九年級上冊數(shù)學教案

些簡單問題.關概念.的探索.一、自學指導.(10分鐘)問題1:如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm,寬50cm,在它的四角一個無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2,那—2x)cm,寬為(50-2x)cm.列方程(100-2x)·(50—2x)=3600,化簡整理，得x2—75x+350=0.①問題2:要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場.根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應邀請多少個隊參賽?1場，所以全部比賽共場.列方程=28,化簡整理，得X2探究：(1)方程①②中未知數(shù)的個數(shù)各是多少?_1個_歸納：方程①②的共同特點是；這些方程的兩邊都是整式 ,只含有一個未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是-2的方程.1·一元二次方程的定義且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.2·一元二次方程的一般形式一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a≠0).點撥精講：二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項都要包含它前面的符號.二次項系數(shù)a≠0是一個重要條件，不能漏掉.二、自學檢測：學生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視.(6分鐘)1·判斷下列方程，哪些是一元二次方程?點撥精講：有些含字母系數(shù)的方程，盡管分母中含有字母，但只要分母中不含有未知數(shù)，這樣的方程仍然是整式方程.2·將方程3x(x—1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.—8x—10=0.其中二次項系數(shù)是3,一次項系數(shù)是一8,常數(shù)項是—10.點撥精講：將一元二次方程化成一般形式時，通常要將首項化負為正，化分為整.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.(8分鐘)m取何值，該方程都是一元二次方程.程，只要證明m2—8m+17≠0即可.—4,—3,—2,—1,0,1,2,3,4.以x=—2或x=—3是一元二次方程2x2+10x+12=0的兩根.展示并講解思路.(9分鐘)(3)2x2—3x—1=0;(4)一=0;解得a=一.(1)4個完全相同的正方形的面積之和是25,求正方形的邊長(2)一個長方形的長比寬多2,面積是100,求長方形的長x.=0.課堂小結學生總結本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)2·一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),特別強調(diào)a≠0.3·要會判斷一個數(shù)是否是一元二次方程的根.1.使學生會用直接開平方法解一元二次方程.2.滲透轉(zhuǎn)化思想，掌握一些轉(zhuǎn)化的技能.重點：運用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程；領會降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.難點：通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n(n≥0)的方程，知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.一、自學指導.(10分鐘)問題1:一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2,小李用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎?設正方體的棱長為xdm,則一個正方體的表面積為 6x2dm2,根據(jù)一桶油漆可刷的面積列出方程：根據(jù)平方根的意義，得x=±5所以正方體的棱長為dm.—1)2=5及方程x2+6x+9=4?方程(2x—1)2=5左邊是一個整式的平方，右邊是一個非負數(shù)，根據(jù)平方根的意義，可將方程變形為2x-1=±,即將方次”,轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，這樣問題就容易解決了.方程x2+6x+9=4的左邊是完全平方式，這個方程可以化成(x十2=4,進行降次，得到x+3=±2,方程的根為x?=—-1_,x?=—-5.歸納：在解一元二次方程時通常通過“降次”把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.如果方程能化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=二、自學檢測：學生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視.(6分鐘)解下列方程：(3)(2x—1)2+4=0;(4)4x2—4x+1=0.y=±2,x—8=±5,點撥精講：觀察以上各個方程能否化成x2=p(p≥0)或(mx十n)2=p(p≥0)的形式，若能，則可運用直接開平方法解.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.(8分鐘)(3)9n2—24n+16=11.解：(1);(2)—1±2;(3).時，最容易出錯的是漏掉負根.個根是1,求a的值.跟蹤練習：學生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路.(9分鐘)用直接開平方法解下列方程：(7)x2+2x+1=4.(7)x?=1,x?=-3.課堂小結學生總結本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)1·用直接開平方法解一元二次方程.2·理解“降次”思想.當堂訓練學習至此，請使用本課時對應訓練部分.(10分鐘)1·會用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.2·掌握配方法和推導過程，能使用配方法解一元二次方程.重點：掌握配方法解一元二次方程.難點：把一元二次方程轉(zhuǎn)化為形如(x—a)2=b的過程.(2)9x2+12x十__4__=(3x+2)2;是一個完全平方式，那么m的值是一、自學指導.(10分鐘)問題1:要使一塊矩形場地的長比寬多6m并且面積為16m?,設場地的寬為xm,則長為(x+6)m,根據(jù)矩形面積為16m2,得到方程x(x+6)=16,整理得到x2+6x-16=0.方程x2+6x+9=4的左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非得 個一元一次方程.問題2:解下列方程：(3)4x2+16x+16=9.歸納：利用配方法解方程時應該遵循的步驟：(1)把方程化為一般形式ax?+bx+c=0;(2)把方程的常數(shù)項通過移項移到方程的右邊；(3)方程兩邊同時除以二次項系數(shù)a;(4)方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；(5)此時方程的左邊是一個完全平方式然后利用平方根的定義把一元二次方程化為兩個一元一次方程來解.二、自學檢測：學生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視.(8分鐘)(3)(1+x)2+2(1+x)—4=0.解：(1)移項，得x?+6x=—5,二次項系數(shù)化為1,得x2+3x=—1,配方得x2+3x+()2=(x十)2=,X?=——.x的完全平方式.代表展示活動成果.(5分鐘)點P,Q同時由A,B兩點出發(fā)分別沿AC,BC方向向點C勻速移動，它們的速度都是1m/s,幾秒后△PCQ的面積為Rt△ABC解：設x秒后△PCQ的面積為Rt△ABC面積的一半.根據(jù)即x2—14x+24=0,答：2秒后△PCQ的面積為Rt△ABC面積的一半.