8.4三元一次方程組解法舉例011

《8.4三元一次方程組解法舉例（1）》教學(xué)設(shè)計(jì)旬陽縣甘溪初中任宏疇教材義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）《數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)設(shè)計(jì)理念本節(jié)課采用“實(shí)際問題----數(shù)學(xué)建模----類比遷移----自主探究---拓展應(yīng)用”的模式，讓學(xué)生經(jīng)歷先自主探究在合作交流，建立數(shù)學(xué)模型，探究三元一次方程組解法的過程，使學(xué)生在這一個(gè)過程中體驗(yàn)消元思想在解多元方程組中的應(yīng)用，利用類比遷移的方法，使學(xué)生能夠把解二元一次方程組的方法應(yīng)用于解三元一次方程組。體驗(yàn)化歸思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。在教學(xué)中個(gè)學(xué)生自主探究的空間，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)知識(shí)，自己去總結(jié)方法。力求體現(xiàn)學(xué)生是數(shù)學(xué)活動(dòng)的主人。學(xué)情分析教學(xué)對(duì)象是七年級(jí)學(xué)生，在學(xué)習(xí)本節(jié)前，學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程以及二元一次方程組的解法，初步體驗(yàn)了消元思想在解二元一次方程組中的作用，七年級(jí)學(xué)生經(jīng)過一學(xué)期的初中學(xué)習(xí)運(yùn)算能力有較大提高，但是學(xué)生在解方程組的過程中仍然存在運(yùn)算不細(xì)心，步驟過程不完整思路不清等問題。七年學(xué)生的邏輯思維能力較尚屬初級(jí)水平，注意力也不夠集中，耐挫能力差，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣還有待進(jìn)一步加強(qiáng)，因此教學(xué)中注意對(duì)非智力因素的培養(yǎng)。知識(shí)分析三元一次方程組解法舉例是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）《數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)第八章第四單元內(nèi)容是選學(xué)內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的概念及其運(yùn)算、整式加減運(yùn)算，一元一次方程，二元一次方程組的解法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，本節(jié)課是三元一次方程組解法舉例第一節(jié)，主要是通過學(xué)生對(duì)三元一次方程組的解法的探究，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)消元思想的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生解方程組的能力。本節(jié)課是對(duì)二元一次方程組解法的鞏固，同時(shí)也是對(duì)消元解法的拓展和再應(yīng)用，本節(jié)課的學(xué)習(xí)為以后利消元解多元方程奠定基礎(chǔ)，為列多元方程組解決實(shí)際問題奠定基礎(chǔ)，也為二次函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。因此雖然本節(jié)課是選學(xué)內(nèi)容，但仍然很重要。學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能1會(huì)根據(jù)實(shí)際問題建立三元元一次方程組模型，掌握簡(jiǎn)單的三元一次方程組的解法。過程與方法經(jīng)歷探索三元一次方程組的解法的過程。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過探究三元一次方程組的解法，使學(xué)生體會(huì)消元在解多元方程組中的應(yīng)用，感受轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生迎難而上的學(xué)習(xí)品質(zhì)。和堅(jiān)強(qiáng)的毅力。重點(diǎn)經(jīng)歷和體驗(yàn)解三元一次方程組的過程。探究三元一次方程組的解法。難點(diǎn)消元過程中的合理的選擇要消的元。教學(xué)方法針對(duì)七年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，本課題的教學(xué)堅(jiān)持“教與學(xué)、知識(shí)與能力的辯證統(tǒng)一”和“使每個(gè)學(xué)生都得到充分發(fā)展”的原則，以“自主探究輔之以問題誘導(dǎo)”教學(xué)法為主，討論交流，讓學(xué)生動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，動(dòng)口交流，動(dòng)心關(guān)注。