專題09 變軌問題及雙星、多星問題（解析版）-2025版高考物理真題精-選與研析

考情概覽：解讀近年命題思路和內(nèi)容要求，統(tǒng)計真題考查情況。2024年真題研析：分析命題特點，探尋?？家c，真題分類精講。近年真題精選：分類精選近年真題，把握命題趨勢。必備知識速記：歸納串聯(lián)解題必備知識，總結(jié)易錯易混點。名校模擬探源：精選適量名校模擬題，發(fā)掘高考命題之源。命題解讀考向考查統(tǒng)計本類試題主要考查開普勒定律的應(yīng)用，變軌問題，宇宙速度以及雙星、多星問題，一般以選擇題形式出現(xiàn)。要求體會人類對自然界的探索是不斷深入的。要求關(guān)注宇宙起源和演化的研究進展。考向一開普勒定律的應(yīng)用2024·山東卷，52024·上海卷，82023·浙江6月，92021·北京卷，62021·全國甲卷，52021·全國乙卷，5考向二變軌問題2024·浙江1月，92024·河北卷，82024·湖北卷，42022·浙江1月，82022·浙江6月，62021·天津卷，5考向三宇宙速度2024·海南卷，72023·海南卷，42021·海南卷，72021·江蘇卷，3考向四圖像問題2023·北京卷，212021·浙江卷，10考向五雙星、多星問題2023·福建卷，8命題分析2024年高考各卷區(qū)物理試題均考查了萬有引力。預(yù)測2025年高考會繼續(xù)考查，一般以選擇題形式出現(xiàn)。試題精講考向一開普勒定律的應(yīng)用1.（2024年山東卷第5題）“鵲橋二號”中繼星環(huán)繞月球運行，其24小時橢圓軌道的半長軸為a。已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r，則月球與地球質(zhì)量之比可表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】“鵲橋二號”中繼星在24小時橢圓軌道運行時，根據(jù)開普勒第三定律同理，對地球的同步衛(wèi)星根據(jù)開普勒第三定律又開普勒常量與中心天體的質(zhì)量成正比，所以聯(lián)立可得故選D。2.（2024·上海卷·第8題）圖示虛線為某慧星繞日運行的橢圓形軌道，a、c為橢圓軌道長軸端點，b、d為橢圓軌道短軸端點?；坌茄貓D中箭頭方向運行。（1）該彗星某時刻位于a點，經(jīng)過四分之一周期該慧星位于軌道的______A．a(chǎn)b之間B．b點C．bc之間D．c點（2）已知太陽質(zhì)量為M，引力常量為G。當(dāng)慧日間距為時，彗星速度大小為。求慧日間距為時的慧星速度大小。（計算）______【答案】①.C②.【解析】（1）[1]根據(jù)開普勒第二定律可知，某慧星繞日運行的橢圓形軌道上近日點a點速度最大，遠日點c點速度最小，根據(jù)對稱性可知，從a點到c點所用時間為二分之一周期，且從a點到b點所用時間小于從b點到c點所用時間，則該彗星某時刻位于a點，經(jīng)過四分之一周期該慧星位于軌道的bc之間。故選C。（2）[2]引力勢能的表達式為彗星在運動過程中滿足機械能守恒，則有解得考向二變軌問題3.（2024年1月浙江卷第9題）如圖所示，2023年12月9日“朱雀二號”運載火箭順利將“鴻鵠衛(wèi)星”等三顆衛(wèi)星送入距離地面約的軌道。取地球質(zhì)量，地球半徑，引力常量。下列說法正確的是（）A.火箭的推力是空氣施加的 B.衛(wèi)星的向心加速度大小約C.衛(wèi)星運行的周期約 D.發(fā)射升空初始階段，裝在火箭上部的衛(wèi)星處于失重狀態(tài)【答案】B【解析】A．根據(jù)反沖現(xiàn)象的原理可知，火箭向后噴射燃氣的同時，燃氣會給火箭施加反作用力，即推力，故A錯誤；B．根據(jù)萬有引力定律可知衛(wèi)星的向心加速度大小為故B正確；C．衛(wèi)星運行的周期為故C錯誤；D．發(fā)射升空初始階段，火箭加速度方向向上，裝在火箭上部的衛(wèi)星處于超重狀態(tài)，故D錯誤。故選B。4.（2024年河北卷第8題）（多選）2024年3月20日，鵲橋二號中繼星成功發(fā)射升空，為嫦娥六號在月球背面的探月任務(wù)提供地月間中繼通訊。鵲橋二號采用周期為24h的環(huán)月橢圓凍結(jié)軌道（如圖），近月點A距月心約為2.0×103km，遠月點B距月心約為1.8×104km，CD為橢圓軌道的短軸，下列說法正確的是（）A.鵲橋二號從C經(jīng)B到D的運動時間為12hB.鵲橋二號在A、B兩點的加速度大小之比約為81：1C.鵲橋二號在C、D兩點的速度方向垂直于其與月心的連線D.鵲橋二號在地球表面附近的發(fā)射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s【答案】BD【解析】A．鵲橋二號圍繞月球做橢圓運動，根據(jù)開普勒第二定律可知，從A→C→B做減速運動，從B→D→A做加速運動，則從C→B→D的運動時間大于半個周期，即大于12h，故A錯誤；B．鵲橋二號在A點根據(jù)牛頓第二定律有同理在B點有帶入題中數(shù)據(jù)聯(lián)立解得aA：aB=81：1故B正確；C．