2010年圖形學(xué)復(fù)習(xí)題及其解答

計算機圖形學(xué)的定義答：計算機圖形學(xué)是研究在計算機中輸入、表示、處理和顯示圖形的原理、方法及硬件設(shè)備的學(xué)科。 幾何計算專門研究幾何圖形信息（曲面和三維實體）的計算機表示、分析、修改和綜合圖形本質(zhì)上是有線形、寬度、顏色等屬性信息的圖形元素的組合。因此，抽象的圖形的本質(zhì)可以概括為：圖形＝圖元＋屬性。幾何計算是計算機圖形學(xué)的基礎(chǔ)。圖形學(xué)表示、生成和處理是建模－變換－像素點的幾何位置決定的過程，屬于幾何或者3D問題；顯示應(yīng)該是對客觀世界的機內(nèi)表示的再現(xiàn)，是決定屏幕點的顯示屬性（可見性和顏色：色調(diào)、色飽和度、亮度）屬于圖像或者2D問題。計算機圖形學(xué)所研究的圖形是從客觀世界物體中抽象出來的帶有顏色及其形狀信息的圖和形計算機圖形學(xué)主要研究兩個問題：一是如何在計算機中構(gòu)造一個客觀世界——幾何（模型）的描述、創(chuàng)建和處理，以“幾何”一詞統(tǒng)一表述之；二是如何將計算機中的虛擬世界用最形象的方式靜態(tài)或者動態(tài)的展示出來——幾何的視覺再現(xiàn)，以“繪制”一詞統(tǒng)一描述之。因此可以說：計算機圖形學(xué)＝幾何＋繪制。幾何是表示，是輸入。繪制是展現(xiàn)，是輸出。計算機圖形學(xué)、圖像處理、計算幾何之間的關(guān)系。答：計算機圖形學(xué)的主要目的是由數(shù)學(xué)模型生成的真實感圖形，其結(jié)果本身就是數(shù)字圖像；而圖像處理的一個主要目的是由數(shù)字圖像建立數(shù)字模型，這說明了圖形學(xué)和圖像處理之間相互密切的關(guān)系。計算機幾何定義為形狀信息的計算機表示、分析與綜合。隨著計算機圖形學(xué)及其應(yīng)用的不斷發(fā)展，計算機圖形學(xué)、圖像處理和計算幾何等與圖相關(guān)的學(xué)科越來越融合，且與應(yīng)用領(lǐng)域的學(xué)科相結(jié)合，產(chǎn)生了諸如可視化、仿真和虛擬現(xiàn)實等新興學(xué)科。一個三維場景視覺實現(xiàn)的基本工作過程根據(jù)假定的光照條件和景物外觀因素，依據(jù)該光照模型，模擬光能在場景中的傳播和分布（包括光線在不同物體間的吸收、反射、折射和散射等過程），計算得到畫面上每一點的光強和色彩值后，根據(jù)視覺特點轉(zhuǎn)換成適合于顯示設(shè)備的顏色值，得到畫面上每一個像素的屬性。這是一個光強與色彩的量化、紋理映射、圖像合成、幀緩存等一些基于物理、光學(xué)、色彩理論和技術(shù)的復(fù)雜計算過程計算機圖形學(xué)開篇之作及其相關(guān)信息。答：1963年MIT的IvanE.Sutherland在他的博士論文“Sketchpad：一個人－機通信的圖形系統(tǒng)”中首次提出“ComputerGraphics(計算機圖形學(xué))”，使用陰極射線管顯示器和光筆，可交互式地生成簡單圖形。他本人被稱為計算機圖形學(xué)之父計算機圖形學(xué)的相關(guān)應(yīng)用領(lǐng)域的術(shù)語定義及其英文名稱和縮略語答：圖形用戶界面（GUI）計算機輔助設(shè)計與制造（CAD/CAM）科學(xué)計算可視化（visualizationinscientificcomputing）地理信息系統(tǒng)（GIS）娛樂計算機藝術(shù)虛擬現(xiàn)實（VR）逆向工程（reverseengineering）圖形輸入設(shè)備邏輯分類和輸出設(shè)備的分類答：圖形輸入設(shè)備從邏輯上分為6種功能，即定位（locator）、筆畫（stroke）、數(shù)值（valuator）、選擇（choice）、拾?。