26第六章 第二節(jié)

第頁第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系姓名：________班級：________用時：______分鐘1．(2019·湘西州中考)已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系為A．相交 B．相切C．相離 D．無法確定2．(2019·改編題)設(shè)⊙O的半徑為3，點(diǎn)O到直線l的距離為d，若直線l與⊙O至少有一個公共點(diǎn)，則d應(yīng)滿足的條件是()A．d＝3 B．d≤3 C．d＜3 3．(2019·改編題)如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在()A．△ABC的三條中線的交點(diǎn)B．△ABC三邊的中垂線的交點(diǎn)C．△ABC三條角平分線的交點(diǎn)D．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)4．(2019·深圳中考)如圖，一把直尺，60°的直角三角板和光盤如圖擺放，A為60°角與直尺交點(diǎn)，AB＝3，則光盤的直徑是()A．3 B．3eq\r(3) C．6 D．6eq\r(3)5．(2019·重慶中考A卷)如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長線上，PD與⊙O相切于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作PD的垂線交PD的延長線于點(diǎn)C，若⊙O的半徑為4，BC＝6，則PA的長為()A．4 B．2eq\r(3) C．3 D．2.56．(2019·臺州中考)如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D.若∠A＝32°，則∠D＝________度．7．(2019·連云港中考)如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C在過點(diǎn)B的切線上，且OC⊥OA，OC交AB于點(diǎn)P，已知∠OAB＝22°，則∠OCB＝__________．8．(2019·湖州中考)如圖，已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC邊相切于點(diǎn)D，連接OB，OD.若∠ABC＝40°，則∠BOD的度數(shù)是__________．9．(2019·婁底中考)如圖，已知半圓O與四邊形ABCD的邊AD，AB，BC都相切，切點(diǎn)分別為D，E，C，半徑OC＝1，則AE·BE＝________．10．(2019·改編題)已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF是過點(diǎn)C的⊙O的切線，∠BAC＝∠CAD.(1)求證：AD⊥EF；(2)若∠B＝30°，AB＝12，求AD的長．11．(2019·常德中考)如圖，已知⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，點(diǎn)D在圓上，在CD的延長線上有一點(diǎn)F，使DF＝DA，AE∥BC交CF于點(diǎn)E.(1)求證：EA是⊙O的切線；(2)求證：BD＝CF.12．(2019·重慶中考B卷)如圖，△ABC中，∠A＝30°，點(diǎn)O是邊AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作圓，⊙O恰好與AC相切于點(diǎn)D，連接BD.若BD平分∠ABC，AD＝2eq\r(3)，則線段CD的長是()A．2 B.eq\r(3) C.eq\f(3,2) D.eq\f(3,2)eq\r(3)13．(2019·無錫中考)如圖，矩形ABCD中，G是BC的中點(diǎn)，過A，D，G三點(diǎn)的⊙O與邊AB，CD分別交于點(diǎn)E，點(diǎn)F，給出下列說法：(1)AC與BD的交點(diǎn)是⊙O的圓心；(2)AF與DE的交點(diǎn)是⊙O的圓心；(3)BC與⊙O相切．其中正確說法的個數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．314．(2019·瀘州中考)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑作圓，點(diǎn)P在直線y＝eq\r(3)x＋2eq\r(3)上運(yùn)動，過點(diǎn)P作該圓的一條切線，切點(diǎn)為A，則PA的最小值為()A．3 B．2 C.eq\r(3) D.eq\r(2)15．(2019·南京中考)如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD為直徑作⊙O.將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使所得矩形A′B′CD′的邊A′B′與⊙O相切，切點(diǎn)為E，邊CD′與⊙O相交于點(diǎn)F，則CF的長為________．16．(2019·原創(chuàng)題)如圖所示，在Rt△ABC中，以斜邊AB為直徑作⊙O，延長BC至點(diǎn)D，恰好使得AD＝AB，過點(diǎn)C作CE⊥AD，延長DA交⊙O于點(diǎn)F.(1)求證：CE是⊙O的切線；(2)若AB＝10，CE＋EA＝4，求AF的長度．17．(2019·宜賓中考)如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，D為BC延長線上一點(diǎn)，且BC＝CD，CE⊥AD于點(diǎn)E.(1)求證：EC為⊙O的切線；(2)設(shè)BE與⊙O交于點(diǎn)F，AF的延長線與CE交于點(diǎn)P，已知∠PCF＝∠CBF，PC＝5，PF＝4，求sin∠PEF的值．18．