由于鵲橋二號做曲線運動，則可知鵲橋二號速度方向應(yīng)為軌跡的切線方向，則可知鵲橋二號在C、D兩點的速度方向不可能垂直于其與月心的連線，故C錯誤；D．由于鵲橋二號環(huán)繞月球運動，而月球為地球的“衛(wèi)星”，則鵲橋二號未脫離地球的束縛，故鵲橋二號的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故D正確。故選BD。5.（2024年湖北卷第4題）太空碎片會對航天器帶來危害。設(shè)空間站在地球附近沿逆時針方向做勻速圓周運動，如圖中實線所示。為了避開碎片，空間站在P點向圖中箭頭所指徑向方向極短時間噴射氣體，使空間站獲得一定的反沖速度，從而實現(xiàn)變軌。變軌后的軌道如圖中虛線所示，其半長軸大于原軌道半徑。則（）A.空間站變軌前、后在P點的加速度相同B.空間站變軌后的運動周期比變軌前的小C.空間站變軌后在P點的速度比變軌前的小D.空間站變軌前的速度比變軌后在近地點的大【答案】A【解析】A．在P點變軌前后空間站所受到的萬有引力不變，根據(jù)牛頓第二定律可知空間站變軌前、后在P點的加速度相同，故A正確；B．因為變軌后其半長軸大于原軌道半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知空間站變軌后的運動周期比變軌前的大，故B錯誤；C．變軌后在P點因反沖運動相當(dāng)于瞬間獲得豎直向下的速度，原水平向左的圓周運動速度不變，因此合速度變大，故C錯誤；D．由于空間站變軌后在P點的速度比變軌前大，而比在近地點的速度小，則空間站變軌前的速度比變軌后在近地點的小，故D錯誤。故選A?？枷蛉钪嫠俣?.（2024年湖南卷第7題）（多選）2024年5月3日，“嫦娥六號”探測器順利進入地月轉(zhuǎn)移軌道，正式開啟月球之旅。相較于“嫦娥四號”和“嫦娥五號”，本次的主要任務(wù)是登陸月球背面進行月壤采集并通過升空器將月壤轉(zhuǎn)移至繞月運行的返回艙，返回艙再通過返回軌道返回地球。設(shè)返回艙繞月運行的軌道為圓軌道，半徑近似為月球半徑。己知月球表面重力加速度約為地球表面的，月球半徑約為地球半徑的。關(guān)于返回艙在該繞月軌道上的運動，下列說法正確的是（）A.其相對于月球的速度大于地球第一宇宙速度B.其相對于月球的速度小于地球第一宇宙速度C.其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的倍D.其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的倍【答案】BD【解析】AB．返回艙在該繞月軌道上運動時萬有引力提供向心力，且返回艙繞月運行的軌道為圓軌道，半徑近似為月球半徑，則有其中在月球表面萬有引力和重力關(guān)系有聯(lián)立解得由于第一宇宙速度為近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，同理可得代入題中數(shù)據(jù)可得故A錯誤、B正確；CD．根據(jù)線速度和周期的關(guān)系有根據(jù)以上分析可得故C錯誤、D正確；故選BD?？枷蛞婚_普勒定律的應(yīng)用1.（2023年6月浙江卷第9題）木星的衛(wèi)星中，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運動的周期之比為。木衛(wèi)三周期為T，公轉(zhuǎn)軌道半徑是月球繞地球軌道半徑r的n倍。月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為，則()A.木衛(wèi)一軌道半徑為 B.木衛(wèi)二軌道半徑為C.周期T與之比為 D.木星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為答案：D解析：由題意可知木衛(wèi)三的半徑為，對木衛(wèi)一和木衛(wèi)三由開普勒第三定律得，解得，A錯；對木衛(wèi)二和木衛(wèi)三由開普勒第三定律得，解得，B錯；根據(jù)題中條件不能求出T和的比值，C錯；對木衛(wèi)三由牛頓第二定律得，解得，對月球由牛頓第二定律得，解得，整理得，D對。2.（2021年北京卷第6題）2021年5月，“天問一號”探測器成功在火星軟著陸，我國成為世界上第一個首次探測火星就實現(xiàn)“繞、落、巡”三項任務(wù)的國家?！疤靻栆惶枴痹诨鹦峭２窜壍肋\行時，近火點距離火星表面2.8102km、遠火點距離火星表面5.9105km，則“天問一號”（）A.在近火點的加速度比遠火點的小B.在近火點的運行速度比遠火點的小C.在近火點的機械能比遠火點的小D.在近火點通過減速可實現(xiàn)繞火星做圓周運動【答案】D【解析】A．根據(jù)牛頓第二定律有解得故在近火點的加速度比遠火點的大，故A錯誤；B．根據(jù)開普勒第二定律，可知在近火點的運行速度比遠火點的大，故B錯誤；C．“天問一號”在同一軌道，只有引力做功，則機械能守恒，故C錯誤；D．“天問一號”在近火點做的是離心運動，若要變?yōu)槔@火星的圓軌道，需要減速，故D正確。故選D。3.（2021年全國甲卷第5題）2021年2月，執(zhí)行我國火星探測任務(wù)的“天問一號”探測器在成功實施三次近火制動后，進入運行周期約為1.8×105s的橢圓形停泊軌道，軌道與火星表面的最近距離約為2.8×105m。