第五單元-簡易方程教案

.用字母表示數(shù)例用字母表示數(shù)量關(guān)系α+30例用字母表示數(shù)量關(guān)系6x例用字母表示運算定律和計算公式例用字母表示數(shù)量關(guān)系(1200-3x)例用字母表示數(shù)量關(guān)系(3x+4x).解簡易方程方程的意義方程的意義等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)解方程例方程的解解方程例～例解不同類型的方程實際問題與方程例x+b=C的應(yīng)用例ax-b=c的應(yīng)用例ax+ab=C的應(yīng)用例x+bx=C的應(yīng)用例ax+bx=C的應(yīng)用這些內(nèi)容是在學(xué)生具備一定的算術(shù)知識(如整數(shù)、小數(shù)的四則運算及其應(yīng)用),已初步接觸了一點代數(shù)知識(如用字母表示運算定律，用“O”“△”或“口”表示數(shù))的基礎(chǔ)上進行算術(shù)思維方法中的某些局限性(逆向思考，未知數(shù)不參加運算，思維的步驟增加),為進一本部分教學(xué)內(nèi)容充分體現(xiàn)了學(xué)生的認知規(guī)律：從具體到一般(抽象概括)、再到具體(代表示兩個量之間的任意數(shù)量關(guān)系，更加體會到了代數(shù)式的優(yōu)越性(或是符號化的優(yōu)越性),識打下了基礎(chǔ)。例、例則從多個量之間的數(shù)量關(guān)系開始，為學(xué)生的符號化意識、代數(shù)思想務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(年版)》的要求，從小學(xué)起就引入等式的基本性質(zhì)，并以此為基會到列方程解題的基本方法，更加體會到列方程解題的優(yōu)越性。通過例、例的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)例教學(xué)運用兩個未知數(shù)列形如ax±bx=C方程，并進行解答；教學(xué)例強調(diào)在列方程之前可本單元的內(nèi)容蘊涵較為豐富的數(shù)學(xué)思想，如抽象思想、推理思想、化歸(轉(zhuǎn)化)思想、的“=?”的形式?！??”是方程變形的目標。教學(xué)時，應(yīng)要求學(xué)生做得對、說得清，課時安排：課時教學(xué)內(nèi)容：教材第～頁例、例及練習(xí)十二一。(宋)王安石.導(dǎo)入新課。()教師談話：有的同學(xué)想到用字母來表示()板書課題：用字母表示數(shù)。.教學(xué)例,引導(dǎo)探究。()出示情境。()引導(dǎo)感受。①從圖中你知道了什么?(爸爸比小紅大歲)②當(dāng)小紅歲時，爸爸多少歲?你能用一個式子表示嗎?③當(dāng)小紅歲時呢?歲時呢?(隨著學(xué)生回答，教師課件演示或板書)()觀察思考。①仔細觀察這些式子，你有什么發(fā)現(xiàn)?什么變了?什么不變?為什么不變?()自主嘗試。()交流優(yōu)化。①你喜歡哪種表示方法?為什么?()理解含義。①一定要用表示小紅的年齡嗎?②在這里，表示什么?“十”又表示什么?③為什么要用“十”表示爸爸的年齡呢?“十”“十”不行嗎?()概括提煉。()代入求值。寫一寫,同桌互相檢查一下。()滲透范圍。①當(dāng)變大時，十有什么變化?②在十這個式子中，還可以是幾呢?能是嗎?()。她生于年月日，于年月日去世，享年歲零天。.教學(xué)例,自主探究。()出示情境。()理解題意。()自主探究。在地球上能舉起物體的質(zhì)量在月球上能舉起物體的質(zhì)量②如果用表示人在地球上能舉起物體的質(zhì)量，那么人在月球上能舉起物體的質(zhì)量可以()小組交流。