2024年常州市中考數(shù)學真題試卷及答案

2024年常州市中考數(shù)學真題試卷一、選擇題（本大題共8小題,每小題2分,共16分．在每小題所給出的四個選項中,只有一項是正確的）1.的絕對值是（）A. B. C.2024 D.2.若二次根式有意義,則可取的值是（）A. B.0 C.1 D.23.計算的結(jié)果是（）A.2 B. C. D.4.下列圖形中,為四棱錐的側(cè)面展開圖的是（）A. B.C. D.5.如圖,在紙上畫有,將兩把直尺按圖示擺放,直尺邊緣的交點P在的平分線上,則（）A.與一定相等 B.與一定不相等C.與一定相等 D.與一定不相等6.2024年5月10日,記者從中國科學院國家天文臺獲悉,“中國天眼”FAST近期發(fā)現(xiàn)了6個距離地球約50億光年的中性氫星系,這是人類迄今直接探測到的最遠的一批中性氫星系．50億光年用科學記數(shù)法表示為（）A.光年 B.光年 C.光年 D.光年7.如圖,推動水桶,以點O為支點,使其向右傾斜．若在點A處分別施加推力,,則的力臂大于的力臂．這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學依據(jù)是（）A.垂線段最短B.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C.兩點確定一條直線D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行8.在馬拉松、公路自行車等耐力運動的訓練或比賽中,為合理分配體能,運動員通常會記錄每行進所用的時間,即“配速”（單位:）．小華參加的騎行比賽,他騎行的“配速”如圖所示,則下列說法中錯誤的是（）A.第所用的時間最長B.第的平均速度最大C.第和第的平均速度相同D.前的平均速度大于最后的平均速度二、填空題（本大題共10小題,每小題2分,共20分．不需寫出解答過程,請將答案直接填寫在答題卡相應位置上）9.16的算術(shù)平方根是___________．10.分解因式:=_________．11.計算:________．12.若等腰三角形的周長是10,則底邊長y與腰長x的函數(shù)表達式為________．13.如圖,在平面直角坐標系中,正方形的對角線相交于原點O．若點A的坐標是,則點C的坐標是________．14.如圖,是的直徑,是的弦,連接．若,則________．15.如圖,在矩形中,對角線的垂直平分線分別交邊于點E,F．若,,則________．16.如圖,在中,,,,D是邊的中點,E是邊上一點,連接．將沿翻折,點C落在上的點F處,則________．17.小麗進行投擲標槍訓練,總共投擲10次,前9次標槍的落點如圖所示,記錄成績（單位:m）,此時這組成績的平均數(shù)是,方差是．若第10次投擲標槍的落點恰好在線上,且投擲結(jié)束后這組成績的方差是,則________（填“”,“”或“”）．18.“綠波”,是車輛到達前方各路口時,均遇上綠燈,提高通行效率．小亮爸爸行駛在最高限速的路段上,某時刻的導航界面如圖所示,前方第一個路口顯示綠燈倒計時32s,第二個路口顯示紅燈倒計時44s,此時車輛分別距離兩個路口480m和880m．已知第一個路口紅、綠燈設(shè)定時間分別是30s,50s,第二個路口紅、綠燈設(shè)定時間分別是45s,60s．若不考慮其他因素,小亮爸爸以不低于的車速全程勻速“綠波”通過這兩個路口（在紅、綠燈切換瞬間也可通過）,則車速v（）的取值范圍是________．三、解答題（本大題共10小題,共84分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,如無特殊說明,解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.解方程組和不等式組:（1）（2）20.先化簡,再求值:,其中．21.某企業(yè)生產(chǎn)了2000個充電寶,為了解這批充電寶的使用壽命（完全充放電次數(shù)）,從中隨機抽取了20個進行檢測,數(shù)據(jù)整理如下:完全充放電次數(shù)t充電寶數(shù)量/個23105（1）本次檢測采用的是抽樣調(diào)查,試說明沒有采用普查的理由;（2）根據(jù)上述信息,下列說法中正確的是________（寫出所有正確說法的序號）;①這20個充電寶的完全充放電次數(shù)都不低于300次;②這20個充電寶的完全充放電次數(shù)t的中位數(shù)滿足;③這20個充電寶的完全充放電次數(shù)t的平均數(shù)滿足．（3）估計這批充電寶中完全充放電次數(shù)在600次及以上的數(shù)量．

22.在3張相同的小紙條上分別寫有“石頭”,“剪子”,“布”．將這3張小紙條做成3支簽,放在不透明的盒子中攪勻．（1）從盒子中任意抽出1支簽,抽到“石頭”的概率是________;（2）甲、乙兩人通過抽簽分勝負,規(guī)定:“石頭”勝“剪子”,“剪子”勝“布”,“布”勝“石頭”．甲先從盒子中任意抽出1支簽（不放回）,乙再從余下的2支簽中任意抽出1支簽,求甲取勝的概率．23.如圖,B,E,C,F是直線l上的四點,相交于點G,,,．（1）求證:是等腰三角形;（2）連接,則與l的位置關(guān)系是________．24.如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點,．（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達式;（2）連接,求的面積．

