第四章 實驗六　探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系-2025高三總復(fù)習(xí) 物理（新高考）

實驗六探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系一、實驗?zāi)康?．學(xué)會使用向心力演示器。2．會用控制變量法探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系。二、實驗原理與器材1．探究方法：控制變量法。2．實驗設(shè)計思路(1)定性感知實驗：如圖所示，細(xì)線穿在圓珠筆的桿中，一端拴住小物體，另一端用一只手牽住，另一只手抓住圓珠筆桿并用力轉(zhuǎn)動，使小物體做圓周運動，可近似地認(rèn)為作用在小物體上的細(xì)線的拉力提供了小物體做圓周運動所需的向心力，而細(xì)線的拉力可用牽住細(xì)線的手的感覺來判斷。(2)定量分析實驗①控制小物體質(zhì)量和做圓周運動的半徑不變，探究向心力與角速度的關(guān)系。②控制小物體質(zhì)量和角速度不變，探究向心力與半徑的關(guān)系。③控制小物體做圓周運動的半徑和角速度不變，探究向心力與質(zhì)量的關(guān)系。3．實驗器材：質(zhì)量不同的小物體若干、空心圓珠筆桿、細(xì)線(長約60cm)、向心力演示器。三、實驗步驟與操作1．定性感知影響向心力大小的因素(1)在小物體的質(zhì)量和做圓周運動的半徑不變的條件下，改變小物體的角速度進(jìn)行實驗。(2)在小物體的質(zhì)量和角速度不變的條件下，改變小物體做圓周運動的半徑進(jìn)行實驗。(3)在角速度和做圓周運動的半徑不變的條件下，換用不同質(zhì)量的小物體進(jìn)行實驗。2．定量分析向心力與質(zhì)量、角速度、半徑的關(guān)系(1)分別將兩個質(zhì)量相等的小球放在實驗儀器的兩個小槽中，且小球到轉(zhuǎn)軸(即圓心)距離相同即圓周運動半徑相同。將皮帶放置在適當(dāng)位置使兩轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動，記錄不同角速度下的向心力大小(格數(shù))。(2)分別將兩個質(zhì)量相等的小球放在實驗儀器的長槽和短槽兩個小槽中，將皮帶放置在適當(dāng)位置使兩轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動角速度相等，小球到轉(zhuǎn)軸(即圓心)距離不同即圓周運動半徑不等，記錄不同半徑的向心力大小(格數(shù))。(3)分別將兩個質(zhì)量不相等的小球放在實驗儀器的兩個小槽中，且小球到轉(zhuǎn)軸(即圓心)距離相同即圓周運動半徑相等，將皮帶放置在適當(dāng)位置使兩轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動角速度相等，記錄不同質(zhì)量下的向心力大小(格數(shù))。(4)重復(fù)幾次以上實驗。(5)實驗數(shù)據(jù)記錄①m、r一定時：序號123456Fnωω2②m、ω一定時：序號123456Fnr學(xué)生用書第86頁③r、ω一定時：序號123456Fnm四、實驗數(shù)據(jù)處理1．分別作出Fn-ω2、Fn-r、Fn-m的圖像。2．實驗結(jié)論(1)在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平方成正比。(2)在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成正比。(3)在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比。(4)可得出向心力的大小Fn＝mω2r或Fn＝meq\f(v2,r)。五、注意事項1．定性感知實驗中，小物體受到的重力與拉力相比可忽略。2．使用向心力演示器時應(yīng)注意(1)將橫臂緊固螺釘旋緊，以防小物體和其他部件飛出而造成事故。(2)搖動手柄時應(yīng)力求緩慢加速，注意觀察其中一個測力計的格數(shù)。達(dá)到預(yù)定格數(shù)時，要保持轉(zhuǎn)速均勻恒定。類型一教材原型實驗(2023·浙江1月選考)“探究向心力大小的表達(dá)式”實驗裝置如圖所示。(1)采用的實驗方法是________。A．控制變量法B．等效法C．