╬ick）及字符串（string）；圖形的輸出設(shè)備主要有顯示器、打印機和繪圖儀兩種。圖形顯示設(shè)備的相關(guān)術(shù)語：像素、分辯率、點距等等。答：電子槍發(fā)射電子束，經(jīng)過聚焦在偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)控制下電子束轟擊熒光屏，在熒光屏上產(chǎn)生足夠小的光點，光點稱為像素(pixel)。陰極射線管在水平和垂直方向單位長度上能識別的最大光點數(shù)稱為分辨率。點距一般是指顯示屏相鄰兩個像素點之間的距離。CRT顯示設(shè)備的主要組成部件及其工作原理。答：CRT顯示設(shè)備主要由電子槍、聚焦系統(tǒng)、加速電極、偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)和熒光屏五部分組成。其工作原理是：高速的電子束由電子槍發(fā)出，經(jīng)過聚焦系統(tǒng)、加速系統(tǒng)和磁偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)就會到達(dá)熒光屏的特定位置。由于熒光物質(zhì)在高速電子的轟擊下會發(fā)生電子躍遷，即電子吸收到能量從低能態(tài)變?yōu)楦吣軕B(tài)。由于高能態(tài)很不穩(wěn)定，在很短的時間內(nèi)熒光物質(zhì)的電子會從高能態(tài)重新回到低能態(tài)，這時將發(fā)出熒光，屏幕上的那一點就會亮了。CRT產(chǎn)生彩色的基本途徑。答：CRT產(chǎn)生的色彩是發(fā)出不同顏色的熒光物質(zhì)進(jìn)行組合而得到的，每個像素由三個熒光點組成，這三個熒光點分別為發(fā)紅、綠和藍(lán)色光的三種熒光物質(zhì)，有三支電子槍分別與這三個熒光點相對應(yīng)。因為熒光點非常小而且充分靠近，所以我們看到的是具有它們混合顏色的一個光點。通過調(diào)節(jié)電子槍發(fā)出的電子束中所含電子的多少，可以控制擊中的相應(yīng)熒光點的亮度，因此以不同的強度擊中熒光點，就能夠在像素點上生成極其豐富的顏色。顯示緩沖顯示器和分辨率的關(guān)系及其大小的計算。答：顯示器緩存=分辨率×顏色比特數(shù)CRT真彩色和偽彩色的顏色大小及其應(yīng)用環(huán)境。答：真彩色是16兆種顏色，偽彩色有256色。真彩是指windows正常顯示，偽彩一般在安全模式LCD顯示器的工作原理。答：LCD顯示器的工作原理是利用液晶的物理特性，通電時導(dǎo)通，晶體在電場作用下，排列變得有秩序，通過它的光的折射角度會發(fā)生變化，使光線容易通過；不通電時，晶體排列變得混亂，光被遮擋，不能通過。圖形標(biāo)準(zhǔn)實現(xiàn)了哪些可移植性？提供了哪些接口？答：圖形標(biāo)準(zhǔn)的制定是為了在不同的計算機系統(tǒng)和外設(shè)之間進(jìn)行圖形應(yīng)用軟件的移植。這種移植性包括應(yīng)用程序在不同系統(tǒng)之間的可移植性、應(yīng)用程序與圖形設(shè)備的無關(guān)性、圖形數(shù)據(jù)的可移植性和程序員層次的可移植性。為了實現(xiàn)這些可移植性，有三個接口必須實現(xiàn)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)：eq\o\ac(○,1)應(yīng)用接口eq\o\ac(○,2)虛擬圖形設(shè)備接口eq\o\ac(○,3)數(shù)據(jù)接口。Windows程序的執(zhí)行模式及流程，為了實現(xiàn)圖形的輸入和輸出Windows采用什么技術(shù)？答：在Windows應(yīng)用程序中，有一個WinMain函數(shù)，它是Windows應(yīng)用程序執(zhí)行的開始點。