已知火星半徑約為3.4×106m，火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7m/s2，則“天問一號”的停泊軌道與火星表面的最遠距離約為（）A.6×105m B.6×106m C.6×107m D.6×108m【答案】C【解析】忽略火星自轉(zhuǎn)則①可知設(shè)與為1.8×105s的橢圓形停泊軌道周期相同的圓形軌道半徑為，由萬引力提供向心力可知②設(shè)近火點到火星中心③設(shè)遠火點到火星中心為④由開普勒第三定律可知⑤由以上分析可得故選C。4.（2021年全國乙卷第5題）科學(xué)家對銀河系中心附近的恒星S2進行了多年的持續(xù)觀測，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示?？茖W(xué)家認(rèn)為S2的運動軌跡是半長軸約為（太陽到地球的距離為）的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞。這項研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎。若認(rèn)為S2所受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設(shè)太陽的質(zhì)量為M，可以推測出該黑洞質(zhì)量約為（）

A. B. C. D.【答案】B【解析】可以近似把S2看成勻速圓周運動，由圖可知，S2繞黑洞的周期T=16年，地球的公轉(zhuǎn)周期T0=1年，S2繞黑洞做圓周運動的半徑r與地球繞太陽做圓周運動的半徑R關(guān)系是地球繞太陽的向心力由太陽對地球的引力提供，由向心力公式可知解得太陽的質(zhì)量為同理S2繞黑洞的向心力由黑洞對它的萬有引力提供，由向心力公式可知解得黑洞的質(zhì)量為綜上可得故選B。考向二變軌問題5.（2022年浙江1月卷第8題）“天問一號”從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的P點沿地火轉(zhuǎn)移軌道到Q點，再依次進入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道，則天問一號（）

A.發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間B.從P點轉(zhuǎn)移到Q點的時間小于6個月C.在環(huán)繞火星的停泊軌道運行的周期比在調(diào)相軌道上小D.在地火轉(zhuǎn)移軌道運動時的速度均大于地球繞太陽的速度【答案】C【解析】A．因發(fā)射的衛(wèi)星要能變軌到繞太陽轉(zhuǎn)動，則發(fā)射速度要大于第二宇宙速度，即發(fā)射速度介于11.2km/s與16.7km/s之間，故A錯誤；B．因P點轉(zhuǎn)移到Q點的轉(zhuǎn)移軌道的半長軸大于地球公轉(zhuǎn)軌道半徑，則其周期大于地球公轉(zhuǎn)周期（1年共12個月），則從P點轉(zhuǎn)移到Q點的時間為軌道周期的一半時間應(yīng)大于6個月，故B錯誤；C．因在環(huán)繞火星的停泊軌道的半長軸小于調(diào)相軌道的半長軸，則由開普勒第三定律可知在環(huán)繞火星的停泊軌道運行的周期比在調(diào)相軌道上小，故C正確；D．衛(wèi)星從P點變軌時，要加速增大速度，此后做離心運動速度減小，則在地火轉(zhuǎn)移軌道運動時的速度P點速度大于地球繞太陽的速度，故D錯誤；故選C。6.（2022年浙江6月卷第6題）神舟十三號飛船采用“快速返回技術(shù)”，在近地軌道上，返回艙脫離天和核心艙，在圓軌道環(huán)繞并擇機返回地面。則（）A.天和核心艙所處的圓軌道距地面高度越高，環(huán)繞速度越大B.返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài)，不受地球的引力C.質(zhì)量不同的返回艙與天和核心艙可以在同一軌道運行D.返回艙穿越大氣層返回地面過程中，機械能守恒【答案】C【解析】AC．根據(jù)可得可知圓軌道距地面高度越高，環(huán)繞速度越??；而只要環(huán)繞速度相同，返回艙和天和核心艙可以在同一軌道運行，與返回艙和天和核心艙的質(zhì)量無關(guān)，故A錯誤，C正確；B．返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài)，仍然受到地球引力作用，地球的引力提供宇航員繞地球運動的向心力，故B錯誤；D．返回艙穿越大氣層返回地面過程中，有阻力做功產(chǎn)生熱量，機械能減小，故D錯誤。故選C。7.（2021年天津卷第5題）2021年5月15日，天問一號探測器著陸火星取得成功，邁出了我國星際探測征程的重要一步，在火星上首次留下國人的印跡。天問一號探測器成功發(fā)射后，順利被火星捕獲，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星。