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文檔簡介

6.2一階微分方程

6.2.2齊次微分方程6.2.3一階線性微分方程6.2.1可分離變量的微分方程第6章常微分方程6.2.1

可分離變量的微分方程一般形式：求解步驟：分離變量法(1)分離變量(2)兩邊積分(3)求出積分例1

求解微分方程解分離變量兩端積分典型例題例2

求微分方程解：分離變量，有：兩端積分，得：即：6.2.2

齊次微分方程的微分方程稱為齊次方程.2.解法作變量代換代入原式按可分離變量的方程求解1.定義例3

求微分方程解方程可化為：所求方程的特解為：兩邊積分，得：即：通解為：一階線性微分方程的標準形式:上方程稱為齊次的.上方程稱為非齊次的.例如線性的;非線性的.6.2.3

一階線性微分方程齊次方程的通解為1.線性齊次方程一階線性微分方程的解法(使用分離變量法)2.線性非齊次方程討論兩邊積分非齊方程通解形式與齊方程通解相比:常數(shù)變易法把齊次方程通解中的常數(shù)變易為待定函數(shù)的方法.實質(zhì):

未知函數(shù)的變量代換.作變換積分得一階線性非齊次微分方程的通解為:對應(yīng)齊次方程通解非齊次方程特解解例1例2

如圖所示，平行與軸的動直線被曲線與截下的線段PQ之長數(shù)值上等于陰影部分的面積,求曲線.兩邊求導(dǎo)得解解此微分方程所求曲線為一、分離變量法步驟:1.分離變量;2.兩端積分-------隱式通解.小結(jié)1.齊次方程2.線性非齊次方程二、齊次方程:分離變量法——練習(xí)題練習(xí)題答案齊次方程——練習(xí)題練習(xí)題答案一階線性微分方程——練習(xí)題練習(xí)題答案本節(jié)的學(xué)習(xí)目的與要求1．了解一階微分方程的概念；2．熟練掌握可分離變量的微分方程的求解；3．掌握一階齊次微分方程的概念及其解法；4.掌握一階線性微分方程的概念及其解法

。本節(jié)的重點與難點重點1．可分離變量微分方程的求解步驟；2．一階齊次微分

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