安徽省合肥市第四十六中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．2．如圖，為估計池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點O，測得OA＝15米，OB＝10米，A、B間的距離不可能是()A．20米 B．15米 C．10米 D．5米3．若4x2+m+9y2是一個完全平方式，那么m的值是（）A．6xy B．±12xy C．36xy D．±36xy4．若=，把實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置表示出來，可能正確的是（）A． B．C． D．5．對于函數(shù)y＝﹣2x+1，下列結(jié)論正確的是（）A．y值隨x值的增大而增大B．它的圖象與x軸交點坐標(biāo)為（0，1）C．它的圖象必經(jīng)過點（﹣1，3）D．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限6．一汽艇保持發(fā)動機的功率不變，它在相距30千米的兩碼頭之間流動的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水流動的速度）所用的時間是t1，它在平靜的河水中行駛60千米所用的時間是t2，則t1與t2的關(guān)系是（）A．t1＞t2 B．t1＜t2 C．t1=t2 D．以上均有可能7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中點A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，1），（3，1），（4，3），在下列選項的E點坐標(biāo)中，不能使△ABE和△ABC全等是（）A．（4，﹣1） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣1） D．（1，3）8．把多項式分解因式，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．9．若直線經(jīng)過第一、二、四象限，則，的取值范圍是（）A．， B．， C．， D．，10．已知是完全平方式，則常數(shù)等于（）A．8 B．±8 C．16 D．±16二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C的坐標(biāo)分別為：A（﹣2，1），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1）．若以A，B，C，D為頂點的四邊形為平行四邊形，那么點D的坐標(biāo)是_____．12．如圖所示，已知△ABC的面積是36，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，則△ABC的周長是_____．13．如圖，＝，＝，∠＝∠，∠1＝35°，∠2＝30°，則∠3＝_____度.14．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=8，若點M在BC上，且BM=2，點N是AC上一動點，則BN＋MN的最小值為___________．16．如圖，在四邊形中，，對角線平分，連接，，若，，則_________________．17．如圖，A．B兩點在正方形網(wǎng)格的格點上，每個方格都是邊長為1的正方形、點C也在格點上，且△ABC為等腰三角形，則符合條件的點C共有______個．18．如圖，一個正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象相交于點P，則這個正比例函數(shù)的表達式是______三、解答題(共66分)19．（10分）勾股定理是數(shù)學(xué)中最常見的定理之一，熟練的掌握勾股數(shù)，對迅速判斷、解答題目有很大幫助，觀察下列幾組勾股數(shù)：1234…………（1）你能找出它們的規(guī)律嗎？（填在上面的橫線上）（2）你能發(fā)現(xiàn)，，之間的關(guān)系嗎？（3）對于偶數(shù)，這個關(guān)系（填“成立”或“不成立”）嗎？（4）你能用以上結(jié)論解決下題嗎？20．（6分）兩個工程隊共同參與一項筑路工程，若先由甲、乙隊合作天，剩下的工程再由乙隊單獨做天可以完成，共需施工費810萬元；若由甲、乙合作完成此項工程共需天，共需施工費萬元．（1）求乙隊單獨完成這項工程需多少天？（2）甲、乙兩隊每天的施工費各為多少萬元？（3）若工程預(yù)算的總費用不超過萬元，則乙隊最少施工多少天？21．（6分）如圖，在等邊中，點（2，0），點是原點，點是軸正半軸上的動點，以為邊向左側(cè)作等邊，當(dāng)時，求的長．22．（8分）在石家莊地鐵3號線的建設(shè)中，某路段需要甲乙兩個工程隊合作完成.已知甲隊修600米和乙隊修路450米所用的天數(shù)相同，且甲隊比乙隊每天多修50米.(1)求甲隊每天修路多少米？(2)地鐵3號線全長45千米，若甲隊施工的時間不超過120天，則乙隊至少需要多少天才能完工？23．（8分）在中，點是邊上的中點，過點作與線段相交的直線，過點作于，過點作于．（1）如圖，如果直線過點，求證：；（2）如圖，若直線不經(jīng)過點，聯(lián)結(jié)，，那么第問的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明過程；若不成立，請說明理由．24．（8分）如圖，在中，，，點在線段上運動（不與、重合），連接，作，交線段于.（1）當(dāng)時，=，=；點從向運動時，逐漸（填“增大”或“減小”）；（2）當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r，，請說明理由；（3）在點的運動過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出的度數(shù).