河北省石家莊市無極縣文苑中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)模擬檢測數(shù)學(xué)試卷

2024一2025學(xué)年度第一學(xué)期開學(xué)模擬檢測高二數(shù)學(xué)試卷（本試卷滿分150分考試時間120分鐘）注意事項(xiàng)：答卷前考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.回答選擇題時選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后再選涂其他答案標(biāo)號，回答非選擇題時將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.賽每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．已知平面向量，，.若，則實(shí)數(shù)的值為A． B． C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位),則A． B． C． D．3．在平行四邊形中，，且，若將其沿折起使平面平面，則三棱錐的外接球的表面積為A． B． C． D．4．如圖，已知邊長為2的正方體，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正切值為A． B． C． D．5．我市對上、下班交通情況作抽樣調(diào)查，上、下班時間各抽取12輛機(jī)動車測其行駛速度（單位：）如下表：上班時間182021262728303233353640下班時間161719222527283030323637則上、下班時間行駛時速的中位數(shù)分別為（

）A．28與28.5 B．29與28.5 C．28與27.5 D．29與27.56．已知個數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A．， B．， C．， D．，7．正方形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直，且，，、分別是線段、的中點(diǎn)，則與所成的角的余弦值為（

）

A． B． C． D．8．在△ABC中，D為AC的中點(diǎn)，E為線段CB上靠近B的三等分點(diǎn)，則A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．設(shè)點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．若，則點(diǎn)是的重心B．若，則點(diǎn)在邊的延長線上C．若在所在的平面內(nèi)，角所對的邊分別是，滿足以下條件，則D．若，且，則的面積是面積的10．如圖，在正六邊形中，點(diǎn)為其中心，則下列判斷正確的是（

）

A． B．C． D．11．（多選）某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線統(tǒng)計圖．根據(jù)該折線統(tǒng)計圖，下列結(jié)論正確的是（

）A．年接待游客量逐年增加B．各年的月接待游客量高峰期大致都在8月C．2017年1月至12月月接待游客量逐月增加D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．設(shè)向量a（3，x），b（y，9），且，則.13．在中,角所對的邊分別為,角等于，若，則的長為.14．魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于中國古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，它的外觀是如圖所示的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱，六根等長的正四棱柱體分成三組，經(jīng)榫卯起來.若正四棱柱的高為，底面正方形的邊長為，現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個球形容器內(nèi)，則該球形容器的表面積至少為.（容器壁的厚度忽略不計，結(jié)果保留）四、解答題：本題共5小題共77分，解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟。15．已知，|b丨=3，.(1)求與的夾角；(2)當(dāng)為何值時，向量的模長為？16．已知復(fù)數(shù)z=3+bi（bR），且（1+3i）·z純虛數(shù)（1）求復(fù)數(shù)z（2）若w=z·(2+i)，求復(fù)數(shù)w的模|w|17．為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某中學(xué)舉行了一次環(huán)保知識競賽，共有900名學(xué)生參加了這次競賽．為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計．請根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題．分組頻數(shù)頻率40.080.160.2016合計501.00(1)填充頻率分布表的空格（將答案直接填在表格內(nèi)）；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)若成績在75.5~85.5分的學(xué)生獲得二等獎，問獲得二等獎的學(xué)生約為多少人？18．如圖，在四棱錐中，面面，且，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；（3）在線