中考數(shù)學一輪復習提升練習第4.6講 尺規(guī)作圖（考點精析+真題精講）（原卷版）

備戰(zhàn)2024中考數(shù)學一輪復習備戰(zhàn)2024中考數(shù)學一輪復習第6講尺規(guī)作圖№考向解讀第6講尺規(guī)作圖№考向解讀?考點精析?真題精講?題型突破?專題精練第四章三角形第6講尺規(guī)作圖→?考點精析←→?真題精講←考向一尺規(guī)作平行線考向二尺規(guī)作角平分線考向三尺規(guī)作垂直平分線考向四尺規(guī)作全等三角形考向五尺規(guī)作相似三角形第6講尺規(guī)作圖→?考點精析←一、尺規(guī)作圖1．尺規(guī)作圖的定義:在幾何里，把限定用沒有刻度的直尺和圓規(guī)來畫圖稱為尺規(guī)作圖．2．五種基本作圖1）作一條線段等于已知線段；2）作一個角等于已知角；3）作一個角的平分線；4）作一條線段的垂直平分線；5）過一點作已知直線的垂線．3．根據(jù)基本作圖作三角形1）已知三角形的三邊，求作三角形；2）已知三角形的兩邊及其夾角，求作三角形；3）已知三角形的兩角及其夾邊，求作三角形；4）已知三角形的兩角及其中一角的對邊，求作三角形；5）已知直角三角形一直角邊和斜邊，求作直角三角形．4．與圓有關的尺規(guī)作圖1）過不在同一直線上的三點作圓（即三角形的外接圓）；2）作三角形的內切圓．5．有關中心對稱或軸對稱的作圖以及設計圖案是中考常見類型．6．作圖題的一般步驟（1）已知；（2）求作；（3）分析；（4）作法；（5）證明；（6）討論．其中步驟（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作圖中一定要保留作圖痕跡.二、尺規(guī)作圖的方法1．尺規(guī)作圖的關鍵1）先分析題目，讀懂題意，判斷題目要求作什么；2）讀懂題意后，再運用幾種基本作圖方法解決問題．

2．根據(jù)已知條件作等腰三角形或直角三角形求作三角形的關鍵是確定三角形的三個頂點，作圖依據(jù)是三角形全等的判定，常借助基本作圖來完成，如作直角三角形就先作一個直角．尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖。尺規(guī)作圖可以作出許多基本圖形，如線段、角、等腰三角形、矩形、正方形、正五邊形、正六邊形等。