若不可以，請說明理由.25．（10分）如圖，在中，平分交于點，，垂足為，且.若記，（不妨設(shè)），求的大?。ㄓ煤拇鷶?shù)式表示）.26．（10分）若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)解答即可．【詳解】所有圖形里，只有三角形具有穩(wěn)定性．故選B．【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性．掌握三角形的穩(wěn)定性是解答本題的關(guān)鍵．2、D【解析】∵5<AB<25，∴A、B間的距離不可能是5，故選D.3、B【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：∵4x2+m+9y2＝（2x）2+m+（3y）2是一個完全平方式，∴m＝±12xy，故選：B．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的特點是解本題的關(guān)鍵．4、C【分析】先根據(jù)實數(shù)意義判斷a的取值范圍，再確定答案．【詳解】因為2=<=<=3所以a更接近3所以把實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置表示出來，只有C正確故選：C【點睛】考核知識點：實數(shù)和數(shù)軸上的點．確定無理數(shù)的取值范圍是關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)解析式系數(shù)的幾何意義，逐一判斷選項，即可．【詳解】∵k＝﹣2＜0，∴y值隨x值的增大而減小，結(jié)論A不符合題意；∵當(dāng)y＝0時，﹣2x+1＝0，解得：x＝，∴函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象與x軸交點坐標(biāo)為(，0)，結(jié)論B不符合題意；∵當(dāng)x＝﹣1時，y＝﹣2x+1＝3，∴函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象必經(jīng)過點(﹣1，3)，結(jié)論C符合題意；∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，結(jié)論D不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)解析式系數(shù)的幾何意義，是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】設(shè)汽艇在靜水中的速度為a千米/小時，水速為b千米/小時，根據(jù)題意列出算式，然后再比較大小即可．【詳解】汽艇在靜水中所用時間t1．汽艇在河水中所用時間t1．∵t1－t1=0，∴，∴t1＞t1．故選A．【點睛】本題考查了分式的減法，根據(jù)題意列出汽艇在靜水中和河水中所用時間的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】因為△ABE與△ABC有一條公共邊AB，故本題應(yīng)從點E在AB的上邊、點E在AB的下邊兩種情況入手進行討論，計算即可得出答案．【詳解】△ABE與△ABC有一條公共邊AB，當(dāng)點E在AB的下邊時，點E有兩種情況①坐標(biāo)是（4，﹣1）；②坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）；當(dāng)點E在AB的上邊時，坐標(biāo)為（﹣1，3）；點E的坐標(biāo)是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．故選：D．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握相關(guān)判定定理是解題關(guān)鍵.8、C【解析】試題分析：首先進行提取公因式，然后利用平方差公式進行因式分解．原式=2（－4）=2（x+2）（x－2）．考點：因式分解．9、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系先確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，當(dāng)k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限；當(dāng)k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限；∴k＜0當(dāng)ｂ＞0時，直線必經(jīng)過一、二象限；當(dāng)ｂ＜0時，直線必經(jīng)過三、四象限；∴ｂ＞０故選C．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系是解題關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)完全平方公式：，即可求出k的值．【詳解】解：∵是完全平方式，∴∴k=±16故選D．