25.書畫裝裱,是指為書畫配上襯紙、卷軸以便張貼、欣賞和收藏,是我國具有民族傳統(tǒng)的一門特殊藝術(shù)．如圖,一幅書畫在裝裱前的大小是,裝裱后,上、下、左、右邊襯的寬度分別是am,bm,cm,dm．若裝裱后與的比是,且,,,求四周邊襯的寬度．26.對于平面內(nèi)有公共點的兩個圖形,若將其中一個圖形沿著某個方向移動一定的距離后與另一個圖形重合,則稱這兩個圖形存在“平移關(guān)聯(lián)”,其中一個圖形叫做另一個圖形的“平移關(guān)聯(lián)圖形”．（1）如圖,是線段的四等分點．若,則在圖中,線段的“平移關(guān)聯(lián)圖形”是________,________（寫出符合條件的一種情況即可）;（2）如圖,等邊三角形的邊長是．用直尺和圓規(guī)作出的一個“平移關(guān)聯(lián)圖形”,且滿足（保留作圖痕跡,不要求寫作法）;（3）如圖,在平面直角坐標系中,點的坐標分別是,,,以點為圓心,為半徑畫圓．若對上的任意點,連接所形成的圖形都存在“平移關(guān)聯(lián)圖形”,且滿足,直接寫出的取值范圍．

27.將邊長均為的等邊三角形紙片疊放在一起,使點E,B分別在邊上（端點除外）,邊相交于點G,邊相交于點H．（1）如圖1,當E是邊的中點時,兩張紙片重疊部分的形狀是________;（2）如圖2,若,求兩張紙片重疊部分的面積的最大值;（3）如圖3,當,時,與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說明理由．

28.在平面直角坐標系中,二次函數(shù)的圖像與x軸相交于點A,B,與y軸相交于點C．（1）________;（2）如圖,已知點A的坐標是．①當,且時,y的最大值和最小值分別是s,t,,求m的值;②連接,P是該二次函數(shù)的圖像上位于y軸右側(cè)的一點（點B除外）,過點P作軸,垂足為D．作,射線交y軸于點Q,連接．若,求點P的橫坐標．

2024年常州市中考數(shù)學真題試卷答案一、選擇題.1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】D二、填空題.9.【答案】410.【答案】11.【答案】12.【答案】13.【答案】【解析】解:∵正方形的對角線相交于原點O∴∴關(guān)于原點對稱∵點A的坐標是∴點C的坐標是;故答案為:．14.【答案】【解析】解:∵是的直徑,,∴∴;故答案為:．15.【答案】【解析】解:的垂直平分線分別交邊于點E,F．,,,令解得或（舍去）．故答案為:．16.【答案】【解析】解:∵,,,D是邊的中點∴∴∵將沿翻折,點C落在上的點F處∴,∴設(shè),則:在中,由勾股定理,得:解得:;∴;故答案為:．17.【答案】【解析】解:設(shè)這組數(shù)據(jù)為前9個數(shù)分別為由題意可知,;根據(jù)方差越小越穩(wěn)定,即前九次波動較大,故答案為:．18.【答案】【解析】解:．根據(jù)題意得:解得:車速的取值范圍是．故答案為:．三、解答題.19.【答案】（1）（2）20.【答案】,21.【答案】（1）見解析（2）①②（3）500個【小問1詳解】解:對充電寶的使用壽命進行調(diào)查,對充電寶具有破壞性,故不能采用普查的方式．【小問2詳解】解:由統(tǒng)計表可知:這20個充電寶的完全充放電次數(shù)都不低于300次;故①正確;將數(shù)據(jù)排序后,第10個和第11個數(shù)據(jù)均位于,故這20個充電寶的完全充放電次數(shù)t的中位數(shù)滿足;故②正確;由統(tǒng)計表的中的數(shù)據(jù)可知,的數(shù)據(jù)只有2個,故平均數(shù)一定大于400,故③錯誤;故答案為:①②;【小問3詳解】解:（個）．22.【答案】（1）（2）23.【答案】（1）見解析（2）【小問1詳解】證明:在和中∴∴∴∴是等腰三角形;【小問2詳解】∵,∴∴∴,∵∵∴∴．24.【答案】（1）,（2）【小問1詳解】解:∵一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點,∴∴∴反比例函數(shù)的解析式為:,∴,解得:∴一次函數(shù)的解析式為:;【小問2詳解】解:設(shè)直線與軸交于點∵∴當時,∴∴的面積．25.【答案】上、下、左、右邊襯的寬度分別是【解析】解:由題意,得:,∵與的比是∴解得:經(jīng)檢驗是原方程的解．∴上、下、左、右邊襯的寬度分別是．26.【答案】（1）,（2）圖見解析（答案不唯一）（3）或【小問1詳解】解:∵是線段的四等分點．∴∴∴線段的平移圖形是,;故答案為:,;【小問2詳解】解:如圖所示,即為所求;由作圖可知:∴四邊形為菱形∴∵∴四邊形為菱形∴,∴即為所求;【小問3詳解】∵點的坐標分別是,,∴∵對上的任意點,連接所形成的圖形都存在“平移關(guān)聯(lián)圖形”,且滿足,且∴當在圓外,點在軸上,時∴,∴當在圓內(nèi),點在軸上,時∴,∴綜上:或．27.【答案】（1）菱形（2）（3）,理由見解析【小問1詳解】解:如圖所示,連接∵都是等邊三角形∴∴四點共圓∵點E是的中點∴∴為過的圓的直徑又∵∴為過的圓的直徑∴點H為圓心∴∴∴∴∴四邊形是平行四邊形又∵∴四邊形是菱形∴兩張紙片重疊部分的形狀是菱形;【小問2詳解】解:∵都是等邊三角形∴,∵∴∴∴∴四邊形是平行四邊形∵∴是等邊三角形過點E作∴設(shè),則,∴∴∵∴當時,有最大值,最大值為;【小問3詳解】解:,理由如下:如圖所示,過點B作于M,過點E作于N,連接∵都是邊長為的等邊三角形∴,,∴由勾股定理可得,∴又∵∴∴∴,即．28.【答案】（1）3（2）①;②1或或【小問1詳解】解:當時,,即;【小問2詳解】解:①將點A代入得,解得:∴解析式