高一必修一數(shù)學(xué)試題

優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載集合與函數(shù)單元試題海南華僑中學(xué)李紅慶一、選擇題：1．若集合，集合，則集合（）A．B．C．D．2．下列各組函數(shù)中表示是相同的函數(shù)是（）A．與；B．與；C．與；D．與．3．如圖，一張（）的紙片，剪去兩個相同的小矩形得到一個黑體的“日”字，設(shè)剪去的小矩形的長、寬分別為，，剪去部分面積為，若，記，則函數(shù)的圖像是（）A．B．C．D．4．設(shè)集合，，那么下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．5．若集合，，且，則（）A．2，或，或0B．2，或，或0，或1C．2D．6．已知函數(shù)的圖像關(guān)于對稱，當(dāng)時，有，則當(dāng)時，函數(shù)的解析式是（）A．B．C．D．7．是偶函數(shù)，且，則不等的解集是（）A．{x｜－1＜x＜0} B．{x｜x＜0或1＜x＜2}C．{x｜0＜x＜2} D．{x｜1＜x＜2}，則函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．9．如果函數(shù)對于任意都有都成立，那么（）A．B．C．D．10．設(shè)，映射：把集合中的元素映射到集合的元素，則在映射下，若集合的元素映射到集合的元素，則（）A．2B．3C．4D．11．已知函數(shù)在上是單調(diào)遞增的函數(shù)，其圖像經(jīng)過兩點和，若設(shè)全集為，則是（）A．B．C．D．12．若函數(shù)的函數(shù)圖像如圖（a）所示，則函數(shù)的圖像大致是（）A．B．（a）C．D．二、填空題13．如圖，已知函數(shù)的圖像是由兩條線段（不含端點）組成，則14．設(shè)，，則15．已知，，且，則實數(shù)的范圍是16．設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，．若對于任意，不等式都成立，則實數(shù)的取值范圍是三、解答題：17．（本小題滿分12分）設(shè)全集，集合，，且，，．（1）若任意集合，都有成立，求集合和；（2）若集合差集定義為，求．17．替代（本小題滿分12分）已知集合，，設(shè)全集．（Ⅰ）求集合，；（Ⅱ）求集合，．試說明它們的包含關(guān)系．18．（本小題滿分12分）某廠準(zhǔn)備投資萬元生產(chǎn)，兩種新產(chǎn)品，據(jù)測算，投產(chǎn)后的年收益，產(chǎn)品是投入數(shù)的，產(chǎn)品則是投入數(shù)開平方后的倍，設(shè)投入產(chǎn)品的數(shù)為（）萬元．（Ⅰ）設(shè)兩種產(chǎn)品的總收益為，求的解析式；（Ⅱ）怎樣分配投入數(shù)，使總收益最大．18．替代（本小題滿分12分）已知菱形的邊長為，，于，的延長線于，且與相交于，設(shè)（）．（Ⅰ）設(shè)△的面積為，試求的解析式；（Ⅱ）當(dāng)取何值時，取最大值，并求其最大值．19．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）．（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并給予證明；20．（本小題滿分12分）已知，，且，求實數(shù)的取值范圍．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）若，求函數(shù)的最小值和最大值；（2）對于任意，總存在，使得成立，求實數(shù)的范圍．22．（本小題滿分14分）對于定義在區(qū)間上的函數(shù)，若存在，滿足，則稱是函數(shù)在上的一個不動點．（1）若函數(shù)在上沒有不動點，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)的不動點數(shù)目有有限多個，且的定義域為，下列命題是否正確？若正確，請給出證明；若不正確，請舉例說明．①若是奇函數(shù)，則的不動點數(shù)目是奇數(shù)；②若是偶函數(shù)，則的不動點數(shù)目是偶數(shù)．答案：1．D．因為，，所以；2．C．A中值域不同；B和D中定義域不同；C中由對數(shù)恒等式即得．3．B．因為，得（），圖像為B．4．D．由于，，則．5．A．選擇A．6．B．設(shè)，則，由于關(guān)于對稱，則7．C．由是偶函數(shù)，且知，的解是，所以8．A．由于，則，解得，9．A．由于得，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，又因為開口向上，則．10．C．由于，所以11．D．由得，，解得，其被集為D．12．A．先求出關(guān)于軸對稱圖像的表示式，再將得到圖像向右平移1個單位，得到的圖像．13．．因為，，所以．14．．因為，，所以15．．因為，又因為，則，解之，16．．因為是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，所以，函數(shù)在R上是單調(diào)遞增的，因此，等價于對于任意，不等式都成立，即都成立，令在上遞減，所以，解之．17.解：（1），；（2）由（1）知，則，所以，．17.（替代）解：（Ⅰ），；（Ⅱ），∵，∴，（∴，且，）即．18．解：（Ⅰ）（）；（Ⅱ），當(dāng)，即時，最大值為萬元，由此可知，當(dāng)投入產(chǎn)品萬元，產(chǎn)品萬元時，總收益最大．（或用：，當(dāng)，即）18．（替代）解：（Ⅰ）由，，得．則，得，那么，，所以，（）．（Ⅱ）由于在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，有最大值，其最大值為．19．解：（1）∵，∴，所以定義域；（2）函數(shù)是偶函數(shù)．∵，當(dāng)時，，∴（）∴函數(shù)是偶函數(shù)．20．解：，因為，則，因此，，或，或，即，或，或，所以的取值范圍是．21．解：（1）因為，所以，因此，在上遞減；在上遞增．而，，，的最小值為，最大值為；（2）由（1）知，，而在上遞增，所以當(dāng)時，，由于任意，總存在，使得成立，則，解之．22．解：（1）設(shè)任意，方程無實數(shù)解，即無實數(shù)根，∴△，解之．故實數(shù)的取值范圍是．（2）①設(shè)