(2019·創(chuàng)新題)閱讀材料：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0的距離公式為d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)).例如：求點(diǎn)P0(0，0)到直線4x＋3y－3＝0的距離．解：由直線4x＋3y－3＝0知，A＝4，B＝3，C＝－3，∴點(diǎn)P0(0，0)到直線4x＋3y－3＝0的距離為d＝eq\f(|4×0＋3×0－3|,\r(42＋32))＝eq\f(3,5).根據(jù)以上材料，解決下列問題：問題1：點(diǎn)P1(3，4)到直線y＝－eq\f(3,4)x＋eq\f(5,4)的距離為__________；問題2：已知⊙C是以點(diǎn)C(2，1)為圓心，1為半徑的圓，⊙C與直線y＝－eq\f(3,4)x＋b相切，求實(shí)數(shù)b的值；問題3：如圖，設(shè)點(diǎn)P為問題2中⊙C上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)A，B為直線3x＋4y＋5＝0上的兩點(diǎn)，且AB＝2，請求出S△ABP的最大值和最小值．參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1．B2.B3.C4.D5.A6．267.44°8.70°9.110.(1)證明：如圖，連接OC.∵EF是過點(diǎn)C的⊙O的切線，∴OC⊥EF，∴∠OCA＋∠ACD＝90°.∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠BAC＝∠CAD，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∴AD⊥EF.(2)解：∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝30°.又∵∠AOC是△BOC的外角，∴∠AOC＝∠B＋∠OCB＝60°.又∵OA＝OC，∴△AOC為等邊三角形，∴AC＝eq\f(1,2)AB＝6.又∵∠ACD＝30°，∴AD＝eq\f(1,2)AC，∴AD＝3.11．證明：(1)如圖，連接OA.∵⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，∴∠OAC＝30°，∠BCA＝60°.∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠BCA＝60°，∴∠OAE＝∠OAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°，∴EA是⊙O的切線．(2)∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ABC＝60°.∵A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴∠ADF＝∠ABC＝60°.∵AD＝DF，∴△ADF是等邊三角形，∴AD＝AF，∠DAF＝60°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAF＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAF.在△BAD和△CAF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAF，,AD＝AF，))∴△BAD≌△CAF，∴BD＝CF.【拔高訓(xùn)練】12．B13.C14.D15．416．(1)證明：∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB.∵AB＝AD，∴∠ABC＝∠ADB，∴∠OCB＝∠ADB，∴OC∥AD.∵CE⊥AD，∴∠AEC＝∠OCE＝90°，∴CE是⊙O的切線．(2)解：如圖，過點(diǎn)O作OH⊥AF于點(diǎn)H，則∠OCE＝∠CEH＝∠OHE＝90°，∴四邊形OCEH是矩形，∴OC＝EH，OH＝CE.設(shè)AH＝x.∵CE＋AE＝4，OC＝5，∴AE＝5－x，OH＝4－(5－x)＝x－1.在Rt△AOH中，由勾股定理得AH2＋OH2＝OA2，即x2＋(x－1)2＝52，解得x1＝4，x2＝－3(不合題意，舍去)，∴AH＝4.∵OH⊥AF，∴AH＝FH＝eq\f(1,2)AF，∴AF＝2AH＝2×4＝8.17．(1)證明：∵CE⊥AD，∴∠DEC＝90°.∵BC＝CD，∴點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)．又∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴OC是△BDA的中位線，∴OC∥AD，∴∠OCE＝∠CED＝90°，∴OC⊥CE.又∵點(diǎn)C在圓上，∴EC為⊙O的切線．(2)解：如圖，連接AC.∵AB是直徑，點(diǎn)F在⊙O上，∴∠AFB＝∠PFE＝∠CEA＝90°.∵∠EPF＝∠EPA，∴△PEF∽△PAE，∴PE2＝PF·PA.∵∠FBC＝∠PCF＝∠CAF，又∵∠CPF＝∠CPA，∴△PCF∽△PAC，∴PC2＝PF·PA，∴PE＝PC.在Rt△PEF中，sin∠PEF＝eq\f(PF,PE)＝eq\f(4,5).【培優(yōu)訓(xùn)練】18．解：問題1：4提示：直線方程整理得3x＋4y－5＝0，故A＝3，B＝4，C＝－5，∴點(diǎn)P1(3，4)到直線y＝－eq\f(3,4)x＋eq\f(5,4)的距離為d＝eq\f(|3×3＋4×4－5|,\r(32＋42))＝4.問題2：直線y＝－eq\f(3,4)x＋b整理得3x＋4y－4b＝0，故A＝3，B＝4，C＝－4b.∵⊙C與直線相切，∴點(diǎn)C到直線的距離等于半徑，即eq\f(|3×2＋4×1－4b|,\r(32＋42))＝1，整理得|10－4b|＝5，解得b＝eq