北京市首都師范大附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在下列實數(shù)3.1415926，，，，，中無理數(shù)的個數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個2．下列各式運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．3．下面有4個汽車商標(biāo)圖案，其中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．4．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．以上都不是5．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．2，3，4 D．2，4，86．如圖，給正五邊形的頂點依次編號為1，2，3，4，1．若從某一頂點開始，沿正五邊形的邊順時針方向行走，頂點編號的數(shù)字是幾，就走幾個邊長，則稱這種走法為一次“移位”，如：小宇在編號為3的頂點上時，那么他應(yīng)走3個邊長，即從3→4→1→1為第一次“移位”，這時他到達(dá)編號為1的頂點，然后從1→2為第二次“移位”．若小宇從編號為4的頂點開始，第2020次“移位”后，則他所處頂點的編號為（）．

A．2 B．3 C．4 D．17．一件工程甲單獨(dú)做a小時完成，乙單獨(dú)做b小時完成，甲、乙二人合作完成此項工作需要的小時數(shù)是()A．a(chǎn)＋b B． C． D．8．在直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A（﹣1，5），B（3，2），C（0，1），將△ABC平移得到△A'B'C'，點A、B、C分別對應(yīng)A'、B'、C'，若點A'（1，4），則點C′的坐標(biāo)（）A．（﹣2，0） B．（﹣2，2） C．（2，0） D．（5，1）9．化簡的結(jié)果為（）A． B． C． D．10．如圖，在中國象棋棋盤中，如果將“卒”的位置記作，那么“相”的位置可記作（）A． B． C． D．11．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A． B．C． D．12．現(xiàn)有兩根木棒長度分別是厘米和厘米，若再從下列木棒中選出一根與這兩根組成一個三角形（根木棒首尾依次相接），應(yīng)選的木棒長度為（）A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一次函數(shù)，當(dāng)時，____________.14．a(chǎn)，b，c為ΔABC的三邊，化簡|a-b-c|-|a+b-c|+2a結(jié)果是____.15．某校規(guī)定學(xué)生的期末學(xué)科成績由三部分組成，將課堂、作業(yè)和考試三項得分按1：3：6的權(quán)重確定每個人的期末成績．小明同學(xué)本學(xué)期數(shù)學(xué)這三項得分分別是：課堂98分，作業(yè)95分，考試85分，那么小明的數(shù)學(xué)期末成績是_____分．16．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有點．連接，以為圓心，以為半徑畫弧，交軸于點，連接，以為圓心，以為半徑畫弧，交軸于點，連接，以為圓心，以為半徑畫弧，交軸于點，按照這樣的方式不斷在坐標(biāo)軸上確定點的位置，那么點的坐標(biāo)是__________．17．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD，則D點坐標(biāo)是_______；在y軸上有一個動點M，當(dāng)?shù)闹荛L值最小時，則這個最小值是_______．18．因式分解：ax3y﹣axy3＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AC=AD（2）化簡：20．（8分）如圖，已知點坐標(biāo)為點坐標(biāo)為點坐標(biāo)為．（1）在圖中畫出關(guān)于軸對稱的，寫出點的坐標(biāo):，，；（2）求的面積．21．（8分）化簡并求值：，其中x=﹣1．22．（10分）第7屆世界軍人運(yùn)動會于2019年10月18日在武漢開幕，為備戰(zhàn)本屆軍運(yùn)會，某運(yùn)動員進(jìn)行了多次打靶訓(xùn)練，現(xiàn)隨機(jī)抽取該運(yùn)動員部分打靶成績進(jìn)行整理分析，共分成四組：(優(yōu)秀)、(良好)、(合格)、(不合格)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出本次統(tǒng)計成績的總次數(shù)和圖中的值.(2)求扇形統(tǒng)計圖中(合格)所對應(yīng)圓心角的度數(shù).(3)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.23．（10分）已知點和關(guān)于軸對稱且均不在軸上，試求的值．24．（10分）如圖1，在等腰直角三角形中，,點在邊上，連接，連接（1）求證：（2）點關(guān)于直線的對稱點為，連接①補(bǔ)全圖形并證明②利用備用圖進(jìn)行畫圖、試驗、探究，找出當(dāng)三點恰好共線時點的位置，請直接寫出此時的度數(shù)，并畫出相應(yīng)的圖形25．（12分）如圖，∠A＝30°，點E在射線AB上，且AE＝10，動點C在射線AD上，求出當(dāng)△AEC為等腰三角形時AC的長．26．先化簡再求值：若，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據(jù)無理數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】根據(jù)無理數(shù)的概念可知，，屬于無理數(shù)，故選：A.【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的區(qū)分，熟練掌握無理數(shù)的概念是解決本題的關(guān)鍵.2、D【分析】逐一對選項進(jìn)行分析即可．【詳解】A.不是同類項，不能合并，故該選項錯誤；B.，故該選項錯誤；C.，故該選項錯誤；D.，故該選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘除法和積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進(jìn)行分析即可．【詳解】解：①②③都是軸對稱圖形，④不是軸對稱圖形，故選B．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義．4、C【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A.，故此選項錯誤；B.，故此選項錯誤；C.是最簡二次根式，故此選項正確．故選：C．【點睛】本題主要考查最簡二次根式，掌握最簡二次根式的定義是解答此題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．【詳解】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A中，1+2＝3，不能組成三角形；B中，2+2＜4，不能組成三角形；C中，3+2＞4，能夠組成三角形；D中，2+4＜8，不能組成三角形．故選：C．【點睛】此題主要考查三角形的構(gòu)成條件，解題的關(guān)鍵是熟知三角形任意兩邊的和大于第三邊．6、C【分析】根據(jù)“移位”的特點確定出前幾次的移位情況，從而找出規(guī)律，然后解答即可.【詳解】根據(jù)題意，小宇從編號為3的頂點開始，第1次移位到點3，