模擬法(2)在小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相同的情況下，逐漸加速轉(zhuǎn)動手柄到一定速度后保持勻速轉(zhuǎn)動。此時左右標(biāo)尺露出的紅白相間等分標(biāo)記的比值等于兩小球的____________之比(選填“線速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”)；在加速轉(zhuǎn)動手柄過程中，左右標(biāo)尺露出紅白相間等分標(biāo)記的比值________(選填“不變”、“變大”或“變小”)。答案：(1)A(2)角速度平方不變解析：(1)本實驗先控制住其它幾個因素不變，集中研究其中一個因素變化所產(chǎn)生的影響，采用的實驗方法是控制變量法。(2)標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)之比為兩個小球所受向心力的比值，根據(jù)Fn＝mω2r在加速轉(zhuǎn)動手柄的過程中，由于左右兩塔輪的角速度之比不變，因此左右標(biāo)尺露出紅白相間等分標(biāo)記的比值不變。一物理興趣小組利用學(xué)校實驗室的數(shù)字實驗系統(tǒng)來探究物體做圓周運動時向心力大小與角速度、半徑的關(guān)系。(1)首先，他們讓一砝碼做半徑r為0.08m的圓周運動，數(shù)字實驗系統(tǒng)通過測量和計算得到若干組向心力Fn和對應(yīng)的角速度ω，如下表所示。請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在圖甲上繪出Fn-ω的關(guān)系圖像。實驗序號12345678Fn/N2.421.901.430.970.760.500.230.06ω/(rad·s－1)28.825.722.018.015.913.08.54.0(2)通過對圖像的觀察，興趣小組的同學(xué)猜測Fn與ω2成正比。你認(rèn)為，可以通過進(jìn)一步的轉(zhuǎn)換，通過繪出________關(guān)系圖像來確定他們的猜測是否正確。(3)在證實了Fn∝ω2之后，他們將砝碼做圓周運動的半徑r再分別調(diào)整為0.04m、0.12m，又得到了兩條Fn-ω圖像，他們將三次實驗得到的圖像放在學(xué)生用書第87頁一個坐標(biāo)系中，如圖乙所示。通過對三條圖線的比較、分析、討論，他們得出Fn∝r的結(jié)論，你認(rèn)為他們的依據(jù)是______________________________________。(4)通過上述實驗，他們得出：做圓周運動的物體受到的向心力大小Fn與角速度ω、半徑r的數(shù)學(xué)關(guān)系式是Fn＝kω2r，其中比例系數(shù)k的大小為________，單位是________。答案：(1)見解析圖(2)Fn與ω2(3)作一條平行于縱軸的輔助線，觀察其和圖像的交點，力的數(shù)值之比為1∶2∶3(4)0.0375kg解析：(1)描點繪圖時盡量讓所描的點落到同一條曲線上，不能落到曲線上的點應(yīng)均勻分布在曲線兩側(cè)，如圖所示：(2)通過對圖像的觀察，興趣小組的同學(xué)猜測Fn與ω2成正比。可以通過進(jìn)一步的轉(zhuǎn)換，通過繪出Fn與ω2關(guān)系圖像來確定他們的猜測是否正確，如果猜測正確，作出的Fn與ω2的關(guān)系圖像應(yīng)當(dāng)為一條傾斜直線。(3)他們的依據(jù)是：作一條平行于縱軸的輔助線，觀察和圖線的交點中，力的數(shù)值之比是否為1∶2∶3，如果比例成立則說明向心力與物體做圓周運動的半徑成正比。(4)做圓周運動的物體受到的向心力大小Fn與角速度ω、半徑r的數(shù)學(xué)關(guān)系式是Fn＝kω2r，代入(1)題中Fn-ω的關(guān)系圖像中任意一點的坐標(biāo)數(shù)值，比如：(20rad/s－1，1.2N)，此時半徑為0.08m，可得1.2N＝k×202(rad/s)2×0.08m，解得k＝0.0375kg。對點練．(2023·湖南邵陽模擬)用如圖所示的實驗裝置來探究小球做圓周運動所需向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω、半徑r之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)動手柄使長槽和短槽分別隨塔輪勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的球就做勻速圓周運動。