23第六章 第二節(jié)

第頁第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系1．(2019·廣州)如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，則點O是△ABC的()A．三條邊的垂直平分線的交點B．三條角平分線的交點C．三條中線的交點D．三條高的交點2．(2019·原創(chuàng))在如圖所示的網(wǎng)格圖中，A，B，C，D，O均在格點上，則點O是()A．△ACD的外心 B．△ABC的外心C．△ACD的內(nèi)心 D．△ABC的內(nèi)心3．(2019·舟山)用反證法證明時，假設(shè)結(jié)論“點在圓外”不成立，那么點與圓的位置關(guān)系只能是()A．點在圓內(nèi) B．點在圓上C．點在圓心上 D．點在圓上或圓內(nèi)4．(2019·原創(chuàng))已知⊙O的半徑為2，直線l上有一點P滿足PO＝2，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是()A．相切 B．相離C．相離或相切 D．相切或相交5．(2019·邵陽)如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD＝120°，則∠BOD的大小是()第5題圖A．80°B．120° C．100°D．90°6．(2019·原創(chuàng))下列半徑相等的圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對的圓心角大的圖形是()A．正三角形 B．正方形C．正五邊形 D．正六邊形7．(2019·自貢)如圖，若△ABC內(nèi)接于半徑為R的⊙O，且∠A＝60°，連接OB、OC，則邊BC的長為()第7題圖A.eq\r(2)RB.eq\f(\r(3),2)R C.eq\f(\r(2),2)RD.eq\r(3)R8．(2019·易錯)若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為()A.eq\r(2) B．2eq\r(2) C.eq\f(\r(2),2) D．19．(2019·武漢)已知一個三角形的三邊長分別為5，7，8，則其內(nèi)切圓的半徑為()A.eq\f(\r(3),2) B.eq\f(3,2) C.eq\r(3) D．2eq\r(3)10．(2019·原創(chuàng))如圖，⊙O是△ABC的外接圓，直徑AD＝4，∠ABC＝∠DAC，則AC長為______．11．(2019·湖州)如圖，已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC邊相切于點D，連接OB，OD.若∠ABC＝40°，則∠BOD的度數(shù)是__________．12．(2019·宜賓)劉徽是中國古代卓越的數(shù)學(xué)家之一，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，即用內(nèi)接或外切正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積，設(shè)⊙O的半徑為1，若用⊙O的外切正六邊形的面積S來近似估計⊙O的面積，則S＝_________．13．(2019·特色)已知⊙O的半徑為2eq\r(2)，圓心O到直線AB的距離為eq\r(2)，則圓O上到直線AB的距離為eq\r(2)的點共有______個．14．(2019·寧夏)如圖，點A、B、C均在6×6的正方形網(wǎng)格格點上，過A、B、C三點的外接圓除經(jīng)過A、B、C三點外還能經(jīng)過的格點數(shù)為________．第14題圖15．(2019·無錫)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝17，CD＝10，∠A＝90°，cosB＝eq\f(3,5)，求AD的長．第15題圖1．(2019·吉州模擬)以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形，正方形，正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是()A.eq\f(\r(2),2) B.eq\f(\r(3),2) C.eq\r(2) D.eq\r(3)2．(2019·黃石)如圖，已知⊙O為四邊形ABCD的外接圓，O為圓心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2，則⊙O的半徑長為()A.eq\f(3\r(2),2) B.eq\f(\r(6),2) C.eq\f(3,2) D.eq\f(2\r(3),3)3．(2019·株洲)如圖，正五邊形ABCDE和正△AMN都是⊙O的內(nèi)接正多邊形，則∠BOM的度數(shù)為__________．4．(2019·泰州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A，B，P的坐標(biāo)分別為(1，0)，(2，5)，(4，2)．若點C在第一象限內(nèi)，且橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，P是△ABC的外心，則點C的坐標(biāo)為_________________________．第4題圖5．(2019·臨沂改編)如圖，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5cm.(1)若∠B＝45°，求AB的長；(2)求能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑．第5題圖6．(2019·深圳改編)如圖，已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，BC＝2，AB＝AC，點D為eq\o(AC,\s\up8(︵))上的動點，連接AD并延長交BC的延長線于E，且cosB＝eq\f(\r(10),10).(1)求AB的長度；(2)求AD·AE的值．第6題圖參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1．B2.B3.D4.D5.B6.A7.D8.A9.C10．2eq\r(2)11.70°12.2eq\r(3)13.314.515.6【拔高訓(xùn)練】1．A2.D3.48°4.(1，4)或(7，4)或(6，5)5．解：(1)如解圖①，過點C作CD⊥AB于D，在Rt△BCD中，∠B＝45°，∴BD＝CD＝eq\f(\r(2),2)BC＝eq\f(5\r(2),2)cm，在Rt△ADC中，∠A＝60°，∴AD＝eq\f(\r(3),3)DC＝eq\f(5\r(6),6)cm，∴AB＝BD＋AD＝(eq\f(5\r(2),2)＋eq\f(5\r(6),6))cm.(2)能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形紙片是如解圖②所示的△ABC外接圓⊙O，連接OB，OC，則∠BOC＝2∠BAC＝120°，過點O作OD⊥BC于點D，∴∠BOD＝eq\f(1,2)∠BOC＝60°，由垂徑定理得BD＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(5,2)cm，∴OB＝eq\f(BD,sin60°)＝eq\f(\f(5,2),\f(\r(3),2))＝eq\f(5\r(3),3)，∴能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是eq\f(10\r(3),3).6．解：(1)如解圖，作AM⊥BC于點M，第6題解圖∵AB＝AC，AM⊥BC，BC＝2，BM＝CM＝eq\f(1,2)BC＝1，∵cosB＝eq\f(BM,AB)＝eq\f(\r(10),10)，在Rt△AMB中，BM＝1，∴AB＝BM÷cosB＝1÷eq\f(\r(10),10)＝eq\r(10).(2)連接DC，∵AB＝