△PCQ也是直角三角形.根據(jù)已知條件列出等式.展示并講解思路.(8分鐘)(1)2x2—4x—8=0;(2)x2—4x+2=0;(3)x2—x—1=0;(4)2x2十2=5.十(y+3)2十=0,∴x=2,y=—3,z=—2.當堂訓練學習至此，請使用本課時對應訓練部分.(10分鐘)21·2.2公式法2.會熟練應用公式法解一元二次方程.重點：求根公式的推導和公式法的應用.難點：一元二次方程求根公式的推導.學前準備(2分鐘)(1)x2+3x+2=0;(2)2x2—3x+5=0.一、自學指導.(8分鐘)問題：如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根?問題：已知ax?+bx+c=0(a≠0),試推導它的兩個根x?=,X?=.分析：因為前面具體數(shù)字已做得很多，現(xiàn)在不妨把a,b,c也當成一個具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去.(1)解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx十c=0,當b2—4ac≥0時，將a,b,c代入式子x=就得到方程的根，當b2—4ac<0時，方程沒有實數(shù)根.(2)x=叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有2個實數(shù)根，也可能有1個實根或者沒有實根.(5)一般地，式子b2—4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，通常用希臘字母△表示，即△=b?—4ac.：學生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視.(5分鐘)用公式法解下列方程，根據(jù)方程根的情況你有什么結論?(3)無實數(shù)根.點撥精講：△>0時，有兩個不相等的實數(shù)根；△=0時，有兩個相等的實數(shù)根；△<0時，沒有實數(shù)根.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.(8分鐘)1·方程x2—4x+4=0的根的情況是(B)A·有兩個不相等的實數(shù)根B·有兩個相等的實數(shù)根C·有一個實數(shù)根D·沒有實數(shù)根(1)有兩個不相等的實數(shù)根?(2)有兩個相等的實數(shù)根?(3)沒有實數(shù)根?3.已知x2+2x=m—1沒有實數(shù)根，求證：X2+mx=1—2m必有兩個不相等的實數(shù)根.證明：∵x2+2x—m+1=0沒有實數(shù)根，對于方程x2+mx=1—2m,即x2+mx+2m—1=0,∴x2+mx=1—2m必有兩個不相等的實數(shù)根.二、跟蹤練習：學生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路.(10分鐘)1·利用判別式判定下列方程的根的情況：解：(1)有兩個不相等的實數(shù)根；(4)有兩個不相等的實數(shù)根.點撥精講：(1)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由一元二次方程的系數(shù)a,b,c確定的；b2—4ac≥0的前提下，把a,b,c的值代入x=(b2—4ac≥0)中，可求得方程的兩個根；(3)由求根公式可以知道一元二次方程最多有兩個實數(shù)根.課堂小結，學生總結本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)1.求根公式的推導過程.2.用公式法解一元二次方程的一般步驟：先確定a,b,c的值，再算出b?—4ac的值、最后代入求根公式求解.3.用判別式判定一元二次方程根的情況.21·2.3因式分解法系數(shù)的一元二次方程.2.能根據(jù)具體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性.重點：用因式分解法解一元二次方程.難點：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想.學前準奮(2分鐘)(2)a2—b2=_(a+b)(a—b)_;問題：根據(jù)物理學規(guī)律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過xs物體離地的高度(單位：m)為10x一4.9x2.你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎?(精確設物體經(jīng)過xs落回地面，這時它離地面的高度為0,即10x①,程①?分析：方程①的右邊為0,左邊可以因式分解得：于是得x=0或10-4.9x=0,②=0表示物體被上拋離開地面的時刻，即0s時物體被拋出，此刻物體的高度是0m.點撥精講：(1)對于一元二次方程，先將方程右邊化為0,然后對方程左邊進行因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積的形式，再使這兩個一次因式分別等于零，從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法.(2)如果a·b=0,那么a=0或b=0,這是因式分解法的根據(jù).如：如果(x+1)(x-1)=0,那么_x+1=0或_x-1=0,自學檢測：學生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視.(5分鐘)2·用因式分解法解下列方程：(3)5x2—20x+20=0.(3)x?=x?=2.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.(8分鐘)1·用因式分解法解下列方程：(3)(x+5)2=3x+15.(3)x?=-5,x?=—2.點撥精講：用因式分解法解一元二次方程的要點是方程的一邊是0,另一邊可以分解因式。2·用因式分解法解下列方程：(4)3x2—12x=—12.(4)x?=x?=2.點撥精講：注意本例中的方程可以試用多種方法.跟蹤練習：學生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路.(10分鐘)1·用因式分解法解下列方程：(5)x?=3,x?=1.點撥精講：因式分解法解一元二次方程的一般步驟：(1)將方程右邊化為__0;(2)將方程左邊分解成兩個一次式的乘積；,得到兩個一元一次方程；(4)解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解.2·把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積增加了一倍，求小圓形場地的半徑.解：設小圓形場地的半徑為xm.答：小圓形場地的半徑為(5+5)m.課堂小結學生總結本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)“二次降為一次”.2·正確的因式分解是解題的關鍵.當學訓練學習至此，請使用本課時對應訓練部分.(10分鐘)21·2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關系2.會用根的判別式及根與系數(shù)的關系解題.重點：一元二次方程的根與系數(shù)的關系及運用.難點：一元二次方程的根與系數(shù)的關系及運用.一、自學指導.(10分鐘)自學1:完成下表：方程X?X?x?X?23562問題：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?①用語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；答：兩根之和為一次項系數(shù)的相反數(shù)；兩根之積為常數(shù)項.自學2:完成下表：方程X?X?X?2—1問題：上面發(fā)現(xiàn)的結論在這里成立嗎?(不成立)請完善規(guī)律：①用語言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；答：兩根之和為一次項系數(shù)與二次項系數(shù)之比的相反數(shù)，兩根之積為常數(shù)項與二次項系數(shù)之比.自學3:利用求根公式推導根與系數(shù)的關系.(韋達定理)二、自學檢測：學生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視.