【點睛】此題考查的是根據(jù)完全平方式，求一次項中的參數(shù)，掌握兩個完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）【分析】如圖，首先易得點D縱坐標(biāo)為1，然后根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)易得點D橫坐標(biāo)為2；同理易得另外兩種情況下的點D的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，過點A、D作AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分別為E、F，∵以A，B，C，D為頂點的四邊形為平行四邊形，∴AD∥BC，∵B（﹣3，﹣1）、C（1，﹣1）；∴BC∥x軸∥AD，∵A（﹣2，1），∴點D縱坐標(biāo)為1，∵?ABCD中，AE⊥BC，DF⊥BC，易得△ABE≌△DCF，∴CF＝BE＝1，∴點D橫坐標(biāo)為1+1＝2，∴點D（2，1），同理可得，當(dāng)D點在A點左側(cè)時，D點坐標(biāo)為（﹣6，1）；當(dāng)D點在C點下方時，D點坐標(biāo)為（0，﹣3）；綜上所述，點D坐標(biāo)為（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3），故答案為：（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）.【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，注意要分情況求解．12、18【詳解】如圖，過點O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OF=OD=4，∵S△ABC==2·△ABC的周長，∴△ABC的周長=36÷2=18，故答案為18.【點睛】本題考查了三角形面積公式和角平分線的性質(zhì).本題關(guān)鍵利用角平分線的性質(zhì)得到三個小三角形的高相同，將大三角形的面積轉(zhuǎn)化為周長與高的關(guān)系求解.13、65【解析】因為∠＝∠，所以，又因為＝，＝，所以，所以，所以.14、．【解析】∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴∴故答案為15、10【分析】過點B作BO⊥AC于O，延長BO到B'，使OB'=OB，連接MB'，交AC于N，此時MB'=MN+NB'=MN+BN的值最小【詳解】解：連接CB'，∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CBO=×90°=45°，∵BO=OB'，BO⊥AC，∴CB'=CB，∴∠CB'B=∠OBC=45°，∴∠B'CB=90°，∴CB'⊥BC，根據(jù)勾股定理可得MB′=1O，MB'的長度就是BN+MN的最小值．故答案為：10【點睛】本題考查軸對稱-最短路線問題；勾股定理．確定動點E何位置時，使BN+MN的值最小是關(guān)鍵．16、1【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可推出AD∥BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知條件可推出CA=CD，可得CB=CA=CD，過點C作CE⊥BD于點E，CF⊥AB于點F，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件可得DE的長和，然后即可根據(jù)AAS證明△BCF≌△CDE，可得CF=DE，再根據(jù)三角形的面積公式計算即得結(jié)果．【詳解】解：∵，∴∠CBD=∠CDB，∵平分，∴∠ADB=∠CDB，∴∠CBD=∠ADB，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∵，，∠CBD=∠CDB，∴，∴，∴CA=CD，∴CB=CA=CD，過點C作CE⊥BD于點E，CF⊥AB于點F，如圖，則，，∵，，∴，在△BCF和△CDE中，∵，∠BFC=∠CED=90°，CB=CD，∴△BCF≌△CDE（AAS），∴CF=DE=5，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義以及全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，涉及的知識點多、綜合性強、具有一定的難度，正確添加輔助線、熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．17、9【解析】根據(jù)已知條件，可知按照點C所在的直線分兩種情況：①點C以點A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊；②點C以點B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊．解：①點C以點A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊，符合點C的有5個；②點C以點B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊，符合點C的有4個．所以符合條件的點C共有9個．此題考查了等腰三角形的判定來解決特殊的實際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，結(jié)合圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解．注意數(shù)形結(jié)合的解題思想．18、y=-2x【解析】首先將點P的縱坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求得其橫坐標(biāo)，然后代入正比例函數(shù)的解析式即可求解．解：∵正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象相交于點P，P點的縱坐標(biāo)為2，∴2=-x+1解得：x=-1∴點P的坐標(biāo)為（-1，2），∴設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，∴2=-k解得：k=-2∴正比例函數(shù)的解析式為：y=-2x，故答案為y=-2x三、解答題(共66分)19、（1），，；（2）；（3）成立；（4）0【分析】（1）根據(jù)表中的規(guī)律即可得出；（2）由前幾組數(shù)可得出，，之間的關(guān)系；（3）另n=2k代入，，計算即可得出；（4）根據(jù)（2）中的關(guān)系式，將進行合理的拆分，使之符合（2）中的規(guī)律即可計算得出．