shù)，然后得出三視圖中主視圖的形狀，即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)俯視圖可知，這個幾何體中：主視圖有三列：左邊一列1個，中間一列2個，右邊一列2

個，

所以該幾何體的主視圖是

故選：D.

【點睛】此題主要考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考

查，熟練掌握三視圖的判斷方法是解題關(guān)鍵.

3.截至2月10日2時，2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會媒體累計觸達142億人次，較去年增長29%,收視傳播人次

等數(shù)據(jù)創(chuàng)下新紀錄.數(shù)據(jù)“142億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.42xlO10B.1.42xlO11

C.I4.2X109D.0.142X10,2

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.確定”的

值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大

于等于10時，〃是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時，”是負整數(shù)；由此進行求解即可得到答案.

【詳解】解：142億1.42xICT。.

故選：A

4.春節(jié)期間，琪琪和樂樂分別從如圖所示的三部春節(jié)檔影片中隨機選擇一部觀看，則琪琪和樂樂選擇的影

片相同的概率為（）

【答案】B

【解析】

【分析】此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或

兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.畫樹狀圖，共有9種等可能的

結(jié)果，其中琪琪和樂樂選擇的影片相同的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可.

【詳解】解：把三部影片分別記為A、B、C,

畫樹狀圖如下：

開始

ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果，其中琪琪和樂樂選擇的影片相同的結(jié)果有3種,

琪琪和樂樂選擇的影片相同的概率為巳3=-1

93

故選：B.

5.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心。的光線相交于點P,點

Z1的度數(shù)為（）

C.155°D.160°

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，由對頂角的性質(zhì)得到

ZPOF=Z2=30°,由三角形外角的性質(zhì)即可求出NPR9的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)求出N1的度數(shù)即可.

【詳解】解：???N2=30°,

NPOF=N2=30°,

Z3=55°,

ZPFO=55°-30°=25°,

???一束平行于主光軸的光線，

/1=180°-25°=155°,

故選：C.

6.將關(guān)于x分式方程￡3-=—1去分母可得（）

2xx-1

A.3x-3=2xB.3x—l=2xC.3x-l=xD.3x-3=x

【答案】A

【解析】

【分析】方程兩邊都乘以2x（x-l）,從而可得答案.

31

【詳解】解：??,'=——，

2xx-l

去分母得：3（x-l）=2x,

整理得：3x-3=2x,

故選A.

【點睛】本題考查的是分式方程的解法，熟練的把分式方程化為整式方程是解本題的關(guān)鍵.

7.如圖，在（。中，弦AACO相交于點P,若NA=48。，NAP3=80。，則28的度數(shù)為（）

B

B.42°C.48°D.52°

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)圓周角定理，可以得到/。的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可以求出的度數(shù).

【詳解】解：NA=ZD,/4=48°,

NO=48°,

ZAPD=SO°,ZAPD=ZB+ND,

：.ZB=ZAPD—NO=80°-48°=32°,

故選：A.

【點睛】本題考查圓周角定理、三角形外角的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出一。的度數(shù).

8.關(guān)于x的一元二次方程％2+2℃+/一i=o的根的情況是（）

A.沒有實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.實數(shù)根的個數(shù)與實數(shù)”的取值有關(guān)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求出△=（2a『—4（/-1）=4a2-4/+4=4>0,即可得出答案.

【詳解】解：?.?△=（2a）2—4（/-1）=4。2-4/+4=4>0,

關(guān)于x的一元二次方程f+2以+/一1=。有兩個不相等的實數(shù)根，故c正確.

故選：C.

【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程辦2+加+c=0（a/0）的根與A=o2-4ac有如下關(guān)

系：當A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當A=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當A<0時，方程

無實數(shù)根.

9.已知，二次函數(shù)y=o?+笈+。的圖象如圖所示，則點P（0,c）所在的象限是（）

“

o/X

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，判斷點所在的象限，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵.二

次函數(shù)開口向上，則二次項系數(shù)大于0,與y軸交于負半軸，則常數(shù)項小于0,再根據(jù)第三象限內(nèi)的點橫坐

標為負，縱坐標為負即可得到答案.

