重慶市縉云教育聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月月考試題

PAGE22PAGE23重慶市縉云教化聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月月考試題留意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，全部答案必需用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，全部答案必需填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。第I卷（選擇題）一、選擇題在三棱錐中，，，，則該三棱錐外接球的表面積為A. B. C. D.如圖，在平行四邊形ABCD中，沿AC將折成，記異面直線PA與BC所成的角為，直線PA與平面ABC所成的角為，二面角為，當(dāng)時(shí)，則A.

B.

C.

D.

在四棱錐中，，，，，，，則三棱錐外接球的表面積為A. B. C. D.橢圓上的點(diǎn)P到直線l：的距離的最小值為A. B. C. D.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若角A，B，C成等差數(shù)列，且直線平分圓的周長，則的面積的最大值為A. B. C. D.已知三棱錐的外接球的球心為O，平面ABC，，，，則球心O到平面PBC的距離為A. B. C. D.已知球的直徑，A、B是該球球面上的兩點(diǎn)，，，則三棱錐的體積為

A. B.3 C. 已知實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，記直線與曲線的相交弦中點(diǎn)為P，若點(diǎn)分別是曲線與x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是

A.2 B.3 C.4 D.二、不定項(xiàng)選擇題如圖，在正四棱錐中，，，E是PC的中點(diǎn)．設(shè)棱錐與棱錐的體積分別為，PB，PC與平面BDE所成的角分別為，，則

A.平面BDE

B.平面BDE

C.

D.

在棱長為1的正方體中中，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列命題正確的是

A.異面直線和所成的角為定值

B.直線CD和平面平行

C.三棱錐的體積為定值

D.直線CP和平面所成的角為定值下列結(jié)論正確的是

A.

B.“，”的否定是“，”

C.直線：，：，的充要條件是

D.在中，若，則如圖，四棱錐中，平面底面ABCD，是等邊三角形，底面ABCD是菱形，且，M為棱PD的中點(diǎn)，N為菱形ABCD的中心，下列結(jié)論正確的有

A.直線PB與平面AMC平行

B.直線PB與直線AD垂直

C.線段AM與線段CM長度相等

D.PB與AM所成角的余弦值為

第II卷（非選擇題）三、填空題設(shè)點(diǎn)O為的外心，且，若，則的最大值為______．在三棱錐中，，，，二面角、、的大小均為，設(shè)三棱錐的外接球球心為O，直線SO交平面ABC于點(diǎn)M，則三棱錐的內(nèi)切球半徑為______，______．已知凸四邊形指把四邊形的隨意一條邊向兩端無限延長成始終線時(shí)，其他各邊都在此直線的同旁中，邊，對角線，且，又頂點(diǎn)D滿意，則凸四邊形ABCD的對角線BD長的范圍是

．

在棱長為6的正方體空盒內(nèi)，有四個(gè)半徑為r的小球在盒底四角，分別與正方體底面處交于某一頂點(diǎn)的三個(gè)面相切，另有一個(gè)半徑為R的大球放在四個(gè)小球之上，與四個(gè)小球相切，并與正方體盒蓋相切，無論怎樣翻轉(zhuǎn)盒子，五球相切不松動(dòng)，則小球半徑r的最大值為________；大球半徑R的最小值為________．四、解答題如圖，在四棱柱中，平面平面ABCD，底面ABCD是菱形，，E為的中點(diǎn)．

證明：平面ACE；

求直線與平面ACE所成角的正弦值．

已知圓C：，直線l：．

Ⅰ求證：對，直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

Ⅱ設(shè)l與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；

Ⅲ若定點(diǎn)分弦AB為，求此時(shí)直線l的方程．

在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，在；；這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并作答．

已知D是BC上的一點(diǎn)，，，，若____，求的面積．

注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．

如圖，橢圓C：的離心率，橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，又P，M，N為橢圓C上非頂點(diǎn)的三點(diǎn)．設(shè)直線PA，PB的斜率分別為，．

求橢圓C的方程，并求的值；若，，推斷的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由．

如圖，四棱錐中，側(cè)面PAD是邊長為2的等邊三角形且垂直于底ABCD，是PD的中點(diǎn)．

證明：直線平面PAB；點(diǎn)M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為，求二面角的余弦值．

