2019-2020學年中考數(shù)學第一輪復習-21-三角函數(shù)-解直角三角形學案

2019-2020學年中考數(shù)學第一輪復習21三角函數(shù)解直角三角形學案知識結(jié)構(gòu)生活中的實際情景生活中的實際情景銳角三角函數(shù)解直角三角形【基礎演練】1、在直角三角形中，各邊都擴大2倍，則銳角A的正弦值與余弦值都（）A、縮小2倍B、擴大2倍C、不變D、不能確定2、在Rt△ABC中，∠C=900，BC=4，sinA=，則AC=（）A、3B、4C、5D、63．求值：sin260°+cos260°=___________．4．在直角三角形ABC中，∠A=，BC=13，AB=12，那么___________．5．王英同學從A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時王英同學離A地（）（A）m（B）100m（C）150m（D）m圖16、如圖1，在高樓前點測得樓頂?shù)难鼋菫椋蚋邩乔斑M60米到點，又測得仰角為，則該高樓的高度大約為（）圖1A.82米B.163米C.52米D.70米二、典型例題300450ArE300450ArEDBCEAEACBD北東【方法規(guī)律】1、解直角三角形時，利用三角比的意義實現(xiàn)邊角之間數(shù)量關(guān)系的互化，利用直角三角形中已知兩個元素（其中至少一個是邊）解直角三角形，可以求出其他的未知元素，以及斜三角問題可化為解直角三角形問題。2、解直角三角形時，有時需要通過設未知數(shù)列方程求解，使問題變得簡單明了。對于解直角三角形的實際應用，通過提取有用信息建立“數(shù)模”，把問題轉(zhuǎn)換為解直角三角形的問題。三、題組訓練【題組一】1、在Rt△ABC中，∠C=900，則下列式子成立的是（）A、sinA=sinBB、sinA=cosBC、tanA=tanBD、cosA=tanB2．點（-sin60°，cos60°）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（）A．（，）B．（-，）C．（-，-）D．（-，-）3．如圖，如果△APB繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的長為____________．(不取近似值.)以下數(shù)據(jù)供解題使用：sin15°=，cos15°=)北甲北乙4．如圖，在甲、乙兩地之間修一條筆直的公路，從甲地測得公路的走向是北偏東48°北甲北乙【題組二】1．計算：2.如圖1，在中，AD是BC邊上的高，。（1）求證：AC＝BD（2）若，求AD的長。300450DCB300450DCBA四、課后作業(yè)：一選擇題：1．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正確的是（）A．sinB=B．cosB=C．tanB=D．tanB=2、若∠A是銳角，且sinA=，則（）A、00<∠A<300B、300<∠A<450C、450<∠A<600D、600<∠A<9003、若cosA=，則=（）A、B、C、D、04．點（-sin60°，cos60°）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（）A．（，）B．（-，）C．（-，-）D．（-，-）5．每周一學校都要舉行莊嚴的升國旗儀式，讓我們感受到了國旗的神圣．某同學站在離旗桿12米遠的地方，當國旗升起到旗桿頂時，他測得視線的仰角為30°，若這位同學的目高1.6米，則旗桿的高度約為（）A．6.9米B．8.5米C．10.3米D．12.0米6、一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40o的方向行駛40海里到達B地，再由B地向北偏西10o的方向行駛40海里到達C地，則A、C兩地相距（）．（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里二填空題：7．如圖，機器人從A點，沿著西南方向，行了個4EQ\R(,2)單位，到達B點后觀察到原點O在它的南偏東60°的方向上，則原來A的坐標為___________結(jié)果保留根號）．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，則sinB=_____．9．在△ABC中，若BC=，AB=，AC=3，則cosA=________．10．在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30°，則∠BAC的度數(shù)是______．11.如圖2，已知中，，求的面積（用的三角函數(shù)及m表示）12、如圖，一鐵路路基橫斷面為等腰梯形，斜坡的坡度為，路基高為m，底寬m，求路基頂?shù)膶?3、如圖，A城氣象臺測得臺風中心在A城的正西方300千米處，以每小時10千米的速度向北偏東60o的BF方向移動，距臺風中心200千米的范圍內(nèi)是受這次臺風影響的區(qū)域。問A城是否會受到這次臺風的影響？為什么？若A城受到這次臺風的影響，那么A城遭受這次臺風影響的時間有多長？14、如圖，一條小船從港口出發(fā)，沿北偏東方向航行海里后到達處，然后又沿北偏西方向航行海里后到達處．問此時小船距港口多少海里？（結(jié)果精確到1海里）友情提示：以下數(shù)據(jù)可以選用：，，，．五、附基礎演練、例題、練習題答案及課后作業(yè)詳細解析與評分標準基礎演練答案：1C2A31．45D6A例題答案：1解過D做DE⊥AB于E300450ArED300450ArEDBCBC=45在RtΔACB中,在RtΔADE中,∠ADE=30°答:甲樓高45米,乙樓高米.2解：在Rt△ABD中，（海里），∠BAD=90°-65°45′=24°15′.∵cos24°15′=，∴(海里).AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里).在Rt△ACE中，sin24°15′=，∴CE=AC·sin24°15′=42.71×0.4107=17.54(海里).∵17.54＜18.6，∴有觸礁危險。答：有觸礁危險，不能繼續(xù)航行。題組一答案：1B2A3．448題組二答案：1；2解：（1）在中，有，中，有（2）由；可設由勾股定理求得，即 3解:設CD=x在RtΔBCD中，∴BC=x(用x表示BC)在RtΔACD中,∵AC-BC=100∴答:鐵塔高米.課后作業(yè)答案：1C2A3D4A5B6B7(0，)8.9.10.30°11．解：由12、解：過B作BFCD，垂足為F在等腰梯形ABCD中AD=BCAE=3mDE=4.5mAD=BC，,BCFADECF=DE=4.5mEF=3mBF//CD四邊形ABFE為平行四邊形AB=EF=3m13、（1）過A作ACBF，垂足為C在RTABC中AB=300km(2)14解：過點作，垂足為點；過點分別作，，垂足分別為點，則四邊形為矩形．，…………3分，．，；．，；．．，．由勾股定理，得．即此時小船距港口約25海里【說明】1、頁面