【詳解】解：?.?二次函數(shù)>=以2+云+。開口向上，與y軸交于負半軸，對稱軸為直線x>0,

?>0,c<0,Z?<0,

.?.點P(&c)所在的象限是第三象限，

故選：C.

10.在“探索一次函數(shù)y=的系數(shù)％,。與圖象的關(guān)系”活動中，老師給出了直角坐標系中的三個

點：A(-3,3),5(3,6),C(0,2).同學(xué)們畫出了經(jīng)過這三個點中每兩個點的一次函數(shù)的圖象，并得到對

應(yīng)的函數(shù)表達式*=女/+仇，y2=k2x+b2,y3=k3x+b3.分別計算24+偽，2k2+b2,2%+優(yōu)的值,

其中最大的值等于()

yi

Ar-n--i--|---------1--i--1

r-i

911

A.—B.—C.5D.4

22

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)點A，B,C的坐標，利用待定系數(shù)法求出占，

偽，k2,b2,k},4的值是解題的關(guān)鍵.不妨設(shè)直線AB的函數(shù)表達式為弘=左/+2，直線AC的函數(shù)

表達式為%=網(wǎng)》+4，直線的函數(shù)表達式為必=%》+么，根據(jù)點A，B,。的坐標，利用待定系數(shù)

法，可求出占，4,k2,b2,k3,4的值，再將其代入2勺+*2k2+b2,2&+偽中，比較后即可得出結(jié)

論.

【詳解】解：不妨設(shè)直線A8的函數(shù)表達式為％=人工+偽，直線AC的函數(shù)表達式為直線

BC的函數(shù)表達式為％=k3x+仄,

3=-3攵+/?

將4—3,3),8(3,6)代入y+4得：［1,1,

6=3左+b］

k=-

］1

解得：\:?,

4=2

12

?,c1911

2攵］+bi=2x—I—=—.

222

,14

同理，可求出J23,j33,

b2=24=2

14414

2k2+b2=2x(--)+2=—,2^+/?3=2x—4-2=—.

p11144

233

其中最大的值等于u.

2

故選：B

二、填空題(每小題3分，共15分

11.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是_

【答案】x>5

【解析】

(分析］先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于X的不等式,求出X的取值范圍即可.

【詳解】???>/三在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

解得x》5.

故答案為：x>5

【點睛】此題考查了二次根式有意義的條件，二次根式6有意義的條件是被開方數(shù)?！?,同時也考查了

解一元一次不等式.

12.已知二元一次方程x+3y=14,請寫出該方程的一組正整數(shù)解.

x=11

【答案】\I（答案不唯一）

【解析】

【分析】本題主要考查了二元一次方程的解，掌握方程的解使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值成為解題的

關(guān)鍵.

先用X表示出y,然后列舉合適的y的值即可解答.

【詳解】解：由x+3y=14可得：x=14-3y,

當y=l時，%=11,

x=11

則方程的一組整數(shù)解為《?.

故答案為：\（答案不唯一）.

13.學(xué)校舉行物理科技創(chuàng)新比賽，各項成績均按百分制計，然后按照理論知識占20%,創(chuàng)新設(shè)計占50%,

現(xiàn)場展示占30%計算選手的綜合成績（百分制），某同學(xué)本次比賽的各項成績分別是：理論知識85分，創(chuàng)

新設(shè)計88分，現(xiàn)場展示90分，那么該同學(xué)的綜合成績是分.

【答案】88

【解析】

【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的求解方法即可求解.

【詳解】綜合成績?yōu)椋?5X20%+88X50%+90X30%=88（分），

故答案：88.

【點睛】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的求法，解題的關(guān)鍵是理解各項成績所占百分比的含義.

14.如圖所示，扇形的圓心角是直角，半徑為3#，C為。4邊上一點，將.3OC沿邊折疊，圓

心。恰好落在弧A3上的點。處，則陰影部分的面積為.