已知圓，點(diǎn)，P是圓C上一動(dòng)點(diǎn)，若線段PG的垂直平分線和CP相交于點(diǎn)M．

求點(diǎn)M的軌跡方程E．

已知直線l：交曲線E于A，B兩點(diǎn)．

若射線BO交橢圓于點(diǎn)Q，求面積的最大值；

若，OD垂直AB于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的軌跡方程．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由題意可將該三棱錐放在長方體中，

可得長方體的過同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)相鄰的面的對角線分別為5，，，

設(shè)長方體的長，寬，高分別為a，b，c，

則，所以，

設(shè)三棱錐外接球的半徑為R，則，

屬于外接球的表面積，

故選：C．

將此三棱錐放在長方體中，可得過同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)相鄰的面的對角線的長為此三棱錐的3個(gè)對棱的長，進(jìn)而求出外接球的半徑，再求外接球的表面積．

本題考查三棱錐與長方體的關(guān)系，及外接球的半徑與棱長的關(guān)系，屬于中檔題．

2.【答案】B

【解析】解：由選項(xiàng)可知，當(dāng)ABCD為平行四邊形，且時(shí)，角，，的大小唯一確定．

則不妨取平行四邊形ABCD為邊長是2的菱形，，．

，異面直線PA與BC所成的角即為的補(bǔ)角為；

設(shè)，則，，即為二面角的平面角，

由，，，可得平面POB，

在平面POB內(nèi)，過P作，則平面ABC，連接AG，

可得為直線PA與平面ABC所成的角為，

在與中，由，，可得，

則；

在中，由，，可得，

在中，由，，

可得，

則，可得．

結(jié)合選項(xiàng)可知，．

故選：B．

由選項(xiàng)可知，當(dāng)ABCD為平行四邊形，且時(shí)，角，，的大小唯一確定，不妨取平行四邊形ABCD為邊長是2的菱形，，，由此求解，與的值，再結(jié)合選項(xiàng)得結(jié)論．

本題考查空間角的求法，考查空間想象實(shí)力與邏輯思維實(shí)力，考查計(jì)算實(shí)力，訓(xùn)練了利用特別值法求解選擇題，是中檔題．

3.【答案】D

【解析】解：依據(jù)題意畫出圖形，如圖所示；

取AD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，E，連接BD，，CE，

，連接PH，AH；

由題意可得，

則，是的外接圓的圓心．

因?yàn)?，所以平面ABCD，

且．

設(shè)O為三棱錐外接球的球心，

連接，OP，OD，過O作，垂足為F，

則外接球的半徑R滿意，

設(shè)，則，解得，

從而，故三棱錐外接球的表面積為．

故選：D．

解：依據(jù)題意畫出圖形，取AD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，E，連接BD，，CE，

設(shè)，連接PH，AH，證明是的外接圓的圓心，且平面ABCD；

設(shè)O為三棱錐外接球的球心，連接，OP，OD，過O作，垂足為F，

求出外接球的半徑R，即可求得三棱錐外接球的表面積．

本題考查了幾何體外接球的表面積計(jì)算問題，也考查了空間想象與運(yùn)算求解實(shí)力，是中檔題．

4.【答案】C

【解析】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，其中，

則點(diǎn)P到直線l的距離

，

當(dāng)時(shí)，等號成立．

因?yàn)?，所以?/p>

所以當(dāng)時(shí)，d取得最小值．

故選：C．

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，其中，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，協(xié)助角公式和正弦函數(shù)的值域，可得最小值．

本題考查橢圓的方程，點(diǎn)到直線的距離公式，協(xié)助角公式、正弦函數(shù)的值域，考查方程思想和運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔題．

5.【答案】B

【解析】解：在中，，

角A，B，C成等差數(shù)列，，

，．

直線平分圓的周長，

圓心在直線上，則，

，，，即．

當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號．

，

的面積的最大值為．

故選：B．

依據(jù)等差中項(xiàng)和三角形內(nèi)角和定理可得，依據(jù)直線平分圓的周長，可知圓心在直線上，從而得到，然后依據(jù)面積公式和基本不等式，求出面積的最大值．

