2023屆四川省樂山市井研縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，是的角平分線，；垂足為交的延長線于點，若恰好平分．給出下列三個結(jié)論：①；②；③．其中正確的結(jié)論共有（）個A． B． C． D．2．一列動車從A地開往B地，一列普通列車從B地開往A地，兩車同時出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．下列敘述錯誤的是（）A．AB兩地相距1000千米B．兩車出發(fā)后3小時相遇C．動車的速度為D．普通列車行駛t小時后，動車到達終點B地，此時普通列車還需行駛千米到達A地3．下列手機APP圖案中，屬于軸對稱的是()A． B． C． D．4．下列哪組數(shù)是二元一次方程組的解()A． B． C． D．5．正比例函數(shù)y=2kx的圖像如圖所示，則關(guān)于函數(shù)y=(k-2)x+1-k的說法：①y隨x的增大而增大；②圖像與y軸的交點在x軸上方；③圖像不經(jīng)過第三象限；④要使方程組有解，則k≠-2；正確的是（）A．①② B．①②③ C．②③ D．②③④6．如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，若∠MPN在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結(jié)論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．17．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G，過點G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點G作GD⊥AC于D，下列四個結(jié)論：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③點G到△ABC各邊的距離相等；④設(shè)GD=m，AE+AF=n，則S△AEF=mn.其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖所示，在與中，，，.能判定這兩個三角形全等的依據(jù)是（）A． B． C． D．9．如圖是根據(jù)我市某天七個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，則這七個整點時氣溫的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．26，26 B．26，22 C．31，22 D．31，2610．下列命題是真命題的是（）A．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角B．如果兩個角相等，那么它們是內(nèi)錯角C．如果兩個直角三角形的面積相等，那么它們的斜邊相等D．直角三角形的兩銳角互余11．如果關(guān)于的分式方程無解，那么的值為（）A．4 B． C．2 D．12．直角三角形的兩條邊長分別是5和12，它的斜邊長為（）A．13 B． C．13或12 D．13或二、填空題（每題4分，共24分）13．計算__________．14．直角三角形的直角邊長分別為，，斜邊長為，則__________．15．如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像相交于點，則關(guān)于的不等式的解集為__________．16．商家花費760元購進某種水果80千克，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價至少應(yīng)定為_______元/千克．17．已知與是同類二次根式，寫出一個滿足條件的的正整數(shù)的值為__________．18．如圖，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動．它們運動的時間為t（s）．設(shè)點Q的運動速度為xcm/s，若使得△ACP與△BPQ全等，則x的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在如圖所示的方格紙中，每個方格都是邊長為1個單位的小正方形，的三個頂點都在格點上（每個小正方形的頂點叫做格點）．（1）畫出關(guān)于直線l對稱的圖形．（2）畫出關(guān)于點O中心對稱的圖形，并標出的對稱點．（3）求出線段的長度，寫出過程．20．（8分）央視舉辦的《中國詩詞大會》受到廣泛的關(guān)注某中學(xué)學(xué)生會就《中國詩詞大會》節(jié)目的喜愛程度，在校內(nèi)進行了問卷調(diào)查，并對問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常喜歡”、“比較喜歡”、“感覺一般”、“不太喜歡”四個等級，分別記作A、B、C、D；根據(jù)調(diào)査結(jié)果繪制出如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次被調(diào)查對象共有_________人；被調(diào)查者“不太喜歡”有__________人；（2）將扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）某中學(xué)約有500人，請據(jù)此估計“比較喜歡”的學(xué)生約有多少人？21．（8分）某校八年級五班為了了解同學(xué)們春節(jié)壓歲錢的使用情況，對全班同學(xué)進行了問卷調(diào)查，每個同學(xué)只準選一項．調(diào)查問卷：A．把壓歲錢積攢起來，準備給爸媽買生日禮物，B．把壓歲錢積攢起來，準備給同學(xué)買生日禮物，C．把壓歲錢積攢起來，準備給自己買漂亮衣服，D．把壓歲錢積攢起來，準備買學(xué)習(xí)用品或課外書，E.漫無目的，隨便花，班委會的同學(xué)把調(diào)查結(jié)果進行了統(tǒng)計，并繪制出條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（都不完整），如圖1和圖2所示：根據(jù)統(tǒng)計圖回答：（1）該班共有學(xué)生______人．（2）在扇形統(tǒng)計圖中，標出所占的百分比，并計算所對應(yīng)的圓心角度數(shù)．（3）補全條形統(tǒng)計圖．（4）根據(jù)以上信息，請你給班同學(xué)就“如何使用壓歲錢？”提出合理建議．（不超過30字）22．（10分）如圖，已知中，，，，、是邊上的兩個動點，其中點從點開始沿方向運動，且速度為每秒，點從點開始沿方向運動，且速度為每秒，它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為秒．（1）當(dāng)秒時，求的長；（2）求出發(fā)時間為幾秒時，是等腰三角形？（3）若沿方向運動，則當(dāng)點在邊上運動時，求能使成為等腰三角形的運動時間．23．（10分）某商貿(mào)公司有、兩種型號的商品需運出，這兩種商品的體積和質(zhì)量分別如下表所示：體積（立方米/件）質(zhì)量（噸/件）型商品1．81．5型商品21（1）已知一批商品有、兩種型號，體積一共是21立方米，質(zhì)量一共是11．