學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)課注重調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間。通過本課的教學(xué)，在教師的組織引導(dǎo)下，倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、嘗試學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作交流學(xué)習(xí)。教學(xué)資源借助PPT軟件展示引例及變式訓(xùn)練題組，增大課堂容量，吸引學(xué)生眼球，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效率。教學(xué)評(píng)價(jià)堅(jiān)持“及時(shí)評(píng)價(jià)與激勵(lì)評(píng)價(jià)相結(jié)合”的原則，最大限度地做到面向全體學(xué)生，充分關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異，將學(xué)生自評(píng)、生生互評(píng)和教師概括引領(lǐng)、激勵(lì)測(cè)進(jìn)式點(diǎn)評(píng)有機(jī)結(jié)合，力求在評(píng)價(jià)中幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立自信，使其逐步養(yǎng)成獨(dú)立思考、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)流程活動(dòng)流程活動(dòng)目的活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。復(fù)習(xí)二元一次方程組的解法為三元一次方程組解法做鋪墊?；顒?dòng)2問題誘導(dǎo)，探究發(fā)現(xiàn)1通過自主探究合作交流探究三元一次方程組的解法?；顒?dòng)3變式運(yùn)用，鞏固新知（12-13分）運(yùn)用消元解三元一次方程組活動(dòng)4全課小結(jié)，細(xì)化新知（約5分）將所學(xué)知識(shí)納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，時(shí)所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、條理化?；顒?dòng)5推薦作業(yè)，延展新知(1——2分鐘)分類推薦、分層要求，將探究興趣由課內(nèi)延伸到課外。

教學(xué)程序問題與情境師生互動(dòng)媒體使用與教學(xué)評(píng)價(jià)活動(dòng)一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題1：一、什么是二元一次方程組？二、解二元一次方程組的基本思路是什么？問題二：小明手里有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍。求1元、2元、5元的紙幣各多少?gòu)?？【教師活?dòng)】在前幾節(jié)課上我們學(xué)習(xí)了運(yùn)用解二元一次方程組以及運(yùn)用二元一次方程解決決實(shí)際問題，我們回顧一些解二元一次方程組的一些思想和方法。出示問題1，學(xué)生回答出示問題二并誘導(dǎo)：（1）問題中有幾個(gè)未知數(shù)？怎樣設(shè)未知數(shù)？（2）問題中有那些相等關(guān)系？從那些語句體現(xiàn)出來？（3）你能根據(jù)相等關(guān)系列出方程組嗎？令一學(xué)生板演方程組。教師問：這個(gè)方程組是二元一次方程組嗎？他有幾元？這個(gè)方程組怎樣解呢？并相機(jī)揭示課題:三元一次方程組解法舉例【學(xué)生活動(dòng)】在教師的誘導(dǎo)下，完成問題，總結(jié)方法，評(píng)價(jià)同伴?！驹O(shè)計(jì)意圖】1、問題1復(fù)習(xí)舊知識(shí)，為新知做鋪墊，體現(xiàn)新舊之間的聯(lián)系。以便學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的遷移。2、從學(xué)生的身邊的生活實(shí)例引入新課，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活。激發(fā)學(xué)生的求知欲望。同時(shí)這一問題為引出三元一次方程組的概念做準(zhǔn)備?！久襟w運(yùn)用】展示問題活動(dòng)二：嘗試誘導(dǎo)，探究新知。問題一：通過二元一次方程組的解法學(xué)習(xí)，你認(rèn)為三元元一次方程組的解法應(yīng)該有怎樣的思路？三元一次方程組三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程問題二：解方程組【教師活動(dòng)】出示問題一在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上出示解題思路。你能利用代入消元或者加減消元吧三元一次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組嗎？自己嘗試一下。轉(zhuǎn)化完成后和同桌交流轉(zhuǎn)化的方法和思路。教師行間巡視，進(jìn)行及時(shí)的問題反饋，以及對(duì)學(xué)困生進(jìn)行幫扶。待學(xué)生完成后，讓一學(xué)生展示自己的探究過程，談自己的探究心得。你在探究過程中遇到了那些問題？