山東省棗莊市2019-2020學年高二數(shù)學下學期期末考試試題含解析

PAGE19-山東省棗莊市2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末考試試題（含解析）一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x}，則A∩B＝（）A.（1，+∞） B.[1，+∞） C.（0，+∞） D.（0，1]【答案】B【解析】【分析】利用冪函數(shù)的定義域和指數(shù)函數(shù)的值域化簡集合A和B，再利用交集的定義求解即可．【詳解】集合A＝{x|y＝}=，B＝{y|y＝2x}，則A∩B＝[1，+∞）故選：B【點睛】本題考查集合的交并補運算，考查指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質，考查學生計算實力，屬于基礎題．2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，寫出即可．【詳解】命題“”的否定是“”．故選：C．【點睛】本題考查了全稱命題與特稱命題的否定關系，是基礎題．3.已知函數(shù)，且a≠1）的圖象過定點（m，n），則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質，求出的圖象所過定點，再計算的值．【詳解】解：函數(shù)，且中，令，得，所以，所以的圖象過定點，所以，；所以．故選：．【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與指數(shù)運算問題，屬于基礎題．4.若復數(shù)z滿意2z+＝3+2i2024（i為虛數(shù)單位），則z＝（）A.1+2i B.1﹣2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i【答案】A【解析】【分析】設，表示出，再依據(jù)復數(shù)的乘方求出，再依據(jù)復數(shù)相等得到方程組，解得即可；【詳解】解：設，則所以因為所以又，所以，所以，所以故選：A【點睛】本題考查復數(shù)的運算以及復數(shù)相等的應用，屬于基礎題.5.一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0～9中任選一個，某人在銀行自動提款機上取錢時，遺忘了密碼的最終一位數(shù)字，假如他記得密碼的最終一位是偶數(shù)，則他不超過2次就按對的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】隨意按最終一位數(shù)字，不超過2次就按對有兩種情形一種是按1次就按對和第一次沒有按對，其次次按對，求兩種情形的概率和即可；【詳解】密碼的最終一個數(shù)是偶數(shù)，可以為按一次就按對的概率：,第一次沒有按對，其次次按對的概率：則不超過兩次就按對概率：,故選：C．【點睛】本題考查概率的求法，考查相互獨立事務概率乘法公式和互斥事務概率加法公式的運用，是基礎題.6.若綻開式的常數(shù)項等于，則（）A. B. C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】先求出綻開式中的系數(shù)，再乘以得綻開式的常數(shù)項，解方程即可求解得答案.【詳解】解：綻開式的通項公式為：，所以當時，項的系數(shù)為：，的綻開式無常數(shù)項，所以綻開式的常數(shù)項為：，解得：故選：C.【點睛】本題考查二項式的常數(shù)項的求解，是中檔題.7.已知點在冪函數(shù)y＝f（x）的圖象上，設，，c＝f（0.30.5），則a，b，c的大小關系是（A.b＜c＜a B.c＜b＜a C.a＜c＜b D.a＜b＜c【答案】D【解析】【分析】由冪函數(shù)所過的點可得冪函數(shù)的解析式，從而得出冪函數(shù)的單調性，又比較指數(shù)式，對數(shù)式的大小關系，可得選項.【詳解】設冪函數(shù)y＝f（x）為，因為點在冪函數(shù)y＝f（x）的圖象上，所以，解得，所以，且函數(shù)在上單調遞減，又，，，且0.，所以，所以a＜b＜c，故選：D.【點睛】本題考查指數(shù)式，對數(shù)式比較大小，并且依據(jù)函數(shù)的單調性比較函數(shù)值的大小關系，屬于中檔題.8.如圖是一塊高爾頓板示意圖：在一塊木板．上釘著若干排相互平行但相互錯開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，小球從上方的通道口落下后，將與層層小木塊碰撞，最終掉入下方的某一個球槽內．