(5分鐘)根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系，求下列方程的兩根之和與兩根之積.(3)x2—2x=0.(3)x?+x?=6,x?x?=0.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.(10分鐘)1·不解方程，求下列方程的兩根之和與兩根之積.(3)5x—1=4x2.(3)x?+x?=,X?x?=.點撥精講：先將方程化為一般形式，找對a,b,c.的一個根是一3,求另一根及k的值.解：另一根為，k=3.點撥精講：本題有兩種解法，一種是根據(jù)根的定義，將x=—3代入方程先求k,再求另一個根；一種是利用根與系數(shù)的關系解答.3·已知α,β是方程x2—3x—5=0的兩根，不解方程，求下列代數(shù)式的值.展示并講解思路.(8分鐘)(4)x?+x?=0,x?x?=-36.足兩根之和為負數(shù)，兩根之積為正數(shù).系數(shù)的值.2·當且僅當b2—4ac≥0時，才能應用根與系數(shù)的關系.前面沒有負號).等)中的數(shù)量關系列一元二次方程并求解.重點：列一元二次方程解決實際問題.難點：找出實際問題中的等量關系.一、自學指導.(12分鐘)問題1:有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?①設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，那么患流感的這②第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了x人，第二輪后共有(x+1)(x+1)人患了流感. 即平均一個人傳染了10個人.感?問題2:一個兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和為6,把這兩個數(shù)字交換位置后所得的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的積是1008,求原來的兩位數(shù). 解得x?=2,X?=4,∴原來的兩位數(shù)為24或42.視.(5分鐘)方程為x(x—1)=2550.故選B.代表展示活動成果.(8分鐘)同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91,求每個解：設每個支干長出x個小分支，則有1+x+x2=91,解得x?=9,x?=-10(舍去),故每個支干長出9個小分支.2·一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4,且個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個兩位數(shù)小4,設個位數(shù)字為x,展示并講解思路.(7分鐘)1·兩個正數(shù)的差是2,它們的平方和是52,則這兩個數(shù)是A·2和4B.6和8C.4和6D.8和10第2題、第3題課堂小結學生總結本堂課的收獲與困惑.(3分鐘)(1)“審”:即審題，讀懂題意弄清題中的已知量和未知量；(3)“列”:即根據(jù)題中__等量__關系列方程；(5)“檢驗”:即驗證根是否符合題意；(6)“答”:即回答題目中要解決的問題.2.對于數(shù)字問題應注意數(shù)字的位置.數(shù)量關系列一元二次方程并求解.3·進一步掌握列方程解應用題的步驟和關鍵.重點：如何解決增長率與降低率問題.難點：理解增長率與降低率問題的公式a(1±x)n=b,其中a增長(或降低)后的量.一、自學指導.(10分鐘)自學：兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?(精確到0.01)1000(元),乙種藥品成本的年平均下降額為(6000—3600)÷2=1200(元),顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大.也就是能否說明乙種藥品成本的年平均下降率大呢?下面我們通過計算來說明這個問題.①設甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為5000(1—x)元，兩年后甲種藥品成本為5000(1—根據(jù)實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為 解得y,≈0.23,y,≈1.77(舍)視.(8分鐘)某商店10月份的營業(yè)額為5000元，12月份上升到7200元，平均每月增長百分率是多少?【分析】如果設平均每月增長的百分率為x,則12月份的營業(yè)額為5000(1+x)(1+x)_元，即5000(1+由此就可列方程：5000(1+x)2=7200.指平均增長率，增長率是增長數(shù)與基準數(shù)的比.增長率=增長數(shù)：基準數(shù)設基準數(shù)為a,增長率為x,n月(或n年)后產(chǎn)量為a(1+x)n;如果已知n月(n年)后產(chǎn)量為M,則有下面等式：M=a(1+解這類問題一般多采用上面的等量關系列方程.代表展示活動成果.(8分鐘)某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率.(利息稅20%)分析：設這種存款方式的年利率為x,第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%;第二次存，本金就變?yōu)?000+2000x·80%,其他依此類推.則1000+2000x.80%+(1000+2000x·80%)x.80%=1320,整理，得1280x2+800x+1600x=320,即8x2+15x—2=0,解得x?=-2(不符，舍去),x?=0.125=12.5%.答：所求的年利率是12.5%,展示并講解思路.(6分鐘)青山村種的水稻2011年平均每公頃產(chǎn)7200kg,2013年平均每公頃產(chǎn)8460kg,求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率.解：設年平均增長率為x,則有7200(1+x)2=8460,即年平均增長率為8%.答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為8%.平方法來解.生總結本堂課的收獲與困惑.(3分鐘)答.最后要檢驗根是否符合實際意義.21·3實際問題與一元二次方程(3)方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型.并能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理.2.列一元二次方程解有關特殊圖形問題的應用題.數(shù)學模型并運用它解決實際問題.數(shù)學模型.一、自學指導.(10分鐘)正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形.如果要使四周的應如何設計四周邊襯的寬度?(精確到0.1cm)分析：封面的長寬之比是27:21=9:7,中央的長方形的長寬之比也應是9:7,若設中央的長方形的長和寬分別是 視.(5分鐘)在一幅長8分米，寬6分米的矩形風景畫(如圖①)的四周鑲個掛圖的面積是80平方分米，求金色紙邊的寬.十8)=80.答：金色紙邊的寬為1分米.等關系列方程.代表展示活動成果.(8分鐘)如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長為40m、寬為26m的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬度的馬路，使其中兩條一條與AD平行，其余部分種草.若使每一塊草坪的面積都是144m2,求馬路的寬.設馬路寬為x,則有化簡，得x2—46x+88=0,由題意：40—2x>0,26—x>0,則x<20.故x,=44不合題意，應舍去，∴x=2.答：馬路的寬為2m.點撥精講：這類修路問題，通常采用平移方法，使剩余部分為一完整矩形.：學生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路.(10分鐘)1·如圖，要設計一幅寬20cm、長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條(圖中陰影部分),橫、豎彩條的寬度比為3:2,如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應如何設計彩條的寬度.