(2023)人教版初中九年級數(shù)學(xué)上冊同步單元測試題全冊合集(共28套)（含答案）【可編輯】

人教版(2023版)數(shù)學(xué)九年級上冊同步測試(含答案)目錄 九年級數(shù)學(xué)人教版上冊第21章檢測題1 1 九年級數(shù)學(xué)人教版上冊第21章檢測題11.精心選一選：(每題3分，18共分)1.有下列關(guān)于x的方程：①ax2+bx+c=0,②3.其中是一元二次方程的有()2.如果關(guān)于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有實(shí)數(shù)根，則a滿足條件是()3.用配方法解方程x2-2x-5=0,原方程應(yīng)變?yōu)?)A5.近幾年我國物價一直上漲，已知原價為484元的新產(chǎn)品，經(jīng)過連續(xù)兩次漲價a%后，現(xiàn)售價為625元，則根據(jù)題意列方程，正確的是()A.484(1+a%)=625.B.484(1+a2%)=625.C.484(1-a%)=625.D.484(1+a%)2=625.2=0的一個根，則ABCD的周長為()。C.8+2√2二.細(xì)心填一填：(每題3分，共30分)7.一元二次方程3x2=7x+1的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，及常數(shù)項(xiàng)依次是9.關(guān)干x方程ax2+2x+1=.0.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。實(shí)數(shù)a的取值范圍是10.請你給出一元二次方程x2-4x+=0的常數(shù)項(xiàng)，使該方程無實(shí)數(shù)解。這個常數(shù)項(xiàng)可以是11。請你寫一個一元二次方程，使該方程有一根為0.則這個方程可以是13。九年級一班某數(shù)學(xué)小組在元旦來臨之際，將自己制作的賀卡贈與所在數(shù)學(xué)小組中其他每個成員，該小組共互贈了72張，如果這一數(shù)學(xué)小組有x名學(xué)生，根據(jù)題意列方程是16。按下圖的程序進(jìn)行運(yùn)算，若結(jié)果是2006.則x=o輸人x輸人x三.用心做一做(本題共8個小題，共72分)18.若關(guān)于x方程x2-4(m-1)x-.7=0有兩個實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，試求19.若關(guān)于x方程4x2-4(m+1)x+m2=0.請你為方程的字母m選取一個合適的整數(shù)，使方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，并求這兩個根。(7分)20.先化簡再求值：,其中x是x2-2x-2=0的正數(shù)根。(921.已知一個三角形得兩邊長分別是3和4第三邊是方程x2-6x+5=0的根。(9(1)求這個三角形的周長。(2).判斷這個三角形的形狀。(3)求這個三角形的面積。22.養(yǎng)魚專業(yè)戶張大爺把一塊矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為.1m的正方形后，剩下的部分剛好能做成一個容積為6m3的無蓋的長方體運(yùn)魚箱，且長方體的底面的長比寬多1m,現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需80元錢。問張大爺購回這種鐵皮共花費(fèi)了多少元錢?(9分)23.閱讀下面例題的解答過程，體會并其方法，并借鑒例題的解法解方程。(9分)例：解方程x2-|x-1|-1=0.原化為方程x2-(x-1)-1=0,即x2-x=0解得x?=0.x?=1∴x=1是原方程的解。原化為方程x2+(x-1)-1=0,即x2+x-2=0解得x?=1.X?=-2綜上所述，原方程的解為x?=1x?=-2 24.某汽車銷售公司9月份銷售某廠的汽車。在一定范圍內(nèi)，每輛汽車的進(jìn)價與銷售量有如下關(guān)系：若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價為27萬元；每多售出1部汽車，所有售出的汽車的進(jìn)價均降低0.1萬元/部。月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)(含10部),每部返利0.5萬元；銷售量在10部以上，每部返利1萬元.汽車的售價均為28萬元/部(1)若該公司當(dāng)月售出4部汽車，則每部汽車的進(jìn)價為__萬元。此時汽車銷售公司月盈(2)如果該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬元，那么售出多少部汽車?(盈利=銷售利潤+返利)(10分)二(7).3,-7,-1(8)m≠2且m≠-1(10).5或6等等(大于4即可)且a從0(18).1(19)m取的整數(shù)即可，如m-0時方程為4x2-4x=0解為x?=0.x?=(21)(1)。12,(2)直角三角形，(3)。6(22)1600元.(23)x?=2.x?=-3(2)設(shè)該公司需售出x部汽車。由題意知：整理得x2+14x-120=0由題知x=-20不合題意舍去，取x=6當(dāng)x>10時，由題意得：x(0.1x+0.9)+x=12整理得x2+19x-120=0由題知x=-24不合題意舍去，取x=5答：該公司需售出6部汽車4人教版(2023版)數(shù)學(xué)九年級上冊第21章檢測題(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根為0,則下列結(jié)論正確的是(C)2.把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，則a,b,c的值分別是(A)3.一元二次方程x2-8x-1=0配方后為(A)C.(x+4)2=17D.(x-4)2=17或(x+4)2=174.方程x2-2x+2=0的根的情況為(D)A.有一個實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.有兩個相等的實(shí)數(shù)根5.某城市2012年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2014年底增加到363公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x,由題意，所列方程正確的是(B)B300(1+x)2=Ca=3,b=8.如圖，在-ABCD中，AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，則-ABCD的周長為(A)9.定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)滿足a+b+c=0,那么我們稱這個方程為“鳳凰“方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是(A)10.方程(k-1)x2-x+=0有兩個實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是(D)A.k≥1B.k≤1Ck>12x?-3x-513.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.k<14.下面是某同學(xué)在一次測試中解答的填空題：①若x2=a2.則x=a.②方程2x(x-2其中錯誤的答案序號是①②③15.已知一元二次方程x2-6x-5=0的兩根為a.b.則+的值是16如圖，一個長方形鐵皮的長是寬的2倍，四角各截去一個正方形，制成高是5am,容積是500am3的無蓋長方體容器，那么這塊鐵皮的長為30cm,寬為_ 17.三角形的每條邊的長都是方程x2-6x+8=0的根，則三角形的周長是_6或1018已知a,b,c是△ABC的三邊長，若方程(a-c)x2+2bx+a+c=0有兩個相等的三、解答題(共66分)(1)(x+1)(x-2)=x+1(2)x2-4x=4.20.(6分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+1)x-6=0的一個根為2,求k的值及另一個根解.k=-2,另一個根為-321.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+3=0.