若小球下落過程中向左、向右落下的機會均等，則小球最終落入④號球槽的的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】小球落下要經(jīng)過5次碰撞，每次向左、向右落下的概率均為，并且相互獨立，最終落入④號球槽要經(jīng)過兩次向左，三次向右，依據(jù)獨立重復事務發(fā)生的概率公式，即可求解.【詳解】解：設這個球落入④號球槽為時間，落入④號球槽要經(jīng)過兩次向左，三次向右，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查獨立重復試驗，屬于基礎題.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是A在殘差圖中，殘差點分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明模型的擬合效果越好B.回來直線至少經(jīng)過點，，，，，，中的一個C.若，，則D.設隨機變量，若，則【答案】ACD【解析】【分析】依據(jù)殘差圖中殘差點的分布狀況與模型的擬合效果可推斷選項，線性回來直線肯定經(jīng)過樣本中心點，線性回來直線不肯定經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)中的一個點，推斷選項，依據(jù)公式計算出結果，推斷選項，依據(jù)正態(tài)分布的性質，推斷選項．【詳解】解：對于，在殘差圖中，殘差點比較勻稱的分布在水平帶狀區(qū)域中，帶狀區(qū)域越窄，說明模型的擬合效果越好，選項正確；對于，線性回來直線不肯定經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)中的一個點，它是最能體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)的改變趨勢的直線，選項錯誤；對于，，選項正確；對于，隨機變量，若，則，選項正確；綜上可得，正確的選項為，，故選：．【點睛】本題考查命題的真假推斷，考查線性回來直線以及正態(tài)分布，考查學生的邏輯推理實力以及分析解決問題的實力，屬于中檔題．10.已知符號函數(shù)，則（）A.B.C.是奇函數(shù)D.函數(shù)的值域為（﹣∞，1）【答案】BC【解析】【分析】對于A，推斷出log23?log3＜0，依據(jù)函數(shù)解析式可得函數(shù)值；對于B，＝﹣2＜0，依據(jù)函數(shù)解析式可得函數(shù)值；對于C，探討當x＞0，x＜0和x＝0時的函數(shù)值，利用奇函數(shù)的定義推斷即可；對于D，寫出函數(shù)解析式畫出圖象可得函數(shù)的值域．【詳解】依據(jù)題意，依次分析選項：對于A，log23＞0而log3＜0，則log23?log3＜0，故sgn（log23?log3）＝﹣1，A錯誤；對于B，＝﹣2＜0，則sgn（）＝﹣1，B正確；對于C，sgn（x）＝，當x＞0時，sgn（﹣x）＝﹣sgn（x）＝﹣1，當x＜0時，sgn（﹣x）＝﹣sgn（x）＝1，當x＝0時，sgn（﹣x）＝﹣sgn（x）＝0，則對于隨意的x，都有sgn（﹣x）＝﹣sgn（x），故sgn（x）是奇函數(shù)，C正確；對于D，函數(shù)y＝2x?sgn（﹣x）＝，其圖象大致如圖，值域不是（﹣∞，1），D錯誤；故選：BC．【點睛】本題考查分段函數(shù)的性質，涉及函數(shù)值的計算以及函數(shù)奇偶性的推斷，屬于基礎題．11.下面結論正確的是（）A.若3個班分別從5個風景點中選擇一處巡游，則不同的選法種數(shù)為35B.1×1!+2×2!+…+nn!＝（n+1）!﹣1（n∈N*）C.（n+1）＝（m+1）（n＞m，）D.（）【答案】BCD【解析】【分析】．利用乘法原理即可得出；．利用，分別相加求和即可得出；．利用組合數(shù)計算公式即可得出;．由二項式定理可得：的綻開式的奇數(shù)項與偶數(shù)項的二項式系數(shù)相等，即可推斷出結論．【詳解】．若3個班分別從5個風景點中選擇一處巡游，則不同的選法種數(shù)為，因此不正確；．，??！，因此正確；．，，，，因此正確；．由二項式定理可得：的綻開式的奇數(shù)項與偶數(shù)項的二項式系數(shù)相等，可得：，因此正確．故選：BCD．【點睛】本題主要考查了二項式定理的綻開式及其性質、排列組合計算公式，考查了推理實力與計算實力，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平．12.設函數(shù)，則（）A.的定義域為B.若，的微小值點為1C.若，則在上單調遞增D.