本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．

6.【答案】B

【解析】解：如圖所示，取BC的中點(diǎn)D，

，點(diǎn)D為平面ABC所在圓的圓心，面ABC，

面OBC，面面ABC，

等腰，且D為BC的中點(diǎn)，，

又面面，面OBC，

點(diǎn)A到面OBC的距離為，

平面ABC，，點(diǎn)P到面OBC的距離等于點(diǎn)A到面OBC的距離為．

設(shè)球O的半徑為R，則，

而，即，解得或舍負(fù)，

．

在中，，，

由余弦定理知，，，

．

由等體積法可知，，即，

，即球心O到平面PBC的距離為．

故選：B．

取BC的中點(diǎn)D，結(jié)合圓的性質(zhì)、線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理易證得點(diǎn)P到面OBC的距離等于點(diǎn)A到面OBC的距離；設(shè)球O的半徑為R，以O(shè)D為中間變量，通過勾股定理可求得R；再利用解三角形中的余弦定理和正弦的面積公式求得和，最終依據(jù)等體積法，即可得解．

本題考查空間中線面的位置關(guān)系、點(diǎn)到面的距離問題，嫻熟駕馭空間中線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理、等體積法是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的空間立體感、邏輯推理實(shí)力和運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔題．

7.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查球的內(nèi)接棱錐的體積的求法，考查空間想象實(shí)力，計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題．

設(shè)球心為點(diǎn)O，作AB中點(diǎn)D，連接OD，CD，說明SC是球的直徑，利用余弦定理，三角形的面積公式求出，和棱錐的高AB，即可求出棱錐的體積．

【解答】

解：設(shè)球心為點(diǎn)O，作AB中點(diǎn)D，連接OD，CD因?yàn)榫€段SC是球的直徑，

所以它也是大圓的直徑，則易得：，

所以在中，，得：，，

又在中，，得：，則：，，

因?yàn)辄c(diǎn)D是AB的中點(diǎn)所以在等腰三角形ASB中，且

，

在等腰三角形CAB中，且，

又SD交CD于點(diǎn)D所以：平面SCD

即：棱錐的體積：，

因?yàn)椋?，，所以由余弦定理得：?/p>

則：，

由三角形面積公式得的面積

，

所以：棱錐的體積：，

故選A．

8.【答案】B

【解析】【分析】

本題綜合考查直線恒過定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，拋物線的定義以及兩線段長度之和的最值問題，屬于難題．

由已知得，可得出直線過定點(diǎn)，設(shè)直線與曲線相交的一個(gè)交點(diǎn)為Q，設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為，設(shè)，由中點(diǎn)坐標(biāo)可得出點(diǎn)，代入曲線上，得出P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，由拋物線的定義及圓的性質(zhì)可得出選項(xiàng)．

【解答】

解：因?yàn)閷?shí)數(shù)成等差數(shù)列，所以，

則直線化為，即，所以直線過定點(diǎn)，

又點(diǎn)Q在曲線上，所以直線與曲線相交的一個(gè)交點(diǎn)為Q，設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為，

設(shè)，則，

又在曲線上，化簡得，即P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，

設(shè)，，

曲線，得，

記圓心

所以

．

故選B．

9.【答案】ACD

【解析】

【分析】

本題考查幾何體的結(jié)構(gòu)特征，線面平行的判定，線面垂直的判定，棱錐的體積問題，線面所成的角的問題，屬中檔題．

連接AC，交BD與O，連接OE，可得，然后利用線面平行的判定定理證明A正確；在中可證PC與BE不垂直，利用線面垂直的定義即可否定

利用棱錐的體積公式，考查兩個(gè)棱錐與棱錐的底面積及高的比值，乘積即為體積比，設(shè)P在平面BDE中的射影為G，得到和分別為PB，PC與平面BDE所成的角，利用PB與PE的2倍關(guān)系即可得到D正確．

【解答】

解：連接AC，交BD于O，則O為正四棱錐的底面中心，為AC的中點(diǎn)，連接OE，為線段PC的中點(diǎn)，，又平面BDE，平面BDE，平面BDE，故A正確；