5噸，求、兩種型號商品各有幾件？（2）物資公司現(xiàn)有可供使用的貨車每輛額定載重3．5噸，容積為6立方米，其收費方式有以下兩種：①按車收費：每輛車運輸貨物到目的地收費611元；②按噸收費：每噸貨物運輸?shù)侥康牡厥召M211元．現(xiàn)要將（1）中商品一次或分批運輸?shù)侥康牡?，如果兩種收費方式可混合使用，商貿(mào)公司應(yīng)如何選擇運送、付費方式，使其所花運費最少，最少運費是多少元？24．（10分）如圖，在中，，，是等邊三角形，點在邊上．（1）如圖1，當(dāng)點在邊上時，求證；（2）如圖2，當(dāng)點在內(nèi)部時，猜想和數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖3，當(dāng)點在外部時，于點，過點作，交線段的延長線于點，，.求的長．25．（12分）已知：方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，-1）．（1）請以y軸為對稱軸，畫出與△ABC對稱的△A1B1C1，并直接寫出點A1、B1、C1的坐標；（2）△ABC的面積是．（3）點P（a+1，b-1）與點C關(guān)于x軸對稱，則a=，b=．26．一輛汽車開往距離出發(fā)地240km的目的地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前40min到達目的地，求前一小時的行駛速度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由BF∥AC，是的角平分線，平分得∠ADB=90；利用AD平分∠CAB證得△ADC≌△ADB即可證得DB=DC；根據(jù)證明△CDE≌△BDF得到.【詳解】∵,BF∥AC,∴EF⊥BF，∠CAB+∠ABF=180，∴∠CED=∠F=90，∵是的角平分線，平分，∴∠DAB+∠DBA=(∠CAB+∠ABF)=90，∴∠ADB=90，即，③正確；∴∠ADC=∠ADB=90，∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠BAD,∵AD=AD,∴△ADC≌△ADB,∴DB=DC，②正確；又∵∠CDE=∠BDF，∠CED=∠F，∴△CDE≌△BDF,∴DE=DF，①正確；故選：D.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，角平分線的定義.2、C【解析】可以用物理的思維來解決這道題.【詳解】未出發(fā)時，x=0，y=1000，所以兩地相距1000千米，所以A選項正確；y=0時兩車相遇，x=3，所以B選項正確；設(shè)動車速度為V1，普車速度為V2，則3（V1+V2）=1000，所以C選項錯誤；D選項正確.【點睛】理解轉(zhuǎn)折點的含義是解決這一類題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)軸對稱的定義即可判斷.【詳解】A不是軸對稱圖形，B是軸對稱圖形，C不是軸對稱圖形，D不是軸對稱圖形，故選B.【點睛】此題主要考查軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟知軸對稱圖形的定義.4、C【解析】試題解析：，把②代入①得：x+4x=10，即x=2，把x=2代入②得：y=4，則方程組的解為．故選C．5、D【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=2kx過二，四象限，判斷出k的取值范圍，然后可得k-2和1-k的取值范圍，即可判斷①②③，解方程組，根據(jù)分式有意義的條件即可判斷④．【詳解】解：由圖像可得正比例函數(shù)y=2kx過二，四象限，∴2k<0，即k<0，∴k-2<0，1-k>0，∴函數(shù)y=(k-2)x+1-k過一，二，四象限，故③正確；∵k-2<0，∴函數(shù)y=(k-2)x+1-k是單調(diào)遞減的，即y隨x的增大而減小，故①錯誤；∵1-k>0，∴圖像與y軸的交點在x軸上方，故②正確；解方程組，解得，∴要想讓方程組的解成立，則k+2≠0，即k≠-2，故④正確；故正確的是：②③④，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)圖像得出k的取值范圍是解題關(guān)鍵．6、B【解析】如圖，過點P作PC垂直AO于點C，PD垂直BO于點D,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PC=PD，因∠AOB與∠MPN互補，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN，即可判定△CMP≌△NDP，所以PM=PN，（1）正確；由△CMP≌△NDP可得CM=CN，所以O(shè)M+ON=2OC，（2）正確；四邊形PMON的面積等于四邊形PCOD的面積，（3）正確；連結(jié)CD，因PC=PD，PM=PN，∠MPN=∠CPD，PM>PC，可得CD≠MN，所以（4）錯誤，故選B.7、D【分析】根據(jù)BG，CG分別是∠ABC和∠ACB的平分線，EF∥BC，可得EB=EG，F(xiàn)G=FC，從而證得①正確；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出②正確；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知點G是△ABC的內(nèi)心，從而可得③正確；連接AG，結(jié)合點G是內(nèi)心，即可表示出△AEG和△AFG的面積，從而可知④正確.【詳解】∵BG，CG分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠EBG=∠GBC，∠FCG=∠GCB∵EF∥BC∴∠EGB=∠GBC，∠FGC=∠GCB∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠FGC∴EB=EG，F(xiàn)G=FC∴EF=BE+CF故①正確；在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）在△GBC中，，即所以②正確；∵點G是∠ABC和∠ACB的平分線的交點，∴點G是△ABC的內(nèi)心∴點G到△ABC各邊的距離相等故③正確；連接AG，∵點G到△ABC各邊的距離相等，GD=m,AE+AF=n，∴故④正確；綜上答案選D.【點睛】本題考查的等腰三角形的判定，角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和三角形面積的求法，能夠綜合調(diào)動這些知識是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法解答即可．【詳解】在△ABC與△DEF中，AB=DE，BC=EF，∠C=∠F=90°，根據(jù)HL可以判定這兩個三角形全等，故選項D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用直角三角形全等的判定．9、B【分析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】七個整點時數(shù)據(jù)為：22，22，23，26，28，30，1．