第2次移位到達(dá)點1，

第3次移位到達(dá)點2，

第3次移位到達(dá)點3，

…，

依此類推，3次移位后回到出發(fā)點，

2020÷3=101．

所以第2020次移位到達(dá)點3．

故選：C．【點睛】此題對圖形變化規(guī)律的考查，根據(jù)“移位”的定義，找出每3次移位為一個循環(huán)組進(jìn)行循環(huán)是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】設(shè)工程總量為m，表示出甲，乙的做工速度．再求甲乙合作所需的天數(shù)．【詳解】設(shè)工程總量為m，則甲的做工速度為，乙的做工速度．若甲、乙合作，完成這項工程所需的天數(shù)為．故選D．【點睛】沒有工作總量的可以設(shè)出工作總量，由工作時間=工作總量÷工作效率列式即可．8、C【分析】根據(jù)點A的平移規(guī)律，求出點C′的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵A（﹣1，5）向右平移2個單位，向下平移1個單位得到A′（1，4），∴C（0，1）右平移2個單位，向下平移1個單位得到C′（2，0），故選：C．【點睛】本題考查平移變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9、B【解析】根據(jù)分式加減法的運(yùn)算法則按順序進(jìn)行化簡即可.【詳解】原式====故選B【點睛】本題考查分式的運(yùn)算、平方差公式、完全平方公式，熟練掌握分式運(yùn)算法則、公式法因式分解是解題關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)“卒”所在的位置可以用表示，可知數(shù)對中第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行，據(jù)此可用數(shù)對表示出“相”的位置.【詳解】用數(shù)對分別表示圖中棋子“相”的位置：；故選：C.【點睛】此題是考查點與數(shù)對，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定數(shù)對中每個數(shù)字所表示的意義.11、A【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷．【詳解】解：三角形具有穩(wěn)定性．

故選：A．【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性．12、B【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．求出第三邊的范圍就可以求解．【詳解】應(yīng)選取的木棒的長的范圍是：，

