2023屆四川省成都市育才學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知關(guān)于x的不等式2x－m＞－3的解集如圖所示，則m的取值為（）A．2 B．1 C．0 D．－12．已知一次函數(shù)y=mx+n﹣2的圖象如圖所示，則m、n的取值范圍是（）A．m＞0，n＜2 B．m＞0，n＞2 C．m＜0，n＜2 D．m＜0，n＞23．由四舍五入得到的近似數(shù)，精確到（）A．萬位 B．百位 C．百分位 D．個(gè)位4．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．化簡的結(jié)果為（）A．﹣1 B．1 C． D．6．下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A． B．1.414 C． D．7．由下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC28．計(jì)算的結(jié)果是()A．3 B．±3 C．9 D．±99．若分式的值為0，則的值是（）A． B． C． D．10．下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．a(chǎn)：b：c＝1：2：11．若解關(guān)于的方程時(shí)產(chǎn)生增根，那么的值為()A．1 B．2 C．0 D．-112．為了測量河兩岸相對(duì)點(diǎn)A、B的距離，小明先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再作出BF的垂線DE，使A、C、E在同一條直線上（如圖所示），可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此測得ED的長度就是AB的長，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在等腰三角形中，，為邊上中點(diǎn)，多點(diǎn)作，交于，交于，若，，則的面積為______．14．如圖，D為△ABC外一點(diǎn)，BD⊥AD，BD平分△ABC的一個(gè)外角，∠C=∠CAD，若AB=5，BC=3，則BD的長為_______．15．分式與的差為1，則的值為____．16．如圖，等邊的邊長為8，、分別是、邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于，連接，則的長為_______．17．的絕對(duì)值是．18．分析下面式子的特征，找規(guī)律，三個(gè)括號(hào)內(nèi)所填數(shù)的和是____________．，，7＋（），15＋（），（），…三、解答題（共78分）19．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一根為正數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．20．（8分）某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量如下：每人銷售件數(shù)1800510250210150120人數(shù)113532（1）求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）假設(shè)銷售負(fù)責(zé)人把每位營銷員的月銷售額定為320件，你認(rèn)為是否合理，為什么？如不合理，請(qǐng)你制定一個(gè)較合理的銷售定額，并說明理由．21．（8分）計(jì)算：（1）（2）分解因式（3）解分式方程22．（10分）如圖在中，,將三角板中30度角的頂點(diǎn)D放在AB邊上移動(dòng)，使這個(gè)30度角的兩邊分別與的邊AC,BC相交于點(diǎn)E,F,且使DE,始終與AB垂直（1）求證：是等邊三角形（2）若移動(dòng)點(diǎn)D，使EF//AB時(shí)，求AD的長23．（10分）如圖，OC平分∠AOB,OA=OB,PD⊥AC于點(diǎn)D,PE⊥BC于點(diǎn)E，求證：PD=PE.24．（10分）在中，，射線，點(diǎn)在射線上（不與點(diǎn)重合），連接，過點(diǎn)作的垂線交的延長線于點(diǎn)．（1）如圖①，若，且，求的度數(shù)；（2）如圖②，若，當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論，并加以證明．（3）如圖③，在（2）的條件下，連接，設(shè)與射線的交點(diǎn)為，，，當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論，并加以證明．25．（12分）如圖1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，若AB=AC+CD．那么∠ACB與∠ABC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?小明通過觀察分析，形成了如下解題思路:如圖2,延長AC到E,使CE=CD,連接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因?yàn)锳D是∠BAC的平分線，可得△ABD≌△AED,進(jìn)一步分析就可以得到∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系.(1)判定△ABD與△AED全等的依據(jù)是______________(SSS,SAS,ASA,AAS從其中選擇一個(gè));(2)∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系為:___________________26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)B，且與正比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)為．（1）求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式．（2）若點(diǎn)D在第二象限，是以AB為直角邊的等腰直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）在軸上是否存在一點(diǎn)P使為等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】本題是關(guān)于x的不等式，應(yīng)先只把x看成未知數(shù)，求得x的解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集，來求得a的值．【詳解】2x＞m?3，解得x＞，∵在數(shù)軸上的不等式的解集為：x＞?2，∴＝?2，解得m＝?1；故選：D．【點(diǎn)睛】當(dāng)題中有兩個(gè)未知字母時(shí)，應(yīng)把關(guān)于某個(gè)字母的不等式中的字母當(dāng)成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集進(jìn)行判斷，求得另一個(gè)字母的值．2、D【解析】試題分析：∵一次函數(shù)y=mx+n-1的圖象過二、四象限，∴m＜0，∵函數(shù)圖象與y軸交于正半軸，∴n-1＞0，∴n＞1．故選D．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．3、B【分析】由于=80100，觀察數(shù)字1所在的數(shù)位即可求得答案.【詳解】解：∵=80100，數(shù)字1在百位上，∴近似數(shù)精確到百位，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，熟記概念是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)分式的除法法則，即可得到答案．【詳解】原式====，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的除法法則，掌握分式的約分，是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】先把分式進(jìn)行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【詳解】解：．故選B．6、C【分析】無理數(shù)就是無限循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可作出判斷．【詳解】A.是有理數(shù),錯(cuò)誤B.1.414是有限小數(shù),是有理數(shù),錯(cuò)誤C.是無限不循環(huán)小數(shù),是無理數(shù),正確D.=2是整數(shù),錯(cuò)誤故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．7、A【分析】直角三角形的判定：有一個(gè)角是直角的三角形，兩個(gè)銳角互余，滿足勾股定理的逆定理。用這三個(gè)，便可找到答案.【詳解】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；B、不妨設(shè)AB＝3x，BC＝4x，AC＝5x，此時(shí)AB2+BC2＝25x2＝AC2，故△ABC是直角三角形；C、∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C＝90°，故△ABC是直角三角形；D、AB2＝BC2+AC2，滿足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故選：A．【點(diǎn)睛】知道直角三角形判定的方法（直角三角形的判定：有一個(gè)角是直角的三角形，兩個(gè)銳角互余，滿足勾股定理的逆定理），會(huì)在具體當(dāng)中應(yīng)用.8、A【解析】根據(jù)公式進(jìn)一步計(jì)算即可.【詳解】∵，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的計(jì)算，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.9、B【分析】分式的值是1，則分母不為1，分子是1．【詳解】解：根據(jù)題意，得且，

