5.6麥浮遜懸架設(shè)計(jì)

PAGEPAGE195.6麥弗遜式懸架5．6．1麥弗遜式懸架的主要結(jié)構(gòu)與力學(xué)模型麥弗遜式懸架是雙橫臂式懸架的發(fā)展。汽車翼子板上的鉸鏈點(diǎn)代替了上橫臂，減振器的活塞桿頭和螺旋彈簧支承在這里。該鉸點(diǎn)承受所有方向的力。這些力在活塞桿中引起彎曲。為了避免它引起的不利的外傾角變化和主銷后傾角變化，減振器活塞桿直徑必須從11mm至少增大到大于20mm。如果不改變活塞桿直徑，則通常采用雙筒式減振器。 麥弗遜式懸架的主要優(yōu)點(diǎn)在于所有承擔(dān)彈性元件功能和車輪導(dǎo)向功能的零件可組合在一個(gè)結(jié)構(gòu)單元里，如圖5.6.支承螺旋彈簧下端的托盤(pán)；輔助彈簧11或壓縮行程限位塊；拉伸行程限位塊；與拉桿5連接的擺軸式橫向穩(wěn)定桿（件7）；車輪轉(zhuǎn)向節(jié)。這些零件可通過(guò)焊接或擠壓，或者是用螺栓固接在外套管上。麥弗遜式懸架有很多優(yōu)點(diǎn)。圖5.6.1麥浮遜獨(dú)立懸架圖5.6.1圖5.6.2為采用軸向滾珠軸承的VW牌GolfII型和JettaII型轎車的彈簧柱支座。軸向滾珠軸承用來(lái)承受彈簧柱的轉(zhuǎn)動(dòng)。橡膠件用作隔聲元件。壓縮曲線在初始階段呈線性而在主要工作范圍——力在3kN至4kN之間——在安裝流水線上，整個(gè)支座被壓入汽車翼子板內(nèi)輪罩板1的錐孔中。支座外圈的橡膠層2用于固緊連接，邊圈3主要是考慮垂直方向必要的支撐。卡在托盤(pán)4上的橡膠環(huán)5是為了在車輪完全放松落下時(shí)在板1上起限位作用，并以此保證必要的安全。圖5.6.3麥浮遜懸架的力學(xué)模型圖5.6.3為麥浮遜懸架的力學(xué)模型,如果螺旋彈簧上的力FF和導(dǎo)向較G上的力作用線不落在減振器中心線上，則彈簧柱與車身連接的點(diǎn)E上始終有橫向力FEy的作用。這個(gè)力在活塞導(dǎo)向套和活塞桿上引起反力FCy和FKy。FCy＝FEy＋FKy，F(xiàn)cy這個(gè)力愈大，作用在活塞導(dǎo)向套上的摩擦力就愈大，從而使得推活塞桿下落所需的垂直力也要變大?；钊^具有較大的直徑，而且是在油中滑動(dòng)。所以橫向力FEy在此僅起次要作用，而更小的力FKy就幾乎沒(méi)有什么影響。通過(guò)把彈簧斜置，可以減小力FCy,實(shí)際所有鉸鏈都受三個(gè)軸向力和力矩(六分力),只不過(guò)有些力接近零,可以忽略.在多剛體動(dòng)力學(xué)仿真時(shí)要考慮這些因素,尤其高速時(shí)影響較大.近10年來(lái)，麥弗遜式懸架大都是用于前橋。但它也經(jīng)常在前輪驅(qū)動(dòng)車輛中用作后懸架。由于空氣力學(xué)緣故，汽車后尾上翹，這就允許活塞導(dǎo)向套和活塞桿之間的導(dǎo)向長(zhǎng)度較大。在圖5.6.省去了滾動(dòng)軸承；可采用較長(zhǎng)的橫臂，它幾乎可伸到汽車中心線位置，從而使得外傾角變化和輪距變圖5.6.4為L(zhǎng)ancia-Delta型車的麥弗遜式后懸架。該懸架的橫臂較長(zhǎng)，在橫梁15上的固定點(diǎn)非常靠里面，橫梁斷面呈板狀。為了保證準(zhǔn)確的直線行駛，必須使車輪支架上點(diǎn)6和點(diǎn)14之間的距離盡可能大。縱臂16的固定點(diǎn)13和橫向穩(wěn)定桿18上的鉸點(diǎn)17一樣，位于車輪中心的后面。橫向穩(wěn)定桿通過(guò)連接塊19鉸接在車身上。輔助彈簧10位于減振器柱上方，用保護(hù)管20封住。整個(gè)懸架通過(guò)橫梁15與車身連接。采用麥弗遜式懸架（圖5.6圖5.6.5Ford牌Escort型車的減振器柱式后懸架圖5.6.6Ford牌Sierra圖5.6.5為Ford牌Escort型車的減振器柱式后懸架。該懸架的螺旋彈簧支承在車身縱梁下，從而允許采用鉸寬敞的行李箱。減振器柱上端用銷連接車身，下端用螺栓連接在車輪支架上。制動(dòng)力由兩側(cè)的縱桿承受。該桿前端支座具有縱向彈性，可緩和帶束式輪胎的縱向剛性。在麥弗遜式懸架中，這兩個(gè)鉸鏈之間的距離還要大，因而也就更加有利。圖5.6.6所示為常用結(jié)構(gòu)。導(dǎo)向減振器柱式懸架不需要高成本的支承軸承?；钊麠U以適當(dāng)?shù)姆绞皆跍p振器中轉(zhuǎn)動(dòng)（圖 圖5.6.6為Ford牌Sierra型車的麥弗遜式前懸架。前置的齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器、發(fā)動(dòng)機(jī)支架和橫臂支座都布置在橫梁上。為了獲得縱傾斜中心，橫向穩(wěn)定桿要向后移。從圖中可清楚的看到安全式轉(zhuǎn)向柱，它具有一根長(zhǎng)的斜置中間軸和波形管（在轉(zhuǎn)向盤(pán)和儀表板的固定位置之間）圖5.6.7Daimler-Benz牌230E/300D型車的前懸架模板必須在減振器柱軸E方向上開(kāi)一條縫 圖5.6.7為Daimler-Benz牌230E/300D型車的前懸架。兼作車輪導(dǎo)向作用的減振器柱的下部有3處與車輪轉(zhuǎn)向節(jié)用螺栓連接。為了在設(shè)計(jì)規(guī)定的負(fù)主銷偏移距（rs=-14mm）下，195/65R1590H型的輪胎能夠安裝在61/2J×15規(guī)格的輪輞上，減振器支柱在輪胎旁邊的一段壓成凹狀，輔助彈簧附設(shè)在減振器筒體的上方。輪榖有2個(gè)錐形滾柱軸承支撐，軸承的間隙可通過(guò)裝在外面的環(huán)形螺母來(lái)調(diào)整。