，而E為PC的中點(diǎn)，與BE不垂直，與平面BDE不垂直，故B錯(cuò)誤；

連接PO，取OC中點(diǎn)F，連接EF，則PO，EF分別為棱錐與棱錐的高，是PC的中點(diǎn)，棱錐與棱錐的體積的高的比為，

又底面ABCD和BCD的面積的比為，，故C正確；

設(shè)P在平面BDE中的射影為G，連接GE，GB，則和分別為PB，PC與平面BDE所成的角，

由于直角邊PG公用，，，故D正確；

故選ACD

10.【答案】ABC

【解析】【分析】

本題考查線面平行的判定，線面垂直的判定及性質(zhì)，異面直線所成的角，直線與平面所成的角，空間中的距離，屬于較難題．

A，由正方體的性質(zhì)推斷平面，得出，異面直線與所成的角為；B，由，證明平面，即得平面；C，三棱錐的體積等于三棱錐的體積的體積，推斷三棱錐的體積為定值；D，找出直線CP和平面所成的角，可知其不是定值．

【解答】

解：對于A，因?yàn)樵诶忾L為1的正方體中，

，

又，，

所以平面，

而平面，所以，

故這兩個(gè)異面直線所成的角為定值，所以A正確；

對于B，因?yàn)槠矫媾c面是同一平面，

面，平面，

故CD平面，即平面，故B正確；

對于C，三棱錐的體積等于三棱錐的體積，

而平面為固定平面且大小肯定，

又因?yàn)椋?/p>

因?yàn)椋?，?/p>

所以平面，

所以點(diǎn)A到平面的距離即為點(diǎn)P到該平面的距離，為定值，

所以三棱錐的體積為定值，故C正確；

對于D，由線面夾角的定義，令與的交點(diǎn)為O，

平面，

可得即為直線CP與平面所成的角，

當(dāng)P移動(dòng)時(shí)這個(gè)角是改變的，故D錯(cuò)誤．

故選ABC．

11.【答案】BD

【解析】【分析】

本題考查命題真假的推斷，涉及基本不等式、特稱命題的否定、充要條件的推斷、正弦定理，屬于中檔題．

對各選項(xiàng)逐一推斷，即可得到答案．

【解答】

解：對于A，當(dāng)，，故不正確；

對于B，“，”的否定是“，”，故正確；

對于C，

等價(jià)于，即，得的充要條件是

，故不正確；

對于D，，由正弦定理可得，由于大邊對大角，，即原命題正確，

故選BD．

12.【答案】ABD

【解析】【分析】

本題考查空間線線、線面位置關(guān)系的推斷，異面直線所成角，屬于中檔題．

連接，利用線面平行的判定定理推斷A；設(shè)的中點(diǎn)為，連接，，利用線面垂直的判定定理以及性質(zhì)推斷B；依據(jù)面面垂直的性質(zhì)得出為直角三角形，求出的長度，利用余弦定理得出與所成角的余弦值，證明不是直角，從而得出不是等腰三角形，從而推斷CD．

【解答】

解：如圖，連接，易知，由線面平行的判定定理得面，正確．

在菱形中，，為等邊三角形．

設(shè)的中點(diǎn)為，連接，，

則，，，

由線面垂直的判定定理得出平面，

平面，，B正確．

平面平面，由面面垂直的性質(zhì)可得為直角三角形

設(shè)，則，，．

在中，，，可得

故異面直線與所成角的余弦值為

在中，則不是直角，則不是等腰三角形，即與長度不等，故C錯(cuò)誤，D正確

故選：ABD．

13.【答案】

【解析】解：如圖所示，以BC邊所在直線為x軸，

BC邊的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系為BC邊的中點(diǎn)．

由外接圓的性質(zhì)可得．

由，則，

不妨設(shè)外接圓的半徑則．

，

，．

，，，，

則外接圓的方程為：

，

，

時(shí)，否則，由圖可知是不行能的．

可化為

代入可得，化為，

利用基本不等式可得，

化為，解得或

又，故應(yīng)舍去．

，

則的最大值為，

故答案為：．

以BC邊所在直線為x軸，BC邊的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系為BC邊的中點(diǎn)由外接圓的性質(zhì)可得由，不妨設(shè)外接圓的半徑則可得B，C，O的坐標(biāo)，設(shè)則外接圓的方程為：利用向量相等，可得，又時(shí)，，由圖可知是不行能的．可化為，代入可得，利用基本不等式可得即可解出所求最大值．