B

【解析】

【分析】本題考查求不規(guī)則圖形的面積問題，掌握割補法求陰影部分的面積，是解題的關(guān)鍵.連接0。，則

QD=Q4,由折疊得03=,則OBD是等邊三角形，可求得Z.OBD=60°,則ZOBC=ZDBC=30°,

根據(jù)勾股定理求出0C,即可由S陰影=s^AOB-sOBC-SDBC求出陰影部分的面積.

【詳解】解：連接則。。=08=36，

由折疊得03=08,

OD=OB=DB,

..NO8Z)=60°,

:.N0BC=NDBC=30°,

QZAOB=90°,

0C=-BC,

2

:.BC=20C,

Rt/\BCO中，oc?+OB1=BC2，

OC2+(3拘2=40c2,

/.OC=3,

.c_c-Ix3x3x/1--

??°OBC—°.DBC-2

90萬<30)227萬

"=-360—=丁

S陰影-S扇形AOB—S.O8C—SDBC~.

故答案為：出工一9月.

4

15.如圖，在等腰RtZ^45C中，AC=A6=20，NB4C=90°,點E是射線BC上的一點，且CE=1,

連接AE，以A為直角頂點，在AE的左側(cè)作等腰直角Rt^AEZ），將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得

到線段EF,連接即，交DE于點、M,則40的長為.

【答案】導(dǎo)號

【解析】

【分析】連接80,分點E在線段上，點E在線段BC的延長線上兩種情況，根據(jù)等腰直角三角形的性

質(zhì)得到AT>=AE，XDAE=90°,求出NZMB=NE4C,根據(jù)全等三角形點的性質(zhì)與判定，以及勾股定

理，即可求解，

本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)點E的兩

種情況進行討論.

【詳解】解：如圖，當點E在線段BC上時，連接50，

,/VADE是等腰直角三角形，

AAD=AE，^DAE=90°,

??"=48=2五，ZBAC=90°,

/.ZDAB^ZEAC,

AD=AE

在,與△4EC，i^DAB=ZEAC,

AB=AC

■,ADB^AEC(SAS),

ZABD=ZACB,BD=CE,

：ZABC+ZACB=ZABD+ZABC=90°,

??ZDBC=90°，

:BC=6AB=OX2O=4,CE=\,

,?BD=CE=\,BE=BC-EC=4—T=3,

,?DE=dBrP+BE2=JF+32=廂,

??將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段EF，

?.NCEF=90°,EF=CE=1,

??NBEF=90。，

??ZDBE=NFEB，

:BD=EF,BE=EB,

.DBE&FEB(SAS),

NBDE=4EFB，

:ZBMD=AEMF，BD=EF,

.BMgFME(AAS),

,,DM=EM，

,?AM=-DE=-

22

如圖，當點E在線段BC的延長線上時，連接80,

同理可得，BE=5,

DE4F+52^y/26>

....1V26

??AM=—DE=----,

22

綜上所述，AM的長為亞或叵，

22

故答案為：典或Y羽.

22

三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分)

16.(1)計算：一1"+卜一(萬一3.14)；

(2)化簡：?(?+2/?)—(?+/?)'.

【答案】(1)近―3；⑵-b2

【解析】

【分析】本題主要考查了實數(shù)的混合計算，零指數(shù)幕，整式的混合計算：

(1)先計算零指數(shù)基和去絕對值，再計算乘方，最后計算加減法即可；

(2)先根據(jù)單項式乘以多項式的計算法則和完全平方公式去括號，然后合并同類項即可.

【詳解】解；(1)-l4+|l-V2|-(^-3.14)°

=-I+V2—1—1

=a-3；

(2)a(a+2Z?)-(a+b)-

—u~+2ab—(6/-+2ab+)

—ci~+2ab—ci~—2ab—h~

=-b2

17.為提高學(xué)生防詐反詐能力，學(xué)校開展了“防詐反詐”知識競賽，并從七、八年級各隨機選取了20名同

學(xué)的競賽成績進行了整理、描述和分析(成績得分用x表示，其中

A:0<%<85,Z?:85<x<90,C:90<^<95,D:95<x<100,得分在90分及以上為優(yōu)秀）.下面給出

了部分信息：

七年級C組同學(xué)的分數(shù)分別為：94,92,93,91；

八年級C組同學(xué)的分數(shù)分別為:91,92,93,93,94,94,94,94,94.