制動(dòng)盤(pán)固定在輪榖必須適應(yīng)這個(gè)長(zhǎng)度變化（圖5.6.7）。他在減振器柱軸線E-E方向（當(dāng)點(diǎn)2也在這條延長(zhǎng)線上時(shí)，該方向也是C-2的軸線方向）有一條開(kāi)口縫。同時(shí)也在模板上的2沿繞D點(diǎn)的圓弧運(yùn)動(dòng)，而開(kāi)口縫則必須在C點(diǎn)上移動(dòng)（圖5.6.8)?？捎靡桓樤诶L圖板上代表這個(gè)點(diǎn)。圖5.6.9借助于圖5.6.8中所述模板確定麥弗遜式懸架輪距變化和轉(zhuǎn)向橫拉桿外端絞點(diǎn)U點(diǎn)的軌跡的圖解法。通過(guò)作出繞極點(diǎn)P的圓弧可方便地繪出雙鉸-擺動(dòng)軸式（又稱單橫臂式）懸架的輪距的變化。這可在圖5.6.圖5.6.10在雙鉸-擺動(dòng)軸式（單橫臂式）懸架圖5.6.11在側(cè)傾中心位于地面上的條件下，輪距變化約為零中橫臂轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)布置圖5.6.10在雙鉸-擺動(dòng)軸式（單橫臂式）懸架中橫臂轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)布置的很低，可減小輪距的變化并使側(cè)傾中心從W1下降到W2，從而獲得較寬的輪距。在乘坐2人時(shí)已經(jīng)形成了負(fù)的車輪外傾角。優(yōu)點(diǎn)是提高了輪胎可承受的側(cè)向力。而缺點(diǎn)是車輪的上跳行程變小，從而使裝載量減小。圖5.6.圖5.6.12轉(zhuǎn)向橫拉桿太短會(huì)產(chǎn)生圓弧形的前束變化曲線圖5.6.13合理的縱傾中心的布置圖5.6.12在麥弗遜式懸架中，轉(zhuǎn)向橫拉桿太短會(huì)產(chǎn)生圓弧形的前束變化曲線。如果轉(zhuǎn)向橫拉桿在車橋后方，則不管車輪上跳還是下落，均會(huì)產(chǎn)生后束。圖中所示為在FordFiesta（曲線1）、NissanStanza（曲線2）和OpelCorsa（曲線3）型車中左前輪上測(cè)得的值。Opel車使前橋產(chǎn)生側(cè)傾轉(zhuǎn)向，這可使Corsa型車具有更安全的和令人放心的行駛性能。運(yùn)用轉(zhuǎn)向橫拉桿的內(nèi)外側(cè)鉸高度差，可實(shí)現(xiàn)不足轉(zhuǎn)向的措施。圖5.6.12如圖5.6.12中所見(jiàn)，通過(guò)從轉(zhuǎn)向節(jié)鉸中心1和2作橫臂轉(zhuǎn)動(dòng)軸線的垂線，可在設(shè)計(jì)時(shí)方便地突出角度變化Δτ=f（s）。從其中一根垂線上取出給定的車輪的跳動(dòng)量，根據(jù)距離1—2即可在另一根垂線上得出相應(yīng)點(diǎn)的位置。所找到點(diǎn)的連線3—4與初始位置1～2之間的夾角Δτ就是主銷后傾角的變化值。在中（圖5.6.12）上鉸點(diǎn)1固定在汽車翼子板上，從而使得距離1—2在車輪上跳動(dòng)縮短（距離3—4），而在車輪下落時(shí)伸長(zhǎng)。圖5.6.1圖5.6.143種測(cè)得的麥弗遜式懸架的典型主銷后傾角變化曲線。Mercedes190E型車的麥弗遜式懸架具有較大的主銷后傾角，且在車輪上跳時(shí)還增大，故具有遞增的制動(dòng)縱傾性。在FiatUno型車的懸架中，不存在抗制動(dòng)縱傾性（轉(zhuǎn)向節(jié)軸線幾乎垂直布置，且有主銷前傾角正說(shuō)明了這一點(diǎn)）。而VWPolo型車的麥弗遜式懸架還引起助下沉。制動(dòng)時(shí)車頭部分附加一個(gè)下沉量，而且制動(dòng)愈劇烈，下沉量愈大。其原因是彈簧柱垂直布置且橫向穩(wěn)定桿桿身安置得較高，由此縱傾中心將位于車橋前方。圖5.6.14示出了有關(guān)細(xì)節(jié)。190E型車車身外側(cè)車輪上跳時(shí)，側(cè)向力臂ns增大，從而前橋存在與行駛車速有關(guān)的側(cè)向力不足轉(zhuǎn)向性。圖5.6.15在麥弗遜式懸架中車輪上跳時(shí)使點(diǎn)2移向點(diǎn)4，由此主銷后傾角增大Δτ。通過(guò)點(diǎn)2的擺臂轉(zhuǎn)動(dòng)軸線的平行線與點(diǎn)1處減振器軸線的垂直線之交點(diǎn)給出了縱傾中心OV。圖5.6.16如果麥弗遜式懸架中的減振器軸線與擺臂轉(zhuǎn)動(dòng)軸線成直角，則主銷后傾角不產(chǎn)生變化。點(diǎn)G在車輪上下跳時(shí)垂直于擺臂轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)，即軌跡與減振器軸線平行。圖示為VW牌PoloC型車的懸架，具有負(fù)的車輪后拖距-nτ，且下鉸點(diǎn)G向前移置。EG連線給出了一個(gè)較小的主銷后傾角及地面上的主銷后傾拖距nk。轉(zhuǎn)向橫拉桿臂1因空間上的原因上置并指向后方。盤(pán)式制動(dòng)器鉗體2位于車橋前方。圖5.6.143種測(cè)得的麥弗遜式懸架的典型主銷后傾角變化曲線圖5.6.15在麥弗遜式懸架中車輪上跳時(shí)使點(diǎn)2移向點(diǎn)4圖5.6.16如果麥弗遜式懸架中的減振器軸線與擺臂轉(zhuǎn)動(dòng)軸線成直角，則主銷后傾角不產(chǎn)生變化5.6.2(1)．模型建立 圖5.6.17所示為麥弗遜獨(dú)立懸架的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。