所以中位數(shù)為26，眾數(shù)為22，

故選：B．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)等知識，關(guān)鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．10、D【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，平行線的判定和直角三角形的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、因為三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角，故本選項錯誤；B.如果兩個角相等，那么它們不一定是內(nèi)錯角，故選項B錯誤；C.如果兩個直角三角形的面積相等，那么它們的斜邊不一定相等，故選項C錯誤；D.直角三角形的兩銳角互余.正確.故選：D.【點睛】本題考查點較多，熟練掌握概念，定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】先解方程，去分母，移項合并得x=-2-m，利用分式方程無解得出x=2，構(gòu)造m的方程，求之即可．【詳解】解關(guān)于的分式方程，去分母得m+2x=x-2，移項得x=-2-m，分式方程無解，x=2，即-2-m=2，m=-4，故選擇：B．【點睛】本題考查分式方程無解問題，掌握分式方程的解法，會處理無解的問題，一是未知數(shù)系數(shù)有字母，讓系數(shù)為0，一是分式方程由增根．12、A【分析】直接利用勾股定理即可解出斜邊的長．【詳解】解：由題意得：斜邊長=，故選：A．【點睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的基本運用是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則把改寫成，再根據(jù)積的乘方進行運算即可.【詳解】，====.故答案為：.【點睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】根據(jù)勾股定理得：斜邊的平方=x2=82+152=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答本題的關(guān)鍵．15、x＞-1．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點橫坐標即可得出答案．【詳解】∵一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像相交于點，交點橫坐標為：x=-1，∴不等式的解集是x＞-1．故答案為：x＞-1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．16、1．【詳解】解：設(shè)售價至少應(yīng)定為x元/千克，依題可得方程x（1-5%）×80≥760，解得x≥1故答案為1．【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用．17、22【分析】根據(jù)同類二次根式定義可得化為最簡二次根式后被開方數(shù)為3，進而可得x的值．【詳解】當(dāng)時，，，和是同類二次根式故答案為：．【點睛】此題主要考查了同類二次根式，關(guān)鍵是掌握把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．18、1或．【分析】“與”字型全等，需要分△ACP≌△BPQ和△ACP≌△BQP兩種情況討論，當(dāng)△ACP≌△BPQ時，P，Q運動時間相同，得值；當(dāng)△ACP≌△BQP時，由PA=PB，得出運動時間t，由AC=BQ得出值【詳解】當(dāng)△ACP≌△BPQ，∴AP＝BQ，∵運動時間相同，∴P，Q的運動速度也相同，∴x＝1．當(dāng)△ACP≌△BQP時，AC＝BQ＝4，PA＝PB，∴t＝1.5，∴x＝＝故答案為1或．【點睛】本題要注意以下兩個方面：①“與”字全等需要分類討論；②熟練掌握全等時邊與邊，點與點的對應(yīng)關(guān)系是分類的關(guān)鍵；③利用題干條件，清晰表達各邊長度并且列好等量關(guān)系進行計算三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于直線l的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于點O中心對稱的點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；（3）利用勾股定理列式計算即可得解．【詳解】(1)如圖：(2)如圖：(3)過點M豎直向下作射線，過點M'水平向左作射線，兩條線相交于點N，可知∠MNM'是直角，在RtΔMNM'中，由勾股定理得MN2+NM'2=MM'2,因為MN=2，M'N=5，所以MM'=【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．20、（1）50，5；（2）見解析；（3）該校500名學(xué)生中“比較喜歡”的有200人．【分析】（1）從兩個統(tǒng)計圖可得，“A組”的有15人，占調(diào)查人數(shù)的30%，可求出調(diào)查人數(shù)；再用調(diào)查人數(shù)乘以“D組”所占的百分比即可求出“D組人數(shù)”；