經(jīng)過軌道調(diào)整，探測器先沿橢圓軌道Ⅰ運行，之后進入稱為火星停泊軌道的橢圓軌道Ⅱ運行，如圖所示，兩軌道相切于近火點P，則天問一號探測器（）A.在軌道Ⅱ上處于受力平衡狀態(tài) B.在軌道Ⅰ運行周期比在Ⅱ時短C.從軌道Ⅰ進入Ⅱ在P處要加速 D.沿軌道Ⅰ向P飛近時速度增大【答案】D【解析】A．天問一號探測器在軌道Ⅱ上做變速圓周運動，受力不平衡，故A錯誤；B．根據(jù)開普勒第三定律可知，軌道Ⅰ的半徑大于軌道Ⅱ的半長軸，故在軌道Ⅰ運行周期比在Ⅱ時長，故B錯誤；C．天問一號探測器從軌道Ⅰ進入Ⅱ，做近心運動，需要的向心力要小于提供的向心力，故要在P點點火減速，故C錯誤；D．在軌道Ⅰ向P飛近時，萬有引力做正功，動能增大，故速度增大，故D正確。故選D。考向三宇宙速度8.（2023年湖南卷第4題）根據(jù)宇宙大爆炸理論，密度較大區(qū)域的物質(zhì)在萬有引力作用下，不斷聚集可能形成恒星。恒星最終的歸宿與其質(zhì)量有關(guān)，如果質(zhì)量為太陽質(zhì)量的倍將坍縮成白矮星，質(zhì)量為太陽質(zhì)量的倍將坍縮成中子星，質(zhì)量更大的恒星將坍縮成黑洞。設(shè)恒星坍縮前后可看成質(zhì)量均勻分布的球體，質(zhì)量不變，體積縮小，自轉(zhuǎn)變快．不考慮恒星與其它物體的相互作用．已知逃逸速度為第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根據(jù)萬有引力理論，下列說法正確的是（）A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同B.恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大C.恒星坍縮前后的第一宇宙速度不變D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度【答案】B【解析】A．恒星可看成質(zhì)量均勻分布的球體，同一恒星表面任意位置物體受到的萬有引力提供重力加速度和繞恒星自轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的向心加速度，不同位置向心加速度可能不同，故不同位置重力加速度的大小和方向可能不同，A錯誤；B．恒星兩極處自轉(zhuǎn)的向心加速度為零，萬有引力全部提供重力加速度。恒星坍縮前后可看成質(zhì)量均勻分布的球體，質(zhì)量不變，體積縮小，由萬有引力表達式可知，恒星表面物體受到的萬有引力變大，根據(jù)牛頓第二定律可知恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大。B正確；C．由第一宇宙速度物理意義可得整理得恒星坍縮前后質(zhì)量不變，體積縮小，故第一宇宙速度變大，C錯誤；D．由質(zhì)量分布均勻球體的質(zhì)量表達式得已知逃逸速度為第一宇宙速度的倍，則聯(lián)立整理得由題意可知中子星的質(zhì)量和密度均大于白矮星，結(jié)合上式表達式可知中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D錯誤。故選B。9.（2021年湖南卷第7題）（多選）2021年4月29日，中國空間站天和核心艙發(fā)射升空，準(zhǔn)確進入預(yù)定軌道。根據(jù)任務(wù)安排，后續(xù)將發(fā)射問天實驗艙和夢天實驗艙，計劃2022年完成空間站在軌建造。核心艙繞地球飛行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面的高度約為地球半徑的。下列說法正確的是（）A.核心艙進入軌道后所受地球的萬有引力大小約為它在地面時的倍B.核心艙在軌道上飛行的速度大于C.核心艙在軌道上飛行的周期小于D.后續(xù)加掛實驗艙后，空間站由于質(zhì)量增大，軌道半徑將變小【答案】AC【解析】A．根據(jù)萬有引力定律有核心艙進入軌道后的萬有引力與地面上萬有引力之比為所以A正確；B．核心艙在軌道上飛行的速度小于7.9km/s，因為第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度，所以B錯誤；C．根據(jù)可知軌道半徑越大周期越大，則其周期比同步衛(wèi)星的周期小，小于24h，所以C正確；D．衛(wèi)星做圓周運動時萬有引力提供向心力有解得則衛(wèi)星的環(huán)繞速度與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，所以變軌時需要點火減速或者點火加速，增加質(zhì)量不會改變軌道半徑，所以D錯誤；故選AC。10.（2021年江蘇卷第3題）我國航天人發(fā)揚“兩彈一星”精神砥礪前行，從“東方紅一號”到“北斗”不斷創(chuàng)造奇跡?！氨倍贰钡?9顆衛(wèi)星的發(fā)射邁出組網(wǎng)的關(guān)鍵一步。該衛(wèi)星繞地球做圓周運動，運動周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，軌道平面與地球赤道平面成一定夾角。