即．

滿足條件的只有B．

故選：B．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】把代入即可求解.【詳解】把代入一次函數(shù)得-1=-2x+3解得x=2,故填：2.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)與函數(shù)的關(guān)系.14、2c【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，確定a-b-c，a+b-c的正負(fù)，然后去絕對值，最后化簡即可.【詳解】解：∵a，b，c為ΔABC的三邊∴a-b-c=a-（b+c）＜0，a+b-c=（a+b）-c＞0∴|a-b-c|-|a+b-c|+2a=-（a-b-c）-（a+b-c）+2a=b+c-a-a-b+c+2a=2c【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵在于應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系判定a-b-c，a+b-c的正負(fù).15、89.1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計算即可：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權(quán).）.【詳解】小明的數(shù)學(xué)期末成績是=89.1（分），故答案為89.1．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解答本題的關(guān)鍵.16、【分析】利用勾股定理和坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)的特征和變化規(guī)律,逐步求出至的坐標(biāo).【詳解】解:,,,,,,……根據(jù)變化規(guī)律可得,,.【點睛】本題主要考查勾股定理與平面直角坐標(biāo)系里點的坐標(biāo)的規(guī)律變化,理解題意,找到變化規(guī)律是解答關(guān)鍵.17、【分析】如圖（見解析），先根據(jù)一次函數(shù)的解析式可得點A、B的坐標(biāo)，從而可得OA、OB、AB的長，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，由此即可得出點D的坐標(biāo)；同樣的方法可求出點C的坐標(biāo)，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得點的坐標(biāo)，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和兩點之間線段最短得出的周長值最小時，點M的位置，最后利用兩點之間的距離公式、三角形的周長公式即可得．【詳解】如圖，過點D作軸于點E，作點C關(guān)于y軸的對稱點，交y軸于點F，連接，交y軸于點，連接，則軸對于當(dāng)時，，解得，則點A的坐標(biāo)為當(dāng)時，，則點B的坐標(biāo)為四邊形ABCD是正方形，在和中，則點D的坐標(biāo)為同理可證：則點C的坐標(biāo)為由軸對稱的性質(zhì)得：點的坐標(biāo)為，且的周長為由兩點之間線段最短得：當(dāng)點M與點重合時，取得最小值則的周長的最小值為故答案為：，．【點睛】本題是一道較難的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)等知識點，正確找出的周長最小時，點M的位置是解題關(guān)鍵．18、axy（x+y）（x﹣y）【分析】提取公因式axy后剩余的項滿足平方差公式，再運(yùn)用平方差公式即可；【詳解】解：ax3y﹣axy3＝axy=axy（x+y）（x﹣y）；故答案為：axy（x+y）（x﹣y）【點睛】本題主要考查了提公因式法與公式法的運(yùn)用，掌握提公因式法，平方差公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）4a-1【分析】（1）由題意，可以得到，再由三角形全等的性質(zhì)可得AC=AD；

（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式把算式展開，再合并同類項可得解．【詳解】(1)證明：·因為∠3=∠4，所以∠ABC=∠ABD在△ABC和△ABD中，所以AC=AD(2)解：原式==4a-1．【點睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)以及乘法公式的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及乘法公式的形式是解題關(guān)鍵．20、（1）作圖見解析，，，；（2）14【分析】（1）分別找到A、B、C點關(guān)于y軸的對稱點，順次連接即可得到，再寫出坐標(biāo)即可；（2）用矩形面積減去三個直角三角形面積即可．【詳解】（1）如圖，，，（2）【點睛】本題考查網(wǎng)格作圖，熟練掌握軸對稱的定義是解題的關(guān)鍵．21、2.【解析】試題分析：先將進(jìn)行化簡，再將x的值代入即可;試題解析：原式=﹣?（x﹣1）==，當(dāng)x=﹣1時，原式=﹣2．22、（1）本次統(tǒng)計成績的總次數(shù)是20次，；（2）126°；（3）見解析．【分析】（1）用D等級的次數(shù)除以D等級所占百分比即得本次統(tǒng)計成績的總次數(shù)；用總次數(shù)減去其它三個等級的次數(shù)可得B等級的次數(shù)，然后用B等級的次數(shù)除以總次數(shù)即得m的值；（2）用C等級的次數(shù)除以總次數(shù)再乘以360°即得結(jié)果；（3）由（1）題知B等級的次數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．【詳解】解：（1）本次成績的總次數(shù)=3÷15%=20次，B等級的次數(shù)是：，8÷20=40%，所以m=40；（2），所以扇形統(tǒng)計圖中(合格)所對應(yīng)圓心角的度數(shù)是126°；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的相關(guān)知識，屬于基本題型，難度不大，熟練掌握條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的基本知識是解題關(guān)鍵．23、3【分析】由題意根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點即橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變進(jìn)行分析計算即可.【詳解】解：∵點和點關(guān)于軸對稱，且均不在軸上，則.【點睛】本題主要考查關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點，解題的關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化趨勢．24、（1）證明見解析；（2）①見解析；②畫圖見解析，.【分析】（1）先根據(jù)同角的余角相等推出∠BAD=∠CAE，再根據(jù)SAS證得△BAD≌△CAE，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）①根據(jù)題意作圖即可補(bǔ)全圖形；利用軸對稱的性質(zhì)可得ME=AE，CM=CA，然后根據(jù)SSS可推出△CME≌△CAE，再利用全等三角形的性質(zhì)和（1）題的∠BAD=∠CAE即可證得結(jié)論；②當(dāng)三點恰好共線時，設(shè)AC、DM交于點H，如圖3，由