橫臂的擋板對球的壓力提供了向心力，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒下降，從而露出標(biāo)尺，標(biāo)尺上的紅白相間的等分格顯示出兩個小球所受向心力的比值。實驗用球分為鋼球和鋁球，請回答相關(guān)問題：(1)在某次實驗中，某同學(xué)把兩個質(zhì)量相等的鋼球放在A、C位置，A、C到塔輪中心距離相等，將皮帶處于左、右塔輪的半徑不等的層上。轉(zhuǎn)動手柄，觀察左右標(biāo)尺的刻度，此時可研究向心力的大小與________的關(guān)系。A．質(zhì)量mB．角速度ωC．半徑r(2)在(1)的實驗中，某同學(xué)勻速轉(zhuǎn)動手柄時，左邊標(biāo)尺露出4個格，右邊標(biāo)尺露出1個格，則皮帶連接的左、右塔輪半徑之比為________；其他條件不變，若增大手柄轉(zhuǎn)動的速度，則左、右兩標(biāo)尺的示數(shù)將________，兩標(biāo)尺示數(shù)的比值________。(后兩空選填“變大”“變小”或“不變”)答案：(1)B(2)1∶2變大不變解析：(1)把兩個質(zhì)量相等的鋼球放在A、C位置時，則控制質(zhì)量相等、半徑相等，研究的是向心力的大小與角速度的關(guān)系，故選B。(2)由題意可知左、右兩球做圓周運動所需的向心力之比為F左∶F右＝4∶1，則由F＝mω2r，可得ω左∶ω右＝2∶1，由v＝ωR可知，皮帶連接的左、右塔輪半徑之比為R左∶R右＝ω右∶ω左＝1∶2,其他條件不變，若增大手柄轉(zhuǎn)動的速度，則角速度均增大，由F＝mω2r，可知左、右兩標(biāo)尺的示數(shù)將變大，但半徑之比不變，由eq\f(R左,R右)＝eq\f(ω右,ω左)可知，角速度比值不變，兩標(biāo)尺的示數(shù)比值不變。類型二拓展創(chuàng)新實驗(2023·河北石家莊二模)某同學(xué)用如圖甲所示裝置做探究向心力大小與角速度大小關(guān)系的實驗。水平直桿隨豎直轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動，滑塊套在水平直桿上，用細(xì)線將滑塊與固定在豎直轉(zhuǎn)軸上的力傳感器連接，細(xì)繩處于水平伸直狀態(tài)，當(dāng)滑塊隨水平直桿一起勻速轉(zhuǎn)動時，拉力的大小可以通過力傳感器測得，滑塊轉(zhuǎn)動的角速度可以通過角速度傳感器測得。(1)滑塊和角速度傳感器的總質(zhì)量為20g，保持滑塊到豎直轉(zhuǎn)軸的距離不變，多次僅改變豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的快慢，測得多組力傳感器的示數(shù)F及角速度傳感器的示數(shù)ω，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)得到的圖像F-ω2如圖乙所示，圖像沒有過坐標(biāo)原點的原因是______________，滑塊到豎直轉(zhuǎn)軸的距離為________m。(計算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)學(xué)生用書第88頁(2)若去掉細(xì)線，仍保持滑塊到豎直轉(zhuǎn)軸的距離不變，則轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的最大角速度為________rad/s。答案：(1)水平桿不光滑0.257(2)5解析：(1)若水平桿不光滑，則滑塊轉(zhuǎn)動過程中當(dāng)角速度較小時只有靜摩擦力提供向心力，隨著角速度增大摩擦力逐漸增大，當(dāng)摩擦力達(dá)到最大值時，繼續(xù)增大轉(zhuǎn)速，繩子開始出現(xiàn)拉力，則有F＋Ffmax＝mrω2則有F＝mrω2－Ffmax，F(xiàn)-ω2圖像不過坐標(biāo)原點。由題圖乙可知斜率為k＝mr＝eq\f(0.9,200－25)kg·m解得r≈0.257m。(2)由題圖乙可知，當(dāng)F＝0時，F(xiàn)fmax＝mrωeq\o\al(2,0)則轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的最大角速度滿足ωeq\o\al(2,0)＝25rad2/s2解得ω0＝5rad/s。