坐標(biāo)原點(diǎn)為整車總布置設(shè)計(jì)的坐標(biāo)原點(diǎn)。X軸指向車輛的前方，Z軸垂直向上，Y指向車輛右側(cè)。圖中所示為右前輪。E點(diǎn)、D點(diǎn)和Q點(diǎn)在懸架運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持不變，這兩點(diǎn)的坐標(biāo)值是已知的，即：[E]=[XEYEZE]T[D]=[XDYDZD]T[Q]=[XQYQZQ]TG點(diǎn)、C點(diǎn)和K點(diǎn)在平衡位置的坐標(biāo)已知，為：[G0]=[XG0YG0ZG0]T[C0]=[XC0YC0ZC0]T[K0]=[XK0YK0ZK0]T角度θ和φ為處于平衡位置的擺臂在X’-Y’平面和X’-Z’平面上的投影與X軸的夾角，這是已知量。根據(jù)投影角可以確定擺臂擺動(dòng)軸線U的方向余弦,當(dāng)車輪跳動(dòng)時(shí)，擺臂繞擺動(dòng)軸線U上下擺動(dòng)。因而必須計(jì)算出當(dāng)擺臂擺動(dòng)角度α?xí)r，懸架上其它各點(diǎn)的位置坐標(biāo)。（5.6.1）(2)G點(diǎn)坐標(biāo)的表示當(dāng)擺臂擺動(dòng)角度α1時(shí)，G1點(diǎn)的坐標(biāo)為：[G1]=[XG1YG1ZQ1]T=[E]+[T1]（[G1]-[E]）其中，[T1]為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，它是由下式確定的：式中的歐拉參數(shù)為：t0=cos(α1/2)，t1=Uxsin(α1/2)，t2=Uysin(α1/2)，t3=Uzsin(α1/2)圖5.6.17麥弗遜獨(dú)立懸架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖圖5.6.18麥弗遜懸架運(yùn)動(dòng)特性圖(3)DG向量和C點(diǎn)坐標(biāo)D點(diǎn)為減震器與車身的連接點(diǎn)，是固定不動(dòng)的。故向量：DG=(XD-XG1)i+(YD-YG1)j+(ZD-ZG1)k其方向余弦為：[DG]=[DGXDGYDGZ]T=[XDG/ADGYDG/ADGZDG/ADG]T式中：XDG=（XD-XG1）；YDG=(YD-YG1)；ZDG=(ZD-ZG1)故C點(diǎn)的坐標(biāo)為：[C]=[XCYCZC]T=[G1]+L·[DG](4)K點(diǎn)、B點(diǎn)和A點(diǎn)的坐標(biāo)在主銷軸線與轉(zhuǎn)向節(jié)軸線的交點(diǎn)C上建立局部坐標(biāo)系X”Y”Z”，此局部坐標(biāo)系滿足三個(gè)坐標(biāo)軸與全局坐標(biāo)系始終平行的約束條件。當(dāng)擺臂擺動(dòng)時(shí)，此機(jī)構(gòu)的擺動(dòng)可以分解為繞X”軸和Y”軸分別轉(zhuǎn)動(dòng)β1角和β2角的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的矢量和。圖中，轉(zhuǎn)向軸與Y”軸重合，ABCDG各點(diǎn)也都認(rèn)為是在Y”Z”平面內(nèi)，初始角度δ為已知參數(shù)。確定X”Y”Z”坐標(biāo)系中G點(diǎn)和K點(diǎn)的坐標(biāo)：[G”]=[0Lsinδ-Lcosδ]T[K”]=[XK”YK”ZK”]T=[K0]-[C0]在經(jīng)過(guò)了繞X”軸和Y”軸的旋轉(zhuǎn)之后，再一次將結(jié)果轉(zhuǎn)化回全局坐標(biāo)系中，得到：[G1]=[TX”][TY”][G”]+[C]其中：[TX”]和[TY”]為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，由下式確定：其中：β1和β2的數(shù)值按如下方法確定：由此確定K點(diǎn)、B點(diǎn)和A點(diǎn)的最終的坐標(biāo)：[K]=[TX”][TY”][K”]+[C][B]=[XBYBZB]T=[C]+[0L1cosβ1L1sinβ1]T[A]=[XAYAZA]T=[B]+[0L2sinβ1L1cosβ1]5.6.3多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)是在經(jīng)典力學(xué)基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的新科學(xué)分支。它的研究對(duì)象是有大量剛體相互聯(lián)系組成的系統(tǒng)，研究方法立足于與現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)相適應(yīng)。它有很多種研究方法，主要有羅伯森-維滕博格（R/W）方法，牛頓-歐拉方法，變分方法，凱恩方法等等。這里，僅簡(jiǎn)單的整理一下數(shù)值解法的凱恩方法和運(yùn)用圖論概念的羅伯森-維滕博格（R/W）方法的思想和解題步驟。最后，運(yùn)用羅伯森-維滕博格（R/W）方法進(jìn)行了五連桿懸架的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。1．