()全班交流。③當(dāng)變大時，也隨著變大。這里的表示不確定的數(shù)，既可以表示整數(shù)，也可以表()代入求值?？?小紅買了本筆記本，每本x元，共需要多少元?(用含有字母的式子表示)客車的速度是x千米時，貨車的速度是千米時，兩車同時從甲、乙兩地相對開出，()用含有字母的式子表示甲、乙兩地之間的距離；教學(xué)內(nèi)容：教材例及練習(xí)十二第、、、、題。示兩個量之間的任意數(shù)量關(guān)系，更加體會到了代數(shù)式的優(yōu)越性(或是符號化的優(yōu)越性),同(一)知識與技能(二)過程與方法(三)情感態(tài)度和價值觀教學(xué)過程：(一)喚起回憶，導(dǎo)入新課()小明原有本故事書，捐獻給云南災(zāi)區(qū)小朋友本，還剩()本。()公共汽車上原有乘客人，到中山公園站上車人，現(xiàn)在車上有()人。()一種糖果每千克元，買千克需要()元，買千克需要()元。()一種空調(diào)臺的總價是元，那么一臺空調(diào)的單價是()元。(二)提供素材，掌握表示方法()在我們學(xué)過的數(shù)學(xué)知識中，你還見過哪些用字母表示數(shù)的例子?()獨立完成教材第頁例。()感受用字母表示數(shù)的優(yōu)越性。①反饋交流：看到,你想到了什么運算定律?什么叫加法交換律?剩下的每個式子各表示哪個運算定律?誰來說一說?律，你們有什么感受?(板書：簡明易記，便于應(yīng)用)③×表示什么意思?×表示什么意思?()含有字母式子中省略乘號的書寫方法。①(出示用字母、、表示的運算定律)看到用、來表示，有什么想法?(乘號和字()“平方”的書寫方法。①在正方形的計算公式中，像這樣兩個相同的字母相乘“×”除了簡寫成“”,還有更用字母表示的運算定律中、、可以表示哪些數(shù)?在計算公式中字母、則分別表示大于()把已知數(shù)據(jù)代入計算公式求值。(四)鞏固運用，拓展延伸、課本第頁練習(xí)十二第題。()理解題意：省略乘號什么意思?()學(xué)生獨立完成，集體訂正。()指導(dǎo)：字母和相乘時，乘號和可以一起省略不寫，×可以簡寫成。、課本第頁練習(xí)十二第題。()學(xué)生獨立完成，集體訂正。呢?等于多少?×等于多少?小結(jié)：和×不僅結(jié)果不同，意義也不同。讀作：的平方，表示個相乘。千克大米的價格是元，買千克大米應(yīng)付元。汽車每小時行千米，行了小時，共行千米；如果行千米要小時。學(xué)生在小組中議一議后，會說出：總價單價×數(shù)量單價總價÷數(shù)量數(shù)量總價÷單價如果每袋方便面元，元可以買幾袋?學(xué)生可能會說出：左邊長方形長是,寬是;右邊長方形長是,寬是;整個長方形長是、教材第頁練習(xí)十二第題。X(一)、填一填。、小紅天讀課外書頁，平均每天讀()頁。、每個足球的價格是元，買個足球用元，付元錢可以買()個足球。某工廠計劃生產(chǎn)洗衣機臺，原計劃天完成，實際比原計劃多生產(chǎn)臺。、一個長方形的長是,寬是,求它的面積。、一列火車的速度是千米/時，行駛的時間是小時，求行駛的路程。÷第四課時：用字母表示數(shù)的應(yīng)用()教學(xué)內(nèi)容：教材例及練習(xí)十三第——題。()創(chuàng)設(shè)情境。(課件出示)①橙子每千克元，買了千克，買橙子花了()元；②買瓶同樣的可樂共花了元，每瓶可樂()元；③買水果和飲料一共花了元整。買飲料花了元，買水果花了()元。()學(xué)生完成填空，并說出每題的數(shù)量關(guān)系。()想一想：這兩題中的、、分別可以表示哪些數(shù)?(板書課題)(二)合作交流，探究新知、教學(xué)例。()課件出示例題，理解例題題意。