【詳解】解：（1）由表中信息可得，，，故答案為，，．（2）由于，，∵即．（3）令n=2k，則，，∵，由于即，∴對于偶數(shù)，這個關(guān)系成立（4）∵由（2）中結(jié)論可知∴【點睛】本題考查了勾股定理中的規(guī)律探究問題，解題的關(guān)鍵是通過表格找出規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律．20、（1）90天；（2）甲隊每天施工費為15萬元，乙隊每天施工費為8萬元；（3）乙隊最少施工30天【分析】（1）乙隊單獨完成這項工程需x天，設(shè)根據(jù)“先由甲、乙隊合作天，剩下的工程再由乙隊單獨做天可以完成”列出方程，解之即可；（2）設(shè)甲隊每天施工費為m萬元，乙隊每天施工費為n萬元，根據(jù)兩種情況下的總施工費分別為810萬元和828萬元列出方程組，解之即可；（3）求出甲隊單獨施工需要的天數(shù)，設(shè)乙隊施工a天，甲隊施工b天，則有，再根據(jù)工程預(yù)算的總費用不超過萬元列出不等式，代入求解即可得到a的最小值，即最少施工的天數(shù).【詳解】解：（1）設(shè)乙隊單獨完成這項工程需x天，由題意可得：，解得：x=90，經(jīng)檢驗：x=90是原方程的解，∴乙隊單獨完成這項工程需90天；（2）設(shè)甲隊每天施工費為m萬元，乙隊每天施工費為n萬元，由題意得：，解得：，∴甲隊每天施工費為15萬元，乙隊每天施工費為8萬元；（3）∵乙隊單獨完成工程需90天，甲、乙合作完成此工程共需36天，∴甲隊單獨完成這項工程的天數(shù)為：，設(shè)乙隊施工a天，甲隊施工b天，由題意得：，由①得：，把代入②可解得：a≥50，∴乙隊最少施工30天.【點睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，以及不等式的應(yīng)用，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，此題工作量問題，用到的公式是：工作效率=工作總量÷工作時間.21、【分析】過點A作AE⊥OC于點E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AE＝1，，然后可得∠AOD＝90°，利用勾股定理求出OD即可得到OC，進而求出CE，再利用勾股定理求AC即可.【詳解】解：過點A作AE⊥OC于點E，∵是等邊三角形，B（2，0），∴∠AOB＝60°，OA＝OB＝2，∴∠AOE＝30°，∴AE＝1，∴，∵是等邊三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOD＝90°，∴，∴，∴CE＝OC－OE＝，∴.【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，證明∠AOD＝90°，求出OD的長是解答此題的關(guān)鍵22、（1）200米；（2）140天【分析】（1）設(shè)甲隊每天修路x米，根據(jù)甲隊修600米與乙隊修路450米所用天數(shù)相同，列出方程即可解決問題．（2）設(shè)乙隊需要y天完工，根據(jù)甲隊施工的時間不超過120天列出不等式，解得即可.【詳解】解：（1）設(shè)甲隊每天修路x米，則乙隊每天修路（x-50）米，根據(jù)關(guān)系式可列方程為：，解得x=200，檢驗：當(dāng)x=200時，x（x-50）≠0，x=200是原方程的解，答：甲隊每天修路200米.（2）設(shè)乙隊需要y天完工，由（1）可得乙隊每天修路150米，∵甲隊施工的時間不超過120天，根據(jù)題意可得：，解得：y≥140，答：乙隊至少需要140天才能完工.【點睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程與不等式．23、（1）詳見解析；（2）成立，理由詳見解析【分析】（1）由“AAS”可證△BQN≌△CQM，可得QM=QN；（2）延長NQ交CM于E，由“ASA”可證△BQN≌△CQE，可得QE=QN，由直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】(1)點是邊上的中點，，，，，且，，，；(2)仍然成立，理由如下：如圖，延長交于，點是邊上的中點，，，，，，且，，，，且，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．24、（1）40°，100°；減??；（2）當(dāng)DC=2時，△ABD≌△DCE；理由見解析；（3）當(dāng)∠ADB=110°或80°時，△ADE是等腰三角形．【分析】（1）利用平角的定義可求得∠EDC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角定理即可求得∠DEC的度數(shù)，利用三角形外角的性質(zhì)可判斷∠BDA的變化情況；（2）利用∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC得出∠BAD=∠EDC，進而求出△ABD≌△DCE；（3）根據(jù)等腰三角形的判定以及分類討論得出即可．【詳解】（1）∵∠BDA=100°，∠ADE=40°，∠BDA+∠ADE+∠EDC=180°，∴∠EDC=180°-100°-40°=40°，∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°，∠C=40°，∴∠DEC=180°-40°-40°=100°；∵∠BDA=∠C+∠DAC，∠C=40°，點D從B向C運動時，∠DAC逐漸減小，∴點D從B向C運動時，∠BDA逐漸減小，故答案為：40°，100°；減?。唬?）當(dāng)DC=2時，△ABD≌