你覺得應(yīng)該注意哪些問題？通過這一問題的解決你學(xué)到了那些方法。出示問題二師生同解，鞏固方法。教師多媒體展示過程。并總結(jié)解三元一次方程組的步驟和方法。活動(dòng)中教師關(guān)注：（1）學(xué)生能否利用代入或加減進(jìn)行消元（2）消元的思路是否清晰（3）書寫的格式是否規(guī)范【學(xué)生活動(dòng)】根據(jù)誘導(dǎo)問題自主探究總結(jié)探究過程中的方法和注意的問題和同學(xué)交流評(píng)價(jià)同學(xué)的表現(xiàn)。【設(shè)計(jì)意圖】（1）通過問題一學(xué)生自主探究，進(jìn)一步體會(huì)消元在解多元方程中的重要作用。通過探究過程積累解三元一次方程組的經(jīng)驗(yàn)，通過自己解決問題獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。（2）把學(xué)生推到思維的前沿，讓學(xué)生自探數(shù)學(xué)知識(shí)，自獲數(shù)學(xué)結(jié)論，自由發(fā)表見解，自覺積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性?！久襟w運(yùn)用】展示問題答案，展示學(xué)生的成果?；顒?dòng)三變式運(yùn)用，鞏固新知題組一：1、解方程組若要使運(yùn)算簡(jiǎn)便， 消元的方法應(yīng)選取()(A)先消去x；(B)先消去y；(C)先消去z；(D)以上說法都不對(duì)2、三元一次方程組的解法：解方程組解法一：（消x）由②得x=____________④用④代入①消去x得：___________________用④代入③消去x得：__________________整理得解以上二元一次方程組得:把⑤代入④得x=解法二:(觀察②缺z,考慮消z)③－①得：__________④解方程組得x=________y=__________把上值代入①,得z=解法三：（先消去y行嗎？）①+②，得：________________④③－②，得：_______________⑤解方程組得x=_______z=______把x的值代入②得y=_________由上可知，三元一次方程組的思路也是先消元，但方法靈活，應(yīng)選擇簡(jiǎn)便方法題組一1、解三元一次方程組:課外探究：解三元一次方程組【教師活動(dòng)】出示題組一，學(xué)生自主完成后教師出示答案。令學(xué)生敘述解答過程。出示題組二，學(xué)生討論交流后完成。完成后總結(jié)如何選擇要消的未知數(shù)才簡(jiǎn)單。出示問題三，學(xué)生板演后師生講評(píng)。出示課外探究提出探究要求：同學(xué)自建合作交流完成。【學(xué)生活動(dòng)】完成問題，和同學(xué)交流。回答老師的問題，評(píng)價(jià)同學(xué)?！驹O(shè)計(jì)意圖】（1）題組一旨在使學(xué)生會(huì)合理選擇未知數(shù)進(jìn)行消元，以及鞏固解三元一次方程組的思路和過程（2）課外探究，旨在培養(yǎng)學(xué)生的興趣，把學(xué)生的探究熱情延續(xù)到課外?！久襟w運(yùn)用】呈現(xiàn)問題及答案，驗(yàn)證學(xué)生解答過程，提高練習(xí)的時(shí)效性。活動(dòng)四課堂小結(jié)，細(xì)化新知1、提問：本節(jié)課學(xué)了什么？你有何體會(huì)？2、在學(xué)生小結(jié)的基礎(chǔ)上，概括：（1）三元一次方程組三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程（2）先選定要消的未知數(shù)。如需消元兩次則兩次應(yīng)消去同一未知數(shù)。（3）選擇系數(shù)小的元消，或者只在兩個(gè)方程中含有的未知數(shù)消元會(huì)簡(jiǎn)單?！窘處熁顒?dòng)】1、、引導(dǎo)學(xué)生自主小結(jié)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行概括小結(jié)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的表現(xiàn)，包括知識(shí)掌握情況、情緒狀況等。要給學(xué)生一定的時(shí)間去反思回顧，讓學(xué)生們暢所欲言，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力【學(xué)生活動(dòng)】按要求，進(jìn)行自主小結(jié)，發(fā)表自己的見解，參與同伴小結(jié)情況的評(píng)價(jià)?！驹O(shè)計(jì)意圖】使所學(xué)知識(shí)條理化、系統(tǒng)化；讓學(xué)生在交流中共享，在反思中提升。【媒體運(yùn)用】再現(xiàn)本節(jié)知識(shí)要點(diǎn)?；顒?dòng)五推薦作業(yè)。深化新知必做題：1、教材第114頁(yè)1題選做題：教科書115頁(yè)3題課件展示作業(yè)，題隨時(shí)搜集掌握評(píng)定學(xué)生嘗試學(xué)習(xí)效果，及時(shí)回授評(píng)定的結(jié)果。【學(xué)生活動(dòng)】按照要求記錄并自主完成作業(yè)分層作業(yè)旨在強(qiáng)化訓(xùn)練鞏固新知，提升能力。板書設(shè)計(jì)：8．4三元一次方程組（1）三元一次方程組的概念：例題:________________________________________