該衛(wèi)星（）A.運動速度大于第一宇宙速度B.運動速度小于第一宇宙速度C.軌道半徑大于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星D.軌道半徑小于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星【答案】B【解析】AB．第一宇宙速度是指繞地球表面做圓周運動的速度，是環(huán)繞地球做圓周運動的所有衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，該衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)半徑遠大于地球的半徑，可知運行線速度小于第一宇宙速度，選項A錯誤B正確；CD．根據(jù)可知因為該衛(wèi)星的運動周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，等于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星的周期，可知該衛(wèi)星的軌道半徑等于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星的軌道半徑，選項CD錯誤。故選B?？枷蛩膱D像問題11.（2021年浙江卷第10題）空間站在地球外層的稀薄大氣中繞行，因氣體阻力的影響，軌道高度會發(fā)生變化?？臻g站安裝有發(fā)動機，可對軌道進行修正。圖中給出了國際空間站在2020.02-2020.08期間離地高度隨時間變化的曲線，則空間站（）

A.繞地運行速度約為B.繞地運行速度約為C.在4月份繞行的任意兩小時內(nèi)機械能可視為守恒D.在5月份繞行的任意兩小時內(nèi)機械能可視為守恒【答案】D【解析】AB．衛(wèi)星貼近地面做勻速圓周運動的線速度大小設(shè)為v1，此速度為第一宇宙速度，即v1=7.9km/s；地球半徑約為6400km，則空間站離地高度在418km~421km之間。由，解得空間站距離地面的最小高度約為h=418km＜R=6400km，則所以空間站繞地運行速度故AB錯誤；C．在4月份軌道半徑出現(xiàn)明顯的變大，則可知，機械能不守恒，故C錯誤；D．在5月份軌道半徑基本不變，故可視為機械能守恒，故D正確。故選D12.（2023年北京卷第21題）螺旋星系中有大量的恒星和星際物質(zhì)，主要分布在半徑為R的球體內(nèi)，球體外僅有極少的恒星。球體內(nèi)物質(zhì)總質(zhì)量為M，可認(rèn)為均勻分布，球體內(nèi)外的所有恒星都繞星系中心做勻速圓周運動，恒星到星系中心的距離為r，引力常量為G。（1）求區(qū)域的恒星做勻速圓周運動的速度大小v與r的關(guān)系；（2）根據(jù)電荷均勻分布的球殼內(nèi)試探電荷所受庫侖力的合力為零，利用庫侖力與萬有引力的表達式的相似性和相關(guān)力學(xué)知識，求區(qū)域的恒星做勻速圓周運動的速度大小v與r的關(guān)系；（3）科學(xué)家根據(jù)實測數(shù)據(jù)，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做勻速圓周運動的速度大小v隨r的變化關(guān)系圖像，如圖所示，根據(jù)在范圍內(nèi)的恒星速度大小幾乎不變，科學(xué)家預(yù)言螺旋星系周圍（）存在一種特殊物質(zhì)，稱之為暗物質(zhì)。暗物質(zhì)與通常的物質(zhì)有引力相互作用，并遵循萬有引力定律，求內(nèi)暗物質(zhì)的質(zhì)量?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】（1）由萬有引力定律和向心力公式有解得（2）在內(nèi)部，星體質(zhì)量由萬有引力定律和向心力公式有解得（3）對處于R球體邊緣的恒星，由萬有引力定律和向心力公式有對處于r=nR處的恒星，由萬有引力定律和向心力公式有解得考向五雙星、多星問題13.（2023年福建卷第8題）（多選）人類為探索宇宙起源發(fā)射的韋伯太空望遠鏡運行在日地延長線上的拉格朗日L2點附近，L2點的位置如圖所示。在L2點的航天器受太陽和地球引力共同作用，始終與太陽、地球保持相對靜止。考慮到太陽系內(nèi)其他天體的影響很小，太陽和地球可視為以相同角速度圍繞日心和地心連線中的一點O（圖中未標(biāo)出）轉(zhuǎn)動的雙星系統(tǒng)。若太陽和地球的質(zhì)量分別為M和m，航天器的質(zhì)量遠小于太陽、地球的質(zhì)量，日心與地心的距離為R，萬有引力常數(shù)為G，L2點到地心的距離記為r（r<<R），在L2點的航天器繞O點轉(zhuǎn)動的角速度大小記為ω。下列關(guān)系式正確的是（）[可能用到的近似]A. B.C. D.【答案】BD【解析】AB．設(shè)太陽和地球繞O點做圓周運動的半徑分別為、，則有r1＋r2=R聯(lián)立解得故A錯誤、故B正確；CD．由題知，在L2點的航天器受太陽和地球引力共同作用，始終與太陽、地球保持相對靜止，則有再根據(jù)選項AB分析可知Mr1=mr2，r1＋r2=R，聯(lián)立解得故C錯誤、故D正確。