七年級選取的學(xué)生競賽成績條形統(tǒng)計圖

Ay（人）

八年級選取的學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計圖

七、八年級選取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表:

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

七91a95m

八9193b65%

（1）填空：a=,b=,m=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級學(xué)生在“防詐反詐”知識競賽中，哪個年級學(xué)生對“防詐反

詐”的了解情況更好？請說明理由；（寫出一條理由即可）

（3）該?，F(xiàn)有學(xué)生七年級2000名，八年級1800名，請估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù).

【答案】（1）92.5,94,60%

（2）八年級學(xué)生對“防詐反詐”的了解情況更好，見解析

（3）這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為2370人

【解析】

【分析】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是正確理解中位數(shù)與眾數(shù)的

定義.

（1）結(jié)合條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、七、八年級C組同學(xué)的分數(shù)，可得；

（2）可以對比優(yōu)秀率；

（3）求出七、八年級優(yōu)秀人數(shù)，再相加可得.

【小問1詳解】

2

...中位數(shù)是第10位、第11位的平均數(shù),

觀察條形統(tǒng)計圖可得，中位數(shù)在C組，

觀察扇形統(tǒng)計圖和八年級C組同學(xué)的分數(shù)可得，人=94,

4+8

m=——x100%=60%,

20

故答案為：92.5,94,60%；

【小問2詳解】

解:：65%>60%,

八年級學(xué)生對“防詐反詐”的了解情況更好；

【小問3詳解】

解：七年級優(yōu)秀人數(shù)為2（XX）x60%=1200（人），

八年級優(yōu)秀人數(shù)為1800x65%=1170（人），

1200+1170=2370（人），

.?.這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為2370人.

18.如圖，是矩形A8CO的對角線.

（1）作線段BZ）的垂直平分線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；

（2）設(shè)3。的垂直平分線交AO于點E，交6c于點F,連接BE,DF.若AB=5,SC=1（）,求四

邊形BEOF的周長.

【答案】（1）見解析（2）25

【解析】

【分析】本題考查了基本作圖，勾股定理，矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)與判定及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟

練掌握矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定以及垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

（1）分別以8、。為圓心，大于1而為半徑畫弧，分別交于點M、N,連接MN,則問題可求解;

2

（2）先證明四邊形8EOF是菱形，再設(shè)的=ED=x，則AE=10-x,然后根據(jù)勾股定理建立方程求解

即可.

【小問1詳解】

如圖，直線MN就是線段BD的垂直平分線,

肝'垂直平分BD，

:.BE=DE,/DEF=/BEF,BF=DF，

.AD\BC,

:.ZDEF=ZBFE，

：.ZBEF=ZBFE，

:.BE=BF，

:.BE=ED=DF=BF,

二四邊形BEDF是菱形，

四邊形ABC。是矩形，BC=10，

:.ZA^90°，AD=BC=10,

可設(shè)BE=ED=x,則AETO-x,

AB=5，

：.AB?+AE?=BE?，

即25+(10-x)2=f,

解得x=6.25,

二菱形8磯）F的周長為：6.25x4=25.

19.如圖，反比例函數(shù)y=?k>0）的圖象與過點（一1,0）的直線4?相交于48兩點,

已知點A的坐標

為（1,3）.

（1）求反比例函數(shù)和直線A3的表達式：

（2）點C為X軸上任意一點.如果SABC=9，求點C的坐標.

333

【答案】（1）y=-，y=-XH—

X22

（2）點C的坐標為（一5,0）或（3,0）

【解析】

【分析】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)與一次

函數(shù)的交點的求法，三角形面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

（1）利用待定系數(shù)法求得兩函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)AB與x軸交點。（-1,0）,解析式聯(lián)立成方程組，解方程組求得點B的坐標，根據(jù)

SA°+SB8=SABC=9,求得8的長度，進而即可求得點C的坐標?

