湖北省宜昌市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)春季學(xué)期4月線上檢測試題

PAGE湖北省宜昌市其次中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)春季學(xué)期4月線上檢測試題考試時間：120分鐘分卷I一、選擇題(共12小題,每小題5.0分,共60分)1.下列說法正確的有()①方向相同的向量叫相等向量；②零向量的長度為0；③共線向量是在同一條直線上的向量；④零向量是沒有方向的向量；⑤共線向量不肯定相等；⑥平行向量方向相同．A．2個B．3個C．4個D．5個2.已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋4b與a－2b共線，則m的值為()A．B．2C．－D．－23.復(fù)數(shù)i－1(i是虛數(shù)單位)的虛部是()A．1B．－1C．iD．－i4.已知x，y的取值如下表所示：假如y與x線性相關(guān)，且線性回來方程為QUOTE＝QUOTEx＋QUOTE，則QUOTE等于()A．QUOTEB．－QUOTEC．QUOTED．15.設(shè)a，b，c∈R，a<b<0，則下列不等式肯定成立的是()A．a(chǎn)2<b2B．a(chǎn)c2<bc2C．QUOTE>QUOTED．QUOTE>QUOTE6.甲、乙兩人做嬉戲，下列嬉戲中不公允的是()A．拋一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則甲勝，向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則乙勝B．同時拋擲兩枚硬幣，恰有一枚正面對上則甲勝，兩枚都是正面對上則乙勝C．從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色則甲勝，是黑色則乙勝D．甲、乙兩人各寫一個數(shù)字，若是同奇或同偶則甲勝，否則乙勝7.在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受限制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，依據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各項(xiàng)中，肯定符合上述指標(biāo)的是()①平均數(shù)≤3；②標(biāo)準(zhǔn)差s≤2；③平均數(shù)≤3且標(biāo)準(zhǔn)差s≤2；④平均數(shù)≤3且極差小于或等于2；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于4.A．①②B．③④C．③④⑤D．④⑤8.為了了解某校九年級1600名學(xué)生的體能狀況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，測試1分鐘仰臥起坐的成果(次數(shù))，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯誤的是()A．該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為26.25B．該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為27.5C．該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的人數(shù)約有320D．該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有329.在△ABC中，若a2＝bc，則角A是()A．銳角B．鈍角C．直角D．不確定10.△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且cos2B＋3cos(QUOTEC)＋2＝0，b＝QUOTE，則c：sinC等于()A．3：1B．QUOTE：1C．QUOTE：1D．2：111.從左至右依次站著甲、乙、丙3個人，從中隨機(jī)抽取2個人進(jìn)行位置調(diào)換，則經(jīng)過兩次這樣的調(diào)換后，甲在乙左邊的概率是()A．QUOTEB．QUOTEC．QUOTED．QUOTE12.若a，b，c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，則2a＋b＋c的最小值是()A．－1B．＋1C．2＋2D．2－2分卷II二、填空題(共4小題,每小題5.0分,共20分)13.z＝QUOTE＋QUOTE的實(shí)部為____．14.若關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，則關(guān)于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集是____________．15.設(shè)常數(shù)a>0，若9x＋≥a＋1對一切正實(shí)數(shù)x成立，則a的取值范圍為________．16.已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，則△ABC面積的最大值為________．三、解答題(共6小題,共72分)17.（10分）已知不等式ax2－3x＋6>4的解集為{x|x<1或x>b}．(1)求a，b；(2)解不等式(x－c)(ax－b)>0.18.（12分）已知QUOTE＝(4,0)，QUOTE＝(2,2QUOTE)，QUOTE＝(1－λ)QUOTE＋λQUOTE(λ2≠λ)．(1)求QUOTE·QUOTE及QUOTE在QUOTE上的投影；(2)證明A，B，C三點(diǎn)共線，且當(dāng)QUOTE＝QUOTE時，求λ的值；(3)求|QUOTE|的最小值．19.（12分）如圖，某觀測站在港口A的南偏西40°方向的C處，測得一船在距觀測站31海里的B處，正沿著從港口動身的一條南偏東20°的航線上向港口A開去，當(dāng)船走了20海里到達(dá)D處，此時觀測站又測得CD等于21海里，問此時船離港口A處還有多遠(yuǎn)？20.（12分）已知A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若cosBcosC－sinBsinC＝QUOTE.(1)求角A；(2)若a＝2QUOTE，b＋c＝4，求△ABC的面積．21.（12分）2008年5月12日，四川汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級特大地震，在隨后的幾天中，地震專家對汶川地區(qū)發(fā)生的余震進(jìn)行了監(jiān)測，記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：(注：地震強(qiáng)度是指地震時釋放的能量)(1)畫出震級(y)隨地震強(qiáng)度(x)的改變散點(diǎn)圖；(2)依據(jù)散點(diǎn)圖，從函數(shù)y＝kx＋b，y＝algx＋b，y＝a·10x＋b中選取一個函數(shù)描述震級y隨地震強(qiáng)度x的改變關(guān)系；(3)四川汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級特大地震時釋放的能量約是多少？(取lg2＝0.3)22.（12分）一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量(單位：輛)如下表：按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛.(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；(3)用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分為：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7，9.3，9.0，8.2.把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的肯定值不超過0.5的概率.