故選BD。一、開普勒行星運動定律定律內(nèi)容圖示或公式開普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上開普勒第二定律(面積定律)對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等開普勒第三定律(周期定律)所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等eq\f(a3,T2)＝k，k是一個與行星無關(guān)的常量1．行星繞太陽運動的軌道通常按圓軌道處理．2.由開普勒第二定律可得eq\f(1,2)Δl1r1＝eq\f(1,2)Δl2r2，eq\f(1,2)v1·Δt·r1＝eq\f(1,2)v2·Δt·r2，解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(r2,r1)，即行星在兩個位置的速度大小之比與到太陽的距離成反比，近日點速度最大，遠日點速度最?。?．開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同，且該定律只能用在同一中心天體的兩星體之間．二、宇宙速度第一宇宙速度(環(huán)繞速度)v1＝7.9km/s，是物體在地球附近繞地球做勻速圓周運動的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度第二宇宙速度(逃逸速度)v2＝11.2km/s，是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度第三宇宙速度v3＝16.7km/s，是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度第一宇宙速度的推導(dǎo)方法一：由Geq\f(m地m,R2)＝meq\f(v2,R)，得v＝eq\r(\f(Gm地,R))＝eq\r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106))m/s≈7.9×103m/s.方法二：由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)＝eq\r(9.8×6.4×106)m/s≈7.9×103m/s.第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時它的運行周期最短，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))＝2πeq\r(\f(6.4×106,9.8))s≈5075s≈85min.正是近地衛(wèi)星的周期．三、衛(wèi)星的變軌和對接問題變軌過程分析(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB.在A點加速，則vA>v1，在B點加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道Ⅱ或軌道Ⅲ上經(jīng)過B點的加速度也相同．(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3.(4)機械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機械能守恒．若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別為E1、E2、E3，從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ和從軌道Ⅱ到軌道Ⅲ都需要點火加速，則E1<E2<E3.四、雙星或多星模型1．雙星模型(1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)．如圖所示．(2)特點①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω12r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω22r2.②兩星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③兩星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為r1＋r2＝L.④兩星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1).⑤雙星的運動周期T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2)).⑥雙星的總質(zhì)量m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G).2．多星模型所研究星體所受萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同．