WinMain函數(shù)在完成初始化后創(chuàng)建該應(yīng)用程序的一個窗口，這個窗口被稱為“主窗口”。主窗口創(chuàng)建了窗口函數(shù)WndProc，用來接收和處理消息。用戶的所有操作均以消息的形式進(jìn)入消息隊列，應(yīng)用程序從消息隊列中檢測和選取消息，并分別處理。Windows應(yīng)用程序使用圖形設(shè)備接口進(jìn)行圖形編程，Windows自動將設(shè)備上下文映射到具體的物理設(shè)備上實現(xiàn)圖形輸出。圖形的輸入和輸出Windows采用GDI技術(shù)。五種開發(fā)技術(shù)的比較技術(shù)實現(xiàn)層次語言及其難易程度擴展性應(yīng)用領(lǐng)域OpenGL底層（顯卡）C/C++（難）廠商全面支持（好）三維設(shè)計軟件ACIS底層（操作系統(tǒng)）C++（難）Windows平臺（較好）三維造型和顯示DirectX底層（操作系統(tǒng)）C++（難）Windows平臺（差）三維游戲Java3D中間層（JVM）Java（較易）JavaSE標(biāo)準(zhǔn)擴展（好）網(wǎng)上三維顯示實現(xiàn)VRML高層（網(wǎng)頁）標(biāo)記語言（容易）安裝插件支持（一般）網(wǎng)上虛擬實現(xiàn)OpenGL是什么樣的圖形標(biāo)準(zhǔn)。OpenGL的主要功能。答：OpenGL(OpenGraphicsLibrary，即開放性圖形庫)是以SGI的GL三維圖形庫為基礎(chǔ)制定的一個開放式三維圖形標(biāo)準(zhǔn)。OpenGL的主要功能：繪制模型、各種變換、著色模式、光照處理、紋理映射、位圖和圖像、制作動畫、選擇和反饋。此外，OpenGL還提供了反走樣技術(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)深度暗示(DepthCue)、運動模糊(MotionBlur)、霧化(Fog)等特殊效果。OpenGL的工作流程和原理。用C++實現(xiàn)OpenGL編程main函數(shù)的主要的語句（GLUT庫函數(shù)及其調(diào)用次序）.答：OpenGL指令從左側(cè)進(jìn)入OpenGL，有兩類數(shù)據(jù)，分別是由頂點描述的幾何模型和由像素描述的位圖、影像等模型，其中后者經(jīng)過像素操作后直接進(jìn)入光柵化。評價器(Evaluator)用于處理輸入的模型數(shù)據(jù)，為下一步光柵化做好準(zhǔn)備。顯示列表(DisplayList)用于存儲一部分指令，留待合適時間以便于快速處理。光柵化將圖元轉(zhuǎn)化成二維操作，并計算結(jié)果圖像中每個點的顏色和深度等信息，產(chǎn)生一系列圖像的幀緩存描述值，其生成結(jié)果稱為基片(Fragment)?；僮髦饕挠袔彺娴母隆y試、融合和屏蔽操作，以及基片之間的邏輯操作和抖動(Dithering)。程序：#include<glut.h>voidinit(void){ glClearColor(1.0,1.0,1.0,0.0);//設(shè)置圖形顯示窗口為白色glMatrixMode(GL_PROJECTION);//設(shè)置投影參數(shù)gluOrtho2D(0.0,200.0,0.0,150.0);//設(shè)置投影面的大小}voidlineSegment(void){glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);//刷新顯示窗口緩存glColor3f(1.0,0.0,0.0);//設(shè)置劃線的顏色glBegin(GL_LINES);//指定線的參數(shù) glVertex2i(180,15); glVertex2i(10,145);glEnd();glFlush();//強制機器盡快執(zhí)行OpenGL函數(shù)}intmain(intargc,char**argv){ glutInit(&argc,argv);//初始化GLUT glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE|GLUT_RGB);//設(shè)置顯示模式 glutInitWindowPosition(50,100);//設(shè)置顯示窗口的大小和位置 glutInitWindowSize(400,300); glutCreateWindow(“AnExampleOpenGLProgram”);//創(chuàng)建顯示窗口 init();//執(zhí)行初始化過程 glutDisplayFunc(lineSegment);//發(fā)送OpenGL圖形到顯示窗口 glutMainLoop();//顯示并等待return0;}正確使用OpenGL有關(guān)緩存的預(yù)定義常量以及相關(guān)的語句答：1、顏色緩存函數(shù)：清除顏色緩存glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT)設(shè)置清除顏色glClearColor(red,green,blue,alpha)屏蔽顏色緩存glColorMask()選擇顏色緩存glDrawBuffer()交換顏色緩存swapBuffer()2、深度緩存：(1)清除深度緩存glClear(GL_DEPTH_BUFFER_BIT)(2)設(shè)置清除值glClearDepth(1.0)(3)屏蔽深度緩存glDepthMask(GL_TRUE)(4)啟動和關(guān)閉深度測試glEnable(GL_DEPTH_TEST)(5)確定測試條件glDepthFunc()(6)確定深度范圍glDepthRange(GlclampdzNear,GlclampdzFar)3、模板緩存4、累積緩存常用的直線掃描轉(zhuǎn)換算法有哪些？答：數(shù)值微分法(DDA)、中點畫線法和Bresenham算法。DDA和Bresenham算法的基本原理（就是指最后增量公式的推導(dǎo)過程）、算法OpenGL編程實現(xiàn)、手工計算給定端點直線的掃描像素點。答：DDA算法基本原理是用數(shù)值方法解微分方程，通過同時對x和y各增加一個小增量，計算下一步的x、y值。Bresenham算法的基本原理是借助于一個誤差量(直線與當(dāng)前實際繪制像素點的距離)，來確定下一個像素點的位置。算法的巧妙之處在于采用增量計算，使得對于每一列，只要檢查誤差量的符號，就可以確定該下一列的像素位置。中點畫圓算法OpenGL編程實現(xiàn)（八分之一圓、完整圓）。八分之一圓程序：MidPointCircle(intr,intcolor){ intx,y;inte;x=0;y=r;e=1-r;circlepoints(x,y,color);//做對稱處理while(x<=y){ if(e<0) e+=2*x+3;else{e+=2*(x-y)+5;y--;}x++;circlepoints(x,y,color);//做對稱處理}}圖形的邊界處理原則。多邊形兩種表示方法及其特點。答：原則：左閉右開，上閉下開。兩種重要的表示方法：頂點表示和點陣表示。所謂頂點表示，即是用多邊形的頂點序列來表示多邊形。這種表示直觀、幾何意義強、占內(nèi)存少，易于進(jìn)行幾何變換，但由于它沒有明確指出哪些像素在多邊形內(nèi)，故不能直接用于區(qū)域填充。所謂點陣表示，則是用位于多邊形內(nèi)的像素集合來刻畫多邊形。這種表示丟失了許多幾何信息，但便于進(jìn)行填充。掃描線多邊形區(qū)域填充算法的原則。