【小問1詳解】

kk

解：把點A（L3）代入丁=勺僅＞0）得，3=-,

X1

:?k=3,

，反比例函數(shù)為丫=三，

x

設(shè)直線A5為y=辦+人，

-?+/?=0

代入點（一1,0）,（1,3）,得，

〃+b=3

3

a--

2

解得、

b=-

[2

33

*,?直線AB為y=—xH—；

22

【小問2詳解】

解：如圖，設(shè)AB與x軸交點。（一1,0），

3

<x——2

fx=1

由＜解得｛2或<3,

卜=3卜=-耳

丁SA6C=9，

1(3、

/.S+SBCD=—x3d—,CD—9

ACZDzOCM22)9

/.8=4,

.?.點C的坐標為（一5,0）或（3,0）.

20.榕榕在“測量教學(xué)樓高度”的活動中，設(shè)計并實施了以下方案:

課題測量教學(xué)樓高度

圖示

測得

CD=6.9m,NACG=22°,ZBCG=13°.

數(shù)據(jù)

參考sin22°?0.37,cos22°?0.93,tan22°?0.40,sin13°?0.22,

數(shù)據(jù)cos13°?0.97,tan13°?0.2.

請你依據(jù)此方案，求教學(xué)樓的高度（結(jié)果保留整數(shù)）.

【答案】教學(xué)樓的高度約為21m

【解析】

【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得四邊形BDCE是矩形，則可得CG=B。，

CD=BG=6.9m,然后分別在RtBCG與RtACG中，利用三角函數(shù)的知識，求得CG與AG的長,

進而可得AB，注意能借助仰角與俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意得：四邊形BDCE是矩形，

/.CG=BD,CD=BG=6.9m,

RtBCG中，ZBCG=13°,

；?BG=CG-tan13°,

6.9?CGx0.2,

/.CG=34.5（m）,

在Rt.ACG中，Z4CG=22°,

AG=CGtan22°a34.5x0.40=13.8（m）,

AB=AG+BG=13.8+6.9a21（m）.

答：教學(xué)樓的高度約為21m.

21.春節(jié)期間，A、B兩家超市開展促銷活動，各自推出不同的購物優(yōu)惠方案，如下表：

4超市8超市

優(yōu)惠方案所有商品按八折出售購物金額每滿100元返30元

（1）當購物金額為90元時，選擇超市（填"A”或"B”）更省錢；當購物金額為120元時，選

擇超市（填“4”或"B”）更省錢；

（2）若購物金額為x（100<x<200）元時，請分別寫出4、8兩超市的實付金額y（元）與購物金額x

（元）之間的函數(shù)解析式，并說明促銷期間如何選擇這兩家超市去購物更省錢？

（3）對于A超市的優(yōu)惠方案，隨著購物金額的增大，顧客享受的優(yōu)惠率不變，均為20%.若在8超市購

物，購物金額越大，享受的優(yōu)惠率一定越大嗎？請舉例說明.

【答案】（l）A；B（2）當1004x<200時，A超市函數(shù)表達式為y=（）.8x,8超市函數(shù)表達式為y=尤一30；

當150<x<200時，選擇A超市更省錢：當x=150時，A、B兩超市花費一樣多；當100Wx<150時，選

擇B超市更省錢

（3）不一定，見解析

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意，分別計算購物金額為90和"20元時，兩家超市的費用，比較即可求解；

（2）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系，分三種情況：O.8x<x—3O,O.8x=x—3O,O.8x>x-3O,分別求出x的

取值范圍，結(jié)合題意，即可求解；

（3）根據(jù)題意以及（2）的結(jié)論，舉出反例即可求解.

【小問1詳解】

V90<100,

；.A超市八折優(yōu)惠，B超市不優(yōu)惠，

選擇A超市更省錢：

V100<120<200,

...A超市應(yīng)付：120x0.8=96（元）,B超市應(yīng)付：120-30=90（元），

V96>90,

.??選擇4超市更省錢；

故答案為：A;B.