(精確到0.1cm)解：設橫彩條的寬度為3xcm,則豎彩條的寬度為2xcm.根據(jù)題意，得(30—4x)(20—6x)=(1一)×20×30.答：橫彩條寬為1.8cm,豎彩條寬為1.2cm.2·用一根長40cm的鐵絲圍成一個長方形，要求長方形的面積為75cm2.(2)能圍成一個面積為101cm2的長方形嗎?若能，說明圍法.(3)若設圍成一個長方形的面積為S(cm2),長方形的寬為最大?最大面積為多少?根據(jù)題意，得x(20—x)=75,答：此長方形的寬是5cm.(2)不能.由x(20—x)=101,即x2—20x+101=0,知△=202—4×101=—4<0,方程無解，故不能圍成一個面積為101cm?的長方形.最大，最大面積為100cm2.問中的應用.課堂小結學生總結本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)利用圖形的面積找相等關系列方程.總結歸納：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，常數(shù)項分別為a,b,c.現(xiàn)在我們已學過的函數(shù)有一次函數(shù)、y=ax+b(a,b為常數(shù)，且a≠0)、y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且a≠0).視.(5分鐘)項系數(shù)是2,常數(shù)項是0之間的函數(shù)關系式為y=πx2+2πRx(x≥0).代表展示活動成果.(10分鐘)探究1若y=(b-2)x2+4是二次函數(shù)，則b≠2探究2某超市購進一種單價為40元的籃球，如果以單價50元出售，那么每月可售出500個，根據(jù)銷售經(jīng)驗，售價每提高1元，銷售量相應減少10個，如果超市將籃球售價定為x元化簡得x2—140x+4800=0,∴x?=60,x?=80.∵要吸引更多的顧客，∴售價應定為60元.展示并講解思路.(8分鐘)的值為多少?與x的函數(shù)關系是(A)C·正比例函數(shù)D.反比例函數(shù)函數(shù).點撥精講：第3題的第(2)問，要分情況討論.為一邊作正方形PQRS,點P從B點開始沿射線BC方向運動，設BP=xcm,正方形PQRS與矩形ABCD重疊部分面積為ycm2,鐘)22·1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)解其性質(zhì).重點：描點法作出函數(shù)的圖象.一、自學指導.(7分鐘)自學：自學課本P30～31“例1”“思考”“探究”,掌握點撥精講：根據(jù)y≥0,可得出y有最小值，此時x=0,所以以(0,0)為對稱點，對稱取點.的圖象，找出圖象的異同.尋找規(guī)律.一般地，拋物線的對稱軸是y軸，頂點是(0,0),1·教材P41習題22.1第3,4題.代表展示活動成果.(13分鐘)的拋物線為y=x2,開口大的為y=x2,在x軸下方的為y=—2x2.探究2已知函數(shù)y=(m+2)xm2+m-4是關于x的二次函(2)m為何值時，拋物線有最低點?求這個最低點；當x為(3)m為何值時，函數(shù)有最大值?最大值為多少?當x為何∴m=—3時，函數(shù)有最大值為0.學生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路.(5分鐘)連線，列表時一般取5～7個點，描點時可描出一側的幾個點，課學小結學生總結本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)22·1.3二次函數(shù)y=a(x—h)2+k的圖象和性質(zhì)(1)同；理解a,k對二次函數(shù)圖象的影響，能正確說出兩函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.重點：會作函數(shù)的圖象.一、自學指導.(10分鐘)自學：自學課本P32～33“例2”及兩個思考，理解y=ax2十k中a,k對二次函數(shù)圖象的影響，完成填空.__下平移.視.(7分鐘)A·(4,4)△ABC的面積為64.即可求出兩個交點的坐標.去找.代表展示活動成果.(5分鐘)探究1拋物線y=ax2與y=ax2±c有什么關系?(2)拋物線y=ax?向上平移c個單位得到拋物線y=ax?十c;拋物線y=ax2向下平移c個單位得到拋物線y=ax2—c.探究2已知拋物線y=ax2+c向下平移2個單位后，所得拋物線為y=—2x2+4,試求a,c的值.展示并講解思路.(13分鐘)握拋物線y=a(x—h)2的平移規(guī)律.一、自學指導.(10分鐘)—h)2與y=ax2之間的關系理解并掌握y=a(x—h)2的相關性質(zhì)，完成填空.后兩個函數(shù)圖象與拋物線y=—x2有何關系?它們的對稱軸、頂?shù)囊苿忧闆r.軸為直線x=h.當a>0時，在對稱軸的左側y隨x的增大而減有最大值.拋物線y=ax2向左平移h個單位，即為拋物線y=a(x+h)2(h>0);拋物線y=ax2向右平移h個單位，即為拋物線y=視.(7分鐘)稱軸是x=1,通過向左平移1個單位后，得到拋物線y=—x2.代表展示活動成果.(8分鐘)探究1在直角坐標系中畫出函數(shù)y=(x+3)2的圖象.x取何值時，y隨x的增大而增大?當x取何值時，y取最大值或最小值?解：(1)對稱軸是直線x=—3,頂點坐標(—3,0);(2)當x<軸向左平移3個單位得到函數(shù)y=(x+3)2的圖象.時以頂點為分界對稱取點.探究2已知直線y=x+1與x軸交于點A,拋物線y=一(2)若點B(x,y?),C(x?,y?)在拋物線1上，且-<x?<x?,試比較y?,y?的大小.即拋物線1的頂點坐標為(一1,0),又拋物線1是由拋物線y=一2x2平移得到的，∴拋物線1的解析式為y=—2(x+1)2.學生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路.(10分鐘)坐標.(4)若將函數(shù)y=3(x—1)2的圖象向左平移3個單位得到哪個大而減小，當x=—1時，函數(shù)取得最大值，最大值y=0.4·二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象向左平移2個單位長度得到y(tǒng)=x2-2x+1的圖象，則b=-6,c=9.課堂小結學生總結本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)22·1.3二次函數(shù)y=a(x—h)2h)2+k的圖象.和頂點坐標.重點：熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作函數(shù)y=a(x—h)2+k的圖象.軸和頂點坐標，掌握拋物線y=a(x—h)2+k的平移規(guī)律.自學：自學課本P35～36“例3、例4”,掌握y=a(x—h)2+k與y=ax2之間的關系，理解并掌握y=a(x—h)2+k的相關性質(zhì)，完成填空.得到拋物線y=a(x—h)2+k,平移的方向、距離要根據(jù)h,k的值來決定：當h>0時，表明將拋物線向右平移h個拋物線y=a(x—h)?+k的特點是：當a>0時，開口向上；當視.(7分鐘解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標向下y軸向上y軸向下2(一2,0)4向上x=一1探究2已知y=a(x—h)2+k是由拋物線y=—x2向上平移2的值，函數(shù)y的取值范圍嗎?移1個單位長度得到的拋物線是y=—(x—1)2+2,∴a=一，h學生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路.(5分鐘)1·將拋物線y=—2x2向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線解析式是y=-2(x-3)2+2.=(x-m)2+1的頂點必在第二象限.3·把y=2x2—1的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的新拋物線的解析式是y=2(x—1)?—3.1)2+k(a>0)的圖象上，則y?,y?’y?的大小關系是y?<y?<y?.殊到一般.22·1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)(1)的求法.重點：會畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，能將一般式化為頂點式，掌握頂點坐標公式，對稱軸的求法.