創(chuàng)新點評1．實驗裝置創(chuàng)新：利用力傳感器和角速度傳感器探究向心力大小與角速度大小關(guān)系。2．?dāng)?shù)據(jù)處理創(chuàng)新：利用F-ω2圖像中圖線的斜率k＝mr，求解r。利用水平旋轉(zhuǎn)平臺驗證向心力與質(zhì)量、角速度、半徑的定量關(guān)系，選取光滑水平平臺MN，如圖甲所示，平臺可以繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動，M端固定的壓力傳感器可以測出物體對其壓力的大小，N端有一寬度為d的遮光條，光電門可以測出每一次遮光條通過時的遮光時間。實驗過程如下：a．用游標(biāo)卡尺測出遮光條的寬度，如圖乙所示；b．用天平測出小物塊質(zhì)量為m；c．測出遮光條到轉(zhuǎn)軸間的距離為L；d．將小物塊放置在水平平臺上且靠近壓力傳感器，測出小物塊中心位置到轉(zhuǎn)軸間的距離為R；e．使平臺繞轉(zhuǎn)軸做不同角速度的勻速轉(zhuǎn)動；f．通過壓力傳感器得到不同角速度時，小物塊對傳感器的壓力F和遮光條通過光電門的時間t；g．在保持m、R不變的前提下，得到不同角速度下壓力F與eq\f(1,t2)的圖像如圖丙所示，其圖線斜率為k。請回答下列問題：(1)遮光條寬度d＝________cm。(2)當(dāng)遮光條通過光電門的時間為t0時，平臺轉(zhuǎn)動的角速度ω0＝________(用相應(yīng)的字母符號表示)。(3)驗證小物塊受到的向心力與質(zhì)量、角速度、半徑間的定量關(guān)系時，圖線斜率應(yīng)滿足k＝________(用m、d、R、L等物理量符號表示)。答案：(1)0.246(2)eq\f(d,t0L)(3)eq\f(md2R,L2)解析：(1)游標(biāo)卡尺讀數(shù)d＝2mm＋0.02×23mm＝2.46mm＝0.246cm。(2)時間為t0時，平臺轉(zhuǎn)動角速度ω0＝eq\f(v0,L)＝eq\f(d,t0L)。(3)由牛頓第二定律得F＝mω2R＝meq\f(d2R,t2L2)＝eq\f(md2R,L2)·eq\f(1,t2)F-eq\f(1,t2)圖像是過原點的傾斜直線，則斜率k＝eq\f(md2R,L2)。創(chuàng)新點評1．實驗裝置創(chuàng)新：利用壓力傳感器可測出物體對M端壓力的大??；利用光電門可以測出每一次遮光條通過光電門時的遮光時間。2．?dāng)?shù)據(jù)處理創(chuàng)新：利用F與eq\f(1,t2)圖像驗證小物塊受到的向心力與質(zhì)量、角速度、半徑間的定量關(guān)系。對點練．為探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系，小明按甲圖所示裝置進(jìn)行實驗，物塊放在平臺卡槽內(nèi)，平臺繞軸轉(zhuǎn)動，物塊做勻速圓周運動，平臺轉(zhuǎn)速可以控制，光電計時器可以記錄轉(zhuǎn)動快慢。(1)為了探究向心力與角速度的關(guān)系，需要控制____________保持不變，小明由計時器測轉(zhuǎn)動的周期T，計算ω2的表達(dá)式是___________。(2)小明按上述實驗將測算得的結(jié)果用作圖法來處理數(shù)據(jù)，如圖乙所示，縱軸F為力傳感器讀數(shù)，橫軸為ω2，圖線不過坐標(biāo)原點的原因是__________________，用電子天平測得物塊質(zhì)量為1.50kg，直尺測得半徑為50.00cm，圖線斜率大小為________kg·m(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。答案：(1)質(zhì)量和半徑ω2＝eq\f(4π2,T2)(2)存在摩擦力的影響0.75解析：(1)由向心力公式Fn＝mω2r可知，保持質(zhì)量和半徑不變，探究向心力和角速度的關(guān)系根據(jù)ω＝eq\f(2π,T)可得ω2＝eq\f(4π2,T2)。(2)實際表達(dá)式為F＋Ff＝mω2r圖線不過坐標(biāo)原點的原因是存在摩擦力的影響斜率k＝mr＝0.75kg·m。課時測評21探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系eq\f(對應(yīng)學(xué)生,用書P391)(時間：30分鐘滿分：30分)(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨立形式分冊裝訂！)