①閱讀與理解：客人來了，媽媽為客人們現(xiàn)榨了果汁(出示主題圖),從圖中你知道了哪些()合作探究，分析數(shù)量關(guān)系。④觀察分析：“”表示什么含義?“”表示什么含義?()遷移類推，用代入法求值。①根據(jù)這個式子，當(dāng)?shù)扔跁r，果汁還剩多少克?()聯(lián)系實際，討論字母取值。①想一想：式子中的字母可以表示哪些數(shù)?為什么?(三)運用知識，解決問題、課本第頁做一做第、題。()學(xué)生獨立完成第、題。()引導(dǎo)分析、理解數(shù)量關(guān)系。()反饋交流：展示學(xué)生作業(yè)并進行評價。、課本第頁練習(xí)十三第題。()獨立思考，同桌互說。()反饋交流：每個式子表示的含義。()理解題意，獨立完成。()全班反饋。()自主閱讀，理解題意。()比一比：兩位同學(xué)說的字母式子÷的含義有什么不同?(四)課堂小結(jié)：你們有什么收獲呢?會大于,得出結(jié)論小于9第五課時：用字母表示數(shù)的應(yīng)用()(一)復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課(課件出示)()乘法的分配律：()()長方形的周長公式：()()擺一個三角形用根小棒，擺個三角形用()根小棒；擺一個正方形用根小棒，擺個正方形用()根小棒。()一本書有頁，小明看了天，每天看頁，還剩()頁沒有看。、揭示課題。(二)創(chuàng)設(shè)情境，探索新知、課件出示例:說說你從圖中收集到了什么數(shù)學(xué)信息?()根小棒。哪種表示法更簡單些?(指名回答)、溝通聯(lián)系：的依據(jù)是什么運算定律?(乘法分配律)、代入求值：當(dāng)?shù)扔跁r，一共用了多少根小棒?()然后小組交流想法。()強調(diào)化簡：一=(三)鞏固練習(xí)，拓展深化(課件出示)()學(xué)生先讀題，理解題意，再獨立完成在課本上。()指名匯報，全班交流想法。、練習(xí)十三第題。()學(xué)生獨立練習(xí)，指名演板，集體訂正。(四)總結(jié)方法，課堂小結(jié)×十一個長方形，長米，寬米，面積,周長、我會選：水果店購進一批水果，皇帝柑有箱，每箱重千克，香蕉共有千克。說出汽車每小時行,行了小時，一共行了千米。提問：在付款前先要知道哪些條件?單價、數(shù)量付款的錢叫什么?(總價)百萬葵園一張兒童票是元，成人票比兒童票貴元。表示什么?(成人票的價格)我班共有名師生購票進園，教師有()名，這里的表示什么?(學(xué)生的人數(shù))(進園的總?cè)藬?shù))、葵花精靈考考你：(同式異義)我們栽種了棵葵花，平均栽成了行，每行栽÷棵。一袋葵花種子元，元可以買÷袋。十甲導(dǎo)游：我每天接待游客人。乙導(dǎo)游：我每天接待游客人。一本亞運宣傳冊有頁小華每天看頁看了天。用式子表示還沒看的頁數(shù)。這本書如果有頁，張華看了天。用上面的式子求還沒看的頁數(shù)。請同學(xué)們完成此表：見板書X師：照這樣，如果擺個正方形，需要多少根小棒呢?誰能列出算式?()師：你能暢談今天有什么收獲嗎?學(xué)生發(fā)言，教師點評。工作效率(盒/分)工作時間(分)工作總量(盒)教學(xué)內(nèi)容：教材第～頁及練習(xí)十四第～題。教師(課件出示天平圖):這是什么?同學(xué)們知道天平的用途嗎?、課件出示天平圖?，F(xiàn)在這種狀態(tài)，你能用一個式子來表示嗎?(板書：)、(課件出示天平圖和圖)天平向左傾斜表示什么?如果水的質(zhì)量用x表示那么杯子和水共重多少呢?(x)100+x>100+100=200;100+x=100+100=200;100+x<100+100=200。.來看看究竟是哪種情況?(課件先出示天平圖,后出示天平圖)用式子來表示一下。平平街了!易.