若，則方程無實根【答案】ABD【解析】【分析】依據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質以及分母不為0求出函數(shù)的定義域，分別代入，，求出函數(shù)的導數(shù)，求出函數(shù)的單調區(qū)間，推斷即可，結合，的結論推斷即可．【詳解】由題意得，解得：且，故函數(shù)的定義域是，，，故正確；當時，，，令，則，在定義域遞增，而（1），故，，時，，即，遞減，時，，即，遞增，故時，的微小值點是1，故正確；時，，，令，，遞增，而（1），（e），故存在，使得，即，故在遞減，在，遞增，故錯誤；由得：的微小值即的最小值為（1），由得：的最小值是，綜合，，時，的最小值是1，時，的最小值大于1，故若，則方程無實根，故正確；故選：ABD．【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調性、極值、最值和零點問題，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平和分析推理實力.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知條件，，若是的必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_____.【答案】【解析】【分析】分別設條件對應的集合為，依據(jù)題意得，再依據(jù)集合關系求解即可.【詳解】解：條件對應集合為，因為是的必要條件，所以，所以依據(jù)集合關系得：故答案為：.【點睛】本題考查必要條件的集合關系，是基礎題.14.已知，則的最小值是_____.【答案】8【解析】【分析】利用基本不等式中“1”【詳解】因為，所以，當且僅當時，即時取等號.故答案為：．【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，屬于基礎題．15.若定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(0，+∞)上單調遞增，且f(1)＝0，則的解集為_____.【答案】【解析】【分析】依據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質分析可得以及在上單調遞增，且，又由或或，解可得的取值范圍，即可得答案．【詳解】依據(jù)題意，為定義在上的奇函數(shù)，則，所以當時，滿意；又由函數(shù)在上單調遞增，且，則函數(shù)在上單調遞增，且，所以或或，解可得：或或或，即的解集為；故答案為：.【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調性的應用，屬于基礎題．16.科學探討表明，宇宙射線在大氣中能夠產(chǎn)生放射性碳14.動植物在生長過程中衰變的碳14，可以通過與大氣的相互作用得到補充，所以活著的動植物組織中的碳14含量保持不變.死亡后的動植物，停止了與外界環(huán)境的相互作用，機體中原有的碳14就按其確定的規(guī)律衰變.碳14的衰變極有規(guī)律，其精確性可以稱為自然界的“標準時鐘”.碳14的殘余量占原始含量的比值P與生物體死亡年數(shù)t滿意P＝at（a為正常數(shù)）.已知碳14的“半衰期”是5730年，即碳14大約每經(jīng)過5730年就衰變?yōu)樵瓉淼囊话?則a＝_____；2020年1月10日，中國社會科學院考古探討所發(fā)布了“2024年中國考古新發(fā)覺”六大考古項目，位于滕州市官橋鎮(zhèn)大韓村東的“大韓墓地”勝利入選.考古人員發(fā)覺墓地中某一尸體內碳14的殘余量占原始含量的73%，則“大韓墓地”距測算之時約_____年.（參考數(shù)據(jù)：lg73≈1.86，lg2【答案】(1).(2).2674【解析】【分析】（1）依據(jù)每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，可得生物體內碳14的含量與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關系式，進而解出即可；（2）利用碳14的殘余量約占原始含量的，代入計算即可．【詳解】解：依據(jù)題意令，，則有，解得；令，將代入得，即，則，解得，故答案為：；2674．【點睛】本題考查利用數(shù)學學問解決實際問題，考查學生的計算實力，屬于中檔題．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.某中學高二甲、乙兩個愛好班進行了一次數(shù)學對抗賽，該對抗賽試題滿分為150分，規(guī)定：成果不小于135分為“優(yōu)秀”，成果小于135分為“非優(yōu)秀”，對這兩個班的全部學生的數(shù)學成果統(tǒng)計后，得到如圖條形圖.