(2)當(dāng)m=-2時，求出方程的根解：(1)當(dāng)m=2時，方程為x2-3x+3=0,△=(-3)2-4×1×3=-3<0,∴此方程沒有實(shí)數(shù)根(2)當(dāng)m=-2時，方程為x2+5x+3=0,△=25-12=13,∴x=,故方程的根為x?=,X?=(2)若2(x?+x?)+x?x?+10=0,求m的值解：(1)由題意得△=9-4(m-1)≥0,二m≤值為-323.(8分)—輛汽車，新車購買價為20萬元，第一年使用后折舊20%,以后該車的年折舊率有所變化，但它在第二、三年的年折舊率相同.已知在第三年年末，這輛車折舊后解；設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為x,由題意得20(1-20%)(1-x)2=11.56,整理得(1-x)2=0.7225,解得x?=0.15,x?=1.85(不合題意，舍去),∴x=0.15,即x=15%,則這輛車第二、三年的年折舊率為15%24(8分)已知一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字少4,這個兩位數(shù)十位和個位交換位置后，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的積為1612,求這個兩位數(shù)數(shù)為10(x-4)+x.由題意得[10解得x?=6,x?=-2.數(shù)字-2不合題意，應(yīng)舍去，∴x=6,x-4=2,∴原來這個兩位數(shù)是6225.(10分)端午節(jié)期間，某食品店平均每天可賣出300只粽子，賣出1只粽子的利潤是1元經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價每降0.1元，每天可多賣出100只粽子.為了使每天獲取的利潤更多，該店決定把零售單價下降m(0<m<1)元(1)零售單價下降m元后，該店平均每天可賣出(300+100×)只粽子，利潤為 (2)在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時，才能使該店每天獲取的利潤是420元，并且賣出的粽子更多?解：由題意得(1-m)(300+100×)=420,整理得100m2-70m+12=0,解得m?=26(10分)要在一塊長52m,寬48m的矩形綠地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路，下面分別是小亮和小穎的設(shè)計(jì)方案(1)求小亮設(shè)計(jì)方案中甬路的寬度x;(2)求小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積.(友情提示：小穎設(shè)計(jì)方案中的x與小亮設(shè)計(jì)方案中的x取值相同)FHADx48xBC=HE=x,AB//CD,HG//EF,去),∴小亮設(shè)計(jì)方案中甬道的寬度為2m(2)作AIiCD,HJ⊥EF,垂足分別為I,J,∵BC||AD,AB||CD,∴四邊形ADCB為平行四邊形，∴BC=AD.由(1)得x=2,∴BC=HE=2=AD,在Rt△ADI中，可求AI=,∴小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積為52×48-52×2-48×2+()2=2299(m2)8九年級數(shù)學(xué)人教版上冊第21章檢測題2帶答案一，填空題；(每小題2分，共22分)1.方程x2-x=0的一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)是2若代數(shù)式m2-1999m+1998的值為0,則m的值為;3.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式x2-2x-1=X,=6.已知分的值為0,則x的值為7.以2.-3為根的一元二次方程是 二選擇題(每小題3分，共30分)題號123456789選項(xiàng)A.2x2+4x+2=1B.x2+4x=-1C,2x2+4x+1=0D2.用配方法解下列方程，其中應(yīng)在兩端同時加上4的是()Ax2-2x=5B.2x2-4x=5C.x2+4x=5D.x2+2x=5A,x=2Bx=-2C.x?=2,x?=094.下列方程中以1,-2為根的一元二次方程是()A.(x+1)(x-2)=0B.(x-1)(x+2)=15.下列方程中，無論b取什么實(shí)數(shù)，總有兩個不相等實(shí)數(shù)根的是()A.x2+bx+1=0B.x2+bx=b2+1C.x2+bx+b=0D.x2+bx=b26.將2x2-x-2分解因式為()7.縣化肥廠今年一季度增產(chǎn)a噸，以后每季度比上一季度增產(chǎn)的百分率為x,則第三季度化肥增產(chǎn)的噸數(shù)為()A.a(1+x)2B.a(1+x/100)2c.(1+x/100)2D.8.已知則m-1=()9.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做要×天，乙隊(duì)獨(dú)做要y天，若甲乙兩隊(duì)合作，所需天數(shù)為()A10.已知方程BBAy2-20y=8By2-20=8C.y-20=8y三解方程(組)(每小題5分，共20分)四.解答下列各題(每小題7分，共28分)3.不解方程，求作一個新方程，使它的兩根分別是方程2x2-5x+1=0兩根的倒數(shù)。4某人將1000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后將這1000元本金和所得利息又按一年定期全部存入。已知這兩年存款的利率不變，這樣，第二年到期后，他共取得本金和利息1210元，求這種存款方式的利率是多少?附加題(20分)一.填空題(每小題3分，共12分)2.若a是一個兩位數(shù).b是一個一位數(shù)，則將b放在a的左邊得到的數(shù)為 甲車自北站，乙車自南站同時相向而行，相會時乙比甲少行108千米，相會后甲車經(jīng)過9小時到達(dá)南站，乙車經(jīng)過16小時到達(dá)北站，求甲乙兩車的速度分別是多少?參考答案2..1或1998;5.0;有兩個相等；6x=-17.x2+x-6=08.m=-1二.選擇題4四.解答下列各題∴當(dāng)時應(yīng)舍熱=16-8-23口0,m=4;當(dāng)時=-4,△=16+8-23=10,故：無論k為何值，原方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。3解：設(shè)所求方程的根為y,則：即：4解：設(shè)這種存款方式的利率是x,則：答；這種存款方式的利率是附加題(20分)1.填空題：1.-4;2.100b+a3.2;(舍去)封封線九年級數(shù)學(xué)人教版上冊第21章檢測題3帶答案一、填空題(每小題2分，共20分)1.一元二次方程6x2=3x+2的二次項(xiàng)系數(shù)a=一次項(xiàng)系數(shù)b=,常數(shù)項(xiàng)2.寫出一個二次項(xiàng)系數(shù)為1,且有一個根為2的一元二次方程04.已知x=1是方程x2-ax+6=0的一個根，則a=5.如果a+b+c=0.那么方程ax2+bx+c=O(a≠O)的一個根一定是6.若關(guān)于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一個根是-2,則另一個根是7.若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則符合條件的一組8.某興趣小組的每位同學(xué)，將自己收集的植物標(biāo)本向本組其他成員各贈送1件，全組互贈標(biāo)本共182件，若全組有x名學(xué)9.已知x2+3x+6的值為.9,則代數(shù)式3x2+9x-2的值為10.三角形兩邊的長分別是8和6,第三邊的長是一元二次方程x2-16x+60=0的一二、選擇題(每小題3分，共24分)11.下列關(guān)于x的方程：①ax2+bx+c=0;②;③x2-4+x?=0,④3x=x2中，一元二次方程的個數(shù)是()A.x=1B.x=014.方程的左邊配成一個完全平方式后，所得的方程為()ABcD15.若x,x?是一元二次方程x2-5x+6=0的兩個根，則x?+x?)16.