(課件出示教材第頁最上面的圖)這樣的圖你能用一個式子表示它們的關(guān)系嗎?2.4元(二)分類整理，建構(gòu)概念預(yù)設(shè):按左右相等和不等分類(補充等式和不等式);預(yù)設(shè):按是否含有未知數(shù)分類。.(指板書)像這樣，含有未知數(shù)的等式稱為方程(揭題)。.寫方程：根據(jù)你的理解寫～個方程，寫完之后給同桌看看其是否為方程(教師在巡視()式：一定是等式，可能是方程。.“做一做”第題及練習(xí)十四第題：看圖列出方程。你會根據(jù)下面的圖列出方程嗎?.練習(xí)十四第題：看情境圖，思考數(shù)量關(guān)系再列方程。請你用方程表示下面的數(shù)量關(guān)系。請你用方程表示下面的數(shù)量關(guān)系。我們偶相差28歲我比你矮5cm小方每天跑skm。()從圖上你知道了什么?()你能根據(jù)你知道的數(shù)量關(guān)系列出方程嗎?()學(xué)生自行根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程，并進行反饋。.你對方程印象最深的是什么?(每個同學(xué)說一點，后面的同學(xué)要和前面同學(xué)不一樣。).教師介紹方程的相關(guān)知識。(課件出示教材第頁“你知道嗎?”的內(nèi)容)五、作業(yè)：練習(xí)十三第題不平衡平衡課件出示教材第頁情境圖天平圖的右圖。小結(jié)：個茶壺個茶杯的質(zhì)量=個茶杯的質(zhì)量。讓學(xué)生觀察現(xiàn)在的天平是什么樣的?(平衡)呢?(課件出示、板書：)千克，那么兩邊都剩下千克。除以一個相同的數(shù)(除外),會怎么樣呢?(一瓶墨水的重量=一盒鉛筆盒的重量)引導(dǎo)學(xué)生用表示墨水的重量，用表示鉛筆盒的重量，寫出等式：學(xué)生猜測后，課件出示教材第頁圖的第二個天平圖，驗證學(xué)生的猜測。如果把天平的兩邊物品的數(shù)量分別擴大到原來的倍、倍呢?(仍然保持平衡)(個排球的質(zhì)量=個皮球的質(zhì)量)學(xué)生猜測：平衡。課件出示教材第頁圖的第二個天平圖，三、鞏固拓展(課件出示)這節(jié)課你學(xué)會了什么知識?有哪些收獲?(引導(dǎo)總結(jié)等式的性質(zhì))=二第九課時：解方程()的方程，同時建立方程的解與解方程兩個概念；例強調(diào)用等式的乘除性質(zhì)解答形如ax=b(a≠0)的方程，同時要讓學(xué)生嘗試解答形如a=b(a≠0)的方程；例強調(diào)解答形如a-x=b的方程，但更重要的是在于讓學(xué)生通過轉(zhuǎn)化的思想，聯(lián)系的解答，嘗試解答形如a÷x=b的方程；教學(xué)例、例是轉(zhuǎn)化思想、運用整體意識解答具有較復(fù)雜數(shù)量關(guān)系的方一個加數(shù)和一另一個加數(shù)被減數(shù)差減數(shù)減數(shù)被減數(shù)一差一個因數(shù)積÷另一個因數(shù)被除數(shù)商×除數(shù)除數(shù)被除數(shù)÷商有幾個球呢?學(xué)生思考后會說，可以是任意數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生看圖回答：盒子里的球和外面的個球是個球，天平平衡，也就是列式：(右邊也要拿掉個球。)質(zhì)疑：為什么兩邊都要減呢?你是根據(jù)什么來求的?你們的想法對嗎?出示第個天平圖，證實學(xué)生的想法是對的。的解解方程)讓學(xué)生嘗試驗算，并注意指導(dǎo)書寫。、課件出示教材第頁例情境圖。匯報解題過程：等式的兩邊同時除以,解得。、課件出示教材第頁例,并讓學(xué)生嘗試解答。右兩邊仍然相等，那么我們可以同時加上“”。