（1）依據(jù)圖中數(shù)據(jù)，完成如下的2×2列聯(lián)表；甲班乙班總計優(yōu)秀非優(yōu)秀總計（2）計算隨機變量的值（精確到0.001），并由此推斷：能否有90%的把握認為“成果與班級有關”？參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中【答案】（1）答案見解析；（2），沒有90%的把握認為“成果與班級有關”.【解析】【分析】（1）依據(jù)條形圖中數(shù)據(jù)完成表格即可；（2）依據(jù)公式計算出的值，然后可得答案.【詳解】（1）依據(jù)條形圖中的數(shù)據(jù)可得如下表格，甲班乙班總計優(yōu)秀152035非優(yōu)秀403070總計5550105（2）因為，所以沒有90%的把握認為“成果與班級有關”.【點睛】本題考查的是獨立性檢驗，考查了學生的計算實力，屬于基礎題.18.已知是定義在上的偶函數(shù)，且當時，.（1）求的解析式；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)函數(shù)的偶函數(shù)性質求解解析式即可；（2）依據(jù)偶函數(shù)性質和函數(shù)的單調性解不等式即可.【詳解】解：（1）設，則，∴，∵是定義在上的偶函數(shù)，∴.∴的解析式為：；（2）∵函數(shù)的對稱軸為，開口向上，∴當時，在區(qū)間單調遞增，又∵是定義在上的偶函數(shù)，∴，∵，∴，解得：，故實數(shù)取值范圍為.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式，利用函數(shù)單調性與奇偶性解不等式，是中檔題.19.已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R）（1）若關于x的不等式f（x）≥b的解集為{x|1≤x≤2}，求實數(shù)a，b的值；（2）解關于x的不等式f（x）＞0.【答案】（1）-1,6；（2）答案見詳解【解析】【分析】（1）由f（x）≥b的解集為{x|1≤x≤2}結合韋達定理即可求解參數(shù)a，b的值；（2）原式可因式分解為，再分類探討即可，對再細分為即可求解.【詳解】（1）由f（x）≥b得，因為f（x）≥b的解集為{x|1≤x≤2}，故滿意，，解得；（2）原式因式分解可得，當時，，解得；當時，的解集為；當時，，①若，即，則的解集為；②若，即時，解得；③若，即時，解得.【點睛】本題考查由一元二次不等式的解求解參數(shù)，分類探討求解一元二次不等式，屬于中檔題.20.1933年7月11日，中華蘇維埃共和國臨時中心政府依據(jù)中心革命軍事委員會6月30日的建議，確定8月1日為中國工農(nóng)紅軍成立紀念日.中華人民共和國成立后，將此紀念日改稱為中國人民解放軍建軍節(jié).為慶祝建軍節(jié)，某校實行“強國強軍”學問競賽，該校某班經(jīng)過層層篩選，還有最終一個參賽名額要在A，B兩名學生中間產(chǎn)生，該班委設計了一個測試方案：A，B兩名學生各自從6個問題中隨機抽取3個問題作答.已知這6個問題中，學生A能正確回答其中的（1）求A恰好答對兩個問題的概率；（2）求B恰好答對兩個問題的概率；（3）設A答對題數(shù)為X，B答對題數(shù)為Y，若讓你投票確定參賽選手，你會選擇哪名學生？請說明理由.【答案】(1);(2)；(3)選擇A.【解析】【分析】(1)由組合學問和古典概率公式可得出A恰好答對兩個問題的概率；(2)由3次獨立重復試驗中事務發(fā)生2次的概率公式可得出B恰好答對兩個問題的概率；(3)X全部可能的取值為1,2,3.利用古典概率公式分別求出X取每一個值的概率，得出X的分布列，從而求得X的期望和方差，再由，求得Y的期望和方差，比較可得結論.【詳解】(1)A恰好答對兩個問題的概率為；(2)B恰好答對兩個問題的概率為；(3)X全部可能的取值為1,2,3.，，，所以，；而，，，所以，，可見，A與B的平均水平相當，但A比B的成果更穩(wěn)定.所以選擇投票給學生A【點睛】本題考查古典概率公式的應用，獨立重復試驗發(fā)生的概率公式，以及離散型隨機變量的分布列，二項分布，期望和方差的實際運用，屬于中檔題.21.已知函數(shù).（1）若?x∈R，f（x）≥0，求實數(shù)a的取值范圍；（2）用min{m，n}表示m，n中的較小者.設h（x）＝min{f（x），g（x）}（x＞0），若h（x）有三個零點，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）,（2）.【解析】【分析】（1）利用判別式解得結果可得答案；（2）當時，在上無零點；所以在上有三個零點，再轉化為是的一個零點，且在上有兩個零點，再依