1．(10分)用如圖所示的向心力演示器探究向心力大小的表達(dá)式。勻速轉(zhuǎn)動手柄，可以使變速塔輪以及長槽和短槽隨之勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的小球也隨著做勻速圓周運動。使小球做勻速圓周運動的向心力由橫臂的擋板對小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒下降，從而露出標(biāo)尺。(1)為了探究向心力大小與物體質(zhì)量的關(guān)系，可以采用________________(選填“等效替代法”“控制變量法”或“理想模型法”)。(2)根據(jù)標(biāo)尺上露出的等分標(biāo)記，可以粗略計算出兩個球做圓周運動所需的向心力大小之比；為研究向心力大小跟轉(zhuǎn)速的關(guān)系，應(yīng)比較表中的第1組和第________組數(shù)據(jù)。組數(shù)小球的質(zhì)量m/g轉(zhuǎn)動半徑r/cm轉(zhuǎn)速n/(r·s－1)114.015.001228.015.001314.015.002414.030.001(3)本實驗中產(chǎn)生誤差的原因有______________________。(寫出一條即可)答案：(1)控制變量法(2)3(3)見解析解析：(1)根據(jù)F＝mω2r可知，為了探究向心力大小與物體質(zhì)量的關(guān)系，應(yīng)控制半徑r相等，角速度ω大小相等，即采用控制變量法。(2)為研究向心力大小跟轉(zhuǎn)速的關(guān)系，必須要保證質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑均相等，則應(yīng)比較題表中的第1組和第3組數(shù)據(jù)。(3)本實驗中產(chǎn)生誤差的原因有：質(zhì)量的測量引起的誤差；彈簧測力套筒的讀數(shù)引起的誤差等。2．(10分)某同學(xué)用圖甲所示的裝置探究物體做圓周運動的向心力大小與半徑、線速度、質(zhì)量的關(guān)系。用一根細(xì)線系住鋼球，另一端連接在固定于鐵架臺上端的力傳感器上，鋼球靜止于A點，將光電門固定在A的正下方。鋼球底部豎直地粘住一片寬度為x的遮光條。(1)用天平測出小球質(zhì)量，用刻度尺測出擺線長度，用游標(biāo)卡尺測出鋼球直徑，示數(shù)如圖乙所示，鋼球直徑d＝___________mm。(2)將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，讀出鋼球經(jīng)過A點時力傳感器的讀數(shù)F及光電門的遮光時間t，算出鋼球速度的平方值，具體數(shù)據(jù)如下表所示：次數(shù)12345F/N0.1240.1430.1620.1810.200v2/(m2·s－2)2.04.05.88.010.1請在下面的坐標(biāo)圖丙中，畫出F-v2的關(guān)系圖像。(3)由圖像可知，鋼球的重力為___________N。(4)若圖像的斜率為k，小球質(zhì)量為m，重力加速度為g，則F與v2的關(guān)系式為___________(用所給物理量的符號表示)。(5)某同學(xué)通過進(jìn)一步學(xué)習(xí)知道了向心力的公式，發(fā)現(xiàn)實驗中使用公式meq\f(v2,r)求得小球經(jīng)過A點的向心力比測量得到的向心力大，你認(rèn)為產(chǎn)生誤差的主要原因是______________。答案：(1)11.50(2)見解析圖(3)0.106(4)F＝kv2＋mg(5)見解析解析：(1)鋼球直徑d＝11mm＋0.05mm×10＝11.50mm。(2)畫出F-v2的關(guān)系圖像如圖所示。(3)根據(jù)F－mg＝meq\f(v2,l)，可得F＝eq\f(m,l)v2＋mg，由圖像的截距可知，鋼球的重力為mg＝0.106N。(4)若圖像的斜率為k，小球質(zhì)量為m，重力加速度為g，則F與v2的關(guān)系式為F＝kv2＋mg。(5)產(chǎn)生誤差的主要原因是光電門測出的是遮光條通過時的速度，大于鋼球球心通過最低點的速度。3．(10分)(2024·河北石家莊模擬)某同學(xué)用如圖(a)所示裝置探究鋼質(zhì)小球自由擺動至最低點時的速度大小與此時細(xì)線拉力的關(guān)系。其中力傳感器顯示的是小球自