標的求法.一、自學指導.(10分鐘)成頂點式的方法，完成填空.用配方法將y=ax2+bx+c化成y=a(x—h)2+k的形式，則當a<0時，函數(shù)y有最大值，當a>0時，函數(shù)y有最小值.視.(5分鐘)(1)y=x2—3x+21;(2)y=-3x2—18x-22.∴此拋物線的開口向上，頂點坐標為(6,12),對稱軸是x==—3(x2+6x+9—9)一22∴此拋物線的開口向下，頂點坐標為(一3,5),對稱軸是x=—3.探究2用總長為60m的籬笆圍成的矩形場地，矩形面積S(1)S與1有何函數(shù)關系?畫出此函數(shù)的圖象，如圖.∴1=15時，場地的面積S最大(S的最大值為225).部分.展示并講解思路.(5分鐘)則二次函數(shù)的頂點在第四象限.b2—4ac=0時，拋物線與x軸只有一個交點(即拋物線的頂點),交點坐標是(一，0);當b?—4ac>0時，拋物線與x軸有兩個交點，交點坐標是(,0);當b2—4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點，若拋物線與x軸的兩個交點坐標為(x?,0),(x?,0),則y=ax2點撥精講：與y軸的交點坐標即當x=0時求y的值；與x軸交點即當y=0時得到一個一元二次方程，而此一元二次方程數(shù)與x軸的交點情況也分三種.注意利用拋物線的對稱性，已知拋物線與x軸的兩個交點坐標時，可先用交點式：y=a(x—x,)(x—x?),x?,x?為兩交點的橫坐標.課學小結學生總結本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)22·1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)(2)解析式.次函數(shù)的解析式.自學：自學課本P3940,自學“探究、歸納”,掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的方法，完成填空.式為y=ax2+bx+c,利用待定系數(shù)法求出解析式；若知道函數(shù)圖象上的頂點，則可設函數(shù)的關系式為y=a(x—h)2+k,把另一點坐標代入式中，可求出解析式；若知道拋物線與x軸的兩個交點(x?,0),(x,,0),可設函數(shù)的關系式為y=a(x—x?)(x—x,),把另一點坐標代入式中，可求出解析式.視.(7分鐘)為22.點撥精講：可根據(jù)頂點公式用含m的代數(shù)式表示對稱軸，第3題圖第4題圖第5題圖一交點坐標為(—1,0),將此點代入解析式，即可求出a—b+c的值.代表展示活動成果.(13分鐘)探究1已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(3,0),B(2,—3),C(0,—3),求函數(shù)的關系式和對稱軸.因為二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(3,0),B(2,—3),C(0,—3),則有解得∴函數(shù)的解析式為y=x2-2x-3,其探究2已知一拋物線與x軸的交點是A(3,0),B(—1,0),且經(jīng)過點C(2,9).試求該拋物線的解析式及頂點坐標.解：設解析式為y=a(x-3)(x+1),則有∴此函數(shù)的解析式為y=—3x2+6x+9,其頂點坐標為(1,出的三元一次方程組簡單.而頂點可根據(jù)頂點公式求出.展示并講解思路.(5分鐘)1·已知一個二次函數(shù)的圖象的頂點是(一2,—4),求這個二次函數(shù)的解析式及與x軸交點的坐標.2·若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(1,0),且關于直線x=對稱，那么它的圖象還必定經(jīng)過原點.0),B(0,—6)兩點.求△ABC的面積.bx+c;2.頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k;3.交點式y(tǒng)=a(x—x?)(x—x?).利鐘)22·2二次函數(shù)與一元二次方程(1)與x軸的交點個數(shù).次函數(shù)與一元二次方程的關系，會判斷拋物線與x軸的交點情況，會利用二次函數(shù)的圖象求對應一元二次方程的近似解，完成填空.是方程ax2+bx+c=0的一個根.二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關系有三種：當b?—4ac>0時，拋物線與x軸有兩個交點；當b2—4ac=0時，拋物線與x軸有 個交點；當b2—4ac<0時，拋物線與x軸有0個交點.這對應著一元二次方程ax?+bx+c=0根的三種情況：有兩個不等的實數(shù)根，有兩個相等實數(shù)根，沒有實數(shù)根.二、自學檢測：學生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視.(5分鐘)1·觀察圖中的拋物線與x軸的交點情況，你能得出相應方程的根嗎?方程x2—x+1=0的根是：無實根.2·如圖所示，你能直觀看出哪些方程的根?點撥精講：此題充分利用二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(如4,3,0)時，相應x值是方程一x2+2x+3=m(m=4,3,0)的根.,第3題圖)3.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則關于x的方程ax2+bx+c-3=0的根是x?=x,=1代表展示活動成果.(6分鐘)軸交于兩點.求k的取值范圍.解得k>一.鍵，要熟悉它們之間的對應關系.展示并講解思路.(12分鐘)1·拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點是(一2,0),(4,0),拋物線的對稱軸是x=1.方程ax2+bx+c=0的根.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的位置關系一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況b2—4ac的值有兩個公共點有兩個不相等的實數(shù)根只有一個公共點有兩個相等的實數(shù)根0無公共點無實數(shù)根1·會利用二次函數(shù)的圖象求對應一元二次方程的近似解.一元二次方程的近似解，完成填空.與y軸的交點坐標實質(zhì)上是的解；拋物線y=ax2+bx+c與直線的交點坐標實質(zhì)上是的解.視.(7分鐘)則k的取值范圍為(D)C·k<4且k≠3D.k≤4且k≠3A·無交點B.有一個交點A·2B.0C·2D.無法確定解得或也是解決問題的常用之法.展示并講解思路.(8分鐘)一元二次方程—x2+2x+k=0的一個解x?=3,則另一個解x?=3·二次函數(shù)y=x2—8x+15的圖象與x軸交于A,B兩點，點C在該函數(shù)的圖象上運動，若SABc=2,求點C的坐標.用拋物線知識解決最值問題的思路.一、自學指導.(10分鐘)自學：自學課本P49～50,自學“探究1”,能根據(jù)幾何圖總結歸納：圖象是拋物線的，可設其解析式為y=ax2+bx視.(7分鐘)2·如圖，點C是線段AB上的一個動點，AB=1,分別以第2題圖第3題圖3·如圖，某水渠的橫斷面是等腰梯形，底角為120°,兩腰與下底的和為4cm,當水渠深x為時，橫斷面面積最大，最大面積是.代表展示活動成果.(13分鐘)探究1某窗戶如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長為15m(圖中所有線條長度之和),當x解：由題意可知4y+×2πx+6x=15,化簡得y=,設窗戶時，窗戶通過的光線最多.此時，窗戶的面積是4.69m2.探究2如圖，從一張矩形紙片較短的邊上找一點E,過E點剪下兩個正方形，它們的邊長分別是AE,DE,要使剪下的兩個正方形的面積和最小，點E應選在何處?為什么?積和最小.展示并講解思路.(5分鐘)②當三條甬道的總面積是梯形面積的八分之一時，求甬道的③根據(jù)設計的要求，甬道的寬不能超過6米，如果修建甬道的總費用(萬元)與甬道的寬度成正比例關系，比例系數(shù)是5.7,花壇其余部分的綠化費用為每平方米0.02萬元，那么當甬道的寬度為多少米時，所建花壇的總費用最少?最少費用是多少萬元?點撥精講：想象把所有的陰影部分拼在一起就是一個小梯題中的已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題；2.