江蘇省淮安市高中校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

PAGEPAGE11江蘇省淮安市中學(xué)校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題考試時間：120分鐘總分：150分一、單項選擇題（本大題共有8小題，每題5分，共40分）”1.“”是“函數(shù)與軸只有一個交點”的（）A．充要條件B．必要不充分條件C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件2.已知等差數(shù)列中，，則數(shù)列的公差為（）A． B．2 C．8D．133．橢圓的焦距為2，則m的值等于（）A．3 B．5C．8 D．5或34．已知，函數(shù)的最大值是（）A．4 B．-4C．-6 D．-85．雙曲線mx2＋y2＝1的虛軸長是實軸長的3倍，則m的值為()A．9 B．－9 C．D．-6．已知等比數(shù)列中，，，則（）A． B． C．D．77．一元二次不等式的解集為（）A．B．C．D．8．設(shè)等差數(shù)列的公差，若是與的等比中項，則k=()A．3或6 B．3或-1 C．6 D．3二、多項選擇題（本大題共有4小題，每題5分，共20分。在每小題給出的選項中,有多項符合要求.全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分.）9．下列說法正確的是（）A．命題“，”的否定是“，”B．命題“，”的否定是“，”C．“”是“”的必要而不充分條件D．“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件10．下列說法正確的有（）A．若，則 B．若，則C．若，則D．若，則11．設(shè)等差數(shù)列的前項和為．若，，則（）A． B． C． D．12．若正實數(shù)，滿意，則下列說法正確的是（）A． B． C．D．三、填空題（本大題共有4小題，每題5分，共20分）13．已知為等差數(shù)列，a3+a8=25，a6=11，則a5=_______14．已知點為雙曲線：上的動點，點，點.若，則_______15．計算：__________．16．設(shè)，為正數(shù)，若，當(dāng)取值為__________時取最小值為________四、解答題（本大題共有6小題，第17題10分，其余每題12分，共70分）17．已知命題p：“方程有兩個不相等的實根”，命題p是真命題．（1）求實數(shù)m的取值集合M；（2）設(shè)不等式的解集為N，若x∈N是x∈M的充分條件，求a的取值范圍．18．已知在等差數(shù)列中，；是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，，.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.19．（1）求焦點在軸上，長軸長為8，焦距為4的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求一個焦點為，漸近線方程為的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程．20．已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小值；（II）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．21．已知數(shù)列的前項和滿意：.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.22．已知不等式的解集為或．（1）求（2）解不等式．淮安市中學(xué)校協(xié)作體2024～2024學(xué)年第一學(xué)期高二年級期中考試數(shù)學(xué)試卷參考答案考試時間：120分鐘總分：150分命題人：蔣法寶一、單項選擇題（本大題共有8小題，每題5分，共40分）”1.“”是“函數(shù)與軸只有一個交點”的（）A．充要條件B．必要不充分條件C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】C2.已知等差數(shù)列中，，則數(shù)列的公差為（）A． B．2 C．8 D．13【答案】B3．橢圓的焦距為2，則m的值等于（）A．3 B．5 C．8 D．5或3【答案】D4．已知，函數(shù)的最大值是（）A．4 B．-4 C．-6 D．-8【答案】B5．雙曲線mx2＋y2＝1的虛軸長是實軸長的3倍，則m的值為()A．9 B．－9 C． D．-【答案】D6．已知等比數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．7【答案】B7．一元二次不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】B8．設(shè)等差數(shù)列的公差，若是與的等比中項，則k=()A．3或6 B．3或-1 C．6 D．3【答案】D二、多項選擇題（本大題共有4小題，每題5分，共20分。在每小題給出的選項中,有多項符合要求.全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分.）9．下列說法正確的是（）A．命題“，”的否定是“，”B．命題“，”的否定是“，”C．“”是“”的必要而不充分條件D．“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件【答案】AD10．下列說法正確的有（）A．若，則 B．若，則C．若，則D．若，則【答案】BD11．設(shè)等差數(shù)列的前項和為．若，，則（）A． B． C． D．【答案】BC12．若正實數(shù)，滿意，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．【答案】BCD三、填空題（本大題共有4小題，每題5分，共20分）13．已知為等差數(shù)列，a3+a8=25，a6=11，則a5=_______【答案】1414．已知點為雙曲線：上的動點，點，點.若，則_______【答案】28或415．計算：__________．【答案】16．設(shè)，為正數(shù)，若，當(dāng)取值為__________時取最小值為________【答案】，4四、解答題（本大題共有6小題，第17題10分，其余每題12分，共70分）17．已知命題p：“方程有兩個不相等的實根”，命題p是真命題．（1）求實數(shù)m的取值集合M；（2）設(shè)不等式的解集為N，若x∈N是x∈M的充分條件，求a的取值范圍．解：(1)命題：方程有兩個不相等的實根，，解得，或．M={m|，或}．………………5分(2)因為x∈N是x∈M的充分條件，所以N=或綜上，或………………10分18．已知在等差數(shù)列中，；是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，，.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.解：（1）由，得即，所以等差數(shù)列的公差則數(shù)列的通項公式為…………3分所以由，得，即，由所以等比數(shù)列的公比，所以數(shù)列的通項公式為.………………6分（2）由數(shù)列的前項和為=①得=②由①-②得====所以=………………12分19．（1）求焦點在軸上，長軸長為8，焦距為4的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求一個焦點為，漸近線方程為的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程．解：（1）設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：由長軸長知：由焦距知：，解得：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：………………6分（2）雙曲線焦點在軸上可設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為雙曲線漸近線方程為：又焦點為，解得：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為：………………12分20．已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小值；（II）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．解：（I）當(dāng)且僅當(dāng)即時上式取得等號當(dāng)時，函數(shù)的最小值是7.………………6分（II）由（I）知，當(dāng)時，的最小值是7，要使不等式恒成立，只需解得實數(shù)的取值范圍是………………12分21．已知數(shù)列的前項和滿意：.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.解：（1）當(dāng)時，，得.當(dāng)時，由，①得，②①—②，得，又，∴，∴，∴是等比數(shù)列，∴………………6分（2）由，則，則………………12分22．已知不等式的解集為或．（1）求（2）解不等式．解：（1）因為不等式的解集為或，所