本題考查了通過建立直角坐標(biāo)系解決向量的有關(guān)運(yùn)算、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法、三角形的外接圓的性質(zhì)、余弦函數(shù)等基礎(chǔ)學(xué)問與基本技能方法，屬于難題．

14.【答案】

【解析】解：如圖，

二面角、、的大小相等，

在底面射影為底面三角形ABC的內(nèi)心，設(shè)為E，

，，，，可得是以角B為直角的直角三角形．

過E作，連接SF，則EF為三角形ABC內(nèi)切圓的半徑，且為二面角的平面角為．

由等面積法求得：，得，可得三邊上的斜高相等為．

設(shè)三棱錐的內(nèi)切球半徑為r，

則，得；

如圖，

設(shè)D是AC的中點(diǎn)，則D是三角形ABC的外心，三棱錐的外接球球心為O，

則平面ABC，

則，，D，E共線，

在直角三角形ABC中，分別以BC，BA所在直線為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，

由，，得．

設(shè)三棱錐的外接球的半徑為R，即，

若O與S在平面ABC的同側(cè)，由直角梯形SEDO與直角三角形ODC得：

，R無解；

若O與S在平面ABC的異側(cè)，則，解得，

此時(shí)．

，則．

故答案為：；．

由二面角、、的大小相等，得S在底面射影為底面三角形ABC的內(nèi)心，設(shè)為E，利用等面積法求得底面內(nèi)切圓的半徑，再求出底面三邊的斜高，然后利用等體積法求三棱錐內(nèi)切球的半徑；設(shè)D是AC的中點(diǎn)，則D是三角形ABC的外心，由三棱錐的外接球球心為O，得平面ABC，可得，則M，D，E共線，利用解析法求得DE，設(shè)三棱錐的外接球的半徑為R，即，然后利用三角形相像列式求得R，進(jìn)一步得到的值．

本題考查二面角、三棱錐的內(nèi)切球與外接球等問題，考查空間想象實(shí)力與思維實(shí)力，考查運(yùn)算求解實(shí)力，是中檔題．

15.【答案】

【解析】【分析】

本題主要考查余弦定理，圓的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力、轉(zhuǎn)化實(shí)力，屬于中檔題．

依題意由余弦定理知，故D在以AC為直徑且在外的半圓內(nèi)即可，畫出圖形，結(jié)合圓的有關(guān)最值即可解答．

【解答】

解：因?yàn)椋瑢蔷€，且，

所以，

又頂點(diǎn)D滿意，即，

由余弦定理，

所以，故D在以AC為直徑的圓內(nèi)，

又四邊形ABCD為凸四邊形，所以D在以AC為直徑且在外的半圓內(nèi)即可，

如圖，設(shè)O為AC的中點(diǎn)，

，

當(dāng)D在C點(diǎn)處時(shí)，BD最短為，

當(dāng)BD過圓心O時(shí)，BD最長為，

又D在圓內(nèi)，所以BD長的范圍是，

故答案為：．

16.【答案】

；

【解析】【分析】

本題考查簡潔組合體及其結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象實(shí)力和推理運(yùn)算實(shí)力，屬于綜合題．

此四個(gè)小球的球心，，，，恰好是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，而大球球心O在過正方形的中心且與此正方形所在平面垂直的直線上，明顯為一正四棱錐，其側(cè)棱為，當(dāng)這些小球最大時(shí)，球與球相切且與側(cè)面相切時(shí)，底面棱的長，即，進(jìn)一步計(jì)算可得R的值．

