2022年高中數(shù)學(xué)人教必修第一冊(cè)同步練習(xí)：5 .7 三角函數(shù)的應(yīng)用

5.7三角函數(shù)的應(yīng)用

課后篇鞏固提升

A級(jí)合格考達(dá)標(biāo)練

1.在兩個(gè)彈簧上各有一個(gè)質(zhì)量分別為Mi和M?的小球做上下自由振動(dòng).已知它們?cè)跁r(shí)間/（單位:s）離開

平衡位置的位移si（單位:cm）和級(jí)（單位:cm）分別由si=5sin（2/+J,S2=10cos2/確定，則當(dāng)好與s時(shí),si

與S2的大小關(guān)系是（）

A.SI>S2B.SI<S2

C.s\=S2D.不能確定

奉C

解析當(dāng)r二§時(shí),51=5$也（?+J=5sin孚二-5,S2=10cos號(hào)二10x（4）=-5,故門二級(jí).

----336Z3Z

如圖，某港口一天6時(shí)至IJ18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sinQx+9）+匕據(jù)此函數(shù)可知,這段時(shí)

間水深,（單位:m）的最大值為（）

A.5B.6C,8D.10

H］c

|解析|由題意可知當(dāng)sin（/+，取最小值-1時(shí)，

函數(shù)取最小值ymin=-3+A;=2,得k-5,

；.y=3sin（%+p）+5,當(dāng)sin.x+p）取最大值1時(shí),函數(shù)取最大值＞max=3+5=8.

3.有一沖擊波，其波形為函數(shù)j=-sin竽的圖象，若其在區(qū)間［0用上至少有2個(gè)波峰，則正整數(shù)t的最小值

是（）

A.5B.6C.7D.8

H］c

癖府由丫=7苗￥的圖象知，要使在區(qū)間［0用上至少有2個(gè)波峰，必須使區(qū)間［0用的長(zhǎng)度不小于2T二=

7T日2TI72TI,,、生「

丁，即7--=7,丁=7.故選C.

44畫4學(xué)

4.（2021天津河西高一期末）如圖，某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)

y=Asin（o尤+9）+6（A>0,o>0,|9l<7i）,則在6WxW14時(shí)這段曲線的函數(shù)解析式

是..（不要求寫定義域）

|答案［v=10sin(3+乎)+20

?----------------voq

廨府由圖可知八=我30-10)=10,7=2義(14-6)=16力=20,；.O=穹=梨=J

1----1Z1loo

點(diǎn)(10,20)在函數(shù)的圖象上，

..lOsin(310+夕)+20=20,即sin("+g)=0,則”+^=2%兀水￡Z,g=2Z兀

o444

?:|0|<兀,則夕二乎.則這段曲線的函數(shù)解析式是y=10sin（裊+手）+20.

4o4

［0,24］）,則這一天的最低氣溫是℃.

朝因?yàn)?&W24,所以專<白與<亨，故當(dāng)工號(hào)=今,即心時(shí),函數(shù)取最小值-6+20=14.

6.如圖所示，某動(dòng)物種群數(shù)量1月1日最低為700,7月1日最高為900,其總量在此兩值之間依正弦型

曲線變化.

（1）求出種群數(shù)量y關(guān)于時(shí)間，的函數(shù)解析式;（其中，以年初以來的月為計(jì)量單位）

（2）估計(jì)當(dāng)年3月1日動(dòng)物種群數(shù)量.

阿⑴設(shè)種群數(shù)量y關(guān)于/的解析式為y=Asin（o什0）+4A>O0>O,|p向9），則［?（上二

乙?0—yUU,

解得A=100/=800.

周期T=2x(6-0)=12,co=也

.*.y=100sin+800.

又當(dāng)t=6時(shí),y=900,

.?.900=100sin^x6+^/+800,

sin（7i+9）=1,?'?sing=-1,

..?夕二-^艮!7y=100sin（1'/）+800.

（2）當(dāng)U2時(shí),

y=100sin（牌+800=750,

即當(dāng)年3月1日動(dòng)物種群數(shù)量約是750.

B級(jí)等級(jí)考提升練

7.車流量被定義為單位時(shí)間內(nèi)通過十字路口的車輛數(shù),單位為輛/分，上班高峰期某十字路口的車流量

由函數(shù)F（r）=50+4sing（O0W2O）給出風(fēng)。的單位是輛/分J的單位是分，則下列時(shí)間段中，車流量增加

的是（）

A.[0,5]B.[5,10]

C.[10,15]D.[15,20]

答案C

癖機(jī)當(dāng)10WK15時(shí)，有|7!<5Wg<y<凱,此時(shí)尸⑺=50+4sing單調(diào)遞增，即車流量在增加.故選C.