答：待填充區(qū)域按Y方向(X方向亦可)掃描線順序掃描生成。有序邊表掃描線算法實現(xiàn)步驟。邊界標(biāo)記算法的基本思想和偽代碼描述。答：有序邊表掃描線算法實現(xiàn)步驟(1)求交：計算掃描線與多邊形各邊的交點；(2)排序：把所有交點按x值遞增順序排序；(3)配對：第一個與第二個，第三個與第四個等等；每對交點代表掃描線與多邊形的一個相交區(qū)間；(4)填色：把相交區(qū)間內(nèi)的像素置成多邊形顏色，把相交區(qū)間外的像素置成背景色。邊界標(biāo)記算法的基本思想：幀緩沖器中對多邊形的每條邊進(jìn)行直線掃描轉(zhuǎn)換，亦即對多邊形邊界所經(jīng)過的象素打上標(biāo)志。然后再采用和掃描線算法類似的方法將位于多邊形內(nèi)的各個區(qū)段著上所需顏色。使用一個布爾量inside來指示當(dāng)前點是否在多邊形內(nèi)的狀態(tài)。偽代碼:voidedgemark_fill(polydef,color)多邊形定義polydef；intcolor;{對多邊形polydef每條邊進(jìn)行直線掃描轉(zhuǎn)換；inside=FALSE;for(每條與多邊形polydef相交的掃描線y)for(掃描線上每個象素x){if(象素x被打上邊標(biāo)志)inside=!(inside);if(inside！=FALSE)drawpixel(x,y,color);elsedrawpixel(x,y,background); }}四種子和八種子填充算法以及邊界填充算法的程序?qū)崿F(xiàn)。內(nèi)點表示的四種子填充算法程序：voidFloodFill4(intx,inty,intoldcolor,intnewcolor){if(GetPixel(x,y)==oldcolor) { SetPixel(x,y,newcolor); FloodFill4(x,y+1,oldcolor,newcolor); FloodFill4(x,y-1,oldcolor,newcolor); FloodFill4(x-1,y,oldcolor,newcolor); FloodFill4(x+1,y,oldcolor,newcolor);}}邊界表示的四種子填充算法程序：voidBoundaryFill4(intx,inty,intboundarycolor,intnewcolor){intcolor; if(color!=newcolor&&color!=boundarycolor) { SetPixel(x,y,newcolor); BoundaryFill4(x,y+1,boundarycolor,newcolor); BoundaryFill4(x,y-1,boundarycolor,newcolor); BoundaryFill4(x-1,y,boundarycolor,newcolor); BoundaryFill4(x+1,y,boundarycolor,newcolor);}}VC＋＋框架的繪圖的函數(shù)：OnDraw的使用。答：例：畫出一個半徑為5像素的圓并以黑色填充之，得到一個比較大的點：voidCDrowDotView::OnDraw(CDC*pDC){pDC->SelectStockObject(BLACK_BRUSH);//畫出的點為黑色pDC->Ellipse(CRect(5,10,10,15));//畫一個小圓}例：畫一條從(5，5)到(50，50)的直線，則程序代碼如下：voidCDrawLineView::OnDraw(CDC*pDC){pDC->MoveTo(5,5);pDC->LineTo(50,50);}掌握OpenGL畫點和畫直線的代碼。畫點：glBegin(GL_POINTS);glVertex2f(0.0,0.0);glVertex2f(0.0,3.0);

glVertex2f(3.0,3.0);