一、平行線的尺規(guī)作法：

已知直線

a

和直線外一點

A，過點

A

作已知直線的平行線

b。

1.用直尺以點

A

為圓心，適當長為半徑畫弧，交直線

a

于點

C

和點

D。

2.分別以點

C、D

為圓心，大于二分之一

CD

的長為半徑畫弧，兩弧相交于點

E。

3.連接

AE，并延長

AE

交直線

b

于點

B。

4.直線

AB

就是所求作的平行線。

已知直線

a

和直線外一點

A，過點

A

作已知直線的平行線

b。

1.用直尺以點

A

為圓心，適當長為半徑畫弧，交直線

a

于點

C

和點

D。

2.分別以點

C、D

為圓心，大于二分之一

CD

的長為半徑畫弧，兩弧相交于點

E。

3.連接

AE，并延長

AE

交直線

b

于點

B。

4.直線

AB

就是所求作的平行線。

原理：以上兩種方法都是利用了同位角相等，兩直線平行的原理。二、角平分線的尺規(guī)作法：

以已知角頂點為圓心，以適當長為半徑畫弧，交角的兩邊于點

M，N。

分別以點

M，N

為圓心，大于二分之一

MN

的長為半徑畫弧，兩弧相交于點

P。

連接

AP，交角的另一邊于點

B。

射線

BP

就是所求作的角平分線。

原理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。三、垂直平分線的尺規(guī)作法：

已知線段

AB，作線段

AB

的垂直平分線。

1.分別以點

A，B

為圓心，大于二分之一

AB

的長為半徑畫弧，兩弧相交于點

C，D。

2.連接

CD，則

CD

就是線段

AB

的垂直平分線。

原理：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。四、全等三角形的尺規(guī)作法：

已知線段

a，b，求作線段

AB，使線段

AB

等于線段

a

加線段

b。

1.作射線

AM。

2.在射線

AM

上截取線段

AC

等于線段

a。

3.在射線

CM

上截取線段

CB

等于線段

b。

4.連接線段

AB。

則線段

AB

就是所求作的線段，且線段

AB

等于線段

a

加線段

b。

原理：兩點之間線段最短。五、相似三角形的尺規(guī)作法：

已知線段

a，b，求作線段

AB，使線段

AB

等于線段

a

乘線段

b。

1.作射線

AM。

2.在射線

AM

上截取線段

AC

等于線段

a。

3.在射線

CM

上截取線段

CB

等于線段

b。

4.連接線段

AB。

則線段

AB

就是所求作的線段，且線段

AB

等于線段

a

乘線段

b。

原理：在比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積。→?真題精講←題型一尺規(guī)作平行線1．（2022?東?？h二模）過直線l外一點P作直線l的平行線，下列尺規(guī)作圖中錯誤的是（）A．B．C．D．2．（2022?湖北）已知四邊形ABCD為矩形，點E是邊AD的中點，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．（1）在圖1中作出矩形ABCD的對稱軸m，使m∥AB；（2）在圖2中作出矩形ABCD的對稱軸n，使n∥AD．題型二尺規(guī)作角平分線3．（2023?遼寧）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，以點A為圓心，適當長為半徑作弧，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于12EF的長為半徑作弧，兩弧在∠A．35 B．34 C．44．（2022?遼寧）如圖，OG平分∠MON，點A，B是射線OM，ON上的點，連接AB．按以下步驟作圖：①以點B為圓心，任意長為半徑作弧，交AB于點C，交BN于點D；②分別以點C和點D為圓心，大于12CD長為半徑作弧，兩弧相交于點E；③作射線BE，交OG于點P．若∠ABN＝140°，∠MON＝50°，則∠A．35° B．45° C．55° D．65°5．（2023?沈陽）如圖，直線AB∥CD，直線EF分別與AB，CD交于點E，F(xiàn)，小明同學利用尺規(guī)按以下步驟作圖：（1）以點E為圓心，以任意長為半徑作弧交射線EB于點M，交射線EF于點N；（2）分別以點M，N為圓心，以大于12MN的長為半徑作弧，兩弧在∠（3）作射線EP交直線CD于點G；若∠EGF＝29°，則∠BEF＝度．6．（2022?營口）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，由圖中的尺規(guī)作圖得到的射線與AC交于點D，則以下推斷錯誤的是（）A．BD＝BC B．AD＝BD C．∠ADB＝108° D．CD=17．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，按以下步驟作圖：①以點SKIPIF1<0為圓心，以小于SKIPIF1<0長為半徑作弧，分別交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②分別以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為圓心，以大于SKIPIF1<0的長為半徑作弧，在SKIPIF1<0內兩弧交于點SKIPIF1<0；③作射線SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．若點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為__________．8．（2021?無錫模擬）如圖，在圖中求作⊙P，使⊙P滿足以線段MN為弦且圓心P到∠AOB兩邊的距離相等（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．9．（2023?鄂州）如圖，點E是矩形ABCD的邊BC上的一點，且AE＝AD．（1）尺規(guī)作圖（請用2B鉛筆）：作∠DAE的平分線AF，交BC的延長線于點F，連接DF．（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）試判斷四邊形AEFD的形狀，并說明理由．10．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的角平分線．以點SKIPIF1<0圓心，SKIPIF1<0長為半徑畫弧，與SKIPIF1<0分別交于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．

(1)求證：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)．題型三尺規(guī)作垂直平分線11．（2023?遼寧）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠CAB＝30°，BC＝32，按以下步驟作圖：①分別以點A和點B為圓心，大于12AB長為半徑作弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點；②作直線EF交AB于點M，交AC于點N，連接BN，則AN的長為（）A．2+3 B．3+3 C．2312．（2022?錦州）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，分別以點A和C為圓心，以大于12A．74 B．94 C．1513．（2022?黃石）如圖，在△ABC中，分別以A，C為圓心，大于12AC長為半徑作弧，兩弧分別相交于M，N兩點，作直線MN，分別交線段BC，AC于點D，E，若AE＝2cm，△ABD的周長為11cm，則△A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm14．（2023?隨州）如圖，在?ABCD中，分別以B，D為圓心，大于12A．AE＝CF B．DE＝BF C．OE＝OF D．DE＝DC15．（2022?恩施州）如圖，在矩形ABCD中，連接BD，分別以B、D為圓心，大于12A．5216．（2022?盤錦）如圖，線段AB是半圓O的直徑．分別以點A和點O為圓心，大于12A．23 B．4 C．6 D．17．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）學習了平行四邊形后，小虹進行了拓展性研究．她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對角線的垂直平分線，那么這個平行四邊形的一組對邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分．她的解決思路是通過證明對應線段所在的兩個三角形全等得出結論．請根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，作SKIPIF1<0的垂直平分線交SKIPIF1<0于點E，交SKIPIF1<0于點F，垂足為點O．（只保留作圖痕跡）

已知：如圖，四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0是對角線，SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0，垂足為點O．求證：SKIPIF1<0．證明：∵四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0①．∵SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0，∴②．又SKIPIF1<0___________③．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．小虹再進一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形對角線SKIPIF1<0中點的直線與平行四邊形一組對邊相交形成的線段均有此特征．請你依照題意完成下面命題：過平行四邊形對角線中點的直線④．題型四尺規(guī)作全等三角形18．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）閱讀以下作圖步驟：①在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上分別截取SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0；②分別以SKIPIF1<0為圓心，以大于SKIPIF1<0的長為半徑作弧，兩弧在SKIPIF1<0內交于點SKIPIF1<0；③作射線SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，如圖所示．根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結論是（

）

A．SKIPIF1<0