多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)兩種方法（1）凱恩方法(數(shù)值解法)多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中最為重要的四個(gè)陣列是：ωklm、ω’klm、νklm和νklm’與廣義速率yl一起決定了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性。四個(gè)陣列是基本運(yùn)動(dòng)力學(xué)方程的“組合模塊”。它們?cè)诙囿w動(dòng)力學(xué)分析中起了中心作用。首先，ωklm和νklm是物體BK及其質(zhì)心GK，在慣性空間偏角速度矢量和偏速度矢量的諸分量。故角速度和質(zhì)心速度可以表示為： 式中N為系統(tǒng)物體數(shù)，nOM為固定在慣性空間的單位矢量。故對(duì)（1）式取導(dǎo)數(shù)即可得到角加速度和質(zhì)心加速度為：其次，在四個(gè)陣列中，偏角速度陣列ωklm又是最基本的，可以使用它的元素生成其它幾個(gè)陣列的元素。推導(dǎo)ωklm的公式為：對(duì)于B1ω1lm=δMLl=1，2，3（5.6.4）對(duì)于BK（k=2，…，N）其中：j=L（K）（低序體陣列）（5.6.6）δml是Kronecker’sdelta函數(shù)SOJ是固定在Ｂj上的單位矢量與固定在慣性空間R中的單位矢量間的變換矩陣。已知ωklm，可得到變換矩陣導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式，由：SOK=WOKSOK(5.6.8WOKmn=-emnlωkt=-emnlωkltyl(5.6.9式中：ωkt是ωt的nt分量，ωt為物體Bk在慣性系R中的角速度。可以得到：或（5.6.10）式中WOKmr為：WOKmr=-emrlωkltyl（5.6.11）其中emrl定義為：emrl=（m-r）（r-t）（t-m）/2（5.6.則偏角速度導(dǎo)數(shù)陣列的元素ω’klm如下確定：對(duì)于k=1（B1） ω’klm=ω’1lml=1，2，……，6N（5.6.13對(duì)于k=2，3，……，N（B2，……，BN）式中：J和j皆取值為L(zhǎng)（K）。 偏速度陣列元素νklm如下確定： νklm應(yīng)為：對(duì)于k=1，……，N和l=1，……，3k式中qvn、svn和rkn為位置矢量的局部分量，各個(gè)符號(hào)遵循以下表達(dá)式：s=S，k=K，v=Lt（K），s=Lt+?。↘），Ln（K）=1（5.6.16對(duì)k=1，……，N和3k<l≤3Nνklm=0（5.6.17對(duì)于k=1，……，N和l=3N+1，……，6Nνklm=ωk（l-3N）m（5.6.18 最后，偏速度導(dǎo)數(shù)陣列的元素νklm’如下確定：對(duì)k=1，……，N和l=1，……，3k 式中各個(gè)符號(hào)的含義為：s=S，k=K，v=Lt（k），S=Lt+?。↘），Lu（K）=1（5.6.20）對(duì)于k=1，……，N和3k<l≤3Nνklm’=0（5.6.21對(duì)于k=1，……，N和l=3N+1，……，6Nνklm’=ω’k（l-3N）m（5.6.22 式（5.6.19）中：S‘vn=yp對(duì)p=3N+3（v-1）+n（5.6.在求解了以上四個(gè)基本運(yùn)動(dòng)學(xué)陣列元素的值后，立即可以得到基本的運(yùn)動(dòng)力學(xué)方程：由凱恩方程：Fl+Fl*=0l=1，2，……，n（5.6.24式中的廣義慣性力Fl*用偏速度和偏角速度的分量來(lái)表示： Fl*=-alpyp’-hl（5.6.25式中：則運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可以寫(xiě)成：式中fl定義為：如果使用廣義速率yl（l=1，2,……,n）表征系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)，則方程（28）可以寫(xiě)成：由式（5.6.26）（5.6.27）可見(jiàn)ωklm、ω’klm、νklm和νklm’所其到的關(guān)鍵作用。（2）羅伯森—維騰博格方法（R-W方法） 羅伯森—維騰博格于1966年提出了一種分析多剛體系統(tǒng)的普遍性方程，簡(jiǎn)稱為R/W方法。這種方法的主要特點(diǎn)是利用圖論的概念的數(shù)學(xué)工具描述多剛體系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，以鄰接剛體之間的相對(duì)位移作為廣義坐標(biāo)，導(dǎo)出適合于任意多剛體系統(tǒng)的普遍形式動(dòng)力學(xué)方程，并利用費(fèi)舍兒的增廣體概念對(duì)方程的系數(shù)矩陣作出解釋。 在R-W方法中，一般使用“結(jié)構(gòu)”來(lái)表示各個(gè)剛體的聯(lián)系方式。為了找到一種適合于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的方法來(lái)描述系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，羅伯森和維騰博格首先提出了用圖論的方法，即使用一個(gè)有向圖來(lái)表示多剛體系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。