建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺?.利用拋物線解析式結合圖象解決實際問題.課堂小結學生總結本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)當堂訓練學習至此，請使用本課時對應訓練部分.(10分鐘)能根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的關系式，并探求出在何時刻，實際問題能取得理想值，增強學生解決具體問題的能力.重點：用函數(shù)知識解決實際問題.難點：如何建立二次函數(shù)模型.一、自學指導.(10分鐘)建立二次函數(shù)關系，然后再利用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)進行解答.在二次函數(shù)y=a(x-h)2+k中，若a>0,當x=h時，函數(shù)y視.(7分鐘)是6.數(shù)關系是y=—x2+100(0<x<10).3·服裝店將進價為100元的服裝按x元出售，每天可銷售(200—x)件，若想獲得最大利潤，則x應定為150元.代表展示活動成果.(8分鐘)探究某經(jīng)銷店代銷一種材料，當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸，每售出1噸建筑材料共需支付廠家及其他費用100元，設每噸材料售價為x(元),該經(jīng)銷店的月利潤為對嗎?請說明理由.此經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應定為每噸210理由：當月利潤最大時，x為210元，而月銷售額W=x(45為160元時，月銷售額W最大，∴當x為210元時，月銷售額W不是最大.∴王強說得不對.展示并講解思路.(10分鐘)的最高點為(1,3),則b= 2·某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件(每件售價不能高于65元).設每件商品的售價上漲x元(x為正整數(shù)),每個月的銷售利潤為y元.(3)每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰好是2200元?根據(jù)以上的結論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元?3·某旅社有100張床位，每床每晚收費10元時，床位可全部租出；若每床每晚收費提高2元，則減少10張床位的租出，若每床每晚收費再提高2元，則再減少10張床位租出；以每次的取值范圍.(3分鐘)鐘)能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，并能利用二次函數(shù)的知識解決實際問題.重難點：用拋物線知識解決實際問題.一、自學指導.(10分鐘)自學：自學課本P51,自學“探究3”,學會根據(jù)實際問題，視.(7分鐘)距離x(m)之間的函數(shù)表達式為y=(x-30)2+10,則高爾夫球在A·10mB.20mC.30mD.40m度為8米，兩側距地面3米高處各有一盞壁燈，兩壁燈之間的水平距離為6米，如圖所示，則廠門的高(水泥建筑物厚度不計，精確到0.1米)為(B)小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.(10分鐘)探究小紅家門前有一座拋物線形拱橋，如圖，當水面在1時，拱頂離水面2m,水面寬4m,水面下降1m時，水面寬度增加多少?=ax2,∵拋物線經(jīng)過點A(2,—2),∴—2=4a,∴a=一,即拋物線的解析式為y=—x2,當水面下降1m時，點B的縱坐標為一3.將y=—3代入二次函數(shù)解析式y(tǒng)=—x2,得—3=一X2,∴x=±,∴此時水面寬度為2Ixl=2(m).即水面下降1m時，水面寬度增加了(2-4)m.來方便.學生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路.(11分鐘)拱頂距離水面4m.寬度為d(m),求出將d表示為h的函數(shù)解析式；線為y軸建立坐標系.設拋物線的解析式為y=ax2,則點B的坐標為(10,—4),即可求出解析式.3x+1的一部分，如圖.的水平距離是4米，問這次表演是否成功?請說明理由.課堂小結學生總結本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)第二十三章旋轉(zhuǎn)2.了解旋轉(zhuǎn)對應點的概念及應用它們解決一些實際問題.重點：旋轉(zhuǎn)及對應點的有關概念及其應用.難點：從生活中抽象出數(shù)學概念.學前準備(2分鐘)請同學們完成下面各題.(1)將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點B的對應點為點D,作出平移后的圖形.(2)如圖，已知△ABC和直線1,請你畫出△ABC關于1的對(3)①圓是軸對稱圖形嗎?②等腰三角形呢?③你還能指出其他的嗎?叫軸對稱圖形.否發(fā)生變化呢?(形狀、大小不變，位置發(fā)生變化)(1)從3時到5時，時針轉(zhuǎn)動了多少度?(60°)了多少度?(60°)轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角.如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′,那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應點.視.(8分鐘)A·坐在摩天輪里的小朋友B·正在走動的時針C·騎自行車的人D·正在轉(zhuǎn)動的風車葉片2·下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有4個.①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動；③方向盤的轉(zhuǎn)動；④水龍頭的轉(zhuǎn)動；⑤鐘擺的運動；⑥蕩秋千運動.3·如圖，如果把鐘表的指針看成四邊形AOBC,它繞著O點旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF位置，在這個旋轉(zhuǎn)過程中：旋轉(zhuǎn)中心是點0,旋轉(zhuǎn)角是∠AOD(或∠BOE),經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，段OA,OB,BC,AC分別轉(zhuǎn)到OD,OE,EF,DF,∠A,∠B,∠C分別與∠D,∠E,∠F是對應角.點撥精講：旋轉(zhuǎn)角指對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.(8分鐘)1·如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形.(1)這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到(2)請畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角；(3)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A,B,C,D分別移到什么位置?解：(1)可以看做是由基本圖案正方形ABCD通∠AED都是直角，點E在AB上，如果△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合，那展示并講解思路.(5分鐘)不難知道重合部分的面積為，現(xiàn)把其中一個正方形固定不重疊部分面積是否發(fā)生變化?說明理由.的幾何圖形.難點：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決相關問題.個挖掉的三角形圖案(△ABC),然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動硬紙(1)OA=OA',OB=OB′,OC=OC',也就是對應點到旋轉(zhuǎn)中心距離相等.對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角.視.(6分鐘)如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE=,△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形.