【小問2詳解】

解：當100vx<200時，A超市函數(shù)表達式為：y=（）.8x,8超市函數(shù)表達式為：y=x-30,

當0.8x<x-30,即150<x<200時，選擇4超市更省錢；

當0.8x=x—30,即x=150時，A、B兩超市花費一樣多；

當0.8x>x—30,即100Vx<15（）時，選擇8超市更省錢.

【小問3詳解】

解：不一定，例：

在B超市購物，購物金額越大，享受的優(yōu)惠率不一定越大，

例如：當B超市購物100元，返30元，相當于打7折，即優(yōu)惠率為x100%=30%,

101°0—0‘°

120-90

當B超市購物120元，返30元，則優(yōu)惠率為x100%=25%,

120

???在8超市購物，購物金額越大，享受的優(yōu)惠率不一定越大.

22.擲實心球是中考體育考試項目之一，明明發(fā)現(xiàn)實心球從出手到落地的過程中，實心球豎直高度與水平

距離一直在相應(yīng)的發(fā)生變化.明明利用先進的鷹眼系統(tǒng)記錄了實心球在空中運動時的水平距離x（單位：

米）與豎直高度y（單位：米）的數(shù)據(jù)如表:

水平距離x/m024568

豎直高度y/m23.23.63.53.22

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)建立如圖所示的平面直角坐標系，根據(jù)圖中點的分布情況，明明發(fā)現(xiàn)其圖象是二次函數(shù)的

一部分.

（1）在明明投擲過程中，出手時實心球的豎直高度是米，實心球在空中的最大高度是米；

（2）求滿足條件的拋物線的解析式；

（3）根據(jù)中考體育考試評分標準（男生版），在投擲過程中，實心球從起點到落地點的水平距離大于或等

于9.7米時，即可得滿分10分，明明在此次考試中是否得到滿分，請說明理由.

【答案】（1）2,3.6

（2）y=-0.1（x-4）?+3.6

（3）明明在此次考試中能得到滿分，見解析

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，函數(shù)的圖表和關(guān)系式，本題的關(guān)鍵是熟練待定系數(shù)法求函數(shù)解析

式及二次函數(shù)的性質(zhì)解題.

（1）根據(jù)圖表即可求解；

（2）設(shè)拋物線的解析式為y=—+左，通過圖表求出拋物線的頂點，再代入（0,2）即可求出解析式：

（3）把y=0代入y=T）.l（x—4丫+3.6,即可求出x的值，再與滿分成績比較即可得到結(jié)果.

【小問1詳解】

解：由題意可知出手時實心球的豎直高度即為x=（）時y的值，

通過圖表可得當x=0時，＞=2,

得在明明投擲過程中，出手時實心球的豎直高度是2米，

由當x=2時，y=3.2；當x=6時，y=3.2,

可得對稱軸為直線x=4,

則當x=4時，實心球在空中取得最大高度，

通過圖表可得當x=4時，y=3.6,

得實心球在空中的最大高度是3.6米，

故答案為：2,3.6；

【小問2詳解】

解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x—〃丫+左，

由(1)得拋物線的頂點坐標為(4,3.6),

則％=4,無=3.6,

得拋物線的解析式為y=a(x—4)2+3.6,

把(0,2)代入，

得。(0-4『+3.6=2,

解得a=—0.1,

/.拋物線的解析式為y=-0.1(x-4)2+3.6s

【小問3詳解】

解：明明在此次考試中能得到滿分，理由如下：

把y=0代入y=T).l(x-4)2+3.6,

得-0.1(x-4y+3.6=0,

解得王=10或々=-2(不符合題意，舍去)，

V1()>9.7,

明明在此次考試中能得到滿分.

23.綜合與實踐

【問題情境】

如圖1,小穎將矩形紙片A6C。先沿對角線折疊，展開后再折疊，使點8落在射線BO上，點B的對應(yīng)

點記為"，折痕與邊A。，8c分別交于點E，F(xiàn).

【活動猜想】

(1)如圖2,當點3'與點。重合時，請直接寫出四邊形區(qū)磯)尸是哪種特殊的四邊形？

答：

【問題解決】

(2)矩形紙片ABCO中，若邊A6=2，6c=2班.

①請判斷A'B'與對角線A