如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2—(2k+Dx+1=O有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是().AD17.將進(jìn)貨單價為40元的商品按50元出售時，售出500個，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每漲價1元，其銷量減少10個，為了賺8000元，則售價應(yīng)定為()18.為了美化環(huán)境，市加大對綠化的投資2008年用于綠化投資20萬元，2010年用于綠化投資25萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長率.設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長率A.20x2=25B20(1+x)=25C20(1+x)2=25D20(1+x)+20(1+x)2=25三、解答題(76分)19.用指定的方.法解方程(每小題3分，共12分)(1)(x+2尸-25=0(直接開平方法)(2)x2+4x-5=0(配方法)20.(8分)黨的十六大提出全面建設(shè)小康社會，加快推進(jìn)社會主義現(xiàn)代化，力爭國民生產(chǎn)總值到2020年比2000年翻兩番。在本世紀(jì)的頭二十年(2001年～2020年),要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，以十年為單位計(jì)算，求每個十年的國民生產(chǎn)總值的平均增長率。(1)求證；對于任意實(shí)數(shù)k,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.(2)若方程的一個根是2,求k的值及方程的另一個根.22.(8分)如圖所示，某幼兒園有一道長為16米的墻，計(jì)劃用32米長的圍欄靠墻圍成一個面積為120平方米的矩形草坪ABCD.求該矩形草坪BC邊的長x2+x2=(x?+x?)2-2x,x?=(-6)2-2×(-3)=42.24.(10分)市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望.為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售(2)某人準(zhǔn)備以開盤均價購買一套100平方米的房子開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元請問哪種方案更優(yōu)惠?(1)求2007年底至2009年底該市汽車擁有量的年平均增長率(2)為保護(hù)城市環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到26.(12分)2009年4月7日，國務(wù)院公布了《醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革近期重點(diǎn)實(shí)施方案(2009~2011年)》,某市政府決定2009年投入6000萬元用于改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)，比2008年提高20% (3)該市政府預(yù)計(jì)2011年將有7260萬元投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)，若從2009~2011年每年的資金投入按相同的增長率遞增，求2009~2011年的年增長率參考答案20.解：設(shè)每個十年的國民生產(chǎn)總值的平均增長率為x,根據(jù)題意得：∴x?=-1+2=100%x?=-1-2=-3(不符題意，舍去)答：略22..解：設(shè)BC邊的長為x米，根據(jù)題意得∴x?=20不合題意，舍去，答：該矩形草坪BC邊的長為12米.24.解；(1)設(shè)平均每次降價的百分率是x,依題意得解得：x?=10%(不合題意，舍去)答：平均每次降價的百分率為10%(2)方案①的房款是：4050×100×0.98=396900(元)方案②的房款是：4050×100-1.5×100×12×2=401400(元)25.解(1)設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長率為x。根據(jù)題意，得解得x?=0.2=20%,x?=-2.2(不合題意，舍去)。(2)設(shè)全市每年新增汽車數(shù)量為V萬輛，則2010年底全市的汽車擁有量為216以90%+y萬輛，2011年底全市的汽車擁有量為(216以90%+y)以90%+y萬輛。根(216以90%+y)隊(duì)90%+yW231.96解得y認(rèn)3026.解：(1)該市政府2008年投入改善醫(yī)療服務(wù)的資金是6000-1250=4750(萬元)(2)設(shè)市政府2008年投入“需方"x萬元，投入“供方”y萬元，由題意得解得=3900(萬元)以1750=2100(萬元)(3)設(shè)年增長率為x,由題意得答：從2009~2011年的年增長率是10%九年級數(shù)學(xué)人教版上冊第21章檢測題4帶答案一、選擇題(每小題3分，共36分)(C)ax2+bx+c=0的范圍是().3.已知x=0是關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2+mx+4m2-4=0的一個解，x?=2√3,x?=-2√35.設(shè)一元二次方程x2-2x-4=0的兩個實(shí)根為x,x?,則下列結(jié)論正確的是()A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根人教版(2023版)數(shù)學(xué)九年級上冊10.某商品原售價289元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為256元，設(shè)平均每次降價的百分率為x,則下面所列方程中正確的是()A.289(1-x)2=256B.256(1-x)2=28911.關(guān)于x的方程x2+2kx+k-1=0的根的情況描述正確的是()A.k為任何實(shí)數(shù)，方程都沒有實(shí)數(shù)根B.k為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C.k為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個相等的實(shí)數(shù)根D.根據(jù)k的取值不同，方程根的情況分為沒有實(shí)數(shù)根、有兩個不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個相等的實(shí)數(shù)根三種12.在一幅長為80cm,寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm那么x滿足的方程是()第12題二、填空題(每小題3分，24分)人教版(2023版)數(shù)學(xué)九年級上冊它的二次項(xiàng)是14.如果關(guān)于x的方程x2-2x+m=0(m為常數(shù))有兩個相等實(shí)數(shù)根、那么m=—15.已知一元二次方程有一個根2,且它的二次系數(shù)為那么這個方程可以是 (填上你認(rèn)為正確的一個方程即可)16.孔明同學(xué)在解一元二次方程x2-3x+m=0時，正確解得x?=1,x?=2,則m的值為17.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算”*”,其規(guī)則為a*b=a2-b2,根據(jù)這個規(guī)則，方程19.設(shè)cZ是一個直角三角形兩條直角邊的長，且(c2+B子)r+子+則這個直角三角形的斜邊長為20.某小區(qū)2011年屋頂綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2012年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米.如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是三、解答題(共7大題，滿分60分)21.按要求解方程(每題4分，共12分)(配方法)(公式法)24.