有向圖的頂點(diǎn)表示剛體，記作Bi（i=1，2，……），下腳標(biāo)I為剛體的序號(hào)，連接頂點(diǎn)的有向弧表示鉸，叫做Oj（j=1，2，……），下腳標(biāo)j為鉸的序號(hào)。剛體和鉸的編號(hào)方法有固定的規(guī)定。這種鉸和弧構(gòu)成的描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特征的有向圖稱為多剛體系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。弧與所連接頂點(diǎn)的關(guān)系稱為關(guān)聯(lián)。 系統(tǒng)內(nèi)各剛體以及零剛體與鉸的關(guān)聯(lián)狀況可用一個(gè)完全關(guān)聯(lián)矩陣來(lái)描述。這個(gè)矩陣的行號(hào)和列號(hào)分別與剛體和鉸的標(biāo)號(hào)相對(duì)應(yīng)其第i行第j列元素定義為：1Oj鉸與Bi剛體關(guān)聯(lián)且以BI為起始點(diǎn)Sij=-1Oj鉸與Bi剛體關(guān)聯(lián)且以BI為終點(diǎn)0Oj鉸與Bi剛體無(wú)關(guān)聯(lián)（i=0，1，……，nj=1，2，……，n）（5.6.31）對(duì)于樹(shù)系統(tǒng)，還可以定義另一個(gè)通路矩陣一描述系統(tǒng)內(nèi)各剛體與零剛體之間的通路狀況。與S矩陣相反，這個(gè)矩陣的行號(hào)對(duì)應(yīng)于鉸號(hào)，列號(hào)對(duì)于剛體號(hào)，其第j行第I列元素定義為：1Oj鉸屬于B0至BI的路且指向B0Tij=-1Oj鉸屬于B0至BI的路且背向B0Oj鉸不屬于B0至BI的路（i=0，1，……，nj=1，2，……，n）（5.6.32）為了避免S、T矩陣中非零元素的分布過(guò)于分散，對(duì)樹(shù)行系統(tǒng)指定了統(tǒng)一的規(guī)則標(biāo)號(hào)方法：每個(gè)剛體與其內(nèi)接鉸有相同的序號(hào)；每個(gè)剛體的序號(hào)大于其內(nèi)接剛體的序號(hào)；表示鉸的有向弧一律指向背離B0的正方向?？梢宰C明下述關(guān)系式：TTS0T=-1n（5.6.33）TS=ST=En（5.6.34）其中：1n為每個(gè)元素都為1的n元列陣，En為n階單位陣。（3）多剛體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系式 多剛體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系比較復(fù)雜，先研究?jī)蓚€(gè)相鄰剛體之間的運(yùn)動(dòng)，假定一個(gè)靜止，一個(gè)相對(duì)于它運(yùn)動(dòng)。這樣可以把復(fù)雜系統(tǒng)中的每一個(gè)剛體作為單個(gè)剛體的定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)來(lái)研究，然后將結(jié)果推倒出整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系式。 多剛體系統(tǒng)中任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間只有唯一的路存在時(shí)，稱為樹(shù)系統(tǒng)。反之，稱為帶回路的系統(tǒng)，或非樹(shù)系統(tǒng)。運(yùn)動(dòng)學(xué)的研究首先從樹(shù)系統(tǒng)開(kāi)始，因?yàn)闃?shù)系統(tǒng)具有最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)表達(dá)，并先討論轉(zhuǎn)動(dòng)鉸連接的系統(tǒng)。 剛體的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)樹(shù)系統(tǒng){B}由n個(gè)剛體Bi（I=1，2，…，n）組成，n個(gè)鉸Oj（j=1，2，…，n）均為轉(zhuǎn)動(dòng)鉸，即圓柱鉸、萬(wàn)向節(jié)或球鉸中的任一種，各鉸的自由度Nj分別為1、2或3，系統(tǒng)的總自由度為：（5.6.35） 采用標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)號(hào)方法，Oj鉸關(guān)聯(lián)的剛體偶對(duì)為Bj及Bi（j），后者為前者的內(nèi)接剛體。定義Pjs（s=1，2，…，N）為Oj鉸的各轉(zhuǎn)動(dòng)軸的單位矢量。對(duì)于圓柱鉸，Pj1同時(shí)固結(jié)于Bi（j）及Bj；對(duì)于萬(wàn)向節(jié)，Pj1及Pj2分別固定于Bi（j）及Bj；對(duì)于球鉸，轉(zhuǎn)動(dòng)軸Pjs（s=1，2，3）可根據(jù)對(duì)歐拉角的定義給出，其中Pj1與Pj3分別與Bi（j）及Bj固定，也可將Pjs（s=1，2，3）定義為Bi（j）的聯(lián)體基矢量。令θjs（s=1，2，…，N）為Oj鉸關(guān)聯(lián)的鄰接剛體之間相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的廣義坐標(biāo)。對(duì)于圓柱鉸或萬(wàn)向節(jié)，θjs表示鄰接剛體之間繞Pjs的實(shí)際轉(zhuǎn)角。