常見的多星及規(guī)律：常見的三星模型①eq\f(Gm2,2R2)＋eq\f(GMm,R2)＝ma向②eq\f(Gm2,L2)×cos30°×2＝ma向常見的四星模型①eq\f(Gm2,L2)×cos45°×2＋eq\f(Gm2,\r(2)L2)＝ma向②eq\f(Gm2,L2)×cos30°×2＋eq\f(GmM,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,\r(3))))2)＝ma向五、星球“瓦解”問題黑洞1．星球的瓦解問題當(dāng)星球自轉(zhuǎn)越來越快時，星球?qū)Α俺嗟馈鄙系奈矬w的引力不足以提供向心力時，物體將會“飄起來”，進一步導(dǎo)致星球瓦解，瓦解的臨界條件是赤道上的物體所受星球的引力恰好提供向心力，即eq\f(GMm,R2)＝mω2R，得ω＝eq\r(\f(GM,R3)).當(dāng)ω>eq\r(\f(GM,R3))時，星球瓦解，當(dāng)ω<eq\r(\f(GM,R3))時，星球穩(wěn)定運行．2．黑洞黑洞是一種密度極大、引力極大的天體，以至于光都無法逃逸，科學(xué)家一般通過觀測繞黑洞運行的天體的運動規(guī)律間接研究黑洞．當(dāng)天體的逃逸速度(逃逸速度為其第一宇宙速度的eq\r(2)倍)超過光速時，該天體就是黑洞．1．（2024·北京市海淀區(qū)·二模）地球同步衛(wèi)星的發(fā)射過程可以簡化如下：衛(wèi)星先在近地圓形軌道I上運動，在點A時點火變軌進入橢圓軌道II，到達軌道的遠地點B時，再次點火進入同步軌道III繞地球做勻速圓周運動。設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量保持不變，下列說法中正確的是（）A.衛(wèi)星在軌道I上運動經(jīng)過A點時的加速度小于在軌道II上運動經(jīng)過A點時的加速度B.衛(wèi)星在軌道I上的機械能等于在軌道III上的機械能C.衛(wèi)星在軌道I上和軌道III上的運動周期均與地球自轉(zhuǎn)周期相同D.衛(wèi)星在軌道II上運動經(jīng)過B點時的速率小于地球的第一宇宙速度【答案】D【解析】A．由，解得可知衛(wèi)星在軌道I上運動經(jīng)過A點時的加速度等于在軌道II上運動經(jīng)過A點時的加速度，故A錯誤；B．衛(wèi)星從軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ需在A點火加速，衛(wèi)星從軌道Ⅱ進入軌道III需在B點火加速，所以衛(wèi)星在軌道I上的機械能小于在軌道III上的機械能，故B錯誤；C．由開普勒第三定律，可知衛(wèi)星在軌道I上的運動周期小于在軌道III上的運動周期，軌道III上的運動周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，故C錯誤；D．由，可知可知衛(wèi)星在軌道III上運動經(jīng)過B點時的速率小于地球的第一宇宙速度，衛(wèi)星在軌道III上運動經(jīng)過B點時的速率大于衛(wèi)星在軌道II上運動經(jīng)過B點時的速率，故衛(wèi)星在軌道II上運動經(jīng)過B點時的速率小于地球的第一宇宙速度，故D正確。故選D。2．（2024·北京市海淀區(qū)·一模）1610年，伽利略用他制作的望遠鏡發(fā)現(xiàn)了木星的四顆主要衛(wèi)星。根據(jù)觀察，他將其中一顆衛(wèi)星P的運動視為一個振幅為A、周期為T的簡諧運動，并據(jù)此推測，他觀察到的衛(wèi)星振動是衛(wèi)星圓運動在某方向上的投影。如圖所示，是伽利略推測的衛(wèi)星P運動的示意圖，在xOy平面內(nèi)，質(zhì)量為m的衛(wèi)星P繞坐標(biāo)原點O做勻速圓周運動。已知引力常量為G，不考慮各衛(wèi)星之間的相互作用。（1）若認(rèn)為木星位于坐標(biāo)原點O，根據(jù)伽利略的觀察和推測結(jié)果：①寫出衛(wèi)星P做圓周運動的向心力大小F的表達式。②求木星的質(zhì)量M0③物體做簡諧運動時，回復(fù)力應(yīng)該滿足F=-kx。請據(jù)此證明：衛(wèi)星P繞木星做勻速圓周運動在x軸上的投影是簡諧運動。（2）若將木星與衛(wèi)星P視為雙星系統(tǒng)，彼此圍繞其連線上的某一點做勻速圓周運動，計算出的木星質(zhì)量為M'。請分析比較（1）②中得出的質(zhì)量M0與M'的大小關(guān)系?！敬鸢浮浚?）①；②；③見解析；（2）【解析】（1）①衛(wèi)星P做圓周運動的向心力大小F的表達式②根據(jù)得木星的質(zhì)量③如圖取向右為正方向則衛(wèi)星P繞木星做勻速圓周運動在x軸上的投影是簡諧運動。（2）根據(jù)得由于則3．（2024·福建省三明市·一模）（多選）宇宙中存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用，三星質(zhì)量也相同．現(xiàn)已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星做圓周運動，如圖甲所示；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行，如圖乙所示．