8.（2021北京海淀高一校級(jí)月考）在圖中，點(diǎn)O為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置,取向右的方向?yàn)槲矬w

位移的正方向，若已知振幅為3cm,周期為3s,且物體向右運(yùn)動(dòng)到距離平衡位置最遠(yuǎn)處時(shí)開始計(jì)時(shí)，則

物體對(duì)平衡位置的位移x（單位:cm）和時(shí)間/（單位:s）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）

$-wwvwww-^）

\\\\\vvvv\\\\v\v\\\\\\\v\v\\\XvXv\x\vv\\\\v\

III

AOB

A3.2nIT）nC.2TI

A.x=-sinv—B.x=3sin—t

C.x=|sin（3/+]）D.x=3sin（等+]）

HJD

解析設(shè)位移x關(guān)于時(shí)間/的函數(shù)為x與⑺=Asina/+夕）（A>0,①>0）,則A=3,周期7="=3,故口="，由題

意可知當(dāng)t=0時(shí)次。取得最大值3,故3sing=3,故9=/+2fai,%￡Z，當(dāng)k=U時(shí)，e=1,%=3sin（與什，.故選

D.

9.如圖，圓。的半徑為1,A是圓上的定點(diǎn),P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線0A，終邊為射線。尸，過點(diǎn)

P作直線OA的垂線，垂足為M將點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)於），則y可㈤在區(qū)間［0㈤上

的圖象大致為（）

答案C

,----,-sin2x,%e[o,-|,

1

朝由題意可得兀0=產(chǎn)1L2」Oq（x）W會(huì)排除A,B,D,選項(xiàng)C滿足函數(shù)的圖象，故選C.

^--sin2x,%e(江

10.

為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)秒針針尖位置P（x,y）,若初始位置為

Po償3）,當(dāng)秒針從Po（注:此時(shí)U0）正常開始走時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間*單位:s）的函數(shù)關(guān)系為

)

Tl7T'

A.y二sin[B.y=sin|寸姿,

C產(chǎn)sin（喻t+弓）D.尸in（嗡嗎）

ggc

|解析|設(shè)'=析迷什9），其中①＜。

由1=60,得|。|嗡,

又當(dāng)f=0時(shí),丫=攝；.0關(guān)

?'.—in（臉t+胃

IL（多選題）如圖所示是一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）

A.該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期為0.8s

B.該質(zhì)點(diǎn)的振幅為5cm

C.該質(zhì)點(diǎn)在0.1s和0.5s時(shí)運(yùn)動(dòng)速度最大

D.該質(zhì)點(diǎn)在0.1s和0.5s時(shí)運(yùn)動(dòng)速度為零

|答案|ABD

|解析|由圖可得，半個(gè)周期為0.4s,所以周期為0.8s,A正確;平衡位置為x軸，最低點(diǎn)縱坐標(biāo)是-5,故振幅

為5cm,B正確;當(dāng)質(zhì)點(diǎn)位于最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)速度為零，故C錯(cuò)誤,D正確.

12.（2021江蘇無錫高一期末）

筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具.因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用（如圖）.假

設(shè)在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng).現(xiàn)有一半徑為2米的筒車,在勻速

轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，筒車上一盛水筒M距離水面的高度”（單位:米）與轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間f（單位:秒）滿足函數(shù)關(guān)系式

H=2sin（靜+夕）（0,J,且t=0時(shí),盛水筒M與水面距離為2.25米，當(dāng)筒車轉(zhuǎn)動(dòng)100秒后,盛水筒

M與水面距離為米.

答案|0.25

解析H=2sin（靜+0）+*9e'%），

當(dāng)f=0時(shí),H=2sin0+,=2.25,貝Isin°=_,

4Z

,：（pG（0,乳，0=”.故"=25帛白+9+1.當(dāng)f=100時(shí),盛水筒M與水面距離為H=2sin（

266U64

於xlOO+p+|=2x（+卜。.25（米）.

13.生物節(jié)律是描述體溫、血壓和其他易變的生理變化的每日生物模型.下表中給出了在24小時(shí)期間

人的體溫的典型變化（從夜間零點(diǎn)開始計(jì)時(shí)）.

時(shí)

間/024681012

時(shí)

⑴作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)選用一個(gè)三角函數(shù)來近似描述這些數(shù)據(jù);

(3)作出(2)中所選函數(shù)的圖象.

敏1)散點(diǎn)圖如下：

Aj/℃

37.6-

37.4-

37.2-

37-

36.8r

36.6-

36%......................................................................

024681012141618202224tfh

⑵設(shè)t時(shí)的體溫y=Asin(caf+0)+C,則。=至空*=37,A=37.4-37=0.4,。=於=第=白.由

'L12412

0.4sin^x16+0)+37=37.4,得sinl苧+p)=1,取夕=吊.

(3)圖象如下:

新情境創(chuàng)新練

14.為迎接夏季旅游旺季的到來,某景區(qū)單獨(dú)設(shè)置了一個(gè)專門安排旅客住宿的客棧，景區(qū)的工作人員發(fā)

現(xiàn)為游客準(zhǔn)備的食物有些月份剩余不少，浪費(fèi)很嚴(yán)重，為了控制經(jīng)營成本，減少浪費(fèi)，就想適時(shí)調(diào)整投

入.為此他們統(tǒng)計(jì)每個(gè)月入住的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個(gè)月份來客棧入住的游客人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的

變化，并且有以下規(guī)律：

①每年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同；

②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；

③2月份入住客棧的游客約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.

(1)試用一個(gè)正弦型三角函數(shù)描述一