通過計算讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，等號左邊只剩下“”,而右邊是“”。、完成教材第頁“做一做”第、題。做方程的解。.求方程解的過程叫做解方程。=二第十課時：解方程()教學(xué)內(nèi)容：教材例、例及練習(xí)十五第、、、題。例:解形如的方程；例:解形如的方程。(一盒鉛筆盒有支鉛筆，盒鉛筆盒就有支鉛筆。)學(xué)生會說：先算出個鉛筆盒一共多少支，再加上外面的支。(先把看成一個整體)、完成教材第頁“做一做”第題。(可以把個練習(xí)本的總價看作一個整體。)和兩個,可以運用乘法分配律。五、作業(yè)：教材第～頁練習(xí)十五第、、題。例解：=(先把看成一個整體)=二看作一個整體)解：=二第十一課時：解方程(練習(xí))、.后面括號中哪個的值是方程的解?、教材第頁練習(xí)十五第題。課件出示教材第頁練習(xí)十五第題。指名學(xué)生列式并求解：,解得課件出示題目：三個相鄰的自然數(shù)的和是,這三個自然數(shù)分別是多少?(2)設(shè)其中一個為,用含有的式子表示其他兩個自然數(shù)。(3)的倍加上與的積，和是,求。.完成教材第頁練習(xí)十五第、題。教師指名學(xué)生匯報，根據(jù)學(xué)生的匯報教師強調(diào)：可以把“”代入題中，把“□”看五、作業(yè)：教材第頁練習(xí)十五第題。后一個自然數(shù)是：十十第十二課時：實際問題與方程()例是列方程解答實際問題的基本類型。次接觸列方程解答實際問題，對將所求數(shù)量設(shè)為,對未知數(shù)參加列式，都會感到不習(xí)慣。一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入(課件出示)決問題。(板書課題：實際問題與方程)課件出示教材第頁例的情境圖。生:跑步、打羽毛球。生:打乒乓球、游泳。生:跑步、打乒乓球、爬山。生:小明的成績?yōu)?超過了學(xué)校的原紀錄0師：根據(jù)這些信息，你們能告訴我學(xué)校的原跳遠紀錄是多少嗎?師：怎么列式呢?生:,所以學(xué)校原跳遠紀錄是師：你能寫出具體解題過程嗎?生:解：設(shè)學(xué)校原跳遠紀隸是,確!十第十三課時：實際問題與方程()例;列方程解形如士的問題。黑色皮的塊數(shù)×一白色皮的塊數(shù)=黑色皮的塊數(shù)×=白色皮的塊數(shù)十③總結(jié)列方程解決實際問題的基本步驟。教材給出了基本步驟，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。教學(xué)過程、先說說下面各題的數(shù)量關(guān)系，再列方程，不用求解。(課件出示)球，你發(fā)現(xiàn)白皮和黑皮的形狀有什么不同嗎?師：除了形狀，白皮、黑皮的塊數(shù)也不相同哦，有幾位男生正在探究這個數(shù)學(xué)問題，讓我們觀察圖，并說說圖中你知道了哪些信息?要解決什么問題?有塊，比黑色皮的倍少塊。解決的問題：共有多少塊黑色皮?追問：你能根據(jù)信息和問題列出題中的等量關(guān)系式嗎?黑色皮的塊數(shù)×一白色皮的塊數(shù)黑色皮的塊數(shù)×白色皮的塊數(shù)十引導(dǎo)學(xué)生觀察第二個等量關(guān)系式，說一說這個等量關(guān)系式中的已知條件和未知條件分別是什么?÷②分析題意，找等量關(guān)系。找▲(關(guān)鍵)糧店運來噸大米，比運來的面粉的倍多噸。運來面粉多少噸?根據(jù)，列方程：根據(jù)，列方程：條件：①白色皮塊。②比黑色皮的倍少塊。①設(shè)解：設(shè)共有黑色皮塊。②找關(guān)鍵黑色皮塊數(shù)×一=白色皮塊數(shù)③列整體第十四課時：實際問題與方程的練習(xí)()、(課件出示)請你判斷下面各式哪些是方程?