(10分)商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件設(shè)每件商品降價x元.據(jù)此規(guī)律，請回答(1)商場日銷售量增加件，每件商品盈利元(用含x的代數(shù)式表示)(2)在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達(dá)到2100元?25.(12分)將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形(1)要使這兩個正方形的面積之和等于17cm2,那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少?(2)兩個正方形的面積之和可能等于12cm2嗎?若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能請說明理由26.(12分)某市的樓盤準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價開盤銷售。.(1)求平均每次下調(diào)的百分率。(2)某人準(zhǔn)備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米80元，試問哪種方案更二、填空題(每小題3分，24分)17、3或-721.(1)移項(xiàng)，得x2-4x=-1 ::+所以，2x2+x-1=0解之，得X?=-1,解得k=1,k?=-3(2).由題意得：(50-x)(30+2x)=2100∵該商場為了盡快減少庫存，則x=15不合題意，舍去.∴x=20答：每件商品降價20元，商場日盈利可達(dá)2100元.25.解：設(shè)這段鐵絲被分成兩段后，圍成正方形，其中一個正方形的邊長為xcm,□則另人教版(2023版)數(shù)學(xué)九年級上冊一個正方形的邊長為依題意列方程得x2+(5-x)2=17.因此這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是4cm,16cm∴方程無實(shí)數(shù)解所以兩個正方形的面積之和不可能等于12cm226.解：(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率x,則解得：x?=0.1x?=1.9(舍去)∴平均每次下調(diào)的百分率10%(2)方案①可優(yōu)惠：4860×100×(1-0.98)=9720元方案②可優(yōu)惠：100×80=8000元∴方案①更優(yōu)惠人教版(2023版)數(shù)學(xué)九年級上冊一、填空題(每題2分，共20分)2.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的有3.把方程(1-2x)(1+2x)=2x2-14.如果則的值是9.以-1為一根的一元二次方程可為(寫一個即可).二、選擇題(每題3分，共18分)A.a=b=cB.一根為1C.一根為-1D.以上都不對14.已知方程x2+px+q=0的兩個根分別是2和-3,則x2-px+q可分解為().C.(x-2)(x+3)D.(x+2)(的兩個根，則(1+2008α+α2)(1+2008β+β2)的值為().16.三角形兩邊長分別為2和4,第三邊是方程x2-6x+8=0的解，·則這個三、用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?每小題4分，共16分)17.(1)2(x+2)2-8=0;(3)√3x2=6x-√3;(4)(x+3)2+3(x+3)-4=0.四、解答題(18,19,20,21題每題7分，22,23題各9分，共46分)19.閱讀下面的材料，回答問題：解方程x?-5x2+4=0,這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：y?=1,y?=4.∴原方程有四個根：x?=1,X?=-1,x?=2,x?=-2.(1)在由原方程得到方程①的過程中，利用法達(dá)到_的目的，·體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.(2)解方程(x2+x)2-4(x2+x)-12=0.20.如圖，是麗水市統(tǒng)計(jì)局公布的2000～2003年全社會用電量的折線統(tǒng)(1)填寫統(tǒng)計(jì)表：(2)根據(jù)麗水市2001年至2003年全社會用電量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求這兩年年平均增長的百分率(保留兩個有效數(shù)字)5用電量(億kW·h)2000200120022003年份21.某商場服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售，減少庫存，商場決定降價銷售，經(jīng)調(diào)查，每件降價1元時，平均每天可多賣出2件.(1)若商場要求該服裝部每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元?(2)試說明每件襯衫降價多少元時，商場服裝部每天盈利最多.人教版(2023版)數(shù)學(xué)九年級上冊22.設(shè)a,b,c是△ABC的三條邊，關(guān)于x的方程有(1)試判斷△ABC的形狀.(2)若a,b為方程x2+mx-3m=0的兩個根，求m的值.23.已知關(guān)于x的方程a2x2+(2a-1)x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x?,X?.(1)求a的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使方程的兩個實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)?如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由.解：(1)根據(jù)題意，得△=(2a-1)2-4a2>0,解得(2)存在，如果方程的兩個實(shí)數(shù)根x?,x?互為相反數(shù)，解得經(jīng)檢驗(yàn)，是方程①的根.∴當(dāng)時，方程的兩個實(shí)數(shù)根x?與x?互為相反數(shù).的距離是10cm?25、如圖，在△ABC中，∠B=90°,BC=12cm,AB=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(不與B點(diǎn)重合),動直線QD從人教版(2023版)數(shù)學(xué)九年級上冊AB開始以2cm/s速度向上平行移動，并且分別與BC、AC交于Q、D點(diǎn)，連結(jié)DP,設(shè)動點(diǎn)P與動直線QD同時出發(fā)，運(yùn)動時間為t秒，(1)試判斷四邊形BPDQ是什么特殊的四邊形?如果P點(diǎn)的速度是以則四邊形BPDQ還會是梯形嗎?那又是什么特殊的四邊形呢?開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)O移動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)的時間為t秒，(1)當(dāng)t為何值時，△APQ與△AOB相似?(2)當(dāng)t為何值時，△APQ的面積為個平方單位?2、有一邊為5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,點(diǎn)B、C、Q、R在同一直線1上，當(dāng)C、Q兩點(diǎn)重合時，等腰三角形(1)t秒后正方形ABCD與等腰三角形PQR重合部分的面積為5,求時間(2)當(dāng)正方形ABCD與等腰三角形PQR重合部分的面積為7,求時間t;CB||OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點(diǎn)P為x軸上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)P不當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動什么位置時，使得∠CPD=∠OAB,求這時點(diǎn)P的坐標(biāo)；2,整式方程.4.4-2點(diǎn)撥：看做一個整體.8.y2-5y+6=0x?