（2）求出“C組”人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖，求出“B組”“C組”所占的百分比即可補全扇形統(tǒng)計圖；

（3）樣本中，“B組比較喜歡”占40%，因此估計總體500名學(xué)生中有40%的同學(xué)是“B組比較喜歡”；【詳解】解：（1）15÷30%=50人，“D組”人數(shù)：50×10%=5人，

故答案為：50，5；

（2）“C組”人數(shù)：50-15-20-5=10人，

“B組”所占百分比為：20÷50=40%，

“C組”所占百分比為：10÷50=20%，補全扇形和條形統(tǒng)計圖如圖所示：

（3）500×40%=200人，

答：這所學(xué)校500名學(xué)生中估計“比較喜歡”的學(xué)生有200人．【點睛】考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，從兩個統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法．21、(1)50人;(2),;(3)詳見解析;(4)大部分同學(xué)花錢漫無目的,隨便花,要加強零用錢合理使用教育.【分析】(1)該班總?cè)藬?shù):；(2)D組百分比:；圓心角度數(shù):；(3)先求出各組對應(yīng)人數(shù),再畫條形圖；(4)根據(jù)各組的人數(shù)進行分析即可.【詳解】解：(1)該班總?cè)藬?shù):(人)；(2)D組百分比:圓心角度數(shù):(3)各組人數(shù):C(人),E(人)條形圖如圖:(4)大部分同學(xué)花錢漫無目的,隨便花,要加強零用錢合理使用教育.【點睛】此題考查了統(tǒng)計圖的選擇以及利用樣本估計總體的知識.注意掌握選擇樣本的代表性以及用樣本估計總體的知識.22、（1）；（2）；（3）5.5秒或6秒或6.6秒【分析】（1）根據(jù)點、的運動速度求出，再求出和，用勾股定理求得即可；（2）由題意得出，即，解方程即可；（3）當(dāng)點在邊上運動時，能使成為等腰三角形的運動時間有三種情況：①當(dāng)時（圖，則，可證明，則，則，從而求得；②當(dāng)時（圖，則，易求得；③當(dāng)時（圖，過點作于點，則求出，，即可得出．【詳解】（1）解：（1），，，；（2）解：根據(jù)題意得：，即，解得：；即出發(fā)時間為秒時，是等腰三角形；（3）解：分三種情況：①當(dāng)時，如圖1所示：則，，，，，，，秒．②當(dāng)時，如圖2所示：則秒．③當(dāng)時，如圖3所示：過點作于點，則，，，秒．由上可知，當(dāng)為5.5秒或6秒或6.6秒時，為等腰三角形．【點睛】本題考查了勾股定理、三角形的面積以及等腰三角形的判定和性質(zhì)；本題有一定難度，注意分類討論思想的應(yīng)用．23、（1）種型號商品有5件，種型號商品有8件；（2）先按車收費用3輛車運送18m3，再按噸收費運送1件B型產(chǎn)品，運費最少為2111元【分析】（1）設(shè)A、B兩種型號商品各x件、y件，根據(jù)體積與質(zhì)量列方程組求解即可；（2）①按車付費=車輛數(shù)611；②按噸付費=11.5211；③先按車付費，剩余的不滿車的產(chǎn)品按噸付費，將三種付費進行比較.【詳解】（1））設(shè)A、B兩種型號商品各x件、y件，，解得，答：種型號商品有5件，種型號商品有8件；（2）①按車收費：（輛），但是車輛的容積=18<21，3輛車不夠，需要4輛車，（元）；②按噸收費：21111.5=2111（元）；③先用車輛運送18m3，剩余1件B型產(chǎn)品，共付費3611+1211=2111（元），∵2411>2111>2111，∴先按車收費用3輛車運送18m3，再按噸收費運送1件B型產(chǎn)品，運費最少為2111元.【點睛】此題考查二元