glVertex2f(4.0,1.5);glVertex2f(3.0,0.0);glEnd();畫直線：glBegin(GL_LINES); glVertex2f(0.5f,0.5f); glVertex2f(-0.5f,0.0f); glVertex2f(-0.5f,0.5f); glVertex2f(0.0f,-0.5f); glEnd();圖形變換的分類（三類）。齊次坐標(biāo)及其優(yōu)點。答：幾何變換、坐標(biāo)變換、顯示變換所謂齊次坐標(biāo)表示就是用n+1維向量表示n維向量。優(yōu)點：一方面可以表示無窮遠(yuǎn)點；另一方面容易用矩陣與矢量乘的方法表示點的平移操作，以便簡化計算過程。二維圖形的齊次坐標(biāo)矩陣變換矩陣各分量的含義。答掌握二維圖形的平移、對稱、旋轉(zhuǎn)、縮放變換的矩陣形式。答：三維圖形的顯示流程，窗口區(qū)和視圖區(qū)的坐標(biāo)變換。對窗口剪裁窗口到視區(qū)變換顯示幾何變換投影變換對窗口剪裁窗口到視區(qū)變換顯示幾何變換投影變換變換過程：(1)將窗口左下角點(WXL，WYB)平移到窗口所在坐標(biāo)系的原點；(2)進(jìn)行縮放變換，使窗口的大小與視區(qū)相等；(3)將窗口內(nèi)的點映射到視區(qū)中，再進(jìn)行反平移，將視區(qū)的左下角移回到原來的位置。平面幾何的投影分類標(biāo)準(zhǔn)及分類。答：分類標(biāo)準(zhǔn)即投影方式?？煞譃槠叫型队昂屯敢曂队?。什么是裁剪？常用的直線裁剪和多邊形裁剪算法有哪些？區(qū)域編碼及其應(yīng)用答：確定圖形中哪些部分落在顯示區(qū)之內(nèi)，哪些落在顯示區(qū)之外,以便只顯示落在顯示區(qū)內(nèi)的那部分圖形。這個選擇過程稱為裁剪。常用的直線裁剪算法有：Cohen_Sutherland算法和Liang_Barsky算法。多邊形裁剪算法有：Sutherland_Hodgman算法和Weiler_Atherton算法。區(qū)域編碼：100110001010000100000010010101000110正確使用OpenGL有關(guān)幾何變換、投影變換以及視圖變換的預(yù)定義常量、函數(shù)及其參數(shù)。Windows交互圖形設(shè)計基本方法。橡皮筋技術(shù)。圖元的選擇兩種類型。答：基本方法：(1)交互式繪圖(2)坐標(biāo)輸入技術(shù)(3)橡皮筋技術(shù)橡皮筋技術(shù)可用于交互式繪圖以表現(xiàn)用戶操作的過程細(xì)節(jié)。實現(xiàn)橡皮筋技術(shù)主要有兩種方法：基于異或操作的橡皮筋技術(shù)；基于緩沖區(qū)的橡皮筋技術(shù)；圖元的選擇兩種類型：靜態(tài)選擇和動態(tài)選擇。生成真實感圖形的步驟。答：=1\*GB3①構(gòu)造各個物體的數(shù)學(xué)描述；=2\*GB3②將各個物體安放在給定參考坐標(biāo)系的三維空間中適當(dāng)位置處，由此構(gòu)成場景，并且選擇所期望的觀察場景的視點、視方向、視域；=3\*GB3③給出各個物體的顏色信息；=4\*GB3④將各個物體的數(shù)學(xué)描述和他們相關(guān)的顏色信息轉(zhuǎn)化為屏幕上的像素信息。什么是消隱？消隱的分類。為什么要消除隱藏線？答：通過判別當(dāng)前觀察方向的可見線和可見面，然后只顯示可見線與可見面可以消除圖形的二義性簡稱消隱。分類：消除隱藏線和消除隱藏面。隱藏線的產(chǎn)生是因為在給定的觀察方向下，某些棱(或棱的一部分)被表面多邊形的遮擋成為不可見，因此要消除隱藏線面消隱算法的分類（代表性算法）及每一類消隱算法的偽代碼和時間復(fù)雜度計算。