=√2,x?=-√2, 9.x2-x=0(答案不唯一)11.D點(diǎn)撥：滿足一元二次方程的條件是二次項(xiàng)系數(shù)不為0.12.A點(diǎn)撥：準(zhǔn)確掌握分式值為0的條件，同時靈活解方程是關(guān)鍵.13.B點(diǎn)撥：理解運(yùn)用整體思想或換元法是解決問題的關(guān)鍵，同時要注意x2+y2式子本身的屬性.14.C點(diǎn)撥：靈活掌握因式分解法解方程的思想特點(diǎn)是關(guān)鍵.15.D點(diǎn)撥：本題的關(guān)鍵是整體思想的運(yùn)用16.C點(diǎn)撥：·本題的關(guān)鍵是對方程解的概念的理解和三角形三邊關(guān)系定理的運(yùn)用.∴x?=0,X?=-4x(x-3-1)=0,即x+3=-4,x=-7.18.由已知x2-10x+y2-16y+89=0,.(2)設(shè)x2+x=y,原方程可化為y2-4y-12=0,解得y?=6,y?=-2.由x2+x=6,得x?=-3,x?=2.由x2+x=-2,得方程x2+x+2=0, 人教版(2023版)數(shù)學(xué)九年級上冊b2-4ac=1-4×2=-7<0,此時方程無解.所以原方程的解為x?=-3,x?=2.(2)設(shè)2001年至2003年平均每年增長率為x,則2001年用電量為14.73億kW·h,2002年為14.73(1+x)億kW·h,2003年為14.73(1+x)2億kW·h.則可列方程：14.73(1+x)2=21.92,1+x=±1.22,則2001～2003年年平均增長率的百分率為22%.21.(1)設(shè)每件應(yīng)降價x元，由題意可列方程為(40-x)·(30+2x)=1200,當(dāng)x=0時，能賣出30件；當(dāng)x=25時，能賣出80件.根據(jù)題意，x=25時能賣出80件，符合題意.故每件襯衫應(yīng)降價25元.(2)設(shè)商場每天盈利為W元.W=(40-x)(30+2x)=-2x2+50x+1200=-2(x2-25x)+1當(dāng)每件襯衫降價為12.5元時，商場服裝部每天盈利最多，為1512.5元.有兩個相等的實(shí)數(shù)根，整理得a+b-2c=0①,又∵3cx+2b=2a的根為x=0,把②代入①得a=c,∴a=b=c,∴△ABC為等邊三角形.(2)a,b是方程x2+mx-3m=0的兩個根，當(dāng)m=0時，原方程的解為x=0(不符合題意，舍去), 23.上述解答有錯誤.(1)若方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根，則方程首先滿足是一元二次方程，∴a2≠0且滿足(2a-1)22-4a2>0,且a≠0..∵(1)中求得方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根，同時a的取值范圍是且a≠0,(不符合題意)所以不存在這樣的a值，使方程的兩個實(shí)數(shù)根互為相反數(shù). 一、選擇題(每小題3分，共30分)所得到的拋物線是()A.y=(x+2)2+2B.y=3.(2013·吉林中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線所表示的函數(shù)解析式為y=-2(x-h)2+k,則下列結(jié)論正確的是()的取值范圍是()6.拋物線y=-2(x-1)2-3與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為()7.已知二次函數(shù)y=ax2+c,當(dāng)x取x?,x?(x?≠X?)時，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x?+x?時，函數(shù)值為())AC其中正確的結(jié)論是()(1)b2>4ac,(2)abc>0( 二、填空題(每小題3分，共24分)11.(2013·成都中考)在平面直角坐標(biāo)系x0y中，直線y=kx(k為常數(shù))與拋物線點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-4),連接PA,PB.有以下說法的圖象先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長16.二次函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象先向(左、右)平移 個單位長度，再向(上、下)平移個單位長度得到的.17.如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(0,-3),請你確定一個b的值，使該拋物線第18題圖第18題圖18.如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(-1,0)和(0,-1)兩點(diǎn)，則化簡代數(shù)三、解答題(共46分)19.(6分)已知拋物線的頂點(diǎn)為(-1,-3),與y軸的交點(diǎn)為(0.-5),求拋物線的解析式.20.(6分)已知拋物線的解析式為y=x2-(2m-1)x+m2-m.21.(8分)(2013·哈爾濱中考)某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為AB(單位： 第21題圖(1)求a的值(2)點(diǎn)C(-1,m)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)0的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D,連接CD,BC,BD,求22.(8分)已知：關(guān)于x的方程ax2-(1-3a)x+2a-1=0.(2)拋物x軸的兩交點(diǎn)間的距離為2,求C的值.的時間x(單位：分鐘)之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30),y的值的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3).y=(x+1-1)2-2=x2-2點(diǎn)撥：拋物線的平移規(guī)律是左加右減，上加下減.3.A解析：∵圖中拋物線所表示的函數(shù)解析式為y=-2(x-h)2+k∴這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 圖象頂點(diǎn)在直線6.C解析：令x=0,得y=-2-3=-5.7.D解析：由題意可知x2=x2,又x?≠X?,所以x?=-x?,即x?+x?=0.所x取x?+x?時，函數(shù)值為c8.B解析：因?yàn)楫?dāng)x取任意實(shí)數(shù)時，都有y>0,又二次函數(shù)的圖象開口向上，所以圖象與x重軸沒有交點(diǎn)，所以b2-4ac<0.即1-4即重10.D解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)與x軸有兩個交點(diǎn)，所以b2>4ac.(1)正確.拋物線開口向上，所以a>0.拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，所以c<0..所以b>0,x=-1時，y<0,即a-b+c<0,所以(5)正確.11.③④解析：本題綜合考查了二次函數(shù)與方程和方程組的綜合應(yīng)用.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x?,Y?),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x?,Y?).::比較兩個結(jié)果發(fā)現(xiàn)(PA+A0)·(PB-B0)的值相等.∴結(jié)論②錯誤. 有最小值4√6,即結(jié)論④正確.故重14.0解析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得k2-3k+2=2,解得k=0或又16.左3下2解析：拋物線是由先向左平移3個單位長度，17(答案不唯一)解析：由題意可知C=-3.要想拋物線與x軸的一(3,0)之間，只需f(1)、f(3)異號即可，所以-2<b<2.解析：把(-1,0)和(0,-1)兩點(diǎn)代入y=ax2+bx+c中，得a-b+c=0,c=-1,∴b=a+c=a-1.