解得：．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個(gè)條件缺一不可．10、B【分析】A、根據(jù)比值結(jié)合勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀；B、根據(jù)角的比值求出各角的度數(shù)，便可判斷出三角形的形狀；C、根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度，即可計(jì)算出∠C的值；D、根據(jù)比值結(jié)合勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀.【詳解】A、因?yàn)閍：b：c=3：4：5，所以設(shè)a=3x，b=4x，c=5x，則（3x）2+（4x）2=（5x）2，故為直角三角形，故A選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)椤螦：∠B：∠C=3：4：5，所以設(shè)∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是銳角三角形，故B選項(xiàng)符合題意；C、因?yàn)椤螦+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，則∠C=90°，故為直角三角形，故C選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)閍：b：c=1：2：，所以設(shè)a=x，b=2x，c=x，則x2+（x）2=（2x）2，故為直角三角形，故D選項(xiàng)不符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合解方程是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】關(guān)于的方程有增根,那么最簡公分母為0,所以增根是x=2,把增根x=2代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值.【詳解】將原方程兩邊都乘（x-2）得:,整理得，∵方程有增根,∴最簡公分母為0,即增根是x=2;把x=2代入整式方程,得m=1.故答案為:A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根,增根問題可按如下步驟進(jìn)行:根據(jù)最簡公分母確定增根的值;化分式方程為整式方程;把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.12、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判斷方法．【詳解】因?yàn)樽C明在△ABC≌△EDC用到的條件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等即ASA這一方法．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做題時(shí)注意選擇．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用等腰直角三角形斜邊中點(diǎn)D證明AD=BD，∠DBC=∠A=45，再利用證得∠ADE=∠BDF，由此證明△ADE≌△BDF，得到BC的長度，即可求出三角形的面積.【詳解】∵，AB=BC,∴∠A=45，∵為邊上中點(diǎn)，∴AD=CD=BD，∠DBC=∠A=45，∠ADB=90，∵,∴∠EDB+∠BDF=∠EDB+∠ADE=90，∴∠ADE=∠BDF,∴△ADE≌△BDF,∴BF==AE=3，∵CF=2，∴AB=BC=BF+CF=5，∴的面積為=,故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì).14、3【分析】延長AD與BC交于點(diǎn)E，求出AB和AD的長，再利用勾股定理求出BD的長【詳解】如圖，設(shè)CB與AD延長線交于E點(diǎn)∵BD平分∠ABE，在直角△ABD中，由勾股定理得到【點(diǎn)睛】本題考查了輔助線以及勾股定理的運(yùn)用，利用輔助線求出直角三角形直角邊和斜邊長，再利用勾股定理求出直角邊長是關(guān)鍵15、1【分析】先列方程，觀察可得最簡公分母是（x?2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后再進(jìn)行檢驗(yàn)．【詳解】解：根據(jù)題意得，，方程兩邊同乘（x?2），得3?x＋3＝x?2，解得x＝1，檢驗(yàn)：把x＝1代入x?2＝2≠0，∴原方程的解為：x＝1，即x的值為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗(yàn)根．16、【分析】連接，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到，，求得，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接，、分別是、邊的中點(diǎn)，等邊的邊長為8，，，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，勾股定理正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．17、【解析】試題分析：由負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)可得．考點(diǎn)：絕對(duì)值得性質(zhì)．18、11.1【分析】分別找到這列算式中的整數(shù)部分的規(guī)律與分式部分的規(guī)律即可求解.【詳解】這列算式中的整數(shù)部分：1，1，7，15…1×2＋1＝1；1×2＋1＝7；7×2+1＝15；后一個(gè)整數(shù)是前一個(gè)整數(shù)的2倍加上1；∴括號(hào)內(nèi)的整數(shù)為15×2+1=11，÷2＝；÷2＝驗(yàn)證：÷2＝；要填的三個(gè)數(shù)分別是：，，11，它們的和是：++11=11=11.1．故答案為：11.1．【點(diǎn)睛】本題分出整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分，各自找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律進(jìn)行求解．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（1）k＜1．【分析】（1）先求出△的值，再根據(jù)△的意義即可得到結(jié)論；（1）利用求根公式求得，然后根據(jù)方程有一根為正數(shù)列出關(guān)于k的不等式并解答．【詳解】（1）△＝（k﹣1）1﹣4（k﹣1）＝k1﹣1k+1﹣4k+8＝（k﹣3）1∵（k﹣3）1≥0，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）∵，∴x1＝﹣1，x1＝1﹣k．∵方程有一個(gè)根為正數(shù)，∴1﹣k＞0，k＜1．【點(diǎn)睛】考查了根的判別式．體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題目．20、（1）平均數(shù)為320件，中位數(shù)是210件，眾數(shù)是210件；（2）不合理，定210件【解析】試題分析：（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求得結(jié)果；（2）把月銷售額320件與大部分員工的工資比較即可判斷.（1）平均數(shù)件，∵最中間的數(shù)據(jù)為210，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為210件，∵210是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴眾數(shù)為210件；（2）不合理，理由：在15人中有13人銷售額達(dá)不到320件，定210件較為合理.考點(diǎn)：本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．21、（1），；（2），；（3），【分析】（1）根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解；（3）先把分式方程化為整式方程求出x的值，再代入最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解:：（1），；（2），；（3）方程兩邊同時(shí)乘得：，去括號(hào)、移項(xiàng)得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，所以，方程兩邊同時(shí)乘得：，去括號(hào)、移項(xiàng)得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，所以．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了整式的混合運(yùn)算、因式分解和分式方程的解法，要注意分式方程求解后要驗(yàn)根．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）由已知可得∠FDB=60°，∠B=60°，從而可得到△BDF是等邊三角形；（2）設(shè)AD=x，CF=y，求出y與x之間的關(guān)系式，當(dāng)EF∥AB時(shí)，∠CEF=30°，∠FED=∠EDA=90°，CF=EF，EF=DF，代入計(jì)算即可求得AD的長．【詳解】解：（1）∵ED⊥AB，∠EDF=30°，∴∠FDB=60°，

∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠B=60°，

∴∠DFB=60°，∴△BDF是等邊三角形；（2）設(shè)AD=x，CF=y，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴AB=2BC=2，

∵CF=y，∴BF=1-y，又△BDF是等邊三角形，∴BD=BF=1-y，

∴x=2-（1-y）=1+y，∴y=x-1，當(dāng)EF∥AB時(shí)，∠CEF=30°，∠FED=∠EDA=90°，

∴CF=EF，EF=DF，

∵DF=BF=1-y，∴4y=1-y，∴y=，∴x=y+1=，即AD=．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，等邊三角形的判定與性質(zhì)，知識(shí)點(diǎn)比較多，難度較大．23、詳見解析.【解析】根據(jù)OC平分∠AOB，得到∠AOC=∠BOC，證得△AOC≌△BOC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ACO=∠BCO，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC．在△AOC和△BOC中，∵OC=OC，∠AOC=∠BOC，OA=OB，∴△AOC≌△BOC(SAS)，∴∠ACO=∠BCO．又∵PD⊥AC，PE⊥BC，∴PD=PE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2），見解析；（3），見解析【分析】（1）如圖①中，首先證明△ABD是等邊三角形，推出∠ABD=60°，由∠PDB+∠PAB=180°，推出∠APD+∠ABD=180°，由此即可解決問題．（2）如圖②中，結(jié)論：DP=DB．只要證明△DEP≌△DNB即可．（3）結(jié)論：α+β=180°．只要證明∠1=∠3，即可解決問題．【詳解】解：(1)∵,，∴,∵，∴,∵，∴△ABD是等邊三角形，∴,∵,∴,∴(2)結(jié)論：，理由如下：證明：作于，于．∵，∴∵，∴,,∴，∵∴∵∴，又