答：=1\*GB2⑴物空間算法：for(場景中的每一個物體){ 將其與場景中的其它物體比較，確定其表面的可見部分； 顯示該物體表面的可見部分；}=2\*GB2⑵像空間算法for(窗口內(nèi)的每一個像素){ 確定與此像素對應(yīng)的距離視點最近的物體，以該物體表面該處的顏色來顯示像素；}提高消隱算法的方法有哪些？答：提高消隱算法的方法有：利用連貫性、包圍盒技術(shù)、背面剔除、區(qū)域分割技術(shù)、物體分層表示等。包圍盒有哪些要求？答：(1)包圍盒充分緊密包圍著形體；（2）對其測試比較簡單。Z－Buffer算法的基本思想及特點、偽代碼程序。答：基本思想就是在像素級上以近物取代遠(yuǎn)物，因此有利于硬件實現(xiàn)。由于除了幀緩沖器外，還有一個Z緩沖器，因此Z緩沖器消隱算法的實現(xiàn)需要較多的存儲空間。偽代碼程序：for(各個多邊形){ 掃描轉(zhuǎn)換該多邊形； for(多邊形所覆蓋的每個像素(x,y)){計算該像素所對應(yīng)多邊形上的點在觀察坐標(biāo)系下的z坐標(biāo)值Z(x,y)； if(Z(x,y)大于Z緩沖區(qū)在(x,y)處的值) { Z緩沖區(qū)中(x,y)處深度值替換為Z(x,y)； 幀緩沖區(qū)中(x,y)處亮度值替換為多邊形在(x,y)處的亮度值； } }}影響觀察者看到物體表面的顏色的因素。答：入射光、透射光和物體表面材質(zhì)共同決定什么是光照模型？光照模型的理論基礎(chǔ)是什么？答：建立數(shù)學(xué)模型模擬物體表面的光照明物理現(xiàn)象，按照數(shù)學(xué)模型計算物體表面向視線方向輻射進(jìn)入人眼中的光亮度，即可獲得像素所對應(yīng)的物體上的可見點的顏色，這樣繪制出來的圖形具有較強的真實感，這些數(shù)學(xué)模型就稱為明暗效應(yīng)模型或者光照明模型。理論基礎(chǔ)是物體表面所呈現(xiàn)的顏色是由表面向視線方向輻射進(jìn)入人眼中光決定的。簡單光照模型理論及其相關(guān)知識。答：Phong模型及其表達(dá)和特點。答：考慮環(huán)境光、漫反射和鏡面反射，則物體表面的反射光亮度為：實際上光的亮度與傳播距離的平方成反比，Il為光源處的光亮度，光線抵達(dá)物體表面以及從物體表面反射進(jìn)入觀察者眼睛的過程中存在衰減的問題。漫反射分量和鏡面反射分量應(yīng)該乘以一個衰減因子，以取得遠(yuǎn)的物體看起來暗些的效果。當(dāng)場景的投影變換采用透視投影時，Warnock提出線性衰減因子1/d，而Rommey提出衰減因子1/dp可以取得比較真實的效果。此時Phong光照模型可以進(jìn)一步描述為:其中d是物體上當(dāng)前考察點到視點的距離，K是一個任意的常量，。什么是走樣和反走樣？常見的光柵圖形的走樣現(xiàn)象有哪些？常見的反走樣技術(shù)有哪些？答：在光柵顯示器上顯示直線段或曲線段時或多或少地呈現(xiàn)鋸齒狀。原因用這有限個像素表示連續(xù)的直線段、曲線段就必須對直線段、曲線段進(jìn)行采樣，最終在光柵顯示器上表示直線段或曲線段的只是一個個離散的有一定面積的像素。這種用離散量表示連續(xù)量引起的失真現(xiàn)象稱之為走樣(aliasing)。用于減少或消除這種失真現(xiàn)象的技術(shù)稱為反走樣(antialiasing)。走樣現(xiàn)象除了鋸齒狀的邊界外，還有圖形細(xì)節(jié)失真和狹小圖形遺失等等。反走樣技術(shù)有：提高采樣率，也即提高屏幕分辨率；把像素看成一個區(qū)域，而不是一個點，進(jìn)行區(qū)域采樣。紋理的分類及其相關(guān)定義正確使用OpenGL有關(guān)深度消隱、光照、材質(zhì)（不含紋理）相關(guān)的預(yù)定義常量、函數(shù)及其參數(shù)。曲線和曲面設(shè)計方法的基本要求。