將(0,-5)代入①得-5=a-3,∴a=-2.b2-4ac=[-(2m-1)]2-4×1×(m2-m)=4m2-4m+1-4m2+4m=1>21.分析：(1)求出點(diǎn)A或點(diǎn)B的坐標(biāo)，將其代入y=ax2-4,即可求出a的值；(2)把點(diǎn)C(-1,m)代入(1)中所求的拋物線的解析式中，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù) 點(diǎn)C和點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對稱，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用S△BCD=5△BoD+S△Boc求△BCD的面積.事事(2)如圖所示，過點(diǎn)C作CEIAB于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F.重,重,點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D,∴D∴∴△BCD的面積為15平方米.形面積的和或差求解.故a=-1時，二次函數(shù)y=ax2-(1-3a)x+2a-1的對稱軸是x=-2.(2)證明：①當(dāng)a=0時，原方程變?yōu)?x-1=0,方程的解為x=-1;當(dāng)b2-4ac≥0時，方程總有實(shí)數(shù)根，∴[-(1-3a)]2-4a(2a-1)≥0.23.解：(1)∵拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，∴△>0,即1-2c>0.解得∵兩交點(diǎn)間的距離為2,∴X?-X?=2.由題意，得x?+x?=-2,解得x?=0,x?=-2,:?X?=0,即c的值為0:∴用15分鐘與用10分鐘相比，學(xué)生的接受能力增強(qiáng)了.第22章檢測題(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是(B)A.y=3x-1B.y=3x2-12.若二次函數(shù)y=x2+bx+5配方后為y=(x-2)2+k,則b,k的值分別為(D)A.0,5B.0,1C.-4,5D.-4,13.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2-4先向右平移2個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線解析式為(B)4.若(2,5),(4,5)是拋物線y=ax2+bx+c上的兩個點(diǎn)，則它的對稱軸是(C)5.若二次函數(shù)y=(m+1)x2-mx+m2-2m-3的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值必為(C)6.拋物線y=x2-2x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)為(C)A.無交點(diǎn)B.1個C.2個個7.同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是(C)8.如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,∠OBC=9.如圖，正方形ABCD中，AB=8cm,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別從B,C兩點(diǎn)同時出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC,CD運(yùn)動，到點(diǎn)C,D時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t(s),△OEF對應(yīng)值如下表031533下列結(jié)論：①ac<0;②當(dāng)x>1時，y的值隨x的增大而減??；③3是方程ax2+(b-二、填空題(每小題3分，共24分)關(guān)系式為y=-x2+4x-314.公路上行駛的汽車急剎車時，剎車距離s(m)與時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為s=20t -5t2,當(dāng)遇到緊急情況時，司機(jī)急剎車，但由于慣性的作用，汽車要滑行20米才能停下來15.隧道的截面是拋物線形，且拋物線的解析式為y=-x2+3.25,一輛車高3m,寬4m,該車不能通過該隧道(填"能"或“不能”)x的增大而減小，這個函數(shù)解析式為_y=-x2+5(寫出一個即可)17.如圖，二次函數(shù)y?=ax2+bx+c(a≠0)與一次函數(shù)y?=kx+m(k≠0)的圖象相交于點(diǎn)和原點(diǎn)O0,0),它的頂點(diǎn)為P,它的對稱軸與拋物線y=x2交于點(diǎn)Q則圖中陰影部分的面積為三、解答題(共66分)19.(9分)已知二次函數(shù)y=-x2-2x+3.(2)求它與x軸的交點(diǎn)解：(1)頂點(diǎn)(-1.4),對稱軸x=-1(3)圖略20(8分)如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(2,0),B(0,-6)兩點(diǎn)(2)∵該拋物線對稱軸為直線x=-=4,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0),∴AC=OC-OA=4-221.(8分)已知二次函數(shù)y=x2+bx-c的圖象與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(m,0),(-(2)若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1,試求二次函數(shù)的最小值與系數(shù)的關(guān)系，得m+(-3m)=-b,m(-3m)=-c,∴b=2m,c=3m2,∴4c=12m2,3b2由題意得-=1,∴b=-2,由(1)得c=b2=×(-2)2=3,y=x2二次函數(shù)的最小值為-422.(9分)如圖，矩形ABD的兩邊長AB=18cm,AD=4cm,點(diǎn)P,Q分別從同秒1cm的速度勻速運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為x(秒),△PBQ的面積為y(cm2)解：(1)∵SApp=PB-BQ,PB=AB-AP=123,(9分)如圖，四邊形ABD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,),以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0),(3,0),(2,)=5,平移后的拋物線的解析式為y=-(x-2)2+5,∴平移了5-=4個單位24.(11分)(2014.武漢)九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表時間x(天)售價(元/件)每天銷量(件)已知該商品的進(jìn)價為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(2)問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少?(3)該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元?請直接寫出結(jié)果120<0,∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=50時，y有最大值，最大值為6000元，綜上可知，當(dāng)x=45時，當(dāng)天的銷售利潤最大，最大利潤為6050元(3)4125.(12分)如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三點(diǎn)(2)點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)(不與B,C重合),過M作NM|y軸交拋物線于N,若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m請用含m的代數(shù)式表示MN的長；(3)在(2)的條件下，連接NB,NC,是否存在點(diǎn)m使△BNC的面積最大?