設(shè)兩種系統(tǒng)中三個星體的質(zhì)量均為m，且兩種系統(tǒng)中各星間的距離已在圖甲、圖乙中標(biāo)出，引力常量為G，則下列說法中正確的是（）A.直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運動的線速度大小為B.直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運動的周期為C.三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運動的角速度為D.三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運動的加速度大小為【答案】BD【解析】A．在直線三星系統(tǒng)中，星體做圓周運動的向心力由其他兩星對它的萬有引力的合力提供，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，有解得A項錯誤；B．由周期知直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運動的周期為B項正確；C．同理，對三角形三星系統(tǒng)中做圓周運動的星體，有解得C項錯誤；D．由得D項正確．故選BD。4．（2024·廣東多校聯(lián)考·三模）地球、火星繞太陽運動的軌道均可看成圓軌道，軌道半徑之比為2：3?，F(xiàn)要從地球向火星發(fā)射一飛行器，其離開地球運動到火星的過程繞太陽運動，軌道為橢圓軌道，且在該軌道的遠日點被火星俘獲，如圖所示。則該飛行器（）A.離開地球運動到火星的過程速度逐漸增大B.到達火星時，地球在飛行器與太陽連線下方C.繞太陽的運行周期大于火星繞太陽的運行周期D.在遠日點與火星相遇時，需加速才能被火星俘獲【答案】B【解析】A．飛行器脫離地球運動到火星的過程，繞太陽運動，結(jié)合開普勒第二定律可知，飛行器與太陽中心的連線（逐漸變長）在相同時間內(nèi)掃過的面積相同，則從離開地球運動到火星的過程飛行器速度逐漸減小，故A錯誤；B．設(shè)地球繞太陽運動的軌道半徑為，結(jié)合題圖和題述可知，飛行器的軌道半長軸為由開普勒第三定律可得，飛行器與地球繞太陽運動的周期之比為則飛行器運動周期時，地球轉(zhuǎn)過的角度大于180°，小于360°，所以飛行器到達火星時，地球在飛行器與太陽連線下方，故B正確；C．飛行器的軌道半長軸小于火星的軌道半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知，飛行器的周期小于火星的公轉(zhuǎn)周期，故C錯誤；D．飛行器在遠日點與火星相遇時，需要減速，才有可能在火星引力作用下繞火星運動，故D錯誤。故選B。5．（2024·廣西南寧市、河池市等校聯(lián)考·二模）（多選）2023年8月21日，長征四號丙運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空，成功將高分十二號04星送入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功。人造衛(wèi)星的發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌方可到達預(yù)定軌道，假設(shè)圖示三個軌道是高分十二號04星繞地球飛行的軌道，其中軌道Ⅰ、Ⅲ均為圓形軌道，軌道Ⅱ為橢圓形軌道，三個軌道在同一平面內(nèi)，軌道Ⅱ與軌道Ⅰ相切于A點，與軌道Ⅲ相切于B點，不計高分十二號04星在變軌過程中的質(zhì)量變化，則下列說法正確的是（??）A.高分十二號04星在軌道Ⅱ上運動時，在距離地球較近的點速度較大B.高分十二號04星在軌道Ⅲ的任何位置都具有相同的加速度C.關(guān)閉推進器時，高分十二號04星在軌道Ⅰ上A點的動量小于在軌道Ⅱ上A點的動量D.關(guān)閉推進器時，高分十二號04星在軌道Ⅱ上B點加速度與在軌道Ⅲ上B點的加速度相同【答案】ACD【解析】A．根據(jù)開普勒第二定律可知，高分十二號04星在軌道Ⅱ上運動時，在距離地球較近的點速度較大，較遠的點速度較小，選項A正確；B．高分十二號04星在軌道Ⅲ的任何位置都具有相同大小的加速度，但是方向不同，選項B錯誤；C．高分十二號04星從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ要在A點加速，則高分十二號04星在軌道Ⅰ上A點的動量小于在軌道Ⅱ上A點的動量，選項C正確；D．不論在軌道Ⅱ還是軌道Ⅲ運行，高分十二號04星在B點時受到地球的萬有引力相同，則加速度相同，選項D正確。故選ACD。6．（2024·貴州省六校聯(lián)盟·三模）地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，哈雷彗星的運動軌道則是一個非常扁的橢圓，如圖所示，天文學(xué)家哈雷成功預(yù)言了哈雷彗星的回歸。哈雷彗星最近出現(xiàn)的時間是1986年，預(yù)計下一次飛近地球?qū)⒃?061年左右。若哈