定義Nj階廣義坐標(biāo)陣列qj及轉(zhuǎn)軸基矢量列陣pj： qj=[θj1，…，θjNj]T，（s=1，2，…，N）（5.6.36）pj=[pj1，…，pjNj]T（s=1，2，…，N）（5.6.37那么，Bj相對(duì)其內(nèi)接剛體Bi（j）的相對(duì)角速度Ωj具有以下普遍形式： （5.6.38）Ωj相對(duì)Bi（j）的局部導(dǎo)數(shù)Ωj‘，稱做Bj相對(duì)Bi（j）的相對(duì)角加速度，（5.6.39）其中ωj定義為：（5.6.40）如Pjs軸與剛體Bi（j）固定，則ωj恒為零。引入n階矢量列陣Ω、ω，N階廣義坐標(biāo)列陣q及N×n階矢量準(zhǔn)對(duì)角陣p，定義為：（5.6.41）（5.6.42）則上式可綜合成矩陣形式：（5.6.43）（5.6.44）剛體的角速度與角加速度： 系統(tǒng)中任意剛體Bi相對(duì)慣性空間的絕對(duì)角速度ωi應(yīng)等于B0的角速度ω0以及沿B0至B1的路上各對(duì)鄰接剛體的相對(duì)角速度之和?？衫猛肪仃噷?xiě)作：（5.6.45）式中的負(fù)號(hào)是由于Tji中的非零圓熟均為負(fù)值。將上式對(duì)t求導(dǎo)，計(jì)算Bi的角速度： （5.6.46）可以寫(xiě)作矩陣形式： （5.6.47） （5.6.48）其中ω是ωi（i=1，2，…，n）排成的矢量列陣，f是fj（j=1，2，…，n）排成的矢量列陣，fj的定義為：（5.6.49）可以得到用廣義坐標(biāo)q的導(dǎo)數(shù)表示的角速度及角加速度公式：（5.6.50）（5.6.51）矢量矩陣β及σ定義為：（5.6.52）（5.6.53）剛體的質(zhì)心速度與加速度：設(shè)O0為慣性空間內(nèi)任意選定的參考點(diǎn)，r0為O1點(diǎn)相對(duì)O0的矢徑。系統(tǒng){B}內(nèi)任意剛體Bi的質(zhì)心Ci相對(duì)O0的矢徑ri應(yīng)等于r0與B0通往Bi的路上所有通路dki（k=1，2，…，n）的矢量和。 （5.6.54）將上式對(duì)t求導(dǎo)一次，得到：（5.6.55）由于dki是與剛體Bk固結(jié)的聯(lián)體矢量，上式中的寫(xiě)作（5.6.56）將式（5.6.56）代入式（5.6.55），得到：（5.6.57）再對(duì)t求導(dǎo)一次，得到：（5.6.58）綜合為矩陣形式：（5.6.59）（5.6.60）（5.6.61）式中：a、s和u的定義為：（5.6.62）ADAMS軟件及其在懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)／動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用 ADAMS軟件的簡(jiǎn)單介紹，ADAMS(AutomaticDynamicAnalysisofMechanicalSystem)全稱是機(jī)械系統(tǒng)自動(dòng)動(dòng)力學(xué)分析軟件，它是目前世界范圍內(nèi)最廣泛使用的多體系統(tǒng)仿真分析軟件。通過(guò)預(yù)測(cè)和分析多體系統(tǒng)經(jīng)受大位移運(yùn)動(dòng)時(shí)的性能，ADAMS可以幫助改進(jìn)各種多體系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，從簡(jiǎn)單的連桿機(jī)構(gòu)到廣泛使用的車輛系統(tǒng)。ADAMS軟件可以方便地建立參數(shù)化實(shí)體模型，并應(yīng)用了多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)原理進(jìn)行仿真計(jì)算。只要用戶輸入具體多剛體系統(tǒng)的模型參數(shù)，ADAMS軟件就可以根據(jù)多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)原理，自動(dòng)建立動(dòng)力學(xué)方程，并用數(shù)值分析的方法求解這個(gè)動(dòng)力學(xué)方程，這就給多體系統(tǒng)的計(jì)算帶來(lái)了方便。而且ADAMS軟件建模仿真的精度和可靠性在所有的動(dòng)力學(xué)分析軟件中是最好的。國(guó)外有人用ADAMS軟件對(duì)FordBroncoII進(jìn)行整車操縱模擬的仿真分析。在車速為20m/s、0.4s內(nèi)輸入階躍激勵(lì)下，橫擺角速度和側(cè)向加速度曲線的數(shù)值仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有很好的一致性。基于這些優(yōu)點(diǎn)本課題將采用ADAMS仿真分析軟件來(lái)對(duì)懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)和彈性運(yùn)動(dòng)學(xué)，以及動(dòng)力學(xué)進(jìn)行初步的計(jì)算機(jī)仿真分析。ADAMS使用交互式圖形環(huán)境和部件庫(kù)、約束庫(kù)、力庫(kù)用堆積木方式建立三維機(jī)械系統(tǒng)參數(shù)化模型，并通過(guò)對(duì)其運(yùn)動(dòng)性能的仿真分析和比較來(lái)研究“模擬樣機(jī)”可供選擇的設(shè)計(jì)方案。ADAMS仿真可用于估計(jì)機(jī)械系統(tǒng)性能、運(yùn)動(dòng)范圍、碰撞檢測(cè)、峰值荷載以及計(jì)算有限元的載荷輸入。