只要求AE的長度，由勾股定理很容易得到.△ABF與△ADE∵對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對應點，(4)∵∠EAF=90°(與旋轉(zhuǎn)角相∴△EAF是等腰直角三角形.代表展示活動成果.(8分鐘)為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.點撥精講：關鍵是確定△ADE三個頂點的對應點的位置.后的圖形.∴線段A'B'就是線段AB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°后的對應線段.展示并講解思路.(9分鐘)角，即∠BCB'=∠ACD,又由對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CB=CB′,就可確定B'的位置.的思想說明線段BK與DM的關系.解：∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形，,∴△ADM是以A為旋轉(zhuǎn)中心，以∠BAD為旋轉(zhuǎn)角，由△ABK旋轉(zhuǎn)而成的.對應點的知識來說明.變換有哪些共性與區(qū)別?同的效果.點是A點的對應點，作出△ABC旋轉(zhuǎn)后的三角形.的關系：①旋轉(zhuǎn)中心B;②旋轉(zhuǎn)角∠ABO;③C點旋轉(zhuǎn)后的對應點C'.把一個圖案以O點為中心進行旋轉(zhuǎn)，選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心，視.(2分鐘)菱形經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)120°得到的.代表展示活動成果.(6分鐘)1·如圖所示，圖①沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°可得到圖⑤.圖①按順時針方向至少旋轉(zhuǎn)180度可得圖③P是△ABC內(nèi)的一點，且AP=3,將△ABP繞點A旋轉(zhuǎn)后與是等腰直角三角形.所以PP'===3.解題的關鍵是確定AP與AP'垂直且相等.展示并講解思路.(9分鐘)如圖所示，點C是線段AB上任意一點，分別以AC,BC為邊在同側作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE,連接AE,BD,試找出圖中能通過旋轉(zhuǎn)完全重合的一對三角形，并指明旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)方向.解：△ACE旋轉(zhuǎn)后能與△DCB完全重合.旋轉(zhuǎn)中心是點C,旋轉(zhuǎn)角是60°,旋轉(zhuǎn)方向是順時針課學小結學生總結本堂課的收獲與困惑.(3分鐘)1·選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角，設計出美麗的圖一、自學指導.(10分鐘)自學1:中心對稱，對稱中心，對稱點等概念：把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱(centralsymmetr);這對稱點.自學2:中心對稱的性質(zhì)：視.(8分鐘)1·如圖，四邊形ABCD繞D點旋轉(zhuǎn)180°,請作出旋轉(zhuǎn)后點?如果不是，請說明理由.稱點是哪些點.(2)A,B,C,D關于中心D的對稱點是A',B',C′,D′,這里的D'與D重合.B為一對對應點，因此，只要再作出A關于D的對應點即可.對稱點是B(C),A點關于中心D的對稱點為A'.圖所示.代表展示活動成果.(5分鐘)使四邊形A'B'C'D'和四邊形ABCD關于點O成中心對稱.(只保留作圖痕跡，不要求寫出作法)展示并講解思路.(10分鐘)在△BO0'中，00′+OB>BO′,點撥精講：要證明OA+OB>0C,必然把OA,OB,OC最短)來說明，因此要應用旋轉(zhuǎn).以A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)60°,便可把OA,OB,OC轉(zhuǎn)化在一個三角形內(nèi).課堂小結學生總結本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)2·關于中心對稱的兩個圖形的性質(zhì).當堂訓稱學習至此，請使用本課時對應訓練部分.(10分鐘)23·2.2中心對稱圖形心對稱圖形的判定.自學：自學課本P66～67的內(nèi)容.180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合.那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.視.(3分鐘)將下面左圖的四張撲克牌中的一張旋轉(zhuǎn)180°后得到右圖，你知道旋轉(zhuǎn)了哪一張撲克嗎?議一議.點撥精講：這里相當于問哪一張撲克牌是中心對稱圖形.代表展示活動成果.(8分鐘)1·我們已學過許多幾何圖形，下列幾何圖形中，哪些是中心對稱圖形?對稱中心是什么?(出示課件圖片)(1)平行四邊形(2)矩形(3)菱形(4)正方形(5)正三角形(6)線段(7)角(8)等腰梯形是中心對稱圖形；如果將中心對稱圖形對稱的部分看成兩個圖形，則它們成中心對稱.展示并講解思路.(15分鐘)對稱圖形.4·課本第67頁小練習2.妙法：將書本轉(zhuǎn)180°,即倒過來后，看圖形是否與原來一樣.條筆直的小路就將這塊草坪分成面積相等的兩部分?心的直線，把這個圖形分成的兩部分面積相等.學生總結本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)23·2.3關于原點對稱的點的坐標相關問題.重點：關于原點對稱的點的坐標的關系及初步應用.問題.自學：自學課本P68的內(nèi)容.絕對值有什么關系?縱坐標與縱坐標的絕對值又有什么關系?標的絕對值相等；(2)坐標符號相反，即P(x,y)關于原點O的對視.(8分鐘)1·如圖，在直角坐標系中，已知A(一3,1),B(一4,0),C(0,3),D(2,2),E(3,一2),F(一2,一2),作出A,B,C,D,E,F點關于原點O的中心對稱點，寫出它們的坐標，并回—1),B′(4,0),C′(0,—3),D′(一2,—2),E′(一3,2),F′(2,2).這些點的橫縱坐標與已知點的橫縱坐標互為相反數(shù).△ABC關于原點對稱的圖形.解：△ABC的三個頂點A(一2,2),B(一4,—1),C(1,1)1),依次連接A'B',B′C′,A'C′,就可得到與△ABC關于代表展示活動成果.(8分鐘)線AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線A,B(2)求出過線段A,B?中點的反比例函數(shù)解析式.發(fā)現(xiàn)互相平行的兩條直線斜率k值相等),它與雙曲線只有一個點撥精講：(1)只需畫出A,B兩點繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的點A?,B?,連接A?B?入求k.不存在，才加以說明.這一條直線是存在的，因為A?B?與雙曲線是相切的，只要我們通過A?B?的坐標作A?,B?關于原點的對稱點A?,B?,連接A?B?的直線就是我們所求的直線.展示并講解思路.(7分鐘)1·已知△ABC,A(1,2),B(—1,3),C(一2,4),利用關點撥精講：先在直角坐標系中畫出A,B,C三點并連接組成△ABC,要作出△ABC關于原點O的對稱三角形，只需作出的第1,2,3題.課堂小結學生總結本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)反，即點P(x,y)關于原點的對稱點P'(一x,—y),及利用這些特點解決一些實際問題.23·3課題學習圖案設計2.利用圖形的平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)變換設計組合圖案.重點：設計圖案.它們的組合得出圖案.自學：自學教材P72內(nèi)容，思考下列問題.(1)我們學過哪些圖形變換?它們分別有何特征?(1)觀察下面的圖形,分析它是將哪種基本圖形經(jīng)過了哪些變換后得到的?②歸納三種圖形變換的共性.視.(8分鐘)的圖案.代表展示活動成果.