參考答案ADABCBDDADCD13.0.14.{x|－1<x<－QUOTE}15.16.QUOTE17.【答案】(1)由已知得1是方程ax2－3x＋2＝0的根，則a＝1，所以方程為x2－3x＋2＝0?b＝2，解得QUOTE(2)原不等式為(x－c)(x－2)>0，當(dāng)c<2時，不等式的解集為{x|x<c或x>2}；當(dāng)c>2時，不等式的解集為{x|x<2或x>c}；當(dāng)c＝2時，不等式的解集為{x|x≠2}．18.【答案】解(1)QUOTE·QUOTE＝8，設(shè)QUOTE與QUOTE的夾角為θ，則cosθ＝QUOTE＝QUOTE＝QUOTE，∴QUOTE在QUOTE上的投影為|QUOTE|cosθ＝4×QUOTE＝2.(2)QUOTE＝QUOTE－QUOTE＝(－2,2QUOTE)，QUOTE＝QUOTE－QUOTE＝(1－λ)QUOTE－(1－λ)QUOTE＝(λ－1)QUOTE，所以A，B，C三點(diǎn)共線．當(dāng)QUOTE＝QUOTE時，λ－1＝1，所以λ＝2.(3)|QUOTE|2＝(1－λ)2QUOTE2＋2λ(1－λ)QUOTE·QUOTE＋λ2QUOTE2＝16λ2－16λ＋16＝16(λ－QUOTE)2＋12，∴當(dāng)λ＝QUOTE時，|QUOTE|取到最小值，為2QUOTE.19.【答案】解如題圖，設(shè)∠ACD＝α，∠BDC＝β，在△BCD中，由余弦定理，得cosβ＝QUOTE＝QUOTE＝－QUOTE，sinβ＝QUOTE＝QUOTE.在△ACD中，∠CAD＝40°＋20°＝60°，α＝β－60°，sinα＝sin(β－60°)＝sinβcos60°－cosβsin60°＝QUOTE，由正弦定理，得QUOTE＝QUOTE?AD＝QUOTE＝QUOTE＝15(海里)．20.【答案】解(1)∵cosBcosC－sinBsinC＝QUOTE，∴cos(B+C)＝QUOTE，又∵0＜B＋C＜π，∴B＋C＝QUOTE，∵A＋B＋C＝π，∴A＝QUOTE.(2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA得(2QUOTE)2＝(b+c)2－2bc－2bccosQUOTE即12＝16－2bc－2bc·(-QUOTE)，∴bc＝4，∴三角形ABC的面積為QUOTEbc·sinA＝QUOTE×4×QUOTE＝QUOTE.21.【答案】解(1)依據(jù)題中的表格，以地震強(qiáng)度為橫坐標(biāo)x，震級(單位為1019)為縱坐標(biāo)y，得到點(diǎn)(1.6,5.0)，(3.2,5.2)，(4.5,5.3)，(6.4,5.4)，在坐標(biāo)系描出各個點(diǎn)，如圖所示．(2)依據(jù)散點(diǎn)圖，可得若將它們連成平滑的曲線，該曲線的走勢是增函數(shù)，且改變率由快漸漸變慢．比照表格中的數(shù)據(jù)與供應(yīng)的函數(shù)，可知宜選擇對數(shù)型函數(shù)，所以應(yīng)當(dāng)選擇y＝algx＋b.(3)依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，將點(diǎn)(1.6,5.0)與(3.2,5.2)代入，得QUOTE解得a＝QUOTE，b＝－7.8，可得函數(shù)表達(dá)式為y＝QUOTElgx－7.8.由此算出：當(dāng)y＝8.0時，QUOTElgx－7.8＝8.0，解得x≈1024(J)．即發(fā)生里氏8.0級特大地震時釋放的能量約為1024J.22.【答案】解(1)設(shè)該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得＝，所以n＝2000.則z＝2000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.(2)設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意得＝，即a＝2.因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車.用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，用E表示事務(wù)“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本領(lǐng)件空間包含的基本領(lǐng)件為：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共1