若存在，求m的值；若不存在，說明理由+2m+3),∴MN=(-n2+2m+3)-(-m+3)=-n2+3m(O<m<3)(3)SApc=S一.選擇題(每小題3分，共30分)B.我國人口年自然增長率1%,這樣我國人口總數(shù)隨年份的關(guān)系C.豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關(guān)系(不計(jì)空氣阻力)2.拋物線y=x2-2x-3的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分3.對稱軸平行于y軸的拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)(2.3)且拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,1),那么拋物線A.ab>0,c>0B.ab>0,c<0C.ab<0,c>05把二次函數(shù)的圖象向上平移3個單位，再向右平移4個單位，則兩次平移后的圖象的解析式是()6.下列各點(diǎn)中是拋物線圖像與x軸交點(diǎn)的是()A.(5,0)B.(6,0)C.(7,0)的圖象大致為()CAy?>y?>y?B.y?>yi>y?C.y?>y?>y?D.y?>y?>y?aA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限10.關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx11.已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=2,且經(jīng)過點(diǎn)(1,4)和點(diǎn)(5,0),則該拋12函數(shù)y=2x2-4x-1寫成y=a(x-h)2+k的形式是.拋物線y=2x2-解析式是,圖象的對稱軸是,頂點(diǎn)是,當(dāng)x 17.有一個二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說出了它的一些特點(diǎn)甲對稱軸為直線x=4積為3.請你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個二次函數(shù)解析式 三.解答題(共52分)18·(6分)(1)如果二次函數(shù)y=x2-x+c的圖象過點(diǎn)(1.2),求這個二次函數(shù)的解19-(10分)有一個運(yùn)算裝置，當(dāng)輸入值為x時，其輸出值為y,且V是x的二次函數(shù)，已知輸入值為-2,0,1時，相應(yīng)的輸出值分別為5,-3,-4(2)在所給的坐標(biāo)系中畫出這個二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出當(dāng)輸出值V為正數(shù)時輸入值X的取值范圍20(10分)某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x(元)與產(chǎn)品的日銷售量y(件)之間的關(guān)系如下表x(元)y(件)…若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)(1)求出日銷售量y(件)與銷售價x(元)的函數(shù)關(guān)系式；(2)要使每日銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元?此時，每日銷售的利潤是多少元?21.(12分)某生物興趣小組在四天的實(shí)驗(yàn)研究中發(fā)現(xiàn)駱駝的體溫會隨外部環(huán)境溫度的變化而變化，而且在這四天中每晝夜的體溫變化情況相同.他們將一頭駱駝前兩晝夜的體溫變化情況繪制成下圖.請根據(jù)圖象回答(1)第一天中，在什么時間范圍內(nèi)這頭駱駝的體溫是上升的?它的體溫從最低上升到最高需要多少時間?(2)第三天12時這頭駱駝的體溫是多少?(3)興趣小組又在研究中發(fā)現(xiàn)，圖中10時到22時的曲線是拋物線，求該拋物線的解析式7從這五點(diǎn)中選取三點(diǎn)，使經(jīng)過這三點(diǎn)的拋物線滿足以平行于y軸的直線為對稱軸.我們約定：把經(jīng)過三點(diǎn)(2)在(1)中是否存在這樣的一條拋物線，它與余下的兩點(diǎn)所確定的直線不相交?如果存在，試求出拋物線及直線的解析式；如果不存在，請說明理由 3C點(diǎn)撥；使用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式平移時，對應(yīng)點(diǎn)橫坐標(biāo)不變)8.C(本題涉及到比較坐標(biāo)值大小的問題，可先將一般式y(tǒng)=2x2+8x+7化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=2(x+2)2-1便得頂點(diǎn)(-2,-1)因?yàn)閽佄锞€開口向上，故當(dāng)x=-2時，yi=-1為最小值，14.3,y=5x2+3,y軸(或x=0).(0,3)x=0時y有最小值316y=x2+4x+3點(diǎn)撥這是一道很容易出錯的題目，根據(jù)對稱點(diǎn)坐標(biāo)來解.因?yàn)辄c(diǎn)(1,0),(3,0),(0,3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是(-1,0),(-3,0).(0,3).所以關(guān)于軸對稱的拋物線就經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),(-3,0),(0,3)然后利用待定系數(shù)法求解即可從四個答案中填寫一個即可)點(diǎn)撥：本題是一個開放性題目，主要考查數(shù)形結(jié)合法，待定系數(shù)法以及拋物線與x軸y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等有關(guān)性質(zhì).根據(jù)題意中二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)，用數(shù)形19,解：(1)設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c,即輸入值X的取值范圍是x<—1或x>3(2)設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為x元，所獲銷售利潤為w元w=(x-10)(40-x)=-x2+50x-400=-(x-25產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為25元，此時每日獲得的最大銷售利潤為225元21、(1)第一天中，從4時到16時這頭駱駝的體溫是上升的它的體溫從最低上升到最高需要12小時(2)第三天12時這頭駱駝的體溫是39℃③x的取值范圍不寫不扣分)22.解：(1)符合條件的拋物線還有5條，分別如下③(2)在(1)中存在拋物線DBC,它與直線AE不相交設(shè)拋物線DBC的解析式為y=ax2+bx+c,將1B(1,0),C(4,0)三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入，得：解這個方程組，得,c=1【另法：設(shè)拋物線為代又設(shè)直線AE的解析式為y=mx+n將A(-2,0),E(0,-6)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入，得第22章《二次函數(shù)》單元測試(3)值的增大而減小的是()(A)最小值0;(B).