中考數(shù)學(xué)滿分之路【03】拋物線與面積

中考數(shù)學(xué)滿分之路（3）：拋物線與面積一、三角形的面積公式1、如果一個(gè)三角形的一邊為，且這條邊上的高為，那么這個(gè)三角形的面積為．①由于三角形有三條邊，所以有不同的計(jì)算方式，但能得到相同的結(jié)果．如圖，，，∴．（通常稱此法為“等面積法”）②同高（等高）的兩個(gè)三角形面積之比等于底之比．如圖，中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），則；進(jìn)一步，在上取一點(diǎn)，連接，，則．（燕尾定理）2、如果一個(gè)三角形的三邊分別為，，，那么這個(gè)三角形的面積為，其中．（海倫公式）3、如果一個(gè)三角形的周長為，內(nèi)切圓半徑，那么這個(gè)三角形的面積為．4、利用水平寬與鉛垂求三角形的面積，如圖，水平寬鉛垂高．本質(zhì)為割補(bǔ)法求圖形面積．5、坐標(biāo)平面內(nèi)三角形面積的計(jì)算，如圖軸交直線于點(diǎn)，則．【同步練習(xí)】1、如圖，直線與雙曲線相交于、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與，重合），過點(diǎn)作軸的平行線，交雙曲線于點(diǎn)，連接，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的面積的最大值為______．2、如圖，已知點(diǎn)在反比例函數(shù)（）上，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，為軸上點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)，連并延長交軸于點(diǎn)，連接，若的面積為8，則______．3、如圖，內(nèi)接于⊙，為⊙的直徑，的延長線交弦于點(diǎn)，若，，，則的長為______．二、拋物線與面積如圖，軸交直線于點(diǎn)，則．現(xiàn)在，我們?yōu)檫@個(gè)圖加上拋物線的外衣．【典型例題】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），解答下列與面積有關(guān)的題目：（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)在直線上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求面積的最大值；（4）當(dāng)面積為的有且只有4個(gè)時(shí)，求的取值范圍；（5）當(dāng)面積為的有且只有3個(gè)時(shí)，求的值；（6）當(dāng)面積為的有且只有2個(gè)時(shí)，求的取值范圍；（7）點(diǎn)，將直線向上平移個(gè)單位，平移后的直線與拋物線交于點(diǎn)，點(diǎn)，若，求的值．【變式練習(xí)】4、如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），過點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，過直線上方的點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，若，求的值．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以直線為對(duì)稱軸的拋物線與直線（）交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)直線與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為，是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，若，且與的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若在軸上有且只有一點(diǎn)，使，求的值．6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）直線（）與軸交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)，（點(diǎn)在軸左側(cè)，點(diǎn)在軸右側(cè)），連接，，若的面積為，求點(diǎn)，的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接交于，在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)恰好落在拋物線上，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．7、如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且過點(diǎn)，點(diǎn)，是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí)，求面積的最大值；（3）直線與線段相交于點(diǎn)，當(dāng)與相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．8、如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為直線上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，線段于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，求線段的最大值；（3）如圖2，連接，，當(dāng)與以，，為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．9、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）與軸交于，兩點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），經(jīng)過點(diǎn)的直線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，且．（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線的函數(shù)表達(dá)式（其中，用含的式子表示）；（2）點(diǎn)是直線上方的拋物線