7.3多邊形及其內(nèi)角和A1

PAGEPAGE4初中數(shù)學資源網(wǎng)，我們一直在努力！7.3多邊形及其內(nèi)角和1．下面哪一個度數(shù)是某個多邊形的內(nèi)角和（）．A．270°B．630°C．1920°D．720°知識點：多邊形的內(nèi)角和知識點的描述：n邊形的內(nèi)角和是（n-2）180°，多邊形的內(nèi)角和一定是180°的整數(shù)倍答案：D詳細解答：270°、630°、1920°、720°中只有D．720°是180°的整數(shù)倍，所以選D.2.一個多邊形的外角中,鈍角的個數(shù)不可能是()A.1個B.2個C.3個D.4個知識點：多邊形的外角和知識點的描述：多邊形的外角和360°，是一個不變的常數(shù)，與邊數(shù)無關(guān)，也就是說不管是幾邊形，他的外角和總是360°答案：D詳細解答：多邊形的外角和360°，因此一個多邊形的外角中,鈍角的個數(shù)不可能超過3個，如果是4個鈍角，那么外角和大于360°，這是不可能的。所以選D。3．若一個正多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°，則它是（）．A．正方形B．正五邊形C．正六邊形D．正八邊形知識點：正多邊形的內(nèi)角知識點的描述：正多邊形的每個內(nèi)角都相等，正多邊形的內(nèi)角和也是（n-2）180°.答案：C詳細解答：若一個正多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°，那么他的每一個外角都等于60°，由于多邊形的外角和360°，所以邊數(shù)就是360°÷60°=6.另一種解法：假設(shè)正n邊形，（n-2）180°=n×120°，解得n=6。4．三角形一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，這個三角形是（）A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．屬于哪一類不能確定知識點:三角形的外角和與他相鄰的內(nèi)角的關(guān)系.知識點的描述:三角形的外角和與他相鄰的內(nèi)角互補.答案:C詳細解答:三角形的外角和與他相鄰的內(nèi)角互補,又三角形一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角,那么外角是銳角而內(nèi)角是鈍角,所以這個三角形是鈍角三角形.5．一個多邊形的內(nèi)角和是三角形外角和的3倍，則這個多邊形為（）．A．五邊形B．六邊形C．八邊形D．九邊形知識點:多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和.知識點的描述:多邊形的內(nèi)角和為（n-2）180°,多邊形的外角和為360°.答案:C詳細解答:多邊形的內(nèi)角和是三角形外角和的3倍，則（n-2）180°=3×360°,解得n=8.6.若從一個多邊形的一個頂點出發(fā),最多可以引10條對角線,則它是()A.十三邊形B.十二邊形C.十一邊形D.十邊形知識點:多邊形的對角線總數(shù)知識點的描述:n邊形的每一個頂點都有(n-3)個和他不相鄰的頂點,從n邊形的每一個頂點可以引出(n-3)條對角線,所以n邊形共有條對角線答案:A詳細解答:因為從n邊形的每一個頂點可以引出(n-3)條對角線,所以n-3=10,得n=13.7．若三角形三個外角的比為4：2：3，則這個三角形是（）A、銳角三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、鈍角三角形知識點：三角形的內(nèi)角和、三角形的外角和知識點的描述：三角形的內(nèi)角和180°，三角形外角和360°答案：D三角形三個外角的比為4：2：3，所以假設(shè)三角形的三個外角分別為4k、2k、3k，又因為三角形的外角和360°，所以4k+2k+3k=360°，解得k=40°，所以最小外角是80°，那么最大內(nèi)角100°，因此這個三角形是鈍角三角形.8.一個多邊形除一個內(nèi)角外，其余各個內(nèi)角的和為20300，則這個多邊形的邊數(shù)（）A.12B.13C知識點：多邊形的內(nèi)角和知識點的描述：n邊形的內(nèi)角和是（n-2）180°，多邊形的內(nèi)角和一定是180°的整數(shù)倍答案：C詳細解答：設(shè)邊數(shù)為n，這個內(nèi)角為x，則00<x<1800根據(jù)題意，得(n-2)×1800=x+20300∵(n-2)×1800是1800的倍數(shù)∴x+20300必是1800的倍數(shù)∵20300÷1800=11…50∴x=1800-500=1300∴(n-2)×1800=1800×11+1800∴n-2=12∴n=14∴這個多邊形的邊數(shù)為14.點撥：本題在利用多邊形的內(nèi)角和計算公式得到方程后，又借助數(shù)的整除，通過討論得這個內(nèi)角的度數(shù)，這是解決有關(guān)多邊形的內(nèi)角和與外角和問題的一種常用的方法.9.一個五邊形的五個外角的度數(shù)比是1∶2∶3∶4∶5，這個五邊形的五個內(nèi)角的度數(shù)比（）.A.1∶2∶3∶4∶5B.5∶4∶3∶2∶1C.13∶11∶9∶7∶5D.11∶9∶7∶5∶3知識點：多邊形的外角和相鄰的內(nèi)角的關(guān)系，多邊形的外角和。知識點的描述：多邊形的外角和相鄰的內(nèi)角互補；多邊形的外角和360°。答案：C詳細解答：五邊形的五個外角的度數(shù)比是1∶2∶3∶4∶5，假設(shè)這五個外角的度數(shù)分別是k、2k、3k、4k、5k，因為外角和為360°，所以k+2k+3k+4k+5k=360°，求得k=24°.五個外角的度數(shù)分別是24°、48°、72°、96°、120°，那么與它們相鄰的五個內(nèi)角的度數(shù)分別是156°、132°、108°、84°、60°，所以五個內(nèi)角的度數(shù)比為156°∶132°∶108°∶84°∶60°=13∶11∶9∶7∶510.已知∠ABC的邊BA、BC分別與∠DEF的邊ED、EF垂直，垂足分別是M、N,且∠ABC=700,則∠DEF的度數(shù)（）.A.700B.1100C.700或1100知識點：多邊形內(nèi)角和定理的綜合應用知識點的描述：只要善于從復雜的圖形中找到基本圖形，利用三角形或多邊形的內(nèi)角和定理就可以解決問題答案：C點撥：本題已知了∠ABC和∠DEF的邊的關(guān)系，沒有給出圖形，可先畫出圖形，再結(jié)合圖形，利用相關(guān)知識求解.根據(jù)題意，符合條件的圖形可畫出兩個，要考慮周全，不能漏解，兩個圖形：分別如圖（1），圖（2）在圖（1）中，求∠DEF,利用四邊形內(nèi)角和定理即可在圖（2）中，求∠DEF,利用三角形內(nèi)角和等于1800，以及利用兩個三角形中角的關(guān)系進行求解.ABFCEDMN（1）詳細解答：(1)如圖（1）ABFCEDMN（1）∵EF⊥BC∴∠BNE=900∵∠B+∠BME+∠BNE+∠DEF=3600又∵∠B=700∴∠DEF=1100(2)如圖（2）∵DE⊥AB∴∠BME=900∵EF⊥BC∴∠BNE=900∴∠BME=∠BNE