它提供了多種可選模塊，核心軟件包括交互式圖形環(huán)境ADAMSView（圖形用戶界面）和ADAMSSolver（仿真求解器)，還有ADAMSFEA（有限元接口），ADAMSIGES(與CAD軟件交換幾何圖形數(shù)據(jù))等模塊，尤其是它的ADAMSVehicle(車輛和懸架模塊)和ADAMSTire（輪胎模塊）使ADAMS軟件在汽車行業(yè)中的應(yīng)用更為廣泛。ADAMS軟件在懸架動(dòng)力學(xué)的應(yīng)用，本著作用ADAMSView來(lái)對(duì)懸架進(jìn)行建模。ADAMSView中有各種實(shí)體建立命令以及各種鉸接型式，約束型式，可建立懸架的三維參數(shù)化模型。在進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析時(shí)可以不考慮懸架的彈性，將它簡(jiǎn)化為多連桿機(jī)構(gòu)，得到車輪定位參數(shù)與輪跳之間的關(guān)系。進(jìn)行彈性運(yùn)動(dòng)學(xué)分析時(shí)可將彈性鉸接處用BUSHING這個(gè)力約束來(lái)代替彈性襯套（具體設(shè)置見(jiàn)后），彈性運(yùn)動(dòng)學(xué)可以分析車輪定位參數(shù)與車輪受到的力和力矩之間的關(guān)系。模型中具體的結(jié)構(gòu)尺寸均設(shè)成參數(shù)，這樣建立出來(lái)的模型可適用于不同尺寸的同種懸架，只需修改相應(yīng)的參數(shù)即可。模型建好后，用ADAMSSolver模塊的功能來(lái)進(jìn)行仿真計(jì)算，以得到各種車輪定位參數(shù)在懸架變形時(shí)的變化規(guī)律，以及各個(gè)鉸接處的受力情況。在仿真分析中，只需給懸架一個(gè)位移（運(yùn)動(dòng)分析中加一個(gè)車輪跳動(dòng)量）或一個(gè)力（彈性運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析中的縱向力和側(cè)向力等），ADAMSSolver就會(huì)自動(dòng)輸出懸架的各特性值，包括計(jì)算機(jī)自定義的各特性值，如各桿的空間位移，受力，扭矩，變形等，也可以自定義特性參數(shù)，如本課題中所需的各種前輪定位參數(shù)，并可以將這些參數(shù)以圖表形式輸出，以便清晰地看出它們的變化規(guī)律，進(jìn)行操縱穩(wěn)定性分析。在設(shè)計(jì)過(guò)程中，還可以用Animation模塊中的功能進(jìn)行實(shí)體動(dòng)畫(huà)顯示，以便直觀看出仿真效果并進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。 本著作對(duì)該車的麥弗遜式前懸架，后鋼板彈簧獨(dú)立合式懸架進(jìn)行研究。分析車輪定位參數(shù)：車輪前束、車輪外傾、主銷內(nèi)傾角以及主銷后傾角及輪距這些定位參數(shù)在車輪上下跳動(dòng)時(shí)變化。具體的做法是用ADAMSView模塊來(lái)對(duì)此懸架進(jìn)行建模。在進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析時(shí)只需施加一段車輪跳動(dòng)的位移，此時(shí)可以不考慮懸架的彈性，將它簡(jiǎn)化成多連桿結(jié)構(gòu)，進(jìn)行彈性運(yùn)動(dòng)學(xué)分析時(shí)可將彈性襯套簡(jiǎn)化六分力型式的Bushing這個(gè)力約束。三個(gè)線剛度和三個(gè)角剛度是經(jīng)過(guò)試驗(yàn)測(cè)試確定的。模型建好后用ADAMSSolver模塊的功能來(lái)進(jìn)行仿真計(jì)算，從而得到各種車輪定位參數(shù)在懸架變形時(shí)的變化規(guī)律，及各鉸接處的受力情況。所建立的懸架模型的各種結(jié)構(gòu)和性能參數(shù)都是參數(shù)化的。通過(guò)改變輸入?yún)?shù)就可以方便地改變所模擬的結(jié)構(gòu)，這樣建立的轎車懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)/動(dòng)力學(xué)模擬分析系統(tǒng)，就可以作為開(kāi)發(fā)麥弗遜式前懸架，后獨(dú)立懸架的計(jì)算機(jī)輔助分析（CAE）工具。5.6.5前懸架模型本課題采用ADAMS這個(gè)多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析軟件進(jìn)行建模和仿真計(jì)算。課題研究的汽車懸架除了若干橡膠支撐元件，大部分構(gòu)件都可以抽象成為理想的剛體，即忽略各構(gòu)件的內(nèi)部變形。汽車能夠完成前進(jìn)、后退、轉(zhuǎn)向、側(cè)傾等各種運(yùn)動(dòng)，是由于各個(gè)構(gòu)件之間通過(guò)特定的方式連接起來(lái)。這些連接也可以抽象成為相應(yīng)的理想約束和力元約束，所以可以將懸架簡(jiǎn)化為剛體構(gòu)件通過(guò)特定的約束連接起來(lái)的多剛體系統(tǒng)。當(dāng)然這種簡(jiǎn)化要盡可能接近實(shí)際情況，然后就可以在ADAMS軟件中建立這樣的多剛體系統(tǒng)模型。