(7分鐘)展示并講解思路.(8分鐘)課堂小結學生總結本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)24.1圓的有關性質(zhì)2.理解并掌握與圓有關的概念：弦、直徑、心圓等.重點：與圓有關的概念.難點：圓的有關概念的理解.自學：研讀課本P79～80內(nèi)容，理解記憶與圓有關的概念，并完成下列問題.①在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓,固定的端點O叫做圓②用集合的觀點敘述以O為圓心，r為半徑的圓，可以說成是到定點O的距離為r的所有的點的集合. 的兩個端點把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓，大于半圓的弧自學檢測：學生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視.(3分鐘)1·以點A為圓心，可以畫無數(shù)個圓；以已知線段AB的長為半徑可以畫無數(shù)個圓；以點A為圓心徑，可以畫個圓.點撥精講：確定圓的兩個要素：圓心(定點)和半徑(定長).圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小.的距離為5的點的集合是以0為圓心，_5為半徑的圓.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.(5分鐘)1·00的半徑為3cm,則它的弦長d的取值范圍是0<點撥精講：直徑是圓中最長的弦.2·O0中若弦AB等于O0的半徑，則△AOB的形狀是等邊三角形數(shù)學模型.都在⊙0上.在圖中畫出以這4點為端點的各條弦.這樣的弦共有多少條?解：圖略.6條.展示并講解思路.(15分鐘)邊形的形狀，并說明理由.以該四邊形為矩形.作圖略.點撥精講：由剛才的問題思考：矩形的四個頂點一定共圓嗎?則這個圓的半徑是3cm或7cm順序和方向來數(shù).,第3題圖),第4題圖)4.如圖，⊙0中，點A,O,D以及點B,O,C分別在一直線上，圖中弦的條數(shù)為2點撥精講：注意緊扣弦的定義.為⊙0的直徑，∠EOD=72°,AE交⊙0于解：24°.點撥精講：連接OB構造三角形，從而得出角的關系.,第5題圖),第6題圖)6.如圖，已知AB是⊙0的直徑，點C在⊙0上，點D是BC的中點，若AC=10cm,求OD的長.解：5cm.點撥精講：這里別忘了圓心O是直徑AB的中點.課堂小結學生總結本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)1·圓的定義、圓的表示方法及確定一個圓的兩個基本條件.2·圓的相關概念：(1)弦、直徑；(2)弧及其表示方法；(3)等圓、等弧.當堂訓練學習至此，請使用本課時對應訓練部分.(10分鐘)24·1.2垂直于弦的直徑重點：垂徑定理及其推論.自學：研讀課本P?183內(nèi)容，并完成下列問題.稱軸，它也是中心對稱圖形，對稱中心為圓心.一條直線如果滿足：①AB經(jīng)過圓心O且與圓交于A,B兩點；.視.(6分鐘)1·在⊙0中，直徑為10cm,圓心O到AB的距離為3cm,則弦AB的長為8_cm.2·在⊙0中，直徑為10cm,弦AB的長為8cm,則圓心O到AB的距離為3_cm.點撥精講：圓中已知半徑、弦長、弦心距三者中的任何兩個，即可求出另一個.點，則OC的長為cm.___點撥精講：已知弦的中點，連接圓心和中點構造垂線是常用的輔助線.4·某公園的一石拱橋是圓弧形(劣弧),其跨度為24米，拱的半徑為13米，則拱高為多少米?(8米)點撥精講：圓中已知半徑、弦長、弦心距或弓形高四者中的任何兩個，即可求出另一個.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.(6分鐘)1·AB是⊙0的直徑，弦CD⊥AB,E為垂足，若AE=9,解：6.點撥精講：常用輔助線：連接半徑，由半徑、半弦、弦心距構造直角三角形.2·⊙0的半徑為5,弦AB的長為8,M是弦AB上的動點，則線段OM的長的最小值為3,最大值為5點撥精講：當OM與AB垂直時，OM最小(為什么),M在A(或B)處時OM最大.證明：作OE⊥AB于E.則CE=DE.點撥精講：過圓心作垂線是圓中常用輔助線.展示并講解思路.(10分鐘)1·在直徑是20cm的⊙0中，∠AOB的度數(shù)是60°,那么點撥精講：這里利用60°角構造等邊三角形，從而得出弦2·弓形的弦長為6cm,弓形的高為2cm,則這個弓形所在小圓于C,D兩點.求證：AC=BD.證明：過點O作OE⊥AB于點E.則AE=BE,CE=DE.解：過點O作直線OE⊥AB于點E,直線OE與CD交于點即AB與CD之間距離為22cm.(2)當AB,CD在點O同側時，如圖②,連接AO,CO.則即AB與CD之間距離為8cm.在點O同側.24·1.3弧、弦、圓心角系.一、自學指導.(10分鐘) 對的弦也相等_.3·在同圓或等圓中，兩個圓心角,兩條弦,兩條 二、自學檢測：學生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視.(6分鐘)根據(jù)以上條件寫出三個正確結論.(半徑相等除外)(2)__AD垂直平分BC__;2·如圖，在⊙0中，=,∠ACB=60°,求證：∠AOB=證明：∵=,∴AB=AC.又∵∠ACB=60°,∴△ABC為等邊三角形，,第2題圖),第3題圖)3.如圖，(1)已知=.求證：AB=CD.證明：(1)∵=,一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.(7分鐘)所對的劣弧為圓周的，則弦AB所對的圓心角為90°_.點撥精講：整個圓周所對的圓心角即以圓心為頂點的周角.2·在半徑為2的⊙0中，圓心O到弦AB的距離為1,則弦AB所對的圓心角的度數(shù)為120°_.3·如圖，在⊙0中，=,∠ACB=75°,求∠BAC的度數(shù).,第3題圖),第4題圖)大小關系是什么?為什么?點撥精講：(1)OM,ON具備垂徑定理推論的條件.(2)同圓或等圓中，等弦的弦心距也相等.解：∠AMN=∠CNM.展示并講解思路.(10分鐘)的度數(shù).解：75°,第1題圖),第2題圖)2.如圖所示，CD為⊙0的弦，在CD上截取CE=DF,連接OE,OF,它們的延長線交⊙0于點A,B.(2)求證：=理由：過點O作OG⊥CD于點G,等來證弧等.的中點.CM⊥AB,DNLAB,分別與圓交于C,D點.求證：=.點撥精講：連接AC,OC,OD,BD,構造三角形.課堂小結學生總結本堂課的收獲與困惑.(2用方法.自學：閱讀教材P85～87,完成下列問題.1·頂點在圓周上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.4·半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑：學生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視.(8分鐘)1·如圖所示，點A,B,C,D∠D的度數(shù).,第1題圖)在圓周上，∠A=65°,求,第2題圖)2.如圖所示，已知圓心角∠BOC=100°,點A為優(yōu)弧上一點，求圓周角∠BAC的度數(shù).3·如圖所示，在⊙0中，∠AOB=100°,C為優(yōu)弧AB的中點，求∠CAB的度數(shù).,第3題圖),第4題圖)4.如圖所示，已知AB是⊙0的直徑，∠BAC=32°,D是AC的中點，那么∠DAC的度數(shù)是多少?解：29°一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果.(7分鐘)1·如圖所示，點A,B,C在⊙0上，連接OA,OB,若∠ABO=25°,則∠C=65°.2.如圖所示，AB是⊙0的直徑，AC是弦，若∠ACO=32°,的平分線交⊙0于D,求BC,AD,BD的長.解：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD,∴AD=BD.由AB為直徑，知AD⊥BD,∴△ABD為等腰直角三角形，點撥精講：由直徑產(chǎn)生直角三角形，由相等的圓周角產(chǎn)生等腰三角形.跟蹤練習：學生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路.(8分鐘)為⊙0的半徑，以OA為直徑的⊙C與⊙0點撥精講：利用兩個直徑構造兩個垂直，從而構造平行，產(chǎn)生三角形的中位線.,第1題圖),第2題圖)2.如圖所示，點A,B,C在⊙0上，已知∠B=60°,則3·OA,OB,OC都