最大值1;(C)最大值2;(D)有最小值的頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過點(diǎn)(0,1),(-1,0),則S=a+b+c的變化范圍是()(A)8;(B)14;(C)8或14;(D)-8或-14應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是()15、已知二次函數(shù)y=ax2(a≥1)的圖像上兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別是-1、2,點(diǎn)O是坐標(biāo)二象限內(nèi)的一的圖像在第二象限內(nèi)的一EQ\*jc3\*hps66\o\al(\s\up7(2),x)坐標(biāo)系中如圖(4),求拋物線的解析式是21、已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像過點(diǎn)A(c,0),且關(guān)于直線x=2對稱，則這個二次22、炮彈從炮口射出后，飛行的高度h(m)與飛行的時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系是24、2000年度東風(fēng)公司神鷹汽車改裝廠開發(fā)出A型農(nóng)用車，其成本價為每輛2萬元，出x,出廠價增長率為0.75x,預(yù)測年銷售增長率為0.6x.(年利潤=(出廠價-成本價)×年銷售量)(1)求2001年度該廠銷售A型農(nóng)用車的年(2)該廠要是2001年度銷售A型農(nóng)用車的年利潤達(dá)到4028萬元，該年度A型農(nóng)用車的 D,這是水面寬度為10m。(1)在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式。(2)若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到拱橋頂?5題圖26、汽車在行駛中，由于慣力作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”,剎車距離是分析事故的一個重要因素，在一個限速40人y時乙內(nèi)的彎道上，甲、乙兩車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車，但還是相碰了，事后現(xiàn)場測量甲車的剎車距離為12m.乙車的剎車距離超過10m,但小于20m,查有關(guān)資料知乙種車的剎車距離Sz(m)與車速x(人時)的關(guān)系如下圖表示，請你就兩車的速度方面分析相碰的原因。y6題四60km/時x27、改革開放以來，某鎮(zhèn)通過多種途徑發(fā)展地方經(jīng)濟(jì)，1995年該鎮(zhèn)年國民生產(chǎn)總值為2億元，根據(jù)測算，該鎮(zhèn)國民生產(chǎn)總產(chǎn)值為5億元時，可達(dá)到小康水平。(1)若從1996年開始，該鎮(zhèn)國民生產(chǎn)總值每年比上一年增加0.6億元，該鎮(zhèn)通過幾年可達(dá)到小康水平?(2)設(shè)以2001年為第一年，該鎮(zhèn)第x年的國民生產(chǎn)總值為y億元，y與x之間的關(guān)系是y=該鎮(zhèn)那一年的國民生產(chǎn)總值可在1995年的基礎(chǔ)上翻兩番(即達(dá)到1995年的年國民生產(chǎn)總值的4倍)? 28、已知：二次函數(shù)與X軸交于點(diǎn)M(x?,0)N(x?,0)兩點(diǎn)，與Y軸交于點(diǎn)H.(1)若∠HMO=45°,∠MHN=105°時，求：函數(shù)解析式；(2)若|x?l2+x?l2=1,當(dāng)點(diǎn)Q(b,c)在直線上時，求二次函數(shù)29、已知函數(shù)y=-ax2+bx+c(a≠0)圖象過點(diǎn)P(-1,2)和Q(2,4)(1)證明：無論a為任何實(shí)數(shù)時，拋物線的圖象與X軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)；若它的圖象(2)點(diǎn)M在(1)中所求的函數(shù)圖象上移動，是否存在點(diǎn)M,使AM⊥BM?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由。參考答案21.只要寫出一個可能的解析式；23.-9.25.y=-1200x2+400x+4029.略.人教版(2023版)數(shù)學(xué)九年級上冊1、選擇題(每題3分，共30分)3.拋物線y=2(x-3)2的頂點(diǎn)在()A.第一象限B.第二象限C.x軸上D.y軸上A.x=-2B.x=2C.A.ab>0,c>0B.ab6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)7.如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4,圖象交x軸于點(diǎn)A(m,0)和點(diǎn)B,且m>4,那么8.若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)9.已知拋物線和直線在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x=-1,P?(x?,y?),P?(x?,y?)是拋物線上的點(diǎn) 所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是()二、填空題(每題4分，共32分) 在不計(jì)空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時間t(s)滿足：三、解答下列各題(19、20每題9分，21、22每題10分，共38分)19.若二次函數(shù)的圖象的對稱軸方程是，并且圖象過A(0,-4)和 人教版(2023版)數(shù)學(xué)九年級上冊B(4,0)(1)求此二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)A'的坐標(biāo)(2)交x軸于點(diǎn)A(x?,0)、B(x?,0),且(x?+1)(x?+1)=-8.的交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為P,求△POC的面積.點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)C(0,5),另拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,8),M為它的頂點(diǎn). 人教版(2023版)數(shù)學(xué)九年級上冊1.考點(diǎn)：二次函數(shù)概念.選A.2.考點(diǎn)：求二次函解析：法一，直接用二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求.法二，將二次函數(shù)解析式由一般形式轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式，即y=a(x-h)2+k的形式，頂點(diǎn)坐標(biāo)即為(h,k),y=x2-2x+3=(x-1)2+2,所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),答案選C.3.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo).解析：可以直接由頂點(diǎn)式形式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷，函數(shù)y=2(x-3)2的頂點(diǎn)為(3,0),所以頂點(diǎn)在x軸上，答案選C.4.考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象為拋物線，其對稱軸為.解析：拋物線,直接利用公式，其對稱軸所在直線為拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c)點(diǎn)，由圖知，該點(diǎn)在x軸上方，答案選C.考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，由拋物線的圖象特征，確定二次函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的符號特征.解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c)點(diǎn)，由圖知，該點(diǎn)在x軸上方在第四象限，答案選D.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特征.解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2+bx+c(a≠0