(1)前麥弗遜式懸架的簡(jiǎn)化和模型的建立圖5.6.19懸架的力學(xué)模型圖5.6.20輪胎的定位參數(shù) (a)剛體及鉸接的簡(jiǎn)化按實(shí)際情況，將該車前懸架——麥弗遜式懸架總成抽象出如圖所示的減振支柱總成、轉(zhuǎn)向節(jié)、橫擺臂、減振器等剛體，剛體之間用一些運(yùn)動(dòng)副相連接，各機(jī)構(gòu)的簡(jiǎn)化情況如下：車身被認(rèn)為是與地面固定不動(dòng)的。轉(zhuǎn)向支柱總成2是最重要的構(gòu)件，它包括減振器下部的缸筒、轉(zhuǎn)向節(jié)臂和輪胎支撐部分等幾個(gè)實(shí)際零件，但由于它們之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以應(yīng)作為一個(gè)剛體處理。車輪（車輪通過(guò)輪轂與轉(zhuǎn)向節(jié)相連，不考慮車輪繞車軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，則車輪轉(zhuǎn)向節(jié)也可以看成一個(gè)剛體）下?lián)u臂減振器活塞桿轉(zhuǎn)向橫拉桿轉(zhuǎn)向器 各剛體之間的鉸接關(guān)系如下：點(diǎn)是減振器上支點(diǎn)與車身的連接點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)學(xué)分析中，此處只有3個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度，故簡(jiǎn)化為球鉸。（2）點(diǎn)是轉(zhuǎn)向橫拉桿與轉(zhuǎn)向器的連接點(diǎn)，簡(jiǎn)化為3個(gè)自由度的球鉸。（3）點(diǎn)是轉(zhuǎn)向橫拉桿與轉(zhuǎn)向節(jié)臂連接處的鉸點(diǎn)，也用球鉸代替。（4）點(diǎn)下?lián)u臂的球頭與轉(zhuǎn)向節(jié)下端連接處的鉸點(diǎn)，用球鉸代替。（5）下?lián)u臂的連線轉(zhuǎn)動(dòng)，故簡(jiǎn)化成旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)副（只有一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)自由度）。（6）為減振器活塞桿與下部缸筒的旋轉(zhuǎn)滑動(dòng)副連接。（7）點(diǎn)是轉(zhuǎn)向橫拉桿與轉(zhuǎn)向器的滑動(dòng)副連接。我們可以計(jì)算一下該簡(jiǎn)化模型的自由度：DOF=(b)坐標(biāo)點(diǎn)的輸入在ADAMSView中建立模型需要輸入關(guān)鍵點(diǎn)的空間坐標(biāo)才可以建立起簡(jiǎn)化的八個(gè)剛體的數(shù)學(xué)模型，然后在剛體之間加以合適的約束建立起ADAMS懸架模型，所以需要確定這些參數(shù)。對(duì)于該車前懸架中定位參數(shù)數(shù)據(jù)為左右對(duì)稱。下面將前右側(cè)懸架在空載狀態(tài)下的參數(shù)以表格形式列出。表中XYZ為整車坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，即X方向取汽車前進(jìn)方向的相反方向?yàn)檎?，輪心的裝配位置為零點(diǎn)，Y方向取汽車右側(cè)為正，汽車左右對(duì)稱面為零點(diǎn)，Z方向取重心方向的相反方向?yàn)檎喰牡难b配位置為零點(diǎn)。NameLoc_XLoc_YLoc_Zdamper_up_fix_point99.5-462.8380.2arm_tyre_point73.5-556.1-215.6steer_tyre_point-40.88-583.3-138.5steer_body_point(-67.5-steer_x)-260.5(steer_z-80.3)tyre_out_point79.8-679.4-127.0arm_2_point29.4-243.3-175.9arm_1_point-22.5-244.5-178.8damper_down_point78.2-499.2-68.6tyre_in_point80.2-550.6-127.0steer_rod_point()前懸架空載狀態(tài)下各關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)XYZ1下?lián)u臂球鉸73.5-556.1-215.62左滿載輪心79.880.2-679.4-550.6-127.0-127.03彈簧下支點(diǎn)4轉(zhuǎn)向拉桿與轉(zhuǎn)向節(jié)球鉸-40.88-583.3-138.55傳動(dòng)軸軸線與減振器軸線交點(diǎn)78.2-499.2-68.66下?lián)u臂與車架連接點(diǎn)（前）29.4-243.3-175.97下?lián)u臂與車架連接點(diǎn)（后）-22.5-244.5-178.88滑柱擺動(dòng)中心99.5-462.8380.29轉(zhuǎn)向器與拉桿連接點(diǎn)（左）-67.5-60.0(-80.3-25)(2)前輪定位參數(shù)的設(shè)定和測(cè)量滿載時(shí)的定位參數(shù)前束角δ0.1度外傾角ν0.5度左右外傾角允差0.3度主銷后傾角3度左右主銷后傾角允差0.5度主銷內(nèi)傾角不可調(diào)15度在車輪受力或跳動(dòng)過(guò)程中前輪的這些定位參數(shù)必然要隨輪