答：=1\*GB2⑴避免高次多項式函數(shù)可能引起的過多拐點，曲線曲面設(shè)計宜采用低次多項式函數(shù)進(jìn)行組合；組合曲線曲面在公共連接處滿足一定的連續(xù)性；=2\*GB2⑵繪圖過程具有明確的幾何意義，且操作方便；=3\*GB2⑶具有幾何不變性；=4\*GB2⑷具有局部修改性，修改其中一點，不影響全局，只有很小范圍內(nèi)的形狀受到影響。直線的基本方程、參數(shù)方程及其優(yōu)點、標(biāo)準(zhǔn)方程、法線式方程及其獨特之處。基本幾何的統(tǒng)一描述。通過圓弧曲線來描述任意曲線或者圖形。交點特征的含義及其幾何意義。重交點特征值的定義及其選擇標(biāo)準(zhǔn)。已知參數(shù)方程求曲線的交點，證明曲線具有C0，C1，C2,G1,G2連續(xù)已知控制點求指定次數(shù)Bezier曲線的參數(shù)方程，并計算相關(guān)值。圖形的幾何特征參數(shù)表示的優(yōu)點。答：參數(shù)表示的優(yōu)點：1）以滿足幾何不變性的要求。2）有更大的自由度來控制曲線、曲面的形狀。3）對曲線、曲面進(jìn)行變換，可對其參數(shù)方程直接進(jìn)行幾何變換。4）便于處理斜率為無窮大的情形，不會因此而中斷計算。5）便于用戶把低維空間中曲線、曲面擴展到高維空間去。6）規(guī)格化的參數(shù)變量t∈[0,1]，使其相應(yīng)的幾何分量是有界的，而不必用另外的參數(shù)去定義邊界。7）易于用矢量和矩陣表示幾何分量，簡化了計算。控制點、插值與逼近和擬合的基本概念定義。答：給定一組有序的數(shù)據(jù)點Pi，i=0,1,…,n，構(gòu)造一條曲線順序通過這些數(shù)據(jù)點，稱為對這些數(shù)據(jù)點進(jìn)行插值，所構(gòu)造的曲線稱為插值曲線。擬合：構(gòu)造一條曲線使之在某種意義下最接近給定的數(shù)據(jù)點(但未必通過這些點)，所構(gòu)造的曲線為擬合曲線。逼近通常指用一些性質(zhì)較好的函數(shù)近似表示一些性質(zhì)不好的函數(shù)。在計算機圖形學(xué)中，逼近繼承了這方面的含義，因此插值和擬合都可以視為逼近。曲線連續(xù)的要求在連接點處不同類型。答：=1\*GB2⑴位置連續(xù)；=2\*GB2⑵斜率連續(xù)；=3\*GB2⑶曲率相等且主法線方向一致。ｎ次的Bezier曲線參數(shù)公式和其基函數(shù)。答：參數(shù)公式：基函數(shù)：Bernstein基函數(shù)的性質(zhì)中非負(fù)性、規(guī)范性、對稱性和遞推性及其證明。一次和二次Bezier曲線形式。答：非負(fù)性：規(guī)范性：證明：由二項式定理可知：對稱性：證明：遞推性：掌握B樣條曲線的定義。物理樣條的性質(zhì)。均勻非周期樣條的階數(shù)、次數(shù)、控制點、節(jié)點矢量維數(shù)之間的關(guān)系。答：B樣條曲線的方程定義為：是控制多邊形的頂點(i=0,1,..,n)稱為k階（k-1次)B樣條基函數(shù)性質(zhì)：局部性；連續(xù)性；凸包性；變差縮減性；幾何不變性；仿射不變性；直線保持性；造型的靈活性。幾何模型及形體描述的兩個信息要素。幾何模型三種類型。三維實體模型常用表示法。答：幾何信息和拓?fù)湫畔?。體素的三種定義形式。CSG樹表示法。答：=1\*GB2⑴從實際形體中選擇出來，可用一些確定的尺寸參數(shù)控制最終位置和形狀的一組單元；=2\*GB2⑵由參數(shù)定義的一條（或一組）截面輪廓線沿一條（或一組）空間參數(shù)曲線作掃描運動而產(chǎn)生的形體；=3\*GB2⑶用代數(shù)半空間定義的形體，在此半空間中點集可定義為：{(x,y,z)|f(x,y,z)≤0},此處的f應(yīng)該是不可約多項式，多項式系數(shù)可以是形狀參數(shù)。半空間定義法只適用正則形體。CSG樹表示法只定義