÷(課件出示)÷生:等號對齊。生:兩邊必須要根據(jù)天平平衡的原理同時加、減或乘、除以相同的數(shù)(除外)。生:要驗算或口頭驗算，保證解的正確性。、出示教材第頁練習(xí)十六第題。、出示教材第頁練習(xí)十六第題。三、鞏固練習(xí)(課件出示)解答：()÷(第十五課時：實際問題與方程()~例、例及練習(xí)十七第、、、題。例:列方程解形如±例具有舉一反三的典型意義。例:列方程解形如士倍數(shù)關(guān)系中的單位量為。也可以利用線段圖幫舞蹈組有男生人，女生人數(shù)是男生的倍，女生有人，男、女生共有人。表示。.教師：像上題中如果在方程中出現(xiàn)，該怎樣解這樣的方程呢?今天我們0、課件出示：媽媽買了蘋果和梨，已知梨每千克元，蘋果每千克元，媽媽、把這一題改一改，出示教材第頁例:讓學(xué)生觀察與上一題有什么區(qū)別。X學(xué)生交流，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系：(蘋果的單價梨的單價)×總錢數(shù)X嘗試寫出等量關(guān)系式：海洋面積十陸地面積地球表面積面積×”來計算，即X,這兩種方法都要予以肯定。三、鞏固拓展(課件出示)五、作業(yè)：教材第頁練習(xí)十七第、、、題?！碌谑n時：實際問題與方程的練習(xí)()、教材第頁練習(xí)十七第題。、教材第頁練習(xí)十七第題。課件出示教材第頁練習(xí)十七第題。解：設(shè)室本次的水表讀數(shù)是。0設(shè)紅紅的年齡為歲，則爸爸的年齡就是歲，根據(jù)年齡差不變，列方程解答。即時練習(xí)：李老師今年歲，軒軒今年歲，當(dāng)軒軒幾歲時，李老師的年齡是軒軒的倍?思路導(dǎo)引(1)分析題目中的隱含條件：一只雞有只腳，一只兔有只腳。十解：設(shè)兔有只，那么雞有()只答：雞有只，兔有只。不變的量：年齡差一只雞有只腳，一只兔有只腳。兔的腳數(shù)十雞的腳數(shù)總腳數(shù)十第十七課時：實際問題與方程()人同時從一段路的兩端出發(fā)，相對而行，會怎樣?(相遇)(甲速乙速)×相遇時間路程相向而行。乙車每小時行千米，經(jīng)過小時相遇。甲車每小時行多少千米?解：設(shè)甲車平均每小時行千米。X、解決相遇問題要用數(shù)量關(guān)系：甲速×相遇時間+乙速×相遇時間=路程；(甲速+乙速)×相遇時間=路程。解：設(shè)兩人分鐘后相遇。第十八課時；實際問題與方程的練習(xí)()今天我們就通過幾道習(xí)題來鞏固一下用方程解相遇問題的解題方法。.易錯題分析組織學(xué)生閱讀題目，獲取題目的有用信息。教師：怎樣列方程解決這個問題呢?組織學(xué)生獨立思考后，在小組中交流解決問題的思路。根據(jù)上面的線段圖可知：汽車小時行駛的路程十摩托車小時行駛的路程十甲、乙兩汽車小時行駛的路汽車小時行駛的路摩托車小時行駛的路甲城乙城情況一：十十總路程(甲車速度乙車速度)×相遇時間汽車小時行駛的路程十摩托車小時行駛的路程十汽車小時行駛的路程十摩托車小時行駛的路程一甲、乙兩城之間的距離第十九課時：整理和復(fù)習(xí)()整理和復(fù)習(xí)第題及練習(xí)十八第、題。表示數(shù)有什么作用?你能舉例說明嗎?(用字母可以表示數(shù)，還可以表示數(shù)量關(guān)系，如小明比小紅重千克，用表示小明的體重，那么小紅的體重就是千克)用字母表示乘法式=、一個加數(shù)和一另一個加數(shù)一個因數(shù)積÷另一個因數(shù)被減數(shù)差十減數(shù)減數(shù)被減數(shù)一差被除數(shù)商×除數(shù)除數(shù)被除數(shù)÷商方程兩邊同時乘或除以一個(不為)的數(shù)，左右兩邊仍然相等。>、教材第頁整理和