【解答】

解：由題意，正方體盒內(nèi)四個(gè)小球最大時(shí)，易知，

即四個(gè)小球相切，且與正方體側(cè)面相切，

明顯大球此時(shí)最小，大球球心O與四個(gè)小球球心，，，構(gòu)成一個(gè)四棱錐，

，側(cè)棱，

設(shè)正方形的中心，

高，

將向兩端延長交上底面與H，交下底面與K，則

，

故，解得．

故答案為

；．

17.【答案】證明：連結(jié)AC，BD，交于點(diǎn)F，連結(jié)EF，

底面ABCD是菱形，是BD中點(diǎn)，

為的中點(diǎn)．，

平面ACE，平面ACE，

平面ACE．

解：取AD中點(diǎn)O，連結(jié)，CO，

在四棱柱中，平面平面ABCD，

底面ABCD是菱形，，E為的中點(diǎn)．

平面ABCD，，

以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OD為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，

則，0，，0，，1，，，

1，，1，，，

設(shè)平面ACE的法向量y，，

則，取，得，

設(shè)直線與平面ACE所成角為，

則．

直線與平面ACE所成角的正弦值為．

【解析】連結(jié)AC，BD，交于點(diǎn)F，連結(jié)EF，推導(dǎo)出，由此能證明平面ACE．

取AD中點(diǎn)O，連結(jié)，CO，以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OD為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線與平面ACE所成角的正弦值．

本題考查線面平行的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，是中檔題．

18.【答案】Ⅰ證明：直線l：過定點(diǎn)，

而在圓C：內(nèi)，

對，直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

Ⅱ解：如圖，當(dāng)M與P不重合時(shí)，連接CM，CP，則，

．

設(shè)，則，

化簡得：；

當(dāng)M與P重合時(shí)，，也滿意上式，

故弦AB的中點(diǎn)的軌跡為；

Ⅲ解：設(shè)，，

由，得，

，化簡得，

又由，消去y得．

，

由解得，代入解得．

直線l的方程為或．

【解析】Ⅰ由直線系方程說明直線l過定點(diǎn)，再由P在圓C內(nèi)，說明直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

Ⅱ當(dāng)M與P不重合時(shí)，連接CM，CP，則，可得，設(shè)，代入整理可得M的軌跡方程；

Ⅲ設(shè)，，由，得，可得，聯(lián)立直線方程與圓的方程，得到，解得，代入關(guān)于x的方程求得m值，則直線方程可求．

本題考查軌跡方程的求法，考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解實(shí)力，是中檔題．

19.【答案】解：若選擇，則，

因?yàn)?，所以，即?/p>

因?yàn)?，所以，即?/p>

因?yàn)?，所以?/p>

若選擇，則，

即，

可得，可得，

因?yàn)?，可得，可得?/p>

因?yàn)?，所以?/p>

若選擇，則，即，可得，

因?yàn)?，可得?/p>

因?yàn)?，所以?/p>

在中，由余弦定理可得，可得，解得，或2，

因?yàn)?，所以?/p>

所以，

所以．

【解析】若選擇，利用正弦定理，兩角差的余弦函數(shù)公式化簡已知等式，結(jié)合，可求，結(jié)合范圍，可求；

若選擇，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式，結(jié)合，可求，結(jié)合范圍，可求；

若選擇，利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式，結(jié)合，可得，結(jié)合范圍，可求，

在中，由余弦定理可得BD的值，進(jìn)而依據(jù)三角形的面積公式即可計(jì)算求解．

本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算實(shí)力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

20.【答案】解：由題意得，又，

所以，，即橢圓C：，設(shè)，

又，，則；設(shè)直線MN的方程為，，，

，，

，，

，，，．的面積為定值1．

【解析】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡潔幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理，弦長公式，圓錐曲線中的定值問題，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題．由題意可知，，即可得到橢圓方程，設(shè)，依據(jù)，，再利用直線的斜率公式可得；設(shè)直線MN的方程為，聯(lián)立橢圓方程，由韋達(dá)定理，及直線的斜率公式，即可求得，利用弦長公式及三角形的面積公式，可得的面積為定值1．

21.【答案】證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，．因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，

所以，，

由得，

又，所以，．

四邊形為平行四邊形，

．又平面PAB，平面PAB，

